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反比例函數(shù)中的面積問題學(xué)生學(xué)案(課前任務(wù))1、寫出與反比例函數(shù)有關(guān)的一些問題的思維導(dǎo)圖;2、思考題:如圖,S正方形OABC=1點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖像上點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y=(k0,x0)的圖像上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)E、F,并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.(友情提示:考慮點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況) (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)是_;k=_; (2)當(dāng)S=時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_; (3)寫出S關(guān)于m的 函數(shù)關(guān)系式及其自變量的取值范圍.課程設(shè)計(jì):【教材分析】本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本應(yīng)用有一定的系統(tǒng)歸納與總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。不僅要完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,而且通過系列有層次的訓(xùn)練,讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)內(nèi)涵以及變化與對(duì)應(yīng)的理解。鑒于以上認(rèn)識(shí),在再現(xiàn)鞏固的基礎(chǔ)上,作一些適當(dāng)?shù)耐卣?,加?qiáng)它與面積、勾股定理、一次函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系,使學(xué)生融匯知識(shí),進(jìn)而進(jìn)一步理解知識(shí)?!窘虒W(xué)目標(biāo)】1、熟練用反比例函數(shù)關(guān)系式,已知兩個(gè)量求出第三個(gè)量.2、理解反比例函數(shù)中一些特殊圖形的面積特點(diǎn)及與“k”之間的關(guān)系,并能用于計(jì)算.3、構(gòu)建反比例函數(shù)的知識(shí)體系.4、能解答反比例函數(shù)背景下的一些綜合問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):1、用反比例函數(shù)關(guān)系式,已知兩個(gè)量求第三個(gè)量.2、理解反比例函數(shù)中一些特殊圖形的面積特點(diǎn)與“k”之間的關(guān)系,并能用于計(jì)算.3、構(gòu)建反比例函數(shù)的知識(shí)體系.教學(xué)難點(diǎn):1、反比例函數(shù)背景下的綜合問題.教學(xué)過程:一、回顧舊知,構(gòu)建知識(shí)體系二、知能訓(xùn)練,提高認(rèn)識(shí)(一)若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上【例題1】點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=上,PMx軸于點(diǎn)M,PNy軸于點(diǎn)N,求SPOM,S矩形OMPN. 【變式1】點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=上,PMx軸于點(diǎn)M,PNy軸于點(diǎn)N,求SPOM,S矩形OMPN.【變式2】點(diǎn)P1,P2在反比例函數(shù)圖象的同一支上,分別過點(diǎn)P1,P2作x軸y軸的垂線,如圖所示,求證:S1=S2 .【變式3】如圖,在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,有點(diǎn)P1,P2,P3,P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3,則S1+S2+S3= ;【變式4】在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,有點(diǎn)P1,P2,P3,Pn,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,n分別過這些點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3Sn,請(qǐng)猜想:S1+S2+S3+Sn= ;【練 習(xí)】講解課前思考題?!驹O(shè)計(jì)意圖】從反比例函數(shù)k的幾何意義出發(fā),本著從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,層層遞進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知水平。(二)若點(diǎn)P不在反比例函數(shù)圖像上【例題2】如圖,已知點(diǎn)A,B在雙曲線y=(x0)上,ACx軸于點(diǎn)C,BDy軸于點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn), 若SABP=3,求k的值; 求證SABP為定值.【例題3】已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的上方,且點(diǎn) P坐標(biāo)為(m,),PMx軸于點(diǎn) C,交y=的圖像于點(diǎn)A,PNy軸于點(diǎn)N,交y=的圖像于點(diǎn)B,BDx軸于點(diǎn)D,ACy軸于點(diǎn)C,BD與AC相交于點(diǎn)H.(1)求證:SOBN=SOAM(2)求證:S四邊形PAOB不變(3)求:PA:AM的比值.(4)求S四邊形HCOD.(5)連接AD、AB、BC、CD,判斷AB、CD的位置關(guān)系,并說明理由?!驹O(shè)計(jì)意圖】從點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上發(fā)散到點(diǎn)P不在反比例函數(shù)圖像上,(1) (2) (4)兩問中面積的問題可以得到類似的結(jié)論,便于學(xué)生對(duì)同一類問題的學(xué)習(xí)和總結(jié)。(3)反比例函數(shù)中線段與坐標(biāo)的問題,需從坐標(biāo)的特點(diǎn)解決問題。(5)解決的方法有3種:從線段的K值相同,兩直線平行的角度,轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的問題;用“等積法”證明高相等,從而得到兩直線平行;也可利用三角形相似或三角函數(shù)的知識(shí)證明角相等,從而證明兩直線平行。三、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉問題1:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)反比例函數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)?問題2:涉及到哪些常用的思想方法?四、作業(yè)訓(xùn)練,能力提升1、必做題:課本復(fù)習(xí)題第2、3、4題。2、拓展練習(xí):如圖,正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn)A(3,2)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;(3)M(m,n)是
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