數(shù)學北師大版九年級下冊三角函數(shù)的計算.doc

第一章 直角三角形的邊角關系三角函數(shù)的計算教學設計廣東省深圳市新華中學 向偉一、學生知識狀況分析1. 本章前兩節(jié)學生學習了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)sin、cos、tan值的具體意義，并了解了30，45，60的三角函數(shù)值.2. 學生已經(jīng)學會使用計算器進行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運算，對計算器的功能及使用方法有了初步的了解.二、教學任務分析隨著學習的進一步深入，當面臨實際問題的時候，如果給出的角不是特殊角，那么如何解決實際的問題，為此，本節(jié)學習用計算器計算sin、cos、tan的值，以及在已知三角函數(shù)值時求相應的角度.掌握了用科學計算器求角度，使學生對三角函數(shù)的意義，對于理解sin、cos、tan的值之間函數(shù)關系有了更深刻的認識.根據(jù)學生的起點和課程標準的要求，本節(jié)課的教學目標和任務是：知識與技能1. 經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義.2. 能夠用計算器進行有關三角函數(shù)值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.過程與方法在實際生活中感受具體的實例，形成三角形的邊角的函數(shù)關系，并通過運用計算器求三角函數(shù)值過程，進一步體會三角函數(shù)的邊角關系.情感態(tài)度與價值觀通過積極參與數(shù)學活動，體會解決問題后的快樂. 感悟計算器的計算功能和三角函數(shù)的應用價值教學重點：用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值.能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.教學難點：能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題三、教學過程分析 三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：復習引入、探索新知、例題講解，隨堂練習、，課堂小結、布置作業(yè)、課外探究.第一環(huán)節(jié) 復習引入活動內(nèi)容：用多媒體展示學生前段時間所學的知識，提出問題，從而引入課題.直角三角形的邊角關系：三邊的關系: ，兩銳角的關系: A+B=90.邊與角的關系:銳角三角函數(shù) ，特殊角30,45,60的三角函數(shù)值.、引入問題：1、你知道sin16等于多少嗎？第二環(huán)節(jié) 探索新知活動內(nèi)容一：ABsin16米中的“sin16”是多少呢? 我們知道，三角函數(shù)中，當角的大小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關，隨著角度的確定而確定.對于特殊角30、45、60可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們該怎么辦？我們需借助于科學計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學計算器求三角函數(shù)值呢?1.用科學計算器求一般銳角的三角函數(shù)值.用科學計算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數(shù)sin16，cos723825和tan85的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結果sin16sin16=0.275637355cos723825cos723825=0.2983699067tan85tan85=11.4300523同學們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin16，cos723825，tan85.看顯示的結果是否和表中顯示的結果相同.(教學時應注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導學生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵同學們互相交流用計算器計算三角函數(shù)值的方法)用計算器求三角函數(shù)值時，結果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明，計算結果一般精確到萬分位.下面就請同學們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題.用計算器求得BCsin160.2756.問題如圖，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為a16，那么纜車垂直上升的距離是多少?在RtABC中，16，AB=200米，需求出BC.根據(jù)正弦的定義，sin16=,BCABsin16200 sin1655.12m.對問題進一步探索：當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是42，由此你能想到還能計算什么?學生思考后，有如下幾種解決方案：方案一：可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度.方案二：可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離.用計算器輔助計算出結果：（1）在RtDBE中，42，BD200 m，纜車上升的垂直高度DEBDsin42=200sin42133.83(米).（2）由前面的計算可知，纜車從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83188.95(米).（3）在RtABC中，16，AB=200米，ACABcos162000.9613192.23(米).在RtADBE中，42，BD200米.BEBDcos422000.7431=148.63(米).纜車從ABD移動的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活動目的：對教材中的問題，需要求出16角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的計算問題.實際教學效果：學生根據(jù)之前所學的三角函數(shù)的定義得出邊角的關系，并對問題進行拓展，讓學生對非特殊角的三角函數(shù)進行理解，對實際問題進行體會，由此感受到學習新知識的需要，產(chǎn)生探索的欲望.活動內(nèi)容二：課前提出的問題，則A等于多少.我們來看下面這個實際問題：問題隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長的斜道.請問這條斜道的傾斜角是多少? (如下圖所示)活動目的：通過上例創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習興趣，學生要解決這個問題必須先求sinA，再求A，把這個問題歸結為“已知三角函數(shù)值求相應銳角的大小”.實際教學效果：學生的求知欲被激發(fā)起來，思維處于活躍狀態(tài)，每個同學都積極探索解決這個實際問題的辦法與途徑.尋求方法活動內(nèi)容：練習掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵.例如： 已知sinA0.9816，求銳角A. 已知cosA0.8607，求銳角A. 已知tanA56.78，求銳角A.按鍵順序如下表:按鍵順序顯示結果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的顯示結果是以“度”為單位的.再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結果.這一環(huán)節(jié)的引例中sinA=0.25.按鍵順序為.顯示結果為sin-10.25=14.47751219，再按 鍵可顯示142839,所以A=142839.（以后在用計算器求角度時如果沒有特別說明，結果精確到1即可.）(教學時，給學生以充分交流的時間和空間，教師要引導學生根據(jù)自己使用的計算器，探索具體操作步驟.)活動目的：前一環(huán)節(jié)課已經(jīng)學習如何利用科學計算器求已知角的三角函數(shù)值，通過本環(huán)節(jié)學習，使學生掌握如何利用科學計算器由銳角三角函數(shù)值求相應的銳角的大小，即已知三角函數(shù)值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵.此外，通過這一環(huán)節(jié)促進學生的可逆性聯(lián)想.實際教學效果：學生能夠利用科學計算器由已知銳角三角函數(shù)值反過來求相應的銳角的大小，并從中體會用科學計算器解決問題的優(yōu)勢，體會了三角函數(shù)值和對應角度的對應關系.活動內(nèi)容（練一練）：下面請同學們用計算器計算下列各式的值(多媒體演示).1、用計算器求下列各式的值.(1)sin56；(2)cos20.5；(3)tan445959；(4)sin15+cos61+tan76.(以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準確)答案：(1)sin560.8290；(2)cos20.50.9367； (3)tan4459591.0000；(4)sin15+cos61+tan760.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2.已知sin0.82904，求銳角的大小.答案:56活動目的：通過上面的練習，使學生通過親手操作掌握利用計算器由已知銳角三角函數(shù)值求相應銳角大小的方法，并能進行不同角度單位之間的轉換.實際教學效果：學生能夠正確使用計算器解決已知銳角三角函數(shù)值求相應銳角的大小的問題（包括函數(shù)值為無理數(shù)的情形）. 第三環(huán)節(jié)：例題講解例1.求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).解： 例題2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(ACB)的大小(結果精確到1). DCBA第四環(huán)節(jié)：隨堂練習練習1： 某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜AD=16m,壩高8m,斜坡BC的坡比為1:3,求斜坡BC的坡角B和壩底寬AB. 2. 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC的面積. 3. 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD. 第五環(huán)節(jié) 課堂小結活動內(nèi)容：談一談：這節(jié)課你學習掌握了哪些新知識？通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲和感想？活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，從數(shù)學方法、數(shù)學思維與科學工具等方面談自己的收獲與感想.實際教學效果：學生暢所欲言談自己的學習感受和實際收獲： 學會了運用計算器計算已知銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求角；運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的實際問題；三角函數(shù)的有關知識與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系.進一步認識數(shù)學方法、數(shù)學思維與科學工具的功能，增強在解決問題的過程中綜合運用三個方面解決問題的意識.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習題1.4.第七環(huán)節(jié) 課外探究活動內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度(結果精確到0.01 m) .四、教學