數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)黃驊市第三中學(xué) 王英一、教材分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章第三節(jié)等腰三角形第一課時(shí)的內(nèi)容等腰三角形的性質(zhì)，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形-等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直提供了方法，也是后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形、圓等等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。二.學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)學(xué)過(guò)等腰三角形，對(duì)等腰三角形有初步的認(rèn)識(shí)，前面學(xué)習(xí)探究了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等。學(xué)生剛開(kāi)始接觸用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理證明，但對(duì)將文字命題轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言還不熟練。 二、設(shè)計(jì)思想本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對(duì)性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過(guò)程中得到等腰三角形性質(zhì)2。而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。運(yùn)用觀察、操作來(lái)領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點(diǎn)。采用直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力目標(biāo)：掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論。運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)性圖形。經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。四、教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學(xué)難點(diǎn)“三線合一”的理解及例1的講解教法：本堂課的教學(xué)中，我以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)地獲取知識(shí)。同時(shí)，教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作，融洽了師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使整個(gè)課堂“活”起來(lái)，提高課堂效率。讓學(xué)生親自嘗試，接受問(wèn)題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本堂課的設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。學(xué)法：學(xué)生都渴望與他人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團(tuán)隊(duì)的精神力量，增強(qiáng)集體意識(shí)，所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證”研究幾何問(wèn)題的全過(guò)程的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)構(gòu)建。這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的方法。五、教學(xué)支持條件分析在本堂課中，準(zhǔn)備利用長(zhǎng)方形紙片、剪刀，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通過(guò)對(duì)折、多媒體動(dòng)畫(huà)演示等方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并且借助多媒體信息技術(shù)與實(shí)際動(dòng)手操作加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。六、教學(xué)準(zhǔn)備長(zhǎng)方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知1同學(xué)們，大家都玩過(guò)折紙游戲今天老師和大家一起玩，拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，我們一起做。先對(duì)折沿折痕一側(cè)剪下一個(gè)三角形。展開(kāi)，得到一個(gè)三角形。大家看一下這是什么三角形？ABCD 板書(shū)：等腰三角形1. 定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。并給出等腰三角形的幾何語(yǔ)言：在ABC中，AB=AC（板書(shū)）2. 師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角（出示課件）生：學(xué)生動(dòng)手折紙，剪紙，觀察，回答問(wèn)題：等腰三角形。生：AB=AC學(xué)生總結(jié)等腰三角形定義。讓學(xué)生利用軸對(duì)稱(chēng)性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究做準(zhǔn)備。二合作交流探究新知二合作交流探究新知我們?cè)俅斡^察手中的三角形。它是什么圖形？找到它的腰，底邊，頂角，底角，并在頂角處標(biāo)上A,兩個(gè)底角處標(biāo)上B,C.折痕用實(shí)線畫(huà)出，折痕與底邊的交點(diǎn)標(biāo)上D.沿著AD繼續(xù)折疊，找出相等的線段，相等的角.相等的線段相等的角AB=ACB=CBD=CDADB=ADCAD=ADBAD=CAD根據(jù)我們的觀察，線段AD是ABC的什么線？通過(guò)以上總結(jié)，等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線所在的直線是這個(gè)等要三角形的對(duì)稱(chēng)軸。猜想等腰三角形除兩腰相等和是軸對(duì)稱(chēng)圖形以外還有什么性質(zhì)？板書(shū)：1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABC2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。1：證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等。教師提問(wèn)：這個(gè)命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答（板書(shū)）已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C通過(guò)剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn)，很容易得到添加輔助線的方法，作高AD或作頂角的平分線AD或作中線AD。由學(xué)生小組討論總結(jié)三個(gè)證明方法，并讓學(xué)生回答。生：軸對(duì)稱(chēng)圖形學(xué)生動(dòng)手操作，觀察，找出相等的線段，相等的角生:AB=AC BD=CD生：B=CBAD=CADADB=ADC回答：ADB=ADC=90AD為BC邊上的高底邊的高線，底邊的中線，頂角的平分線生猜想：1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。生：題設(shè)是等腰三角形，結(jié)論是兩個(gè)底角相等。學(xué)生回答已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、加深對(duì)圖形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)得出結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的品質(zhì)。通過(guò)豐富的感性材料，讓學(xué)生在反復(fù)比較的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的共同的、本質(zhì)的特征；體會(huì)認(rèn)識(shí)事物的一般方法由特殊到一般，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力；讓學(xué)真正理解“三線合一”的含義，會(huì)將“三線合一”分解成三個(gè)命題，體會(huì)等腰三角形性質(zhì)2的內(nèi)容實(shí)質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，有助于規(guī)范學(xué)生對(duì)性質(zhì)的符號(hào)表述，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性。二合作交流探究新知三跟蹤訓(xùn)練知識(shí)延伸四 例題解析深化新知ACBD證明：作底邊BC的中線ADBD=CD在BAD和CAD中AB=AC BD=CDAD=AD BAD CAD (SSS). B=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)：如上圖： AB=AC（已知）B=C（等邊對(duì)等角）由以上證明等腰三角形性質(zhì)1的三種添加輔助線的方法很容易得到性質(zhì)2.ABC2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。給出性質(zhì)2的幾何語(yǔ)言在ABC中，(1) AB=AC BD=CDADBC BAD=CAD(2) AB=AC ADBC BD=CD BAD=CAD(3) AB=AC BAD=CAD ADBC BD=CD 這節(jié)課我們探究了等腰三角形兩個(gè)新的性質(zhì)。還得到性質(zhì)3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線、底邊上的高線、頂角的角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸（板書(shū)）練習(xí)1.等腰三角形的一個(gè)角為40，它的底角為（ ）。2.等腰三角形的一個(gè)外角為50，它的底角為( ).3.等腰三角形的一個(gè)外角為130，求其他兩角的度數(shù)。例1如圖在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上且BD=BC=AD,(1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形？(2)你能求出ABC各角的度數(shù)嗎?ABCD咱們剛剛解決的這道題是課本例題，它具體的書(shū)寫(xiě)步驟課下請(qǐng)對(duì)照課本進(jìn)行整理。 解：AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD 設(shè)A=x，則 BDC=A+ABD=2x從而 ABC=C= BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C= x+2x+2x=180解得 x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72.學(xué)生回答：三種添加輔助線的方法：作底邊上的中線，底邊上的高線，頂角的角平分線。生：敘述一種證明方法。其他兩種證明方法由學(xué)生到前面講解并敘述證明過(guò)程。學(xué)生回答，互相補(bǔ)充教師訂正。學(xué)生:講述自己的做題過(guò)程.學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論。 教師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡(jiǎn)捷明了，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)A=x ，學(xué)生完成解題過(guò)程（學(xué)生板書(shū)解題過(guò)程）讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證集合的過(guò)渡。讓學(xué)生在運(yùn)用不同方法證明性質(zhì)1的過(guò)程中提高思維的深刻性和廣闊性。培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，參與意識(shí)，鞏固所學(xué)的等腰三角形的性質(zhì)通過(guò)邏輯推理和方程思想求出等腰三角形中的度數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)1.五靈活運(yùn)用 檢測(cè)新知已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過(guò)屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù).ABC解：在ABC中AB=AC，B=C（等邊對(duì)等角）又BAC=100 B=C= (180BAC)/2=40(三角形內(nèi)角和定理)又ADBC，BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的