第17次課(4.1平面電磁波）.ppt

電磁波的傳播ElectromagneticWavePropagation 第四章 引言 電磁波傳播問題在無線電通訊 光信息處理 微波技術(shù) 雷達和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用 隨時間變化的運動電荷和電流輻射電磁場 電磁場在空間互相激發(fā) 在空間以波動的形式存在 這就是電磁波 傳播問題是指 研究電磁場在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動 在真空與介質(zhì) 介質(zhì)與介質(zhì) 介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上 電磁波會產(chǎn)生反射 折射 衍射和衰減等等 因此傳播問題本質(zhì)上是邊值問題 本章重點 1 電磁場波動方程 亥姆霍茲方程和平面電磁波2 反射和折射定律的導(dǎo)出3 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性 良導(dǎo)體條件 趨膚效應(yīng)4 了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運動形式本章難點 1 導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運動2 波導(dǎo)管中電磁波解的過程 1 電磁場波動方程一般情況下 電磁場的基本方程是Maxwell sequations 1平面電磁波PlaneElectromagneticWave a 真空情形 0 能否直接用到介質(zhì)中 b 介質(zhì)情形 電磁波動在介質(zhì)中一般頻率成分不是單一的 可能含有各種成分 若電磁波僅有一種頻率成分 實際上具有各種成分的電磁波可以寫為 因而不能將真空中的波動方程簡單地用代 代轉(zhuǎn)化為介質(zhì)中的波動方程 2 時諧電磁波 單色電磁波 以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時諧電磁波 單色電磁波 這種波的空間分布與時間t無關(guān) 時間部分可以表示為電磁場對時間的依賴總是cos t 其復(fù)數(shù)形式為 因此有以下關(guān)系成立 對單一頻率 成立 介質(zhì)中波動方程為 稱為時諧波的亥姆霍茲方程 其中稱為波矢量 Maxwell sequations在一定頻率下化為 3 平面電磁波PlaneElectromagneticWave 討論一種最基本的解 它是存在于全空間中的平面波 設(shè)電磁波沿X軸方向傳播 其場強在與x軸正交的平面上各點具有相同的值 即E和B僅與x t有關(guān) 而與y z無關(guān) 這種電磁波稱為平面電磁波 其波陣面 等相位點組成的面 為與x軸正交的平面 在x l的條件下 不為零的區(qū)域?qū)點來說可視為一個 物理點 即在A點附近 場的大小只與距離有關(guān) 與方向無關(guān) BC段是很大球面上的一小部分 可視為平面 該平面上場強的大小相等 所以離電荷 電流很遠處的場可視為平面場 它的一個解是 場強的全表示式為 在這情形下亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程 由條件得 即要求Ex 0 E0是電場的振幅ei kx t 相位因子 以上為了運算方便采用了復(fù)數(shù)形式 對于實際存在的場強應(yīng)理解為只取上式的實數(shù)部分 即 相位因子cos kx t 的意義 在時刻t 0 相位因子是coskx x 0的平面處于波峰 在另一時刻t 相因子變?yōu)閏os kx t 波峰移至kx t 0處 即移至x t k的平面上 其相速度為 真空中電磁波的傳播速度為 介質(zhì)中電磁波的傳播速度為 式中 r和 r分別代表介質(zhì)的相對電容率和相對磁導(dǎo)率 由于它們是頻率 的函數(shù) 因此在介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不同的相速度 這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象 一般坐標系下平面電磁波的表示式 式中是沿電磁波傳播方向的一個矢量 其量值為 在特殊坐標系下 當?shù)姆较蛉閤軸時 有 圖示表示沿方向傳播的平面電磁波 取垂直于矢量的任一平面S 設(shè)P為此平面上的任一點 位矢為 則 kx 為在矢量上的投影 在平面S上任意點的位矢在上的投影都等于x 因而整個平面S是等相面 表示沿矢量方向傳播的平面波 稱為波矢量 其量值k稱為波數(shù) 沿電磁波傳播方向相距為 x 2 k的兩點有相位差2 因此 x是電磁波的波長 表示電場波動是橫波 可在垂直于的任意方向上振蕩 的取向稱為電磁波的偏振方向 可以選與垂直的任意兩個互相正交的方向作為的兩個獨立偏振方向 因此 對每一波矢量 存在兩個獨立的偏振波 平面電磁波的磁場 在真空中 平面電磁波的電場與磁場比值為 為傳播方向的單位矢量 由上式得 因此磁場波動也是橫波 和是三個互相正交的矢量 和同相 振幅比為 平面電磁波沿傳播方向各點上的電場和磁場瞬時值如圖所示 隨著時間的推移 整個波形向x軸方向的移動速度為 電磁場的能量密度 4 電磁波的能量和能流 平面電磁波中電場能量和磁場能量相等 有 在平面電磁波情形 平面電磁波的能流密度 v為電磁波在介質(zhì)中的相速 w和S都是隨時間迅速脈動的量 實際上我們只需用到它們的時間平均值 由于能量密度和能流密度是場強的二次式 不能把場強的復(fù)數(shù)表示直接代入 計算w和的瞬時值時 應(yīng)把實數(shù)表示代入 得 為了以后應(yīng)用 這里給出二次式求平均值的一般公式 設(shè)f t 和g t 有復(fù)數(shù)表示 是f t 和g t 的相位差 fg對一周期的平均值為 式中f 表示f的復(fù)共軛 Re表示實數(shù)部分 由此 能量密度的平均值為 能流密度的平均值為 例一 有一平面電磁波 其電場強度為 1 判斷電場強度的方向和波傳播的方向 2 確定頻率 波長和波速 3 若介質(zhì)的磁導(dǎo)率求磁場強度 4 求在單位時間內(nèi)從一個與平面平行的單位面積通過的電磁場