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蘇教版七年級數(shù)學下冊基本知識點第七章 平面圖形的認識(二)一、平行線1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角(corresponding angles) 如圖：1與8，2與7，3與6，4與5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。如圖：1與6，2與5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角（interior angles of thesame side） 。 如圖：1與5，2與6均為同位角。2、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。3、平行線的判定（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。4、 平移平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。、 平移的性質(zhì)經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。（1） 圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;（2） 圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3） 多次平移相當于一次平移。（4） 多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5） 平移是由方向，距離決定的。（6） 經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等。二、三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質(zhì)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊） ）三角形三個內(nèi)角的和等于180度（在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度）（一個三角形的3個內(nèi)角中最少有2個銳角）直角三角形的兩個銳角互余）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點）三角形的外角和是360）等底等高的三角形面積相等）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。） 三角形具有穩(wěn)定性。 3、三角形的分類）按邊分不等邊三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形 ） 按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形 ）、 三角形的有關(guān)定義）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。 三角形的三條高交于一點 ，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等 ）三角形的角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內(nèi)角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點 ，這一點叫三角形的內(nèi)心。 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 。 ）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點 ，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。3、 多邊形、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。、n邊形內(nèi)角和為（n-2）*180、任意多邊形的外角和為360、正n邊形的一個外角為360/n、n邊形具有不穩(wěn)定性（n3）第8章 冪的運算冪（power）指乘方運算的結(jié)果。n指將自乘n次(n個相乘）。把n看作乘方的結(jié)果，叫做的n次冪。對于任意底數(shù),b，當，為正整數(shù)時，有n=m+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)n=m-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)()n=mn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(b)n=nn (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0=1(0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)-n=1/n (0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))科學記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a10n的形式(其中1|a|10),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.第九章 從面積到乘法公式一、單項式、多項式、整式、 代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者字母也是代數(shù)式。、 單項式： 由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。） 分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。 ） 單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x2y也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負數(shù)的單項式系數(shù)為1. ） 單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數(shù)式；帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化為假分數(shù)、 多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。、 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。、 同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。、 合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。、 去、添括號法則1) 括號前是+號,把括號和它前面的+號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。 2) 括號前是-號,把括號和它前面的-號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改成與原來相反的符號)3) 若括號前是數(shù)字因數(shù)時,應利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號 4) 遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數(shù)-的個數(shù). 、 單項式乘單項式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。、 單項式乘多項式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。、 多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2、 乘法公式、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全立方公式： (ab)3 =a33a2b+3ab2b3、立方和公式：a3b3= (ab)(a2abb2) 立方差公式：a3b3= (ab)(a2abb2)3、 因式分解、 公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。、 因式分解（分解因式）Factorization：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。、 因式分解的方法：提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法、 因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算。、 通常，把一個多項式分解因式，應先提公因式，再應用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。第10章 二元一次方程組、 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。、 含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。、 二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。、 代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。、 加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.、 二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1） 審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2） 找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（3） 列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4） 解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5） 答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.第11章 圖形的全等、能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同。、兩個能重合的三角形叫全等三角形。、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。、三角形全等的判定：1）三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)。2）有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3）有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。4）有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5）三條中線（或高、角平分線）分別對應相等的兩個三角形全等。6）在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 、直角三角形全等的判定：1）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡稱HL或“斜邊直角邊”)。第12章 數(shù)據(jù)在我們周圍、 普查：為一特定的目的而對所有考察對象所做的全面調(diào)查叫做普查。、 抽樣調(diào)查：為一特定的目的而對部分考察對象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。、 總體：所考查對象的全體叫做總體。、 個體：組成總體的每一個考查對象叫做個體。、 樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。、 容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量。、 扇形統(tǒng)計圖：以整個圓面積代表統(tǒng)計項目的總體，每一統(tǒng)計項目分別用圓中不同扇形面積表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統(tǒng)計項目占總體的百分之幾，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。在扇形統(tǒng)計圖中，扇形圓心角度數(shù)該部分的百分比360、 折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化的統(tǒng)計圖叫做折線統(tǒng)計圖。、 條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計圖。、 扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。、 頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。、 頻率：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。、 組距：每組的最高數(shù)值與最低數(shù)值之間的距離。在分組整理統(tǒng)計量數(shù)時,組的大小可因系列內(nèi)量數(shù)的全距及所要劃分的組數(shù)的不同而有所不同。每一組的最小限度叫做下限,最大限度叫做上限。下限和上限之間的距離, 即為組距。、 頻數(shù)分布表：將一組計量資料按觀察值大小分為不同組段，然后將各觀察值歸納到各組段中，最后清點各組段的觀察值個數(shù)(稱頻數(shù))，以表格形式表示之，稱為頻數(shù)分布表，又稱“頻次分布表”，簡稱“頻數(shù)表”。、 頻數(shù)分布直方圖：通過長方形的高代表對應組的頻數(shù)與組距的比（因為比是一個常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù)），這樣的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)分布直方圖第13章 數(shù)據(jù)在我們周圍1、 不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。2、 必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件。3、 隨機事件