數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)圖像面積問題.docx

反比例函數(shù)中的面積問題學(xué)生學(xué)案（課前任務(wù)）1、寫出與反比例函數(shù)有關(guān)的一些問題的思維導(dǎo)圖；2、思考題：如圖，S正方形OABC=1點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖像上點(diǎn)P（m,n）是函數(shù)y=（k0，x0）的圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.(友情提示：考慮點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況) (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)是_;k=_; (2)當(dāng)S=時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_; (3)寫出S關(guān)于m的 函數(shù)關(guān)系式及其自變量的取值范圍.課程設(shè)計(jì)：【教材分析】本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本應(yīng)用有一定的系統(tǒng)歸納與總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。不僅要完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，而且通過系列有層次的訓(xùn)練，讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)內(nèi)涵以及變化與對(duì)應(yīng)的理解。鑒于以上認(rèn)識(shí)，在再現(xiàn)鞏固的基礎(chǔ)上，作一些適當(dāng)?shù)耐卣?，加?qiáng)它與面積、勾股定理、一次函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生融匯知識(shí)，進(jìn)而進(jìn)一步理解知識(shí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、熟練用反比例函數(shù)關(guān)系式，已知兩個(gè)量求出第三個(gè)量.2、理解反比例函數(shù)中一些特殊圖形的面積特點(diǎn)及與“k”之間的關(guān)系，并能用于計(jì)算.3、構(gòu)建反比例函數(shù)的知識(shí)體系.4、能解答反比例函數(shù)背景下的一些綜合問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：1、用反比例函數(shù)關(guān)系式，已知兩個(gè)量求第三個(gè)量.2、理解反比例函數(shù)中一些特殊圖形的面積特點(diǎn)與“k”之間的關(guān)系，并能用于計(jì)算.3、構(gòu)建反比例函數(shù)的知識(shí)體系.教學(xué)難點(diǎn)：1、反比例函數(shù)背景下的綜合問題.教學(xué)過程：一、回顧舊知，構(gòu)建知識(shí)體系二、知能訓(xùn)練，提高認(rèn)識(shí)（一）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上【例題1】點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=上，PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，求SPOM,S矩形OMPN. 【變式1】點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=上，PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，求SPOM,S矩形OMPN.【變式2】點(diǎn)P1，P2在反比例函數(shù)圖象的同一支上，分別過點(diǎn)P1，P2作x軸y軸的垂線，如圖所示，求證：S1=S2 .【變式3】如圖，在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3= ;【變式4】在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，n分別過這些點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3Sn，請(qǐng)猜想：S1+S2+S3+Sn= ；【練 習(xí)】講解課前思考題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從反比例函數(shù)k的幾何意義出發(fā)，本著從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。（二）若點(diǎn)P不在反比例函數(shù)圖像上【例題2】如圖，已知點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x0）上，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn)， 若SABP=3，求k的值； 求證SABP為定值.【例題3】已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的上方，且點(diǎn) P坐標(biāo)為（m，），PMx軸于點(diǎn) C，交y=的圖像于點(diǎn)A,PNy軸于點(diǎn)N，交y=的圖像于點(diǎn)B，BDx軸于點(diǎn)D，ACy軸于點(diǎn)C，BD與AC相交于點(diǎn)H.(1)求證：SOBN=SOAM(2)求證：S四邊形PAOB不變(3)求：PA：AM的比值.(4)求S四邊形HCOD.(5)連接AD、AB、BC、CD，判斷AB、CD的位置關(guān)系，并說明理由?！驹O(shè)計(jì)意圖】從點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上發(fā)散到點(diǎn)P不在反比例函數(shù)圖像上，(1) (2) (4)兩問中面積的問題可以得到類似的結(jié)論，便于學(xué)生對(duì)同一類問題的學(xué)習(xí)和總結(jié)。(3)反比例函數(shù)中線段與坐標(biāo)的問題，需從坐標(biāo)的特點(diǎn)解決問題。(5)解決的方法有3種：從線段的K值相同，兩直線平行的角度，轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的問題；用“等積法”證明高相等，從而得到兩直線平行；也可利用三角形相似或三角函數(shù)的知識(shí)證明角相等，從而證明兩直線平行。三、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)反比例函數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？問題2：涉及到哪些常用的思想方法？四、作業(yè)訓(xùn)練，能力提升1、必做題：課本復(fù)習(xí)題第2、3、4題。2、拓展練習(xí)：如圖，正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn)A(3，2)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；(3)M(m，n)是