春季五年制小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)策略性問(wèn)題.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除策略性問(wèn)題兩人的游戲過(guò)程中如何使自己取勝？怎樣找尋勝局和如何把握勝局就成了研究對(duì)策問(wèn)題的關(guān)鍵。概括起來(lái)，我們把用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)研究取勝的策略叫做對(duì)策問(wèn)題。在解決策略性問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)結(jié)合對(duì)稱性和數(shù)論中的知識(shí)，并采用逆推的思想和方法。例1桌上放著63根火柴，甲、乙兩人輪流每次取走1根至3根。 規(guī)定誰(shuí)取走最后一根誰(shuí)就獲勝。如果甲先取，是否有必勝的方法？如有，請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要的方法；如沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)出理由。 規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)就算輸，還是甲先取，是否有必勝的方法？如有，請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要的方法；如沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2一個(gè)圓周被任意地分成2009段，甲、乙二人輪流對(duì)它進(jìn)行涂色，每人每次可以涂染一段或相連的兩段，誰(shuí)涂染完最后一段，誰(shuí)就獲勝。如果甲先開始涂，那么兩人中誰(shuí)有獲勝的策略？說(shuō)明理由。例3如圖是一張33的方格紙，甲、乙兩人輪流在方格中寫下0、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，數(shù)字不33能重復(fù)。最后，甲的得分是上、下兩行六個(gè)數(shù)之和，乙的得分是左、右兩列六個(gè)數(shù)之和，得分多者為勝。如果甲先乙后，那么甲有沒(méi)有必勝的策略？例4如圖所示，在A點(diǎn)有一枚棋子，甲先乙后輪流走這枚棋子，每次必須向上或向右走1步或2步(走2步時(shí)可以拐彎)，最終將棋子走到B點(diǎn)者獲勝。甲有沒(méi)有必勝的策略？策略總結(jié)： 直線型留1吃2，剩1號(hào)吃1留2，剩最大的2n 圓圈型留1吃2，若總數(shù)為2n，則剩1號(hào)。 若不是：(總數(shù)2n)21 吃1留2，若總數(shù)為2n，則剩最后一只; 若不是：(總數(shù)2n)2 例5在一個(gè)圓周上依次排著100只老鼠，一只貓按照這樣的規(guī)律來(lái)吃這些老鼠；從第一只老鼠開始，吃掉第1只、留下第2只、吃掉第3只、留下第4只、吃掉第5只、留下第6只、，依次吃一只留一只，則最后留下的老鼠是最初的第_只。例6黑、白兩個(gè)棋盒，黑盒中有36個(gè)黑子，白盒中有41個(gè)白子，甲、乙二人輪流在棋盒中取子，規(guī)則是：每次只能取一個(gè)或兩個(gè)子；一個(gè)人一次不能在兩個(gè)棋盒中取子；一旦在一個(gè)棋盒中取子，那接下來(lái)就要把它的子取完，才能在另一個(gè)棋盒中取。取出最后一個(gè)棋子的人獲勝。如果甲第一個(gè)取，那么誰(shuí)有獲勝的策略？為什么？測(cè)試題1桌子上放著根火柴，甲、乙二人輪流每次取走根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？2今有個(gè)小球，其中紅、藍(lán)、白、黑。兩個(gè)學(xué)生輪流一次一個(gè)地把它們都分別粘到一個(gè)立方體的個(gè)頂點(diǎn)上。如果有一條棱的兩端點(diǎn)上的球有相同的顏色，則判第一個(gè)粘球的人獲勝，否則第二個(gè)人獲勝。問(wèn)：誰(shuí)一定能獲勝？并說(shuō)明理由。3如圖所示，在點(diǎn)有一枚棋子，甲先乙后輪流走這枚棋子，每次必須向上或向右走步或步（走 步時(shí)可以拐彎），最終將棋子走到點(diǎn)者獲勝。甲有沒(méi)有必勝的策略？4有個(gè)人站成一排，從左到右依次進(jìn)行、報(bào)數(shù)，凡是報(bào)的人離開隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)從左到右進(jìn)行、報(bào)數(shù)，最后留在隊(duì)伍中的人獲勝，如此下去，要想獲勝，應(yīng)站在隊(duì)列中的第幾個(gè)位置？5東東、平平兩人輪流從兩個(gè)箱子中取球，每人每次可以從任一個(gè)（也僅從一個(gè)）箱子中取出任意個(gè)球。取出最后的球的人為勝者。若一個(gè)箱子中有個(gè)球，另一個(gè)箱子中有個(gè)球。如果甲先取，誰(shuí)有必勝的策略？請(qǐng)說(shuō)明理由。6甲、乙兩人輪流從這十個(gè)數(shù)字中選取個(gè)數(shù)字，依次填各自的萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位（若萬(wàn)位為視為四位數(shù)），若這兩個(gè)數(shù)相加的和不能被整除，則甲勝；否則乙勝。誰(shuí)有必勝策略？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案1答案：解析：本題可以用逆推分析法。獲勝方在最后一次取走最后根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時(shí)，必須留給對(duì)方根，此時(shí)無(wú)論對(duì)方取、或根，獲勝方都可以取走最后一根；由此可知，獲勝方只要每次留給對(duì)方的都是的倍數(shù)根，則必勝?，F(xiàn)在桌上有根火柴，甲先取，不可能留給乙的倍數(shù)根，而甲每次取完后，乙再取都可以留給甲的倍數(shù)根，所以在雙方都采用最佳策略的情況下，乙必勝。2答案：解析：無(wú)論甲把哪個(gè)小球放在任何一個(gè)頂點(diǎn)上，乙一定可以把另外一個(gè)同色的小球放在其體對(duì)角線的位置；這樣任何兩個(gè)相同顏色的小球的不在同一條棱上，即一條棱上的兩端點(diǎn)上的球顏色不相同；所以第二個(gè)粘球的人獲勝。3答案：解析：因?yàn)槊看巫咂遄颖仨毾蛏匣蛳蛴易?，所以不管走什么路徑，從到的步?shù)是定的，都是步。而每次必須走或步；所以甲第一次走無(wú)論多少步后，乙都可保證每次與甲剛走的步數(shù)和為，如甲走步，乙就走步；甲走步，乙就走步。所以乙一定能走到點(diǎn)獲勝。甲沒(méi)有必勝的策略。4答案：解析：將這個(gè)人從左到右依次編號(hào)為、。第一次報(bào)完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第二次報(bào)完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第三次報(bào)完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第四次報(bào)完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第五次報(bào)完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第六次報(bào)完后，還剩下是的倍數(shù)：；所以要想獲勝，應(yīng)站在隊(duì)伍中的第個(gè)位置。5答案：解析東東第一次只要從裝有個(gè)球的箱子