電磁學第章靜電場中的電介質.ppt

1 15 1電介質的極化 15 2有介質時靜電場的規(guī)律 15 3電容器及其電容 15 4有介質時的靜電場能量 15 5鐵電體 壓電效應 第十五章靜電場中的電介質 2 15 1電介質的極化 電介質 與導體對立 是電的絕緣體 自身無自由電荷 不導電 演示 電介質在電場下的極化和對電場的影響 電容器極板電量保持不變 插入電介質 靜電計指針張角減小 表明極板間的電場減弱 取出電介質 張角復原 3 電介質極化 電介質在電場作用下 體內或界面出現(xiàn)極化電荷 束縛電荷 的現(xiàn)象 不同于導體中的自由電荷 在介質內 極化電荷產生的電場不能完全抵消外電場 一 電介質的微觀電結構 原子 分子是由原子核和電子云構成 考慮它們在遠處產生的電場時 作為簡化 可將所有正 負 電荷用一個帶正 負 電的點電荷來等效 其位置稱為正 負 電荷中心 4 5 二 極化機制 1 無極分子的位移極化 6 2 有極分子的取向極化 7 注意 有極分子在外場作用下也會產生感生電偶極矩 發(fā)生位移極化 在靜電場中取向極化起主要作用 在高頻場中 分子的慣性導致位移極化成為主要因素 3 離子位移極化 有些電介質是離子晶體 如NaCl BaTiO3 正負離子在電場作用下產生相對位移 形成感生電偶極矩 使電介質極化 TV 電介質極化 8 上面討論忽略了對外場源電荷分布的影響 三 極化過程 靜電平衡過程 開始外電場使介質極化 產生極化電荷激發(fā)附加電場 與外電場疊加構成總電場 之后使介質進一步極化 產生新的極化電荷激發(fā)新的 與疊加構成新的 如此下去直到靜電平衡 9 四 極化強度 為反映電介質被極化的程度 定義極化強度矢量 單位體積中分子電偶極矩的矢量和 也反映分子的電偶極矩排列的有序程度 可認為是電介質對總電場的一種響應 10 1 各向同性線性電介質 五 電介質的極化規(guī)律 e 電極化率 r 相對介電常量 當不太強時 與呈線性關系 這時電介質可看成是線性電介質 此時 e和 r都是無量綱的正數 故 11 2 各向異性線性電介質 本課程只討論各向同性線性電介質 此時 e r是2階對稱張量 3 3對稱矩陣 12 六 極化電荷 在介質內任選封閉曲面S 體積為V 電偶極子對V內極化電荷的貢獻 完全在V內的電偶極子 黑色 沒貢獻 被S分割的 正電荷在V內的電偶極子貢獻正電荷 左邊紅色 被S分割的 負電荷在V內的電偶極子貢獻負電荷 右邊藍色 13 14 貢獻 q 貢獻 q 設單位體積分子數為n 小柱體的總貢獻是 15 任意封閉曲面包圍的極化電荷 直角坐標系下 1 極化體電荷密度 稱為的 散度 16 2 極化面電荷密度 真空 介質交界面處的極化面電荷密度 由介質指向真空 17 例 介質球均勻極化 極化強度 求 解 思考 求極化電荷產生的場強 18 為什么帶靜電的梳子能吸引水柱 紙屑 19 靜電噴漆 靜電空氣清潔機 20 七 電介質的擊穿 當外電場很強時 電介質的正負電中心可能被進一步拉開 出現(xiàn)可以自由移動的電荷 電介質就變?yōu)閷w了 稱為電介質擊穿 電介質能承受的最大電場強度稱為擊穿場強或介電強度 如空氣約3V mm 被高壓擊穿的樹脂玻璃 21 15 2有介質時靜電場的規(guī)律 對靜電場 有介質存在時 高斯定理和環(huán)路定理仍然成立 注意 是所有電荷 即自由電荷和極化電荷產生的總場強 22 一 的高斯定理 實際中 自由電荷q0是已知量 如電容器的金屬極板所帶電量 極化電荷q 是未知量 所以直接使用的高斯定理并不方便 修改的高斯定理 使之只出現(xiàn)自由電荷項 23 定義輔助量電位移矢量 的高斯定理 普適關系 電位移矢量對任意封閉曲面的通量 等于該封閉曲面包圍的自由電荷的代數和 微分形式 24 二 各向同性線性電介質的規(guī)律 介電常數 電容率 在介質中用 真空中 注意 通常情況下和自由電荷分布 極化電荷分布都有關 只當介質的分布滿足一定條件時 才與極化電荷無關 空間方向一致 25 證 對介質內的任一封閉曲面S 體積V 極化電荷分布規(guī)律 對均勻各向同性介質 不論其極化是否均勻 是否為常矢量 體內自由電荷為零處 極化電荷必然為零 0 0處 0 若體內無自由電荷 極化電荷只能分布在介質表面 26 27 非均勻介質可看成是 體積 0 的均勻介質小顆粒的集合 非均勻介質內部可出現(xiàn)極化體電荷分布 28 求 的分布 解 導體球外電場不為零 且呈球對稱分布 在導體球外選高斯面S 例 半徑R1 電量q0的導體球套均勻介質球殼 外半徑R2 相對介電常量 r 電場分布 29 介質外 介質內 極化電荷分布 介質內部 均勻介質 極化強度 或由 可證 30 介質內表面 介質外表面 31 思考 曲線為何不連續(xù) 注意 起作用的仍是電場而不是 總場強是三個均勻帶電球面的電場疊加 32 三 靜電場的界面關系 1 法向關系 由介質2指向介質1 思考 界面處的法向關系是什么 高 33 2 切向關系 環(huán) 34 3 各向同性介質交界面 若 則 若 1 2 則 1 2 電場線的 折射 線的 折射 35 四 兩個重要規(guī)律 1 介質界面與等勢面重合 各等勢面之間區(qū)域用同一種均勻各向同性線性介質填充時 在各介質內有 由自由電荷q0 在保持分布不變的情況下 挖去所有介質后產生的場強 這種情況下 只決定于自由電荷q0的分布 36 典型例子 2 介質界面與 電場線管表面 重合 37 設導體帶電q0 電場線分布如圖 若在電場線管區(qū)域填充同一種均勻各向同性線性介質 則結果會如何呢 填充后的電場保持填充前電場的對稱性 并成比例 這要求 導體表面自由電荷 與導體接觸的介質表面的極化電荷 二者在導體表面S處所構成的總面電荷分布形式 要和沒填介質時的自由面電荷分布形式一樣 成比例 38 注意 電場線管表面既是電場線 也是介質之間的交界面 此處無法向分量 故也無極化面電荷 極化電荷只出現(xiàn)在與導體相接觸的各介質面Si上 導體表面的自由電荷在各Si面上重新分配 以補償引起的差異 使得在S面的分布形式 和沒填介質之前自由電荷在S面的分布形式一樣 39 對任一包圍導體的高斯面S有 因保持著原來的對稱性 對某些具有一維對稱性的體系 如下面的典型例子 40 適當選擇體現(xiàn)對稱性的高斯面 有 例如 41 自由電荷在極板上的分布是不均勻的 但其不均勻性正好被極化電荷所補償 使總的面電荷密度均勻 保證總電場E均勻 上面介紹的兩個規(guī)律為何成立 靜電唯一性定理所保證的 自己驗證 42 一 電容器原理 實驗和理論 唯一性定理 表明 要使其不受外界影響 可用金屬殼對其靜電屏蔽 這就是電容器 電容器的電容只取決于電容器的結構 對孤立帶電導體存在關系 15 3電容器及其電容 43 平行板電容器 二 電容器公式 園柱形電容器 球形電容器 孤立導體球 44 問 從a b端看 該系統(tǒng)的電容是否等于平行板電容器的電容 2 如圖 平行板電容器被一金屬盒子包圍 電容器與金屬盒之間絕緣 1 電容器兩極板電量不是等量異號時 如何由定義C Q U計算電容 Q取何值 思考 45 一 電容器存儲的能量 15 4有介質時的靜電場能量 定義 使電容器帶電 外界如電源做的功 可通過電容器的充 放 電過程計算 對放電