直線、射線、線段復(fù)習(xí)以及易錯(cuò)題講解.doc

直線、射線、線段復(fù)習(xí)以及易錯(cuò)題講解知識(shí)要點(diǎn)：1.直線1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線。2）特征：一是“直”的；二是向兩方無(wú)限延伸的；三是沒(méi)有粗細(xì)。3）表示方法：如圖1；如圖2。4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系：一個(gè)點(diǎn)在直線上，也可以說(shuō)這條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。如圖所示，可以說(shuō)：點(diǎn)O在直線l上或直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；點(diǎn)P在直線l外或直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。5）兩條直線相交的意義：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱(chēng)這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。如圖所示，可以說(shuō)：直線a、b相交于點(diǎn)O。此時(shí)直線a、b只有一個(gè)公共點(diǎn)。兩條直線相交有沒(méi)有可能出現(xiàn)兩個(gè)、三個(gè)或更多的交點(diǎn)呢？2.射線1）射線的概念：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。2）射線的表示方法：用射線的端點(diǎn)和射線上任一點(diǎn)來(lái)表示，如圖1中的射線記做射線OA或射線l。注意：表示端點(diǎn)的字母一定要寫(xiě)在前面，使字母的順序與射線延伸的方向一致，如圖1射線OA不能表示成射線AO；同一條射線是指射線的端點(diǎn)相同，而延伸方向也相同的射線。如圖2，射線OA與射線OB表示同一條射線；兩條不同射線是指端點(diǎn)不同的射線，或者是指端點(diǎn)相同但延伸方向不同的射線，如圖2中，射線OB與射線AB不是同一射線。3.線段（1）線段的概念：直線上的兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。（2）兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，即兩點(diǎn)之間線段最短。（4）線段的表示方法：如圖1，用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，記做線段AB或線段BA；如圖2，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，記做線段a。注意：線段AB和線段BA是同一條線段；連結(jié)AB就是畫(huà)以A、B為端點(diǎn)的線段；延長(zhǎng)線段AB是指按從A到B的方向延長(zhǎng)，如圖所示，也可以說(shuō)成反向延長(zhǎng)BA。線段的延長(zhǎng)線常常畫(huà)成虛線。（5）線段大小的比較：度量法。先量出線段AB、線段CD的長(zhǎng)度，根據(jù)它們的長(zhǎng)度（數(shù)量）進(jìn)行比較，線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度關(guān)系是一致的。疊合法。如圖所示。（6）線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的概念：如圖1所示，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)。有ABBC12AC。如圖2所示，點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成三條相等的線段，點(diǎn)B、點(diǎn)C叫做線段AD的三等分點(diǎn)，有ABBCCD13AD。類(lèi)似的還有線段的四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn)等。4.直線、射線、線段的區(qū)別6.角的概念及表示有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母表示，三是用一個(gè)小寫(xiě)字母或數(shù)字表示。注意：當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。知識(shí)點(diǎn)：度、分、秒1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同。（2）角的度數(shù)的換算有兩種方法：方法一：由度化為度分秒的形式(即從高位向低位化)，1=60，1=60；方法二：由度分秒的形式化成度(即從低位向高位化)，知識(shí)點(diǎn)：角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類(lèi)似地，還有角的三等分線等。知識(shí)點(diǎn)：余角、補(bǔ)角概念如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即：若1+2=90，則1與2互為余角。其中1是2的余角，2是1的余角；如果兩個(gè)角和等于180（平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即：若1+2=180，則1與2互為補(bǔ)角。 其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱(chēng)其為余角(或補(bǔ)角)。（2）一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的，知識(shí)點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等。注意：“等角是相等的兩個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”知識(shí)點(diǎn)：方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）方位角常以正南或正北為第一方向，正東或正西為第二方向，兩個(gè)方向的夾角為方位角的度數(shù)，這樣就能準(zhǔn)確地確定方向。（2）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的。所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南。二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小。典型易錯(cuò)填空、判斷題、填空題直線射線線段的表示區(qū)別畫(huà)法區(qū)別性質(zhì)區(qū)別1.經(jīng)過(guò)一點(diǎn),有_條直線;經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有_條直線,并且_條直線.2.如圖1,圖中共有_條線段,它們是_.3.如圖2,圖中共有_條射線,指出其中的兩條_.4.線段AB=8cm,C是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),A、D兩點(diǎn)間的距離是_cm.5.如圖3,在直線I上順次取A、B、C、D四點(diǎn),則AC=_+BC=AD-_,AC+BD-BC=_.6.兩條直線相交有_個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有_個(gè)交點(diǎn)，最少有_個(gè)交點(diǎn)7.四條直線兩兩相交，有_個(gè)交點(diǎn)8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)可作_條直線；如果有3個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)作直線，可以作_條直線；9.經(jīng)過(guò)四點(diǎn)最多能確定條直線。10.如圖，學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校A處到博物館B處的路徑共有、三條，為了節(jié)約時(shí)間，盡快從A處趕到B處，假設(shè)行走的速度不變，你認(rèn)為應(yīng)該走第_條線路（只填番號(hào)）最快，理由是_。 11.若AB=BC=CD那么AD= AB AC= AD12.直線上8點(diǎn)可以形成_條線段；若n個(gè)點(diǎn)可以形成_條線段。13.經(jīng)過(guò)不重合的A、B、C、D四點(diǎn)可確定的直線，可作直線的條數(shù)為_(kāi)14.三條直線兩兩相交，則交點(diǎn)有_個(gè)15.在已知的線段AB上取10個(gè)點(diǎn)(包括A、B兩點(diǎn))，這些點(diǎn)把線段AB共分成條線段.16.如圖，圖中有_條直線，有_條射線，有_條線段，以E為頂點(diǎn)的角有_個(gè)17.點(diǎn)A在直線l上，我們也說(shuō)直線_點(diǎn)A，我們說(shuō)連結(jié)AB，就是畫(huà)出_。18.點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn).如果AB=a,AD=b,其中2ab,那么CE= 19.若線段AB=a，C是線段AB上的任意一點(diǎn)，M、N分別是AC和CB的中點(diǎn)，則MN=_.20.如圖，AB=24cm，C、D點(diǎn)在線段AB上，且CD=10cm，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)為。21.已知線段AB=10,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4,M是線段AC的中點(diǎn),則AM的長(zhǎng)為. 22.已知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且線段AB=15cm，BC=5cm，則線段AC=_。23.如圖，在一直線上有P.Q兩點(diǎn)且PQ=6CM.若要在直線上找一點(diǎn)C，且使PC=3CQ，則CQ= 24.已知線段AB=4，BC=3，那么線段AC的長(zhǎng)度的取值范圍是_。25.如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC=_.25.下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由幾根火柴組成（4分）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中，火柴桿有_根，第n個(gè)圖形中，火柴桿有_根26.如圖，點(diǎn)、D在線段AB上AC6cm，CD4cm，AB12cm，則圖中所有線段的和是_cm27.在邊長(zhǎng)都是1的正方形方格紙上畫(huà)有如圖所示的折線，它們的各段依次標(biāo)著，的序號(hào).那么序號(hào)為24的線段長(zhǎng)度是. 28.在直線上取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OA的長(zhǎng)為厘米.29.往返于甲、乙兩地的火車(chē)中途要?？咳齻€(gè)站，則有種不同的票價(jià)（來(lái)回票價(jià)一樣），需準(zhǔn)備種車(chē)票30.延長(zhǎng)線段AB到C，使AC的長(zhǎng)是AB的4倍，則AB與BC的長(zhǎng)度的比是_。31.如圖，已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且MN=NB，則點(diǎn)N是線段_的中點(diǎn)，AM=AB-_MN， 32.如圖，點(diǎn)、D在線段AB上AC6cm，CD4cm，AB12cm，則圖中所有線段的和是_cm33.線段AB12.6cm，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，AC3.6cm，M是BC中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)是_cm34.在直線l上取A,B,C三點(diǎn)，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長(zhǎng)度為_(kāi)35.（1）已知線段AB6cm，在直線AB上畫(huà)線段AC2cm，則BC的長(zhǎng)是_cm（2）36.一跳蚤在一直線上從O點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是 個(gè)單位.37.如圖，從學(xué)校A到書(shū)店B最近的路線是號(hào)路線，其道理用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是_。38.要在墻上固定一根木條，至少需要根釘子，理由是：.39.如圖（1）直線L上有2個(gè)點(diǎn)，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段如圖（2）直線L上有3個(gè)點(diǎn)，則圖中有 條可用圖中字母表示的射線，有 條線段。直線上有n個(gè)點(diǎn)，則圖中有 條射線，有 條線段。某校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），預(yù)計(jì)全部賽完共需 場(chǎng)比賽。40.手槍上瞄準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)道理是 。41.如圖1，從地到地共有五條路，你應(yīng)選擇第 條路，因?yàn)?。42.用恰當(dāng)?shù)膸缀握Z(yǔ)言描述圖形，如圖3（1）可描述為：_如圖3（2）可描述為_(kāi)。43.在AOB的內(nèi)部引一條射線，圖中共有_個(gè)角；若引兩條射線，圖中共有_個(gè)角；若引n條射線，圖中共有_個(gè)角；當(dāng)引99條射線時(shí)，圖中共有_個(gè)角。44.30.6=_=_;306=_.45經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線可以畫(huà) 條,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線有 條46.九點(diǎn)20分時(shí),時(shí)鐘上時(shí)針與分針的夾角a等于 度.47.如果=3931,的余角=_,的補(bǔ)角=_,-=_.48.若1+2=90,3+2=90,1=40,則3=_,依據(jù)是_。49.如圖，AOBCOD90，AOD146，則BOC_50.如圖，OB平分AOC且234354，則2_，3_，4_51.A與B互補(bǔ)，A與C互余，則2B2C_52.已知：a的余角是523815，則a的補(bǔ)角是_53.由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了_度，分針旋轉(zhuǎn)了_度，此刻時(shí)針與分針的夾角是_度54.一條直線上取兩上點(diǎn)A、B,共得幾條線段?在一條直線上取三個(gè)點(diǎn)A、B、C,共得幾條線段?在一條直線上取A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)時(shí),共得多少條線段?在一條直線上取n個(gè)點(diǎn)時(shí),共可得多少條線段?55.一只螞蟻在正方體的A處要到B點(diǎn)怎么走路程最短如果要到C點(diǎn)呢三、判斷題1）A、B、C是直線L三個(gè)點(diǎn)，那么直線AB、直線BC和直線CA表示的都是直線L；（）2）O、A、B三點(diǎn)順次在同一條直線上，那么射線OA和射線AB是相同的射線；（）3）一條直線是一個(gè)平角；（）