三項式因式分解(例析).doc

“三項式”的因式分解（例析）知識點復(fù)習：復(fù)習乘法公式中的完全平方公式同樣反過來即為因式分解的公式運用完全平方公式因式分解的公式特點是：公式的左邊是二次三項式，首末兩項是兩個數(shù)或某個式子的平方，且這兩項的符號相同，中間一項是這兩個數(shù)或兩個式子的積的2倍，符號正負均可。例1. 把下列各式分解因式（1）分析：本式可直接利用完全平方公式分解因式解：（1）（2）分析：式中每一項的系數(shù)都是負數(shù)，先提出“”號，得，括號里的多項式恰好是完全平方公式的形式。（2）（3）分析：本式的特點是系數(shù)含分數(shù)，系數(shù)為分數(shù)時，有的可以直接分解，但有的如果不把系數(shù)化為整數(shù)無法分解。本題的多項式不滿足完全平方公式的特點，用我們現(xiàn)有的方法很難將其分解因式，但是如果提出，得便不難發(fā)現(xiàn)括號里的多項式恰好是完全平方式。（3）（4）分析：式中有公因式，先提公因式，再繼續(xù)分解。（4）例2. 把下列各式因式分解（1）分析：式中的可看作一個整體，它也是一個二次三項式，符合完全平方公式的特點。解： （2）分析：本式顯然是完全平方式（3）分析：式中的可寫成，所以可先用平方差公式分解。（3）（4）分析：本式先提公因式（4） 十字相乘1. 首項系數(shù)是1的二次三項式的因式分解，我們學習了多項式的乘法，即將上式反過來，得到了因式分解的一種方法十字相乘法，使這種方法來分解因式的關(guān)鍵在于確定上式中的p和q，例如，為了分解因式，就需要找到滿足下列條件的p、q；這可以通過嘗試，猜測加上檢驗的方法來完成，例如：分解因式，常數(shù)項分成2與的積，且，因此=，我們把上例的分析寫成豎式。例3. 分解因式1. 2. 解：1. 2. 2. 二次項系數(shù)不為1的二次三項式的因式分解二次三項式中，當時，如何用十字相乘法分解呢？分解思路可歸納為“分兩頭，湊中間”，例如，分解因式，首先要把二次項系數(shù)2分成，常數(shù)項6分成，寫成十字相乘，左邊兩個數(shù)的積為二次項系數(shù)，右邊兩個數(shù)相乘為常數(shù)項，交叉相乘的和為，正好是一次項系數(shù)，從而得。3. 含有兩個字母的二次三項式的因式分解如果是形如的形式，則把看作一個整體，相當于x，如果是形如，則先寫成把y看作已知數(shù)，寫成十字相乘的形式是，所以，即右邊十字上都要帶上字母y，分解的結(jié)果也是含有兩個字母的兩個因式的積。例4. 分解因式：分析：當系數(shù)有分數(shù)或小數(shù)時，應(yīng)先化為整數(shù)系數(shù)，便于下一步十字相乘。解：例5. 分解因式：分析：含兩個字母的二次三項式，把其中一個字母如y看成是常數(shù)。解：例6. 分解因式：分析：首項系數(shù)為3應(yīng)分解為，常數(shù)項為10是正數(shù)，分解