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文檔簡介
第3章數系的擴充與復數的引入3 2復數的四則運算 一 復習 3 復數相等 4 復數不能比較大小 擴充原則 1 添加 新數 原數集是新數集的真子集 2 在新數集中 原有運算及其性質仍然適用 問題一 1 化簡 2 類比 你能計算式子嗎 二 新課引入 3 猜想歸納 復數的加法運算法則 類比實數集中減法的意義 我們規(guī)定 復數的減法是加法的逆運算 復數的加減法運算法則 即 兩個復數相加 減 就是實部與實部 虛部與虛部分別相加 減 復數的減法運算法則 例1 計算 例2 計算 問題二 多項式是怎樣進行運算的 復數乘法的法則 復數的乘法與多項式的乘法是類似的 但必須在所得的結果中把i2換成 1 并且把實部合并 即 說明 復數的乘法滿足交換律 結合律以及乘法對加法的分配律 例3 計算 共軛復數定義 實部相等 虛部互為相反數的兩個復數互為共軛復數 復數z a bi的共軛復數記作 說明 1 當b 0時 即實數的共軛復數是它本身 2 共軛復數的簡單性質 練習 2 共軛復數的簡單性質 在實數中 除法運算是乘法的逆運算 類似地 可以定義復數的除法運算 定義 把滿足 c di x yi a bi c di 0 的復數x yi叫做復數a bi除以復數c di的商 其中a b c d x y都是實數 記為 復數的除法 一般地 我們有 由于所以 可見 兩個復數的商仍是一個復數 復數的除法法則 分子分母同乘以分母的共軛復數 即把分母 實數化 解 例4 計算 實數集r中正整數指數冪的運算律 在復數集c中仍然成立 即對任意的z z1 z2 c及m n n 有 復數的乘方 探究 i的指數變化規(guī)律 你
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