軟件開發(fā)人員的薪金.doc

軟件開發(fā)人員的薪金摘要本文所要解決的是研究軟件開發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理責(zé)任、教育程度等之間的關(guān)系，建立一個(gè)模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作為新聘人員薪金的考慮。根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合實(shí)際情況，建立線性回歸模型，方程表達(dá)式：其中，是回歸系數(shù)， 為隨機(jī)誤差，分別為資歷、管理水平和教育程度。結(jié)合題目所給的數(shù)據(jù)，運(yùn)用matlab軟件的命令rearess，求出了軟件開發(fā)人員的薪金與資歷、管理水平、教育水平之間的線性回歸方程： 分析后同時(shí)運(yùn)用殘差分析法發(fā)現(xiàn)模型的缺陷，改進(jìn)影響軟件開發(fā)人員薪金的因素，改變模型，使得管理責(zé)任因素和教育程度因素對(duì)薪金是交互作用的，這樣合理化模型后，得出了影響軟件開發(fā)人員薪金因素的最佳多元回歸模型。建立回歸方程： 并用運(yùn)用matlab軟件得出了該模型的較準(zhǔn)確的解： 并對(duì)回歸方程和各個(gè)因素運(yùn)用殘差分析法進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)，去掉異常數(shù)據(jù)后，在運(yùn)用matlab軟件求解，得出更為準(zhǔn)確的解： 再次運(yùn)用殘差分析法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，說明模型可用。綜上所述，本文對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，運(yùn)用MATLAB軟件畫圖，制作表格，更形象地反映數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單明了，運(yùn)用殘差分析法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，說明模型可用。關(guān)鍵字：線性回歸模型 ressess 殘差分析法 一問題重述一家高技術(shù)公司人事部門為研究軟件開發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理責(zé)任、教育程度等之間的關(guān)系，要建立一個(gè)模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作為新聘用人員薪金的參考。他們認(rèn)為目前公司人員的薪金總體上是合理的，可以作為建模的依據(jù)，于是調(diào)查了46名軟件開發(fā)人員的檔案資料，如表，其中資歷一列指從事專業(yè)工作的年數(shù)，管理一列中1表示管理人員，0表示非管理人員，教育一列中1表示中學(xué)程度，2表示大學(xué)程度，3表示更高程度（研究生）。 表一 軟件開發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理責(zé)任、教育程度之間的關(guān)系編號(hào)薪金資歷管理教育編號(hào)薪金資歷管理教育1138761112422884612211608103251697871131870111326148038024112831022717404811511767103282218481362087221229135488017117722023014467100181053520131159421002912195203322317410131012313302332378010121114975311342541011121221371312351486111011319800313361688212021411417401372417012131520263413381599013011613231403392633013121712884402401794914021813245502412568515131913677503422783716122015965511431883816022112366601441748316012221351613451920717022313839602461934620012 模型假設(shè)（1） 薪金自然隨著資歷（年）的增長(zhǎng)而增加；（2） 管理人員的薪金應(yīng)高于非管理人員； （3） 教育程度越高薪金也越高； （4） 管理責(zé)任、教育程度、資歷諸因素之間沒有交互作用；（5） 資歷（年）、管理水平、教育程度分別對(duì)薪金的影響是線性的； （6） 目前公司軟件開發(fā)人員的薪金是合理的；（7） 在模型改進(jìn)中我們假設(shè)資歷（年） 、管理水平、教育程度之間存在交互作 用 。3 問題的分析 對(duì)于問題，在符合題意并且與實(shí)際情況較吻合的情況下，薪金記作，資歷（年）記作，為了表示是否非管理人員，定義 為了表示3種教育程度，定義 ， 這樣，中學(xué)用=1，=0來表示，大學(xué)用=0，=1表示，研究生則用=0，=0表示。 對(duì)于影響變量的這些定性因素（管理，教育），在模型求解過程中我們采用“0-1”變量來處理，并運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件matlab來求解，最后對(duì)所得的解進(jìn)行討論和分析。4 模型的建立及求解1. 符號(hào)的說明：軟件開發(fā)人員的薪金資歷管理責(zé)任,教育程度帶估計(jì)的回歸系數(shù)（i=1,2,3,4,5,6）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差， 回歸系數(shù)的樣本估計(jì)值回歸系數(shù)的估計(jì)值的置信區(qū)間殘差向量R的置信區(qū)間回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量回歸方程的決定系數(shù)統(tǒng)計(jì)量值對(duì)應(yīng)的概率值剩余方差置信水平0.052.模型的建立 薪金與資歷，管理責(zé)任，教育程度，之間的多元線性回歸方程為：3. 模型的求解直接利用matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，使用格式為：b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,slpha)其中輸入y為模型（1）中的y的數(shù)據(jù)（n維向量，n=30），x為對(duì)應(yīng)于回歸系數(shù)的數(shù)據(jù)矩陣，alpha為置信區(qū)間；輸出b為的估計(jì)值，bint為b的置信區(qū)間，r為殘差向量，rint為r的置信區(qū)間，stats為回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有四個(gè)值，第1個(gè)是回歸方程的決定系數(shù)（是相關(guān)系數(shù)），第2個(gè)是統(tǒng)計(jì)量值，第3個(gè)是與統(tǒng)計(jì)量值對(duì)應(yīng)的概率值，第4個(gè)是剩余方差。 根據(jù)上述方程式，我們用數(shù)學(xué)軟件matlab對(duì)模型進(jìn)行求解 可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，的結(jié)果，見表二。表二 模型（1）的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間1103210258,11807546484,60868836248,7517-2994-3826,-2162148-636,931 =0.579 =226 0.0001 =1.057x1065. 結(jié)果分析和檢驗(yàn)1 結(jié)果分析 從表二知=0.975，即因變量（薪金）的95.7%可由模型確定，值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過的檢驗(yàn)的臨界值，遠(yuǎn)小于，因而模型（1）從整體來看是可用的。比如，利用模型可以估計(jì)（或預(yù)測(cè)）一個(gè)大學(xué)畢業(yè)，有2年資歷，費(fèi)管理人員的薪金為： =12272 模型中各個(gè)回歸系數(shù)的含義可初步解釋如下：的系數(shù)為546，說明資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546 ；的系數(shù)為6883，說明管理人員薪金多6883 ；的系數(shù)為-2994，說明中學(xué)程度薪金比更高的少2994 ；的系數(shù)為148，說明大學(xué)程度薪金比更高的多148 ，但是注意到置信區(qū)間包含零點(diǎn)，說明這個(gè)系數(shù)的解釋不可靠。需要指出，以上解釋是就平均值來說，并且，一個(gè)因素改變引起的因變量的變化量，都是在其他因素不變的條件下成立的。二結(jié)果檢驗(yàn) 的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，說明基本模型（1）存在缺點(diǎn)。為了尋找改進(jìn)的方向，常用殘差分析方法（殘差指薪金的實(shí)際值與用模型估計(jì)的薪金y1之差，是模型（1）中隨機(jī)誤差的估計(jì)值，這里用了一個(gè)符號(hào)）。我們將影響因素分成資歷與管理-教育組合兩類，管理-教育組合的定義如表三：表三 管理教育組合123456管理010101教育112233 為了對(duì)殘差進(jìn)行分析，圖1給出了與資歷的關(guān)系，圖2給出與管理-教育，組合間的關(guān)系。 圖1 模型（1）與的關(guān)系 圖2模型（1）與，組合 的關(guān)系 從圖一看，殘差大概分成3個(gè)水平，這是由于6種管理教育組合混合在一起，在模型中未被正確反映的結(jié)果，、；從圖2看，對(duì)于前4個(gè)管理教育組合，殘差或者全為正，或者全為負(fù)，也表明管理教育組合在模型中處理不當(dāng)。 在模型（1）中國(guó)管理責(zé)任和教育程度是分別起作用的，事實(shí)上，二者可能起著交互作用，如大學(xué)程度的管理人員的薪金會(huì)比二者分別的薪金制和高一點(diǎn)。以上分析提醒我們，應(yīng)在基本模型（1）中增加管理與教育，的交互項(xiàng)，建立新的回歸模型。六優(yōu)化方向 通過以上分析，我們?cè)谀Ｐ鸵恢性黾庸芾砼c教育，的交互項(xiàng)，建立新的回歸模型。模型記作：利用matlab的統(tǒng)計(jì)工具得到的結(jié)果如表四：表四 模型（2）的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間1120411044,11363497486,50870486841,7255-1727-1939,7255-348-545，-152-3071-3372，-276918361571,2101 =0.9988 =5545 0.0001 =3.0047x104 由表四可知，模型（2）的和值都比模型（1）有所改進(jìn)，并且所有回歸系數(shù)的置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，表明模型（2）是完全可用的。 與模型（1）類似，作模型（2）的兩個(gè)殘差分析圖（圖3，圖4），可以看出，已經(jīng)消除了圖1，圖2中的不正?，F(xiàn)象，這也說明了模型（2）的適用性。圖3 模型（2）與的關(guān)系 圖4 模型（2）與， 組合的關(guān)系從圖3，圖4還可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)異常點(diǎn)：具有10年資歷、大學(xué)程度的管理人員（從表1可以查出是33號(hào)），他的實(shí)際薪金明顯地低與模型的估計(jì)值，也明顯低于與他有類似經(jīng)歷的其他人的薪金。這可能是由我們未知的原因造成的，為了使個(gè)別的數(shù)據(jù)不致影響整個(gè)模型，應(yīng)該講這個(gè)異常數(shù)據(jù)去掉，對(duì)模型（2）重新估計(jì)回歸系數(shù)，得到的結(jié)果如表五，殘差分析圖見圖5，圖6.可以看出，去掉異常數(shù)據(jù)后結(jié)果又有改善。表五 模型（2）去掉異常數(shù)據(jù)后的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間1120011139,11261498494,50370416962,7120-1737-1818,-1656-356-431,-281-3056-3171,-294219971894,2100 =0.9998 =36701 0.0001 =4.347x103 圖5 模型（2）去掉異常數(shù)據(jù)后 圖6 模型（2）去掉異常數(shù)據(jù)后與 與的關(guān)系 與， 組合的關(guān)系 對(duì)于回歸模型（2），用去掉模型異常數(shù)據(jù)（33號(hào)）后估計(jì)出的系數(shù)，得到的結(jié)果是滿意的。作為這個(gè)模型的應(yīng)用之一，不妨用它來制訂”6種管理教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金（即資歷為零的薪金，當(dāng)然，這也是平均意義上的）。利用模型（2）和表五容易得到表六：表六 6種管理教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101+9463211+13448302+10844412+1988250311200613+182417 從表六可以看出，大學(xué)程度的管理人員的薪金 比研究生程度的管理人員的薪金高，而大學(xué)程度的非管理人員的薪金比研究生程度的管理人員的薪金高，而大學(xué)程度的非管理人員的薪金比研究生的非管理人員的薪金略低 。當(dāng)然，這是根據(jù)這家公司實(shí)際數(shù)據(jù)建立的模型得到的結(jié)果，并不具普遍性。7 模型評(píng)價(jià)本文在模型建立時(shí)結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募僭O(shè)。對(duì)于影響因變量的定性變量因素（管理，教育），可以引入01變量來處理，01變量的個(gè)數(shù)可比定性因素的水平少1（如教育程度有3個(gè)水平，引入2個(gè)01變量）。運(yùn)用到MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算還有制圖，得到較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)和圖表。為求結(jié)果的精確，還運(yùn)用了殘差分析方法，發(fā)現(xiàn)模型的缺陷，引入交互作用項(xiàng)使模型更加完善和具可行性。因有異常數(shù)據(jù)的存在，我們予以剔除，有助于結(jié)果的合理性。對(duì)于本文所得的模型也可以用于不同單位，不同行業(yè)某類人才的預(yù)測(cè)。當(dāng)然，本文也存在許多不足。但是對(duì)于對(duì)模型進(jìn)行的改進(jìn)和檢驗(yàn)，難免會(huì)出現(xiàn)誤差。 八.參考文獻(xiàn)1將啟源，謝金星，葉俊 數(shù)學(xué)建模,高等教育出版社20112周明華，鄔學(xué)軍，周凱，李春燕 ,MATLAB實(shí)用教程 浙江工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系 2011附錄一:表二的程序及結(jié)果： x1=1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 10 10 10 10 11 11 12 12 13 13 14 15 16 16 16 17 20;x2=1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0;x3=1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1;x4=0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0;y=13876 11608 18701 11283 11767 20872 11772 10535 12195 12313 14975 21371 19800 11417 20263 13231 12884 13245 13677 15965 12366 21352 13839 22884 16978 14803 17404 22184 13548 14467 15942 23174 23780 25410 14861 16882 24170 15990 26330 17949 25685 27837 18838 17483 19207 19346;x0=ones(46,1);x=x0 x1 x2 x3 x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05);b=vpa(b,8)bint=vpa(bint,8)stats=vpa(stats,8) b = 11032.734 546.12765 6882.5329 -2994.1783 147.73798 bint = 10258.256, 11807.213 484.44860, 607.80670 6248.1051, 7516.9607 -3826.3273, -2162.0294 -635.71842, 931.19438 stats = .95669181, 226.42580, 0., 1057144.8 圖一及圖二殘差圖程序段及結(jié)果：x5=2 5 6 3 5 4 3 1 5 3 2 4 6 1 6 5 3 3 5 2 1 6 3 4 2 3 2 6 1 1 3 6 4 4 1 3 6 1 4 3 6 4 3 1 3 1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05);subplot(2,2,1)plot(x1,r,r+)subplot(2,2,2)plot(x5,r,b+)表四的模型及結(jié)果：x1=1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 10 10 10 10 11 11 12 12 13 13 14 15 16 16 16 17 20;x2=1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0;x3=1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1;x4=0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0;x5=2 5 6 3 5 4 3 1 5 3 2 4 6 1 6 5 3 3 5 2 1 6 3 4 2 3 2 6 1 1 3 6 4 4 1 3 6 1 4 3 6 4 3 1 3 1;y=13876 11608 18701 11283 11767 20872 11772 10535 12195 12313 14975 21371 19800 11417 20263 13231 12884 13245 13677 15965 12366 21352 13839 22884 16978 14803 17404 22184 13548 14467 15942 23174 23780 25410 14861 16882 24170 15990 26330 17949 25685 27837 18838 17483 19207 19346;x0=ones(46,1);x=x0 x1 x2 x3 x4 x2.*x3 x2.*x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05);b=vpa(b,8)bint=vpa(bint,8)stats=vpa(stats,8) b = 11203.754 496.86393 7047.9997 -1726.5042 -348.39254 -3070.5962 1835.9676 bint = 11044.259, 11363.248 485.63509, 508.09277 6841.0518, 7254.9477 -1938.9889, -1514.0195 -545.21127, -151.57381 -3371.8328, -2769.3595 1571.3704, 2100.5648 stats = .99882910, 5544.7990, 0., 30047.093 圖3及圖4殘差圖程序段及結(jié)果： x1=1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 10 10 10 10 11 11 12 12 13 13 14 15 16 16 16 17 20;x5=2 5 6 3 5 4 3 1 5 3 2 4 6 1 6 5 3 3 5 2 1 6 3 4 2 3 2 6 1 1 3 6 4 4 1 3 6 1 4 3 6 4 3 1 3 1;y=13876 11608 18701 11283 11767 20872 11772 10535 12195 12313 14975 21371 19800 11417 20263 13231 12884 13245 13677 15965 12366 21352 13839 22884 16978 14803 17404 22184 13548 14467 15942 23174 23780 25410 14861 16882 24170 15990 26330 17949 25685 27837 18838 17483 19207 19346;subplot(2,2,1)plot(x1,r,r+)subplot(2,2,2)plot(x5,r,b+)表五的程序及結(jié)果：x1=1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 10 10 10 11 11 12 12 13 13 14 15 16 16 16 17 20;x2=1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0;x3=1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1;x4=0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0;x5=2 5 6 3 5 4 3 1 5 3 2 4 6 1 6 5 3 3 5 2 1 6 3 4 2 3 2 6 1 1 3 6 4 1 3 6 1 4 3 6 4 3 1 3 1;y=13876 11608 18701 11283 11767 20872 11772 10535 12