數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊三角函數(shù)的計(jì)算.doc

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系三角函數(shù)的計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)廣東省深圳市新華中學(xué) 向偉一、學(xué)生知識狀況分析1. 本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)sin、cos、tan值的具體意義，并了解了30，45，60的三角函數(shù)值.2. 學(xué)生已經(jīng)學(xué)會使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運(yùn)算，對計(jì)算器的功能及使用方法有了初步的了解.二、教學(xué)任務(wù)分析隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，當(dāng)面臨實(shí)際問題的時(shí)候，如果給出的角不是特殊角，那么如何解決實(shí)際的問題，為此，本節(jié)學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算sin、cos、tan的值，以及在已知三角函數(shù)值時(shí)求相應(yīng)的角度.掌握了用科學(xué)計(jì)算器求角度，使學(xué)生對三角函數(shù)的意義，對于理解sin、cos、tan的值之間函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識.根據(jù)學(xué)生的起點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是：知識與技能1. 經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.2. 能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.過程與方法在實(shí)際生活中感受具體的實(shí)例，形成三角形的邊角的函數(shù)關(guān)系，并通過運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的邊角關(guān)系.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過積極參與數(shù)學(xué)活動，體會解決問題后的快樂. 感悟計(jì)算器的計(jì)算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)：能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題三、教學(xué)過程分析 三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、探索新知、例題講解，隨堂練習(xí)、，課堂小結(jié)、布置作業(yè)、課外探究.第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入活動內(nèi)容：用多媒體展示學(xué)生前段時(shí)間所學(xué)的知識，提出問題，從而引入課題.直角三角形的邊角關(guān)系：三邊的關(guān)系: ，兩銳角的關(guān)系: A+B=90.邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù) ，特殊角30,45,60的三角函數(shù)值.、引入問題：1、你知道sin16等于多少嗎？第二環(huán)節(jié) 探索新知活動內(nèi)容一：ABsin16米中的“sin16”是多少呢? 我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定.對于特殊角30、45、60可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們該怎么辦？我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢?1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數(shù)sin16，cos723825和tan85的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結(jié)果sin16sin16=0.275637355cos723825cos723825=0.2983699067tan85tan85=11.4300523同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16，cos723825，tan85.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.(教學(xué)時(shí)應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵同學(xué)們互相交流用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法)用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬分位.下面就請同學(xué)們利用計(jì)算器求出本節(jié)剛開始提出的問題.用計(jì)算器求得BCsin160.2756.問題如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為a16，那么纜車垂直上升的距離是多少?在RtABC中，16，AB=200米，需求出BC.根據(jù)正弦的定義，sin16=,BCABsin16200 sin1655.12m.對問題進(jìn)一步探索：當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是42，由此你能想到還能計(jì)算什么?學(xué)生思考后，有如下幾種解決方案：方案一：可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動的距離.用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果：（1）在RtDBE中，42，BD200 m，纜車上升的垂直高度DEBDsin42=200sin42133.83(米).（2）由前面的計(jì)算可知，纜車從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83188.95(米).（3）在RtABC中，16，AB=200米，ACABcos162000.9613192.23(米).在RtADBE中，42，BD200米.BEBDcos422000.7431=148.63(米).纜車從ABD移動的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活動目的：對教材中的問題，需要求出16角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的計(jì)算問題.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生根據(jù)之前所學(xué)的三角函數(shù)的定義得出邊角的關(guān)系，并對問題進(jìn)行拓展，讓學(xué)生對非特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行理解，對實(shí)際問題進(jìn)行體會，由此感受到學(xué)習(xí)新知識的需要，產(chǎn)生探索的欲望.活動內(nèi)容二：課前提出的問題，則A等于多少.我們來看下面這個實(shí)際問題：問題隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長的斜道.請問這條斜道的傾斜角是多少? (如下圖所示)活動目的：通過上例創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生要解決這個問題必須先求sinA，再求A，把這個問題歸結(jié)為“已知三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小”.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生的求知欲被激發(fā)起來，思維處于活躍狀態(tài)，每個同學(xué)都積極探索解決這個實(shí)際問題的辦法與途徑.尋求方法活動內(nèi)容：練習(xí)掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵.例如： 已知sinA0.9816，求銳角A. 已知cosA0.8607，求銳角A. 已知tanA56.78，求銳角A.按鍵順序如下表:按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.這一環(huán)節(jié)的引例中sinA=0.25.按鍵順序?yàn)?顯示結(jié)果為sin-10.25=14.47751219，再按 鍵可顯示142839,所以A=142839.（以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果沒有特別說明，結(jié)果精確到1即可.）(教學(xué)時(shí)，給學(xué)生以充分交流的時(shí)間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用的計(jì)算器，探索具體操作步驟.)活動目的：前一環(huán)節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)如何利用科學(xué)計(jì)算器求已知角的三角函數(shù)值，通過本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握如何利用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的大小，即已知三角函數(shù)值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵.此外，通過這一環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的可逆性聯(lián)想.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用科學(xué)計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值反過來求相應(yīng)的銳角的大小，并從中體會用科學(xué)計(jì)算器解決問題的優(yōu)勢，體會了三角函數(shù)值和對應(yīng)角度的對應(yīng)關(guān)系.活動內(nèi)容（練一練）：下面請同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值(多媒體演示).1、用計(jì)算器求下列各式的值.(1)sin56；(2)cos20.5；(3)tan445959；(4)sin15+cos61+tan76.(以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確)答案：(1)sin560.8290；(2)cos20.50.9367； (3)tan4459591.0000；(4)sin15+cos61+tan760.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2.已知sin0.82904，求銳角的大小.答案:56活動目的：通過上面的練習(xí)，使學(xué)生通過親手操作掌握利用計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角大小的方法，并能進(jìn)行不同角度單位之間的轉(zhuǎn)換.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠正確使用計(jì)算器解決已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小的問題（包括函數(shù)值為無理數(shù)的情形）. 第三環(huán)節(jié)：例題講解例1.求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).解： 例題2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(ACB)的大小(結(jié)果精確到1). DCBA第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)練習(xí)1： 某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜AD=16m,壩高8m,斜坡BC的坡比為1:3,求斜坡BC的坡角B和壩底寬AB. 2. 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC的面積. 3. 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD. 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：談一談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想？活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具等方面談自己的收獲與感想.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實(shí)際收獲： 學(xué)會了運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算已知銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求角；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題；三角函數(shù)的有關(guān)知識與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系.進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具的功能，增強(qiáng)在解決問題的過程中綜合運(yùn)用三個方面解決問題的意識.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題1.4.第七環(huán)節(jié) 課外探究活動內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度(結(jié)果精確到0.01 m) .四、教學(xué)