2013年廣東高考數(shù)學(xué)真題.doc

2013年廣東高考數(shù)學(xué)真題一.選擇題：1.設(shè)集合,則 2.定義為R的四個(gè)函數(shù)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是4 3 2 13.若復(fù)數(shù)滿足則在復(fù)平面內(nèi), 對應(yīng)的坐標(biāo)是 4.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為:X123P12211則X的數(shù)學(xué)期望 2 35.某四棱臺(tái)的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是 4 6圖16.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是 若,則. 若,則. 若,則. 若,則.7.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為離心率等于,則C的方程是 8.設(shè)整數(shù),集合令集合,且三條件,恰有一個(gè)成立,若和都在S中,則下列選項(xiàng)正確的是 , , , , 二.填空題:本大題共7個(gè)小題,考生作答6小題,每小題5分,滿份30分.開 始輸入結(jié) 束輸出是否圖 2(一)必做題(9-13題)9.不等式的解集為 .10.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則= .11.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入的值為4,則輸出的值為 .12.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t 13.給定區(qū)域D:,令,是在上最大值或最小值的點(diǎn)。則中的點(diǎn)共確定 條不同的直線。（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）圖314.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),C在點(diǎn)處的切線為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為 .15.(幾何證明選講選做題)如圖3,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC= .三、解答題:本大題共6小題,滿分60分.解答須寫出文字說明、證明過程，解答步驟。16.已知函數(shù).(1)求的值;(2)若,求.圖412379015017.某車間有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本的均值.(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人. 根據(jù)莖葉圖推算該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?(3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.18.如圖5,在等腰直角三角形ABC中,A=,BC=6,D、E分別是AC,AB上的點(diǎn),CD=BE=,O為BC的中點(diǎn),將ADE沿DE折起,得到如圖6所示的四棱錐,其中.圖5圖6(1)證明: 平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知.(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)證明;對一切正整數(shù),有.20.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為,設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線.其中為切點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的