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10-11學(xué)年高二下期期末考試數(shù)學(xué)(理科)試卷滿分:150分 考試時間:120分鐘 命題人:黃初燦一、選擇題(共10小題,每小題5分,滿分50分。請將答案填涂在答題卡上)1、已知復(fù)數(shù)(),若,則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、圓的圓心坐標(biāo)是( )A B C D3、若函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B. C. D. 4、在1,2,3,4,5五個數(shù)字中,若隨機取出三個數(shù)字,則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 ( ) A、02 B、0.25 C、 0.3 D、0.45、兩個實習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A、 B、 C、 D、6、設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若,則 =A B C D7、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 A、 B、 C、 D、8、下列結(jié)論錯誤的是( )A命題“若,則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題,則命題:;C若為假命題,則、均為假命題;D.“若則”的逆命題為真命題.9、6人站成一橫排,其中甲不站左端也不站右端,有多少種不同站法。( ) A、380 B、480 C、580 D、68010、函數(shù)的圖像與x軸有幾個交點( ) A、0個 B、1個 C、2個 D、3個二、填空題(共5小題,每小題4分,滿分20分。請將答案填在答題卷對應(yīng)橫線上)11、計算 12、已知,則的值等于 _13、有10個三好學(xué)生名額,分配到6個班,每班至少1個名額,共有 種不同的分配方案。(用數(shù)字回答)14、若,且,則的最小值為15、觀察下圖:第1行:1第2行:2 3 4第3行:3 4 5 6 7第4行:4 5 6 7 8 9 10則第_行的各數(shù)之和等于.三、解答題(共6小題,滿分80分)16、本小題13分已知如下等式:, ,當(dāng)時,試猜想的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明17、本小題13分已知的展開式中,第六項為常數(shù)項。(1)求; (2)求含的項的二項式系數(shù); (3)求展開式中所有項的系數(shù)和。18、本小題13分已知R,函數(shù)()若,求函數(shù)的極值;()若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求實數(shù)的值。19、本小題13分在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點M是曲線C上的動點.(I)求線段OM的中點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(II)以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若直線L的極坐標(biāo)方程為,求點P到直線L距離的最大值.20、本小題14分某項選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試,否則即被淘汰,已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、,且各輪問題能否正確回答互不影響.()求該選手被淘汰的概率;()該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.21、本小題14分已知函數(shù)的極小值為8,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,如右圖所示.()求的解析式; ()求的遞增區(qū)間()若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:一、選擇題 二、填空題 11、 12、15 13、126 14、3 15、100616、解:由已知,猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:(1)當(dāng)時,由已知得原式成立; (2)假設(shè)當(dāng)時,原式成立,即那么,當(dāng)時, =故時,原式也成立。由(1)、(2)知成立 17、解:(1) 由已知,所以; (2) 令,解得,所以含的項的二項式系數(shù)為 (3)令,得展開式中所有項的系數(shù)和為 18、19、(2)(I)x2+y2=4;
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