八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題訓(xùn)練.doc

Fpg八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題訓(xùn)練1.問題背景：如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是BC，CD上點(diǎn)且EAF=60探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題方法是，延長FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他結(jié)論應(yīng)是 ；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F(xiàn)分別是BC，CD上點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70B處，并且兩艦艇到指揮中心距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50方向以80海里/小時速度前進(jìn).1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間夾角為70，試求此時兩艦艇之間距離2.【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊對角對應(yīng)相等”情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時，ABCDEF(1)如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù) ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時，ABCDEF(2)如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）(4)B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若 ，則ABCDEF3 有這樣一道題：把一張頂角為36等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中一種方法： 定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形三分線(1)請你在圖2中用兩種不同方法畫出頂角為45等腰三角形三分線，並標(biāo)注每個等腰三角形頂角度數(shù)；（若兩種方法分得三角形成3對全等三角形，則視為同一種）(2)ABC中，B=30，AD和DE是ABC三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x，試畫出示意圖，並求出x所有可能值；4.如圖，ABC中，AB=AC，A=36，稱滿足此條件三角形為黃金等腰三角形請完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指等腰三角形個數(shù)均不包括ABC）(1)在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形頂角度數(shù)分別是 度和 度；(2)在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在ABC中畫n條線段，則圖中有 個等腰三角形，其中有 個黃金等腰三角形5.在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直線MN過點(diǎn)A且MNBC，過點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作RtBDE，BDE=90，且點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），如圖1，DE與AC交于點(diǎn)P，易證：BD=DP（無需寫證明過程）(1)在圖2中，DE與CA延長線交于點(diǎn)P，BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；(2)在圖3中，DE與AC延長線交于點(diǎn)P，BD與DP是否相等？請直接寫出你結(jié)論，無需證明6.如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點(diǎn)M 為DE中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行直線交射線AM于點(diǎn)N(1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN中點(diǎn)；(2)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；(3)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，(2)中結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由7.【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F求證：PD+PE=CF小軍證明思路是：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC面積可以證得：PD+PE=CF小俊證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PGCF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PDPE=CF.8.在圖1、圖2、圖3、圖4中，點(diǎn)P在線段BC上移動（不與B、C重合），M在BC延長線上(1)如圖1，ABC和APE均為正三角形，連接CE求證：ABPACEECM度數(shù)為 (2)如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE則ECM度數(shù)為 如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE則ECM度數(shù)為 (3)如圖4，n邊形ABC和n邊形APE均為正n邊形，連接CE，請你探索并猜想ECM度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n數(shù)量關(guān)系（用含n式子表示ECM度數(shù)），并利用圖4（放大后局部圖形）證明你結(jié)論9、如圖，在ABC中，點(diǎn)D為邊BC中點(diǎn)，過點(diǎn)A作射線AE，過點(diǎn)C作CFAE於點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BGAE於點(diǎn)G，連接FD並延長，交BG於點(diǎn)H（1）求證：DF=DH；（2）若CFD=120，求證：DHG為等邊三角形10、已知兩等邊ABC，DEC有公共頂點(diǎn)C。（1）如圖，當(dāng)D在AC上，E在BC上時，AD與BE之間數(shù)量關(guān)係為_；（2）如圖，當(dāng)B、C、D共線時，連接AD、BE交於M，連接CM，線段BM與線段AM、CM之間有何數(shù)量關(guān)係？試說明理由；（3）如圖，當(dāng)B、C、D不共線時，線段BM與線段AM、CM之間數(shù)量關(guān)係是_。（不要求證明）。 3、在ABC中，ACB為銳角，動點(diǎn)D（異於點(diǎn)B）在射線BC上，連接AD，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF（1）若AB=AC，BAC=90那麼如圖一，當(dāng)點(diǎn)D線上段BC上時，線段CF與BD之間位置、大小關(guān)係是_( 直接寫出結(jié)論)圖二，當(dāng)點(diǎn)D線上段BC延長上時，中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由（2）若ABAC，BAC90點(diǎn)D線上段BC上，那麼當(dāng)ACB等於多少度時？線段CF與BD之間位置關(guān)係仍然成立請畫出相應(yīng)圖形，並說明理由 4、如圖1，等腰直角三角板一個銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角兩條邊分別交正方形兩邊BC，DC於點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間數(shù)量關(guān)係，並證明你猜想；（2）在圖1中，過點(diǎn)A作AMEF於點(diǎn)M，請直接寫出AM和AB數(shù)量關(guān)係；（3）如圖2，將RtABC沿斜邊AC翻折得到RtADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上點(diǎn)，EAF= 1/2BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AMEF於點(diǎn)M，試猜想AM與AB之間數(shù)量關(guān)係並證明你猜想答案1、全等三角形判定與性質(zhì)；等邊三角形判定 分析：（1）首先證明1=2，再證明DCFDBH即可得到DF=DH；（2）首先根據(jù)角和差關(guān)係可以計(jì)算出GFH=30，再由BGM=90可得GHD=60，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得，HG=HF，進(jìn)而得到結(jié)論解答：證明：（1）CFAE，BGAE，BGF=CFG=90，1+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，點(diǎn)D為邊BC中點(diǎn)，DB=CD，在BHD和CED中，12DBCD34BHDCED（ASA），DF=DH；（2）CFD=120，CFG=90，GFH=30，BGM=90，GHD=60，HGF是直角三角形，HD=DF，HG=HF=DHDHG為等邊三角形點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形判定與性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上中線等於斜邊一半，關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理2、解：（1）AD=BE （2）BM=AM+CM 理由：在BM上截取BM=AM，連接CM ABC、CED均為等邊三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD