一元一次方程應(yīng)用模型復(fù)習(xí)講義.doc

.一元一次方程模型的應(yīng)用復(fù)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的主要步驟： 1、認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系 2、用字母表示題目中的未知數(shù)，并用這個(gè)字母和已知數(shù)一起組成表示各數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式3、利用這些代數(shù)式列出反映某個(gè)等量關(guān)系的方程（注意所使用的單位一定要統(tǒng)一）4、求出所列方程的解5、檢驗(yàn)所求的解是否使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義，并寫出答案審題 設(shè)未知數(shù) 找出等量關(guān)系 建立方程模型 解方程檢驗(yàn)解的合理性 作答題型一 和、差、倍、分問(wèn)題規(guī)律總結(jié)：這類問(wèn)題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ) 1、倍數(shù)關(guān)系：關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率” 2、多少關(guān)系：關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”練習(xí) （1）、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為20，則它們的積為 （2）、已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙的速度為2.5m/s，則甲的速度為 （3）、已知甲比乙每小時(shí)快2.5km，乙的速度為15km/h，則甲的速度為 （4）、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的4倍多2厘米，設(shè)長(zhǎng)為x厘米，那么寬為 厘米（5）、甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購(gòu)買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了 張（6）、用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為24cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形，如果將它改成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是 （7）、有兩桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的體積是乙桶水的體積的兩倍，則應(yīng)由乙桶水向甲桶水倒 升水（8）、某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款25 000元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？題型二 利潤(rùn)、利率問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)：1、進(jìn)價(jià)：也稱為成本價(jià)，是商家進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格 2、標(biāo)價(jià)：商家在出售時(shí)，標(biāo)注的價(jià)格 3、售價(jià)：消費(fèi)者購(gòu)買時(shí)真正花的錢數(shù) 4、打折：一種銷售手段，若打3折，則在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上乘以30%利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià) 售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣數(shù) 利潤(rùn)率=（利潤(rùn)進(jìn)價(jià)）100%5、顧客存入銀行的錢叫本金， 銀行付給顧客的酬金叫利息本金 + 利息 = 本息和利息=本金年利率年數(shù)練習(xí) （1）、進(jìn)價(jià)a元的商品以b元賣出，利潤(rùn)是 元， 利潤(rùn)率是 （2）、陳華以8折的優(yōu)惠價(jià)購(gòu)得了一雙鞋子節(jié)省了20元，則他買鞋子實(shí)際用了 元（3）、小紅的父母給他存了一個(gè)三年期的教育儲(chǔ)蓄1000元，若年利率為2.70%，則三年后可得利息 元，本息和為 元（4）、某產(chǎn)品的成本是每件51元，比原來(lái)的成本降低了25%，原來(lái)的成本是 元（5）、小華按六年期教育儲(chǔ)蓄存入x元錢，若年利率為p%，則六年后本息和為 元（6）、兩個(gè)單位職工共儲(chǔ)蓄32 000元，已知甲單位職工儲(chǔ)蓄比乙單位職工多兩倍，則甲單位職工儲(chǔ)蓄為多少元？（7）、某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)是3000元，若商店要求以利潤(rùn)率為5%的售價(jià)打折出售，則售貨員可以打幾折出售此商品？（8）、一班有40位同學(xué)，元旦晚會(huì)，班主任到超市花115元買果凍與巧克力共40個(gè)，若果凍每2個(gè)5元，巧克力每塊3元，問(wèn)班主任分別買了多少果凍和巧克力？題型三 行程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)：1、兩個(gè)物體在同一地點(diǎn)不同時(shí)間，同向出發(fā)，最后在同一地點(diǎn)的行程問(wèn)題 對(duì)于這種問(wèn)題來(lái)說(shuō)有以下等量關(guān)系成立：甲所走的路程 = 乙所走的路程例1、一列慢車從某站開出，每小時(shí)行駛48km，過(guò)了45分鐘，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經(jīng)過(guò)了1.5小時(shí)追上了慢車，求快車的時(shí)速。答案 畫出線段圖： 從圖中可以看到：快車1.5小時(shí)路程=慢車45分鐘路程+慢車1.5小時(shí)的路程 解，設(shè)快車的時(shí)速為x km/h，依題意，得 1.5x=48（4560+1.5） 解得 x=72答：快車的時(shí)速為72km/h2、兩個(gè)物體從不同地點(diǎn)，同時(shí)同向出發(fā)，最后在同一地點(diǎn)的行程問(wèn)題 對(duì)于這種問(wèn)題來(lái)說(shuō)有以下等量關(guān)系成立：甲所走的路程 - 乙所走的路程 = 甲、乙原相距路程例2、甲、乙二人在相距6千米的A、B兩地，同時(shí)同向出發(fā)，乙在前，每小時(shí)行5千米，甲在后，每小時(shí)的速度是乙的1.2倍，甲幾小時(shí)才能追上乙？ 答案 畫出線段圖：解，設(shè)甲經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能追上乙，依題意，得6x = 6+5x解得 x=6 答：甲6小時(shí)才能追上乙3、兩個(gè)物體同時(shí)從不同地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，最后相遇的行程問(wèn)題對(duì)于這種問(wèn)題來(lái)說(shuō)有以下等量關(guān)系成立：甲所走的路程 + 乙所走的路程 = 相遇的總路程例3、兩艘輪船同時(shí)從上海和武漢相對(duì)開出，從武漢開出的船每小時(shí)行26千米，從上海開出的船每小時(shí)行17千米，經(jīng)過(guò)25小時(shí)兩船相遇，上海到武漢的航路長(zhǎng)多少千米？答案 畫出線段圖：解， 設(shè)上海到武漢的航路長(zhǎng)為x 千米，依題意，得x =1725+2625解得 x=1075答：上海到武漢的航路長(zhǎng)1075千米4、船在順?biāo)?、逆水中的航行?wèn)題（飛機(jī)的順風(fēng)、逆風(fēng)）知識(shí)講解順?biāo)乃俣?靜水速度+水流速度 順風(fēng)中的速度=無(wú)風(fēng)中速度+風(fēng)速逆水的速度=靜水速度-水流速度 順風(fēng)中的速度=無(wú)風(fēng)中速度-風(fēng)速例4、一船航行于兩岸間，逆水要3小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，則船在靜水中的速度是多少？答案： 解， 設(shè)船在靜水中的速度為x 千米/小時(shí)，由于兩岸距離固定，則有：3（x-3）=2（x+3）解得 x=15答：船在靜水中的速度為15千米/小時(shí)突破：一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)每小時(shí)飛行552 km，在一次往返飛行中，飛機(jī)順風(fēng)飛行用了5 h，逆風(fēng)飛行用了6 h，求風(fēng)速和兩個(gè)城市之間的距離。題型四 工程問(wèn)題知識(shí)講解 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間（在題目中為給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1）例5、一件工程，甲單獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？答案： 突破： 挖1200米渠道，甲單獨(dú)做需12天，乙獨(dú)做需15天，設(shè)兩人合作需x天完成，那么根據(jù)題意可設(shè)方程 題型五 勞力調(diào)配問(wèn)題例6、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有285人，乙隊(duì)有183人，若要使乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的一半，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？規(guī)律總結(jié) 這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變突破： 由甲乙兩個(gè)隊(duì)正在施工，其中甲隊(duì)有24人，乙隊(duì)有16人，現(xiàn)在又調(diào)來(lái)20人，讓多少人到甲隊(duì)，多少人到乙隊(duì)，才能使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)的兩倍？知識(shí)點(diǎn)2 其他類問(wèn)題7(3分)一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞的只數(shù)是x，依題意列方程為()A2x4(70x)196 B2x470196C4x2(70x)196 D4x2701968(3分)某車間有26名工人，每人每天生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按12配套，所列方程正確的是()A12x18(26x) B18x12(26x)C218x12(26x) D212x18(26x)9(3分)一份數(shù)學(xué)試卷有20道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得5分，不做或做錯(cuò)一題扣1分，結(jié)果某學(xué)生得分為76分，則他做對(duì)的題數(shù)為_10(7分)某班把1 400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為x人，請(qǐng)建立方程模型，并算出獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)各多少人？解：依題意，得200x50(22x)1400，解得x2，即22x20，故獲得一等獎(jiǎng)的有2人，獲二等獎(jiǎng)的有20人11(2015杭州)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程()A54x20%108B54x20%(108x)C54x20%162D108x20%(54x)13某籃球隊(duì)主力隊(duì)員在一次比賽中22投14中得28分，除了3個(gè)三分球全中外，他還投中了_個(gè)兩分球和_個(gè)罰球(每罰進(jìn)一個(gè)球得1分)14(2015高郵市模擬)劉俊問(wèn)王老師的年齡時(shí)，王老師說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才3歲；等你到了我這么大時(shí)，我就45歲了”則王老師今年_歲15(8分)(2015福州)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球各有多少支參賽？解：設(shè)籃球有x支參賽，則排球有(48x)支參賽，依題意，得10x12(48x)520，解得x28，所以48x20，故籃球有28支參賽，排球有20支參賽16(10分)食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A種飲料每瓶需加該添加劑2克，B種飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？17(10分)有一些相同的房間需要粉刷墻面一天4名一級(jí)工除粉刷了4個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的32平方米墻面，同樣時(shí)間內(nèi)，5名二級(jí)工去粉刷6個(gè)房間，結(jié)果其中還有30平方米沒(méi)來(lái)得及粉刷已知每名一級(jí)工比二級(jí)工每天多粉刷5平方米墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積【綜合運(yùn)用】18(12分)(2014泰州)今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來(lái)與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，分別比去年增長(zhǎng)30%和20%，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人求該市今年外來(lái)和外出旅游的人數(shù)練習(xí)1、甲、乙、丙3家單位為希望工程共捐款270萬(wàn)元，所捐款數(shù)的比為1:3:5，問(wèn)3家單位各捐款多少萬(wàn)元？2、兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比都是2:1，大長(zhǎng)方形的寬比小長(zhǎng)方形的寬多3cm，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的2倍，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。3、某校七(3)班楊潔同學(xué)去年一天將平時(shí)積攢下來(lái)的錢存入銀行，存期一年.昨天存期已滿，她便到銀行取回了本息共計(jì)207元(1年存期年利率為3.5%)，則楊潔同學(xué)去年存入的本金為多少元？4、.在銀行存入三個(gè)月定期10 000元，到期取出，共得本息和10 071.5元，則該存款的年利率是多少？5、某商店對(duì)購(gòu)買大件商品實(shí)行無(wú)息分期付款，明明的爸爸買了一臺(tái)9 000元的電腦，第一個(gè)月付款30%，以后每月付款450元，問(wèn)明明的爸爸還需幾個(gè)月才能付清貸款？6、.王立的爸爸有10 000元錢準(zhǔn)備存入銀行為王立兩年后上大學(xué)時(shí)用，但王立的爸爸不知道是直接存兩年定期合算，還是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？請(qǐng)你幫王立的爸爸解決這個(gè)問(wèn)題(已知一年和兩年定期存款年利率分別為3.50%和4.40%). 7、在400米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320 m，乙每分鐘跑280 m，兩人同時(shí)同地同向起跑，t min后第一次相遇，則t的值為多少？8、已知A，B兩地相距30 km.小王從A地出發(fā)，先以5 km/h的速度步行0.5 h，然后騎自行車，共用了2.5 h到達(dá)B地，則小王騎自行車的速度為9、輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3 h，若船在靜水中的速度為26 km/h，水速為2 km/h，則A港和B港相距多少千米?10、一個(gè)通訊員騎自行車在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件由甲地送往乙地，他每小時(shí)走15 km，可以早到24 min；如果他每小時(shí)走12 km，就要遲到15 min，則規(guī)定的時(shí)間是多少小時(shí)，甲、乙兩地路程為多少千米？. 11、為鼓勵(lì)居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下電費(fèi)計(jì)算方法：每月用電不超過(guò)100度，按每度電0.5元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò)100度，超出部分按每度電0.4元計(jì)費(fèi)。（1）若某用電戶2013年1月交電費(fèi)68元，那么該用戶1月份用電多少度？（2）某用電戶2013年2月平均每度電費(fèi)0.48元，那么該用戶2月份用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？方案設(shè)計(jì)問(wèn)題12、5名老師帶領(lǐng)若干名學(xué)生旅游（旅游費(fèi)統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅行社，經(jīng)洽談，A旅行社給的優(yōu)