六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)—張燕香.docx

姓名：張燕香 編號(hào)：（教師不填）教學(xué)基本信息課題數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段第二學(xué)段年級(jí)六年級(jí)相關(guān)領(lǐng)域綜合應(yīng)用教材書 名：六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2017.1指導(dǎo)思想和理論依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“學(xué)段目標(biāo)（第二學(xué)段）”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想?！?，“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果?！?，“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程?！?。為了有效落實(shí)這一總體目標(biāo)，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)在在六年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”安排了“鴿巢問題”。所謂“鴿巢問題（抽屜原理）”，實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。教學(xué)背景分析1、 教材分析：鴿巢問題是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。“抽屜原理”是數(shù)學(xué)的重要原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評(píng)定等方面，我們經(jīng)常會(huì)看到隱含在其中的“抽屜原理”。本節(jié)課教材借助把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的操作情境，介紹了一類較簡(jiǎn)單的“抽屜原理”，即把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（mn，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。教材中，有三處孩子們不好理解的地方“總有一個(gè)”、“至少”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的解讀。為了達(dá)到“至少”而進(jìn)行“平均分”的思路。把什么看做物體，把什么看做抽屜，這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立。二、學(xué)情分析：學(xué)生在生活中常常能遇到“鴿巢問題”的實(shí)例，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解和運(yùn)用“鴿巢問題”。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn))教學(xué)目標(biāo)：1.通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程， 會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.會(huì)用“鴿巢問題”解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。4.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。 教學(xué)流程示意游戲?qū)?，激發(fā)興趣自主操作，探究新知?？偨Y(jié)規(guī)律比較優(yōu)化交流討論法自主思考觀察猜測(cè)數(shù)學(xué)文化的滲透靈活應(yīng)用，解決問題課堂小結(jié)，總結(jié)提升 本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其它教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500字?jǐn)?shù))本節(jié)課是通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“抽屜原理”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。1.借助直觀操作，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解抽屜原理。2.教師注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識(shí)，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問題。3.在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。特別以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了抽屜原理的知識(shí)，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。教 學(xué) 過 程一、游戲?qū)?，激發(fā)興趣1孩子們，我們來(lái)做個(gè)游戲，老師這里有一副撲克牌，除去大小王還有52張牌。現(xiàn)在我請(qǐng)5名同學(xué)到前面來(lái)，每人任選一張牌，不要讓別人看到。我猜至少有2名同學(xué)的花色是一樣的。你們信嗎？好！讓我們一起來(lái)見證奇跡的發(fā)生吧！請(qǐng)亮牌。再請(qǐng)5名同學(xué)來(lái)配合表演，誰(shuí)愿意？2.大家覺得這個(gè)游戲有意思嗎？那這個(gè)游戲的奧秘在哪呢，今天的數(shù)學(xué)廣角我們就能揭秘了。板書課題數(shù)學(xué)廣角。【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)從學(xué)生熟悉和喜愛的游戲引入，可以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)初步感知抽象的“抽屜原理”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！慷⒆灾鞑僮?，探究新知?；仡櫼幌拢酝覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角時(shí)一般是怎樣研究的？今天我們還是化繁為簡(jiǎn)，先來(lái)研究一個(gè)數(shù)據(jù)小、容易理解的例子。請(qǐng)看1.出示：例1把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支筆。解釋：“總有”和“至少”這兩個(gè)詞是什么意思？你覺得這句話說(shuō)得對(duì)嗎？2、自主思考（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？（2）小組合作，拿筆和筆筒實(shí)際擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法，把自己的想法表示出來(lái)。小組內(nèi)進(jìn)行操作。教師巡視，參與學(xué)生的操作和討論，找出有代表性的幾種“證明”方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生觀察、猜想，然后自己想辦法“證明”自己的猜想。這樣設(shè)計(jì)，給學(xué)生自主思考的時(shí)間和空間。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再小組合作，把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作有機(jī)結(jié)合，把獨(dú)立思考與小組合作有機(jī)結(jié)合。有利于提高探索活動(dòng)的實(shí)效性?！?、交流討論學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來(lái)解釋這一現(xiàn)象的。學(xué)情預(yù)設(shè)：第一種情況 第二種情況 第三種情況 第四種情況第一種：枚舉法。用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來(lái)。學(xué)生展示把4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里的幾種不同擺放情況，教師根據(jù)學(xué)生擺的情況，有序板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）第二種：假設(shè)法。教師請(qǐng)只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)筆筒中放1支筆，3個(gè)筆筒里就放了3支筆。還剩下1支，放入任意一個(gè)筆筒，那么這個(gè)筆筒中就有2支筆了。也就是先平均分，每個(gè)筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。怎樣用算式表示這種方法？43=1（支）1（支）【設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生個(gè)性的思考，尊重學(xué)生的差異，給學(xué)生充分的展示交流的空間，教師針對(duì)學(xué)生的不同情況，作出不同的指導(dǎo)，充分發(fā)揮教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者的作用?！?.比較優(yōu)化。請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)擺一擺、放一放，羅列出所有情況，（5，0，0 ,0）、（4，1，0 ,0）、（3，2，0 ,0）、（3，1，1 ,0）、（2，2，1,0），（2，1，1, 1），每一種擺放情況，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支筆；也可能會(huì)用假設(shè)法來(lái)解釋，先假設(shè)在每個(gè)筆筒中放入1支筆，4個(gè)筆筒就放了4支筆，剩下的1支不論放入哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒中至少有2支筆。不論學(xué)生用哪種方法，教師都給予肯定?！咳绻?支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生可能會(huì)意識(shí)到用操作的方法把所有的情況都列舉出來(lái)太麻煩了,于是用假設(shè)法進(jìn)行解釋?！拷處熞龑?dǎo)學(xué)生比較這兩種證明方法：第一種（枚舉）方法有什么優(yōu)點(diǎn)和局限性？第二種（假設(shè)）方法有什么優(yōu)點(diǎn)？請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？把8支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒里呢？把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢?你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。監(jiān)控：怎么得到的兩支？（每個(gè)里面各有1支再加上余下來(lái)的一支）師：這是同學(xué)們的想法，是不是這樣，我們接著研究。【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問題。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。】5.總結(jié)規(guī)律最后總結(jié)學(xué)生的發(fā)言，得到結(jié)論：當(dāng)鉛筆數(shù)除以筆筒數(shù)有余數(shù)時(shí)，總有一個(gè)筆筒至少放了“商+1”個(gè)。今天我們研究的數(shù)學(xué)問題就是鴿巢問題，板書課題?！拘抡n標(biāo)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。特別是這種原理的學(xué)習(xí)，更應(yīng)是教師創(chuàng)造條件，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力?！咳?shù)學(xué)文化的滲透同學(xué)們剛才研究的就是著名的“鴿巢原理”，“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”， 最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢？他是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱為“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱“鴿巢原理”。剛才往筆筒里放筆的問題里，誰(shuí)是鴿子，誰(shuí)是巢？【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)小知識(shí)的介紹，鴿巢原理、抽屜原理的由來(lái)，增加一些數(shù)學(xué)文化氣息。】四、靈活應(yīng)用，解決問題1.第68頁(yè)“做一做”。（1）課件出示：6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。（3）交流，說(shuō)理。2.某校足球隊(duì)共有13名學(xué)生，一定至少有2名學(xué)生的生日在同一個(gè)月。（1）學(xué)生理解題意，明白一年有12個(gè)月，共有13名學(xué)生。（2）學(xué)生獨(dú)立思考。（3）交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：這個(gè)問題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象，可以利用多媒體計(jì)算機(jī)直觀出示十二個(gè)月的月歷，引導(dǎo)學(xué)生將十二個(gè)月作為“巢”，把13個(gè)人作為“鴿子”，化抽象為直觀，幫助學(xué)生思考說(shuō)理?！?3.回到游戲：從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張撲克是同花色的。試一試，并說(shuō)明理由。（1）幫助學(xué)生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色。（2）學(xué)生思考，可以動(dòng)手試一試。（3）交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生難以找到這個(gè)問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系。教師可在多媒體計(jì)算機(jī)上直觀出示4個(gè)方格，分別顯示紅桃、黑桃、梅花、方片四種撲克牌花色，讓學(xué)生借助直觀圖形進(jìn)行說(shuō)理。也可以拿出撲克牌，借助實(shí)物進(jìn)行操作驗(yàn)證?！?.生活中有哪些鴿巢問題呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！驹O(shè)計(jì)意圖：“抽屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)有層次，有坡度。第1題，學(xué)生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。第2、3題學(xué)生需要經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知靈活巧妙地解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力