數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.2.1三角形的內(nèi)角（2））.docx

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)） 辛集市張古莊鎮(zhèn)中學(xué)劉玉儉 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1內(nèi)容: 直角三角形的性質(zhì)及判定 2內(nèi)容解析: 直角三角形的性質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理的延伸，也是以后學(xué)習(xí)“解直角三角形”必備的基礎(chǔ),起著承上啟下的作用;直角三角形判定是平面幾何中證明垂直問題的一個(gè)常用工具；直角三角形兩銳角互余和兩銳角互余的三角形是直角三角形這兩個(gè)定理的探究形式體現(xiàn)了由幾何實(shí)驗(yàn)到幾何論證的研究過程。 直角三角形的性質(zhì)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”與判定“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”是兩個(gè)互逆的命題，它們的題設(shè)和結(jié)論都較為清晰。單獨(dú)使用時(shí)，學(xué)生會(huì)感到比較輕松，但若同時(shí)運(yùn)用上述性質(zhì)與判定解決問題，難度就增大了。 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)分別為： 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握直角三角的性質(zhì)定理和判定定理。 教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用上述性質(zhì)與判定解決問題。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1目標(biāo) （1）體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角三角形 （2）學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形 （3）經(jīng)歷“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì) （4）會(huì)用“兩銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形及證明幾何中的垂直問題 2目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)是：情景創(chuàng)設(shè)，提出問題學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的推理，在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)論證直角三角形的性質(zhì)與判定 三、教學(xué)問題診斷分析 幾何推理過程的書寫，這是學(xué)生實(shí)現(xiàn)由直觀圖形思維到邏輯推理能力的過度，學(xué)生會(huì)感到一定的困難，教學(xué)時(shí)，教師要讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)形計(jì)算基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，從而發(fā)現(xiàn)證明思路，進(jìn)一步規(guī)范推理的表述 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1、復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和 問題1： 在ABC中，A60，B30，C等于多少度？ 追問：你用知識(shí)解決的？ 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決教師出示的問題，借助問題的解決復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和 設(shè)計(jì)意圖：為探索直角三角形的性質(zhì)做鋪墊 2探索直角三角形的性質(zhì) 問題2： 在ABC中，若C90，你能求出 A，B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出AB的度數(shù)嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決，若有疑問，可以交流，教師點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖：追問：利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ 師生活動(dòng)：學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)，教師再規(guī)范化，得出直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余教師介紹表示直角三角形的符號(hào)“Rt”，并指出直角三角形ABC可以寫成RtABC 設(shè)計(jì)意圖：為了便于書寫性質(zhì)的幾何推理格式 問題3： 此性質(zhì)的幾何推理格式怎樣表示？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論，從而寫出性質(zhì)的幾何推理格式： 在RtABC中，C90，AB90 設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范幾何語(yǔ)言，有利于學(xué)生們學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言規(guī)范的書寫幾何推理過程。 3、例題講解 例： 如圖1，CD90，ADBC相交于點(diǎn)E，CAE與DBE有什么關(guān)系？為什么？ 師生活動(dòng)：教師出示例題，可提出如下三個(gè)問題：(1)兩個(gè)角的關(guān)系是什么？(2)這兩個(gè)角分別在什么三角形中？(3)你如何驗(yàn)證自己的 想法？ 學(xué)生思考上述問題并回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書示范 設(shè)計(jì)意圖：鞏固直角三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決問題，并規(guī)范的書寫推理過程。 4探索直角三角形的判定 問題4：我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過來，你能得出什么結(jié)論？ 師生活動(dòng)：教師提出問題，由學(xué)生分析、解決，教師點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖：追問：這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？ 師生活動(dòng)：由學(xué)生去分析，寫出推理過程利用三角形內(nèi)角和定理可得有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 設(shè)計(jì)意圖：引出問題類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析判定的題設(shè)和結(jié)論，從而寫出判定的幾何推理格式： 在ABC中 AB90 ABC是直角三角形設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范幾何語(yǔ)言，有利于學(xué)生們學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言規(guī)范的書寫幾何推理過程。5、練習(xí)： ACB90，CDAB，垂足為D，ACD與B有什么關(guān)系？為什么？ 變式1：若ACDB，ACB90，則CD是ACB的高嗎？為什么？ 變式2：若ACDB，CDAB，ACB是直角三角形嗎？為什么？ 師生活動(dòng)：教師出示一組變式練習(xí)，由學(xué)生去分析、解決 設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，感悟數(shù)學(xué)的變化之美及“變中不變”的規(guī)律6、小結(jié)： 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題： (1)直角三角形的性質(zhì)與判定分別是什么？ (2)利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些問題？ 師生活動(dòng)：學(xué)生暢談交流，教師點(diǎn)評(píng)7、布置作業(yè)： 課本 一、第14頁(yè)練習(xí)第2題. 二、第16頁(yè)習(xí)題11.2第4、8題8、板書設(shè)計(jì)：三角形的內(nèi)角