數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.4.ppt

A B C D 球門 O 足球訓(xùn)練場(chǎng)上 兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C D兩地進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練 你認(rèn)為哪個(gè)位置射門更好 小明說 點(diǎn)D 如圖 你知道為什么 情景引入 1 什么叫圓心角 2 圓心角 弧 弦之間有什么關(guān)系 知識(shí)鏈接 頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角 1 什么是圓心角 類比猜想 2 什么是圓周角 頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角 轉(zhuǎn)化 D D A B O C 24 1 4圓周角 鞏義市第四初級(jí)中學(xué)王春妞 1 通過自學(xué)能說出圓周角定義 并能準(zhǔn)確識(shí)別一個(gè)角是否為圓周角 2 經(jīng)歷探索圓周角定理的過程 感受分類討論 類比 轉(zhuǎn)化化歸 數(shù)學(xué)建模等思想的重要性 提高探究 發(fā)現(xiàn) 分析和解決問題的能力 3 通過猜想 畫圖 觀察 驗(yàn)證 推理 養(yǎng)成 敢于探究 樂于實(shí)踐 善于觀察 注重思考 勤于總結(jié)反思 的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 4 通過學(xué)習(xí) 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和研究問題的思路方法 5 學(xué)習(xí)小組通過合作交流 會(huì)準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法 不斷獲得成功感 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 圓周角定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 定理的推理和簡(jiǎn)單應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 活動(dòng)一 1 什么是圓周角 2 圓周角與圓心角定義之間的不同點(diǎn)是什么 有什么共同特征嗎 3 掌握?qǐng)A周角的概念需要把握哪幾點(diǎn) 自學(xué)課本P85第一段 同時(shí)思考學(xué)案上的三個(gè)問題 圓周角概念需要把握兩點(diǎn) 頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交 頂點(diǎn)在圓上 兩邊都與圓相交的角叫圓周角 不同點(diǎn) 角的頂點(diǎn)位置不同相同點(diǎn) 角的兩邊都與圓相交 下列圖中的角是圓周角嗎 說明原因 檢測(cè)一實(shí)踐出真知 圖1 圖4 圖3 圖2 圖6 圖5 活動(dòng)二探究圓周角定理 對(duì)比 相同點(diǎn) 它們的兩邊都與圓相交 都對(duì)應(yīng)圓中一條弧 大膽假設(shè) 同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間一定存在著某種關(guān)系 啟發(fā) 由知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系切入 1 畫出AB所對(duì)的圓心角和圓周角 回答以下問題 1 弧AB所對(duì)的圓心角有個(gè) 度數(shù)為 2 弧AB所對(duì)的圓周角有個(gè) 度數(shù)為2 AB所對(duì)的圓周角能否按某一特征分類呢 3 圖1中這條AB所對(duì)的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系 能否用一句話表述出來 再通過圖2 圖3 驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn) 嘗試實(shí)踐 1 自主完成學(xué)案中問題1 動(dòng)手在圖1中畫一畫量一量 填空 2 學(xué)習(xí)小組議一議完成問題2 3 活動(dòng)二探究圓周角定理 猜想 同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間存在什么關(guān)系 600 1 無數(shù)多 300 1 圓心在圓周角的一邊上 2 圓心在圓周角的內(nèi)部 3 圓心在圓周角的外部 同一條弧所對(duì)的圓周角分一下三種情況 發(fā)現(xiàn)歸納 1 畫出AB所對(duì)的圓心角和圓周角 回答以下問題 1 弧AB所對(duì)的圓心角有個(gè) 度數(shù)為 2 弧AB所對(duì)的圓周角有個(gè) 度數(shù)為2 AB所對(duì)的圓周角能否按某一特征分類呢 3 圖1中這條AB所對(duì)的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系 能否用一句話表述出來 再通過圖2 圖3 驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn) 嘗試實(shí)踐 1 自主完成 動(dòng)手畫一畫量一量完成問題1 在圖1中畫圖 2 學(xué)習(xí)小組議一議完成問題2 3 活動(dòng)二探究圓周角定理 猜想 同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間是否存在什么關(guān)系 600 1 無數(shù)多 300 1 圓心在圓周角的一邊上 2 圓心在圓周角的內(nèi)部 3 圓心在圓周角的外部 同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半 1 同弧所對(duì)的圓周角分一下三種情況 發(fā)現(xiàn)歸納 命題 3 證明命題 已知 如圖 AB所對(duì)的圓周角是 ACB 圓心角是 AOB 求證 一條弧所對(duì)的圓周角是這條弧所對(duì)圓心角的一半 1 圓心在圓周角的一條邊上 圓周角與圓心角的關(guān)系 證明思路 D D 圓心在圓周角一邊上 即邊過圓心 圓心在角外 圓心在角內(nèi) A B O C 轉(zhuǎn)化 2 圓心在圓周角的內(nèi)部 圓周角與圓心角的關(guān)系 D 3 圓心在圓周角的外部 D 圓周角與圓心角的關(guān)系 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 1 同弧所對(duì)圓周角相等 1 圓周角定理 2 圓周角定理的推論 4 總結(jié)歸納 2 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 或等弧 例 O直徑AB為10cm弦AC為6cm ACB的平分線交 O于D 求BC AD BD的長 學(xué)而時(shí)習(xí)之 不亦樂乎 1 見直徑圓周角即為直角 構(gòu)造直角三角形 2 同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的圓心角相等 所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等 建構(gòu)知識(shí)體系 反思總結(jié) 活動(dòng)三應(yīng)用一 判斷題 1 等弧所對(duì)的圓周角相等 2 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 3 相等的圓周角所對(duì)的弧相等 4 90 的角所對(duì)的弦是直徑 5 同弦所對(duì)的圓周角相等 應(yīng)用二學(xué)而時(shí)習(xí)之不亦樂乎檢測(cè)二 2 點(diǎn)A B C D在同一個(gè)圓上 四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角 這些角中哪些是相等的角 1 4 5 8 2 7 3 6 思路總結(jié) 1 分析這些角是否圓周角2 從同弧入手來找相等的圓周角 檢測(cè)三 如圖 圓心角 AOB 100 點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB上一點(diǎn) 不和點(diǎn)A B重合 則 ACB 應(yīng)用三 檢測(cè)4 變式 若將點(diǎn)C改為 圓 上的點(diǎn)呢 50 50 或130 A B C D 球門 O 足球訓(xùn)練場(chǎng)上兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C D兩地進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練 哪個(gè)位置好 小明說 D處 只要在球門前劃了一個(gè)圓弧 如圖 構(gòu)造兩個(gè)角即可 你知道為什么 引例檢測(cè)五 E A B C D 球門 O 足球訓(xùn)練場(chǎng)上兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C D兩地進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練 哪個(gè)位置好 小明說 D處 只要在球門前劃了一個(gè)圓弧 如圖 構(gòu)造兩個(gè)角即可 你知道為什么 引例檢測(cè)五 F 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 頂點(diǎn)在圓上 并且兩邊都和圓相交的角 1 圓周角概念 2 圓周角定理 3 圓周角定理的推論 推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 推論2半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4 數(shù)學(xué)思想 方法 類比 分類討論 轉(zhuǎn)化化歸 回顧反思 1 已知 O中弦AB的長等于半徑 則AB所對(duì)的圓心角度數(shù)為 圓周角度數(shù)為 2 已知 BE是 O的直徑 點(diǎn)C在BE上 以BC為邊做 ABCD 且點(diǎn)A D都在圓上 ADC 620 則 AEB度數(shù) 3 已知 點(diǎn)A P B C是 O上的點(diǎn) ABC是等邊三角形求證 APB BPC 600 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 60