GIS空間數(shù)據(jù)模型.doc

藿樂威爾田園的真正迷人之處，在我看是：它的遁隱之深，離開村子有兩英里，離開最近的鄰居有半英里，并且有一大片地把它和公路隔開了；它傍著河流，據(jù)它的主人說(shuō)，由于這條河，而升起了霧，春天就不會(huì)下霜了。梭羅在地球表面的任何地方都存在著垂直的和水平的兩種關(guān)系：垂直關(guān)系把同一個(gè)地方的不同要素聯(lián)結(jié)起來(lái)，而水平關(guān)系則把不同地方的各種因素聯(lián)結(jié)起來(lái)。這兩種關(guān)系的相對(duì)重要性隨時(shí)代的變化而有所不同正是這雙重的關(guān)注，甚而至于這兩種關(guān)系的結(jié)合，才為地理學(xué)提供了獨(dú)特性和完整性。R.J.約翰斯頓第三章 空間數(shù)據(jù)模型導(dǎo)讀：本章描述的是整個(gè)GIS理論中最為核心的內(nèi)容。為了能夠利用信息系統(tǒng)工具來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界，并解決其中的問(wèn)題，必須對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行建模。對(duì)于地理信息系統(tǒng)而言，其結(jié)果就是空間數(shù)據(jù)模型。空間數(shù)據(jù)模型可以分為三種：場(chǎng)模型：用于描述空間中連續(xù)分布的現(xiàn)象；要素模型：用于描述各種空間地物；網(wǎng)絡(luò)模型：可以模擬現(xiàn)實(shí)世界中的各種網(wǎng)絡(luò)；在各種模型中，又介紹了相關(guān)的概念，如空間劃分，空間關(guān)系，以及拓?fù)潢P(guān)系的形式化描述9交模型等。最后講述了普通的二維數(shù)據(jù)模型在空間上和時(shí)間上的擴(kuò)展，時(shí)間數(shù)據(jù)模型和三維數(shù)據(jù)模型。值得注意的是，本章談到的場(chǎng)模型和要素模型類同于后面提及的柵格數(shù)據(jù)和矢量數(shù)據(jù)，但是前者是概念模型；后者是指其在信息系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)。1空間數(shù)據(jù)模型的基本問(wèn)題人類生活和生產(chǎn)所在的現(xiàn)實(shí)世界是由事物或?qū)嶓w組成的，有著錯(cuò)綜復(fù)雜的組成結(jié)構(gòu)。從系統(tǒng)的角度來(lái)看，空間事物或?qū)嶓w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（在特定時(shí)空中的性狀和態(tài)勢(shì)）和運(yùn)動(dòng)方式（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)空變化而改變的式樣和規(guī)律）不斷發(fā)生變化，系統(tǒng)的諸多組成要素（實(shí)體）之間又存在著相互作用、相互制約的依存關(guān)系，表現(xiàn)為人口、物質(zhì)、能量、信息、價(jià)值的流動(dòng)和作用，反映出不同的空間現(xiàn)象和問(wèn)題。為了控制和調(diào)節(jié)空間系統(tǒng)的物質(zhì)流、能量流和人流等，使之轉(zhuǎn)移到期望的狀態(tài)和方式，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡和持續(xù)發(fā)展，人們開始考慮對(duì)其中諸組成要素的空間狀態(tài)、相互依存關(guān)系、變化過(guò)程、相互作用規(guī)律、反饋原理、調(diào)制機(jī)理等進(jìn)行數(shù)字模擬和動(dòng)態(tài)分析，這在客觀上為地理信息系統(tǒng)提供了良好的應(yīng)用環(huán)境和重要發(fā)展動(dòng)力。11概念地理數(shù)據(jù)也可以稱為空間數(shù)據(jù)（Spatial Data）。地理空間是指物質(zhì)、能量、信息的存在形式在形態(tài)、結(jié)構(gòu)過(guò)程、功能關(guān)系上的分布方式和格局及其在時(shí)間上的延續(xù)。地理信息系統(tǒng)中的地理空間分為絕對(duì)空間和相對(duì)空間兩種形式。絕對(duì)空間是具有屬性描述的空間位置的集合，它由一系列不同位置的空間坐標(biāo)值組成；相對(duì)空間是具有空間屬性特征的實(shí)體的集合，由不同實(shí)體之間的空間關(guān)系構(gòu)成。在地理信息系統(tǒng)應(yīng)用中，空間概念貫穿于整個(gè)工作對(duì)象、工作過(guò)程、工作結(jié)果等各個(gè)部分?？臻g數(shù)據(jù)就是以不同的方式和來(lái)源獲得的數(shù)據(jù)，如地圖、各種專題圖、圖像、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等，這些數(shù)據(jù)都具有能夠確定空間位置的特點(diǎn)。空間數(shù)據(jù)模型是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界中空間實(shí)體及其相互間聯(lián)系的概念，它為描述空間數(shù)據(jù)的組織和設(shè)計(jì)空間數(shù)據(jù)庫(kù)模式提供著基本方法。因此，對(duì)空間數(shù)據(jù)模型的認(rèn)識(shí)和研究在設(shè)計(jì)GIS空間數(shù)據(jù)庫(kù)和發(fā)展新一代GIS系統(tǒng)的過(guò)程中起著舉足輕重的作用（圖3-1）。圖3-1：概念數(shù)據(jù)模型12空間數(shù)據(jù)模型的類型在GIS中與空間信息有關(guān)的信息模型有三個(gè)，即基于對(duì)象（要素）（Feature）的模型、網(wǎng)絡(luò)（Network）模型以及場(chǎng)（Field）模型?；趯?duì)象（要素）的模型強(qiáng)調(diào)了離散對(duì)象，根據(jù)它們的邊界線以及組成它們或者與它們相關(guān)的其它對(duì)象，可以詳細(xì)地描述離散對(duì)象。網(wǎng)絡(luò)模型表示了特殊對(duì)象之間的交互，如水或者交通流。場(chǎng)模型表示了在二維或者三維空間中被看作是連續(xù)變化的數(shù)據(jù)。有很多類型的數(shù)據(jù)，有時(shí)被看作場(chǎng)，有時(shí)被看作對(duì)象。選擇某一種模型而不選擇另外一種模型主要是顧及數(shù)據(jù)的測(cè)量方式。如果數(shù)據(jù)來(lái)源于衛(wèi)星影像，其中某一現(xiàn)象的一個(gè)值主要是為區(qū)域內(nèi)每一個(gè)位置提供的，如作物類型或者森林類型可以采用一個(gè)基于場(chǎng)的觀點(diǎn)；如果數(shù)據(jù)是以測(cè)量區(qū)域邊界線的方式而且區(qū)域內(nèi)部被看成是一致的，就可以采用一個(gè)基于要素的觀點(diǎn)；如果是將分類空間分成粗略的子類，一個(gè)基于場(chǎng)的模型可以被轉(zhuǎn)換成一個(gè)基于要素的模型，因?yàn)楹笳吒m合于離散面的或者線的特征的度量和分析。13 GIS空間數(shù)據(jù)模型的學(xué)術(shù)前沿時(shí)空數(shù)據(jù)模型、三維數(shù)據(jù)模型、動(dòng)態(tài)空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、分布式空間數(shù)據(jù)管理、空間存取方法、GIS設(shè)計(jì)的CASE工具等是目前國(guó)際上GIS空間數(shù)據(jù)模型研究的學(xué)術(shù)前沿。131時(shí)空數(shù)據(jù)模型時(shí)空數(shù)據(jù)模型的核心問(wèn)題是研究如何有效地表達(dá)、記錄和管理現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)體及其相互關(guān)系隨時(shí)間不斷發(fā)生的變化。這種時(shí)空變化表現(xiàn)為三種可能的形式，一是屬性變化，其空間坐標(biāo)或位置不變；二是空間坐標(biāo)或位置變化，而屬性不變，這里空間的坐標(biāo)或位置變化既可以是單一實(shí)體的位置、方向、尺寸、形狀等發(fā)生變化，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上的空間實(shí)體之間的關(guān)系發(fā)生變化；三是空間實(shí)體或現(xiàn)象的坐標(biāo)和屬性都發(fā)生變化。當(dāng)前時(shí)態(tài)GIS研究的主要問(wèn)題有：表達(dá)時(shí)空變化的數(shù)據(jù)模型、時(shí)空數(shù)據(jù)組織與存取方法、時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)的版本問(wèn)題、時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)的質(zhì)量控制、時(shí)空數(shù)據(jù)的可視化問(wèn)題等。132三維空間數(shù)據(jù)模型國(guó)際上關(guān)于三維空間數(shù)據(jù)模型的研究大體上可分為兩個(gè)方向：一是三維矢量模型，其是用一些基元及其組合去表示三維空間目標(biāo)，這些基元本身是可以用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)解析函數(shù)描述的。二是體模型，以體元（Voxel）模型為代表，這種體元模型的特點(diǎn)是易于表達(dá)三維空間屬性的非均衡變化，其缺點(diǎn)是所占存儲(chǔ)空間大、處理時(shí)間長(zhǎng)。133分布式空間數(shù)據(jù)模型分布式空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)和聯(lián)邦空間數(shù)據(jù)庫(kù)是國(guó)際上關(guān)于分布式空間數(shù)據(jù)模型的兩個(gè)主要研究方向。1）分布式空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)分布式空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)是將空間數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)對(duì)通過(guò)通訊線路相關(guān)聯(lián)的空間數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行數(shù)據(jù)和程序的分布處理，以實(shí)現(xiàn)集中與分布的統(tǒng)一，即分布式空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)是將分散的空間數(shù)據(jù)庫(kù)連成一體。其主要問(wèn)題包括空間數(shù)據(jù)的分割、分布式查詢、分布式并發(fā)控制。2）聯(lián)邦空間數(shù)據(jù)庫(kù)（Federated Spatial Database）聯(lián)邦空間數(shù)據(jù)庫(kù)則是在不改變不同來(lái)源的各空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)的前提下，將非均質(zhì)的空間數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)聯(lián)成一體，形成聯(lián)邦式的空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理體系，并向用戶提供統(tǒng)一的視圖。134 CASE工具* 在“地理信息系統(tǒng)軟件工程技術(shù)”一章較為詳盡的描述了該領(lǐng)域的內(nèi)容。CASE工具是計(jì)算機(jī)信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化分析、數(shù)據(jù)流程描述、數(shù)據(jù)實(shí)體關(guān)系表達(dá)、數(shù)據(jù)字典與系統(tǒng)原型生成、原代碼生成的重要工具，在非空間型計(jì)算機(jī)信息系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與建立中有著較為廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前國(guó)際上的一個(gè)重要發(fā)展方向是，根據(jù)GIS空間數(shù)據(jù)建模的特點(diǎn)和CASE工具的原理，在現(xiàn)有CASE軟件平臺(tái)上，發(fā)展GIS空間數(shù)據(jù)建模與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的專用功能，這將有效地提高GIS空間數(shù)據(jù)建模及其應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自動(dòng)化程度和技術(shù)水平。2場(chǎng)模型對(duì)于模擬具有一定空間內(nèi)連續(xù)分布特點(diǎn)的現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，基于場(chǎng)的觀點(diǎn)是合適的。例如，空氣中污染物的集中程度、地表的溫度、土壤的濕度水平以及空氣與水的流動(dòng)速度和方向。根據(jù)應(yīng)用的不同，場(chǎng)可以表現(xiàn)為二維或三維。一個(gè)二維場(chǎng)就是在二維空間中任何已知的地點(diǎn)上，都有一個(gè)表現(xiàn)這一現(xiàn)象的值；而一個(gè)三維場(chǎng)就是在三維空間中對(duì)于任何位置來(lái)說(shuō)都有一個(gè)值。一些現(xiàn)象，諸如空氣污染物在空間中本質(zhì)上講是三維的，但是許多情況下可以由一個(gè)二維場(chǎng)來(lái)表示。場(chǎng)模型可以表示為如下的數(shù)學(xué)公式：z : s z ( s )上式中，z為可度量的函數(shù)，s表示空間中的位置，因此該式表示了從空間域（甚至包括時(shí)間坐標(biāo)）到某個(gè)值域的映射。表3-1給出了地理研究中一些常模型的例子A. Vckovski。場(chǎng)模型定義域維數(shù)值域維數(shù)自變量因變量T(z)11空間坐標(biāo)（高程）高度z處的氣溫E(t)13時(shí)間坐標(biāo)某時(shí)刻的靜電力H(x,y)21空間坐標(biāo)地表高程P(x,y,z)31空間坐標(biāo)土壤的孔隙度v(,z)33空間坐標(biāo)（,經(jīng)緯度，z高度）風(fēng)速（三維矢量）(x,y,z)39空間坐標(biāo)壓力張量(,p,t)41p壓力面，t時(shí)間潛溫t(,p)3p壓力面時(shí)間序列的潛溫I(x,y,z,t,)51x,y,z,t時(shí)空坐標(biāo)，波長(zhǎng)波長(zhǎng)的電磁波在x,y,z,t處的輻射強(qiáng)度21場(chǎng)的特征場(chǎng)經(jīng)常被視為由一系列等值線組成，一個(gè)等值線就是地面上所有具有相同屬性值的點(diǎn)的有序集合。211空間結(jié)構(gòu)特征和屬性域在實(shí)際應(yīng)用中，“空間”經(jīng)常是指可以進(jìn)行長(zhǎng)度和角度測(cè)量的歐幾里德空間。空間結(jié)構(gòu)可以是規(guī)則的或不規(guī)則的，但空間結(jié)構(gòu)的分辨率和位置誤差則十分重要，它們應(yīng)當(dāng)與空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所支持的數(shù)據(jù)類型和分析相適應(yīng)。屬性域的數(shù)值可以包含以下幾種類型：名稱、序數(shù)、間隔和比率。屬性域的另一個(gè)特征是支持空值，如果值未知或不確定則賦予空值。212連續(xù)的、可微的、離散的如果空間域函數(shù)連續(xù)的話，空間域也就是連續(xù)的，即隨著空間位置的微小變化，其屬性值也將發(fā)生微小變化，不會(huì)出現(xiàn)像數(shù)字高程模型中的懸崖那樣的突變值。只有在空間結(jié)構(gòu)和屬性域中恰當(dāng)?shù)囟x了“微小變化”，“連續(xù)”的意義才確切；當(dāng)空間結(jié)構(gòu)是二維（或更多維）時(shí)，坡度或者稱為變化率不僅取決于特殊的位置，而且取決于位置所在區(qū)域的方向分布（圖3-2）。連續(xù)與可微分兩個(gè)概念之間有邏輯關(guān)系，每個(gè)可微函數(shù)一定是連續(xù)的，但連續(xù)函數(shù)不一定可微。圖3-2：某點(diǎn)的坡度取決于位置所在區(qū)域的各方向上的可微性如果空間域函數(shù)是可微分的，空間域就是可微分的；行政區(qū)劃的邊界變化是離散的一個(gè)例子，如果目前測(cè)得的邊界位于A，而去年這時(shí)邊界位于B，但這并不表明6個(gè)月前邊界將位于BA之間的中心，邊界具有不連續(xù)躍變。213與方向無(wú)關(guān)的和與方向有關(guān)的（各向同性和各向異性）空間場(chǎng)內(nèi)部的各種性質(zhì)是否隨方向的變化而發(fā)生變化，是空間場(chǎng)的一個(gè)重要特征。如果一個(gè)場(chǎng)中的所有性質(zhì)都與方向無(wú)關(guān)，則稱之為各向同性場(chǎng)(Isotropic Field)。例如旅行時(shí)間，假如從某一個(gè)點(diǎn)旅行到另一個(gè)點(diǎn)所耗時(shí)間只與這兩點(diǎn)之間的歐氏幾何距離成正比，則從一個(gè)固定點(diǎn)出發(fā)，旅行一定時(shí)間所能到達(dá)的點(diǎn)必然是一個(gè)等時(shí)圓，如圖3-3-(a)所示。如果某一點(diǎn)處有一條高速通道，則利用與不利用高速通道所產(chǎn)生的旅行時(shí)間是不同的，見圖3-3-(b)。等時(shí)線已標(biāo)明在圖中，圖中的雙曲線是利用與不利用高速通道的分界線。本例中的旅行時(shí)間與目標(biāo)點(diǎn)與起點(diǎn)的方位有關(guān)，這個(gè)場(chǎng)稱為各向異性場(chǎng)（Anisotropic Field）。(a) (b)圖3-3：在各向同性與各向異性場(chǎng)中的旅行時(shí)間面214空間自相關(guān)空間自相關(guān)是空間場(chǎng)中的數(shù)值聚集程度的一種量度。距離近的事物之間的聯(lián)系性強(qiáng)于距離遠(yuǎn)的事物之間的聯(lián)系性。如果一個(gè)空間場(chǎng)中的類似的數(shù)值有聚集的傾向，則該空間場(chǎng)就表現(xiàn)出很強(qiáng)的正空間自相關(guān)；如果類似的屬性值在空間上有相互排斥的傾向，則表現(xiàn)為負(fù)空間自相關(guān)（圖3-4）。因此空間自相關(guān)描述了某一位置上的屬性值與相鄰位置上的屬性值之間的關(guān)系。圖3-4：強(qiáng)空間正負(fù)自相關(guān)模式22柵格數(shù)據(jù)模型柵格數(shù)據(jù)模型是基于連續(xù)鋪蓋的，它是將連續(xù)空間離散化，即用二維鋪蓋或劃分覆蓋整個(gè)連續(xù)空間；鋪蓋可以分為規(guī)則的和不規(guī)則* “空間分析”一章中提及的Voronoi多邊形和TIN屬于不規(guī)則鋪蓋。的，后者可當(dāng)做拓?fù)涠噙呅翁幚?，如社?huì)經(jīng)濟(jì)分區(qū)、城市街區(qū)；鋪蓋的特征參數(shù)有尺寸、形狀、方位和間距。對(duì)同一現(xiàn)象，也可能有若干不同尺度、不同聚分性（Aggregation or Subdivisions）的鋪蓋。在邊數(shù)從3到N的規(guī)則鋪蓋（Regular Tesselations）中，方格、三角形和六角形是空間數(shù)據(jù)處理中最常用的。三角形是最基本的不可再分的單元，根據(jù)角度和邊長(zhǎng)的不同，可以取不同的形狀，方格、三角形和六角形可完整地鋪滿一個(gè)平面（圖3-5）。圖3-5：三角形、方格和六角形劃分基于柵格的空間模型把空間看作像元（Pixel）的劃分（Tessellation），每個(gè)像元都與分類或者標(biāo)識(shí)所包含的現(xiàn)象的一個(gè)記錄有關(guān)。像元與“柵格”兩者都是來(lái)自圖像處理的內(nèi)容，其中單個(gè)的圖像可以通過(guò)掃描每個(gè)柵格產(chǎn)生。GIS中柵格數(shù)據(jù)經(jīng)常是來(lái)自人工和衛(wèi)星遙感掃描設(shè)備中，以及用于數(shù)字化文件的設(shè)備中。采用柵格模型的信息系統(tǒng)，通常應(yīng)用了前面所述的分層的方法。在每個(gè)圖層中柵格像元記錄了特殊的現(xiàn)象的存在。每個(gè)像元的值表明了在已知類中現(xiàn)象的分類情況（圖3-6）。圖3-6：柵格數(shù)據(jù)模型由于像元具有固定的尺寸和位置，所以柵格趨向于表現(xiàn)在一個(gè)“柵格塊”中的自然及人工現(xiàn)象。因此分類之間的界限被迫采用沿著柵格像元的邊界線。一個(gè)柵格圖層中每個(gè)像元通常被分為一個(gè)單一的類型。這可能造成對(duì)現(xiàn)象的分布的誤解，其程度則取決與所研究的相關(guān)的像元的大小。如果像元針對(duì)特征而言是非常小的，柵格可以是一個(gè)來(lái)表現(xiàn)自然現(xiàn)象的邊界隨機(jī)分布的特別有效的方式，該現(xiàn)象趨于逐漸地彼此結(jié)合，而不是簡(jiǎn)單地劃分。如果每個(gè)像元限定為一個(gè)類，柵格模型就不能充分地表現(xiàn)一些自然現(xiàn)象的轉(zhuǎn)換屬性。除非抽樣被降低到一個(gè)微觀的水平，否則許多數(shù)據(jù)類事實(shí)上都是混合類。模糊的特征通過(guò)混合像元，在一個(gè)柵格內(nèi)可以被有效地表達(dá)，其中組成分類通過(guò)像元所有組成度量的或者預(yù)測(cè)的百分比來(lái)表示。盡管如此，也應(yīng)該強(qiáng)調(diào)一個(gè)柵格的像元僅僅被賦予一個(gè)單一的值。為了GIS數(shù)據(jù)處理，柵格模型的一個(gè)重要的特征就是每個(gè)柵格中的像元的位置被預(yù)先確定，所以很容易進(jìn)行重疊運(yùn)算以比較不同圖層中所存儲(chǔ)的特征。由于像元位置是預(yù)先確定的，且是相同的，在一個(gè)具體的應(yīng)用的不同的圖層中，每個(gè)屬性可以從邏輯上或者從算法上與其它圖層中的像元的屬性相結(jié)合以便產(chǎn)生相應(yīng)的重疊中一個(gè)的屬性值。其不同于基于圖層的矢量模型之處，在于圖層中的面單元彼此是獨(dú)立的，直接地比較圖層必須作進(jìn)一步處理以識(shí)別重疊的屬性。體元（Voxels）：GIS中基于的柵格表示可以被擴(kuò)展到三維以產(chǎn)生一個(gè)體元（Voxel）模型，其中像元是由長(zhǎng)方形，典型是立方體、立體元素所組成。地理數(shù)據(jù)的一些類型，并不總是由邊界表示的，因?yàn)閿?shù)據(jù)值可能與一個(gè)屬性相關(guān)，而該屬性隨著位置的變化而變化，而且并不是清楚地理解邊界。這類模型的數(shù)據(jù)的一個(gè)比較合適的模型就是體元模型。該模型被廣泛地應(yīng)用于媒體成像，其中它們?cè)从谟?jì)算機(jī)輔助斷層（CT）及核磁反應(yīng)掃描儀。它們很好地表現(xiàn)漸進(jìn)的、特殊的位置變化，并適于產(chǎn)生這種變化的剖面圖。3要素模型31歐氏（Euclidean）空間和歐氏空間中的三類地物要素許多地理現(xiàn)象模型建立的基礎(chǔ)就是嵌入（Embed）在一個(gè)坐標(biāo)空間中，在這種坐標(biāo)空間中，根據(jù)常用的公式就可以測(cè)量點(diǎn)之間的距離及方向，這個(gè)帶坐標(biāo)的空間模型叫做歐氏空間，它把空間特性轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)的元組（Tuples）特性，兩維的模型叫做歐氏平面。歐氏空間中，最經(jīng)常使用的參照系統(tǒng)是笛卡爾坐標(biāo)系（Cartesian Coordinates），它是由一個(gè)固定的、特殊的點(diǎn)為原點(diǎn)，一對(duì)相互垂直且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的線為坐標(biāo)軸。此外，在某些情況下，也經(jīng)常采用其它坐標(biāo)系統(tǒng)，如極坐標(biāo)系（Polar Coordinates）。將地理要素嵌入到歐氏空間中，形成了三類地物要素對(duì)象，即點(diǎn)對(duì)象、線對(duì)象和多邊形對(duì)象。311點(diǎn)對(duì)象點(diǎn)是有特定的位置，維數(shù)為零的物體，包括：點(diǎn)實(shí)體（Point Entity）：用來(lái)代表一個(gè)實(shí)體；注記點(diǎn)：用于定位注記；內(nèi)點(diǎn)（Label Point）：用于記錄多邊形的屬性，存在于多邊形內(nèi)；結(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）（Node）：表示線的終點(diǎn)和起點(diǎn)；角點(diǎn)（Vertex）：表示線段和弧段的內(nèi)部點(diǎn)。312線對(duì)象線對(duì)象是GIS中非常常用的維度為1的空間組分，表示對(duì)象和它們邊界的空間屬性，由一系列坐標(biāo)表示，并有如下特征：實(shí)體長(zhǎng)度：從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總長(zhǎng)；彎曲度：用于表示像道路拐彎時(shí)彎曲的程度；方向性：水流方向是從上游到下游，公路則有單向與雙向之分。線狀實(shí)體包括線段、邊界、鏈、弧段、網(wǎng)絡(luò)等，多邊線如圖3-7所示。313多邊形對(duì)象面狀實(shí)體也稱為多邊形，是對(duì)湖泊、島嶼、地塊等一類現(xiàn)象的描述。通常在數(shù)據(jù)庫(kù)中由一封閉曲線加內(nèi)點(diǎn)來(lái)表示。面狀實(shí)體有如下空間特性：面積范圍；周長(zhǎng)；獨(dú)立性或與其它的地物相鄰，如中國(guó)及其周邊國(guó)家；內(nèi)島或鋸齒狀外形，如島嶼的海岸線封閉所圍成的區(qū)域等；重疊性與非重疊性，如報(bào)紙的銷售領(lǐng)域，學(xué)校的分區(qū)，菜市場(chǎng)的服務(wù)范圍等都有可能出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象，一個(gè)城市的各個(gè)城區(qū)一般說(shuō)來(lái)相鄰但不會(huì)出現(xiàn)重疊。在計(jì)算幾何中，定義了許多不同類型的多邊形，如圖3-7所示。圖3-7：多邊線和多邊形32要素模型的基本概念基于要素的空間模型強(qiáng)調(diào)了個(gè)體現(xiàn)象，該現(xiàn)象以獨(dú)立的方式或者以與其它現(xiàn)象之間的關(guān)系的方式來(lái)研究。任何現(xiàn)象，無(wú)論大小，都可以被確定為一個(gè)對(duì)象（Object），假設(shè)它可以從概念上與其鄰域現(xiàn)象相分離。要素可以由不同的對(duì)象所組成，而且它們可以與其它的相分離的對(duì)象有特殊的關(guān)系。在一個(gè)與土地和財(cái)產(chǎn)的擁有者記錄有關(guān)的應(yīng)用中，采用的是基于要素的視點(diǎn)，因?yàn)槊恳粋€(gè)土地塊和每一個(gè)建筑物必須是不同的，而且必須是唯一標(biāo)識(shí)的并且可以單個(gè)地測(cè)量。一個(gè)基于要素的觀點(diǎn)是適合于已經(jīng)組織好的邊界現(xiàn)象的，盡管并不被限定。因此，這也適合于人為現(xiàn)象的，例如，建筑物、道路、設(shè)施和管理區(qū)域。一些自然現(xiàn)象，如湖、河、島及森林，經(jīng)常被表現(xiàn)在基于要素的模型中的，因?yàn)樗鼈優(yōu)榱四承┠康?，可以被看成為離散的現(xiàn)象，但應(yīng)該記住的是，這樣現(xiàn)象的邊界隨著時(shí)間的變化很少是固定的，因此，在任何時(shí)刻，它們的實(shí)際的位置定義很少是精確的。基于要素的空間信息模型把信息空間分解為對(duì)象（Object）或?qū)嶓w（Entity）。一個(gè)實(shí)體必須符合三個(gè)條件：可被識(shí)別；重要（與問(wèn)題相關(guān)）；可被描述（有特征）。而有關(guān)實(shí)體的特征，可以通過(guò)靜態(tài)屬性（如城市名）、動(dòng)態(tài)的行為特征和結(jié)構(gòu)特征來(lái)描述實(shí)體。與基于場(chǎng)的模型不同，基于要素的模型把信息空間看作許多對(duì)象（城市、集鎮(zhèn)、村莊、區(qū)）的集合，而這些對(duì)象又具有自己的屬性（如人口密度、質(zhì)心和邊界等）?；谝氐哪Ｐ椭械膶?shí)體可采用多種維度來(lái)定義屬性，包括：空間維、時(shí)間維、圖形維和文本/數(shù)字維?？臻g對(duì)象之所以稱為“空間的”，是因?yàn)樗鼈兇嬖谟凇翱臻g”之中，即所謂“嵌入式空間”?？臻g對(duì)象的定義取決于嵌入式空間的結(jié)構(gòu)。常用的嵌入式空間類型有：（1）歐氏空間，它允許在對(duì)象之間采用距離和方位的量度，歐氏空間中的對(duì)象可以用坐標(biāo)組的集合來(lái)表示；（2）量度空間，它允許在對(duì)象之間采用距離量度（但不一定有方向）；（3）拓?fù)淇臻g，它允許在對(duì)象之間進(jìn)行拓?fù)潢P(guān)系的描述（不一定有距離和方向）；（4）面向集合的空間，它只采用一般的基于集合的關(guān)系，如包含、合并及相交等。1）歐氏平面上的空間對(duì)象類型圖3-8表示了在連續(xù)的二維歐氏平面上的一種可能的對(duì)象繼承等級(jí)圖。圖3-8：連續(xù)空間對(duì)象類型的繼承等級(jí)在上圖中，具有最高抽象層次的對(duì)象是“空間對(duì)象”類，它派生為零維的點(diǎn)對(duì)象和延伸對(duì)象，延伸對(duì)象又可以派生維一維和二維的對(duì)象類。一維對(duì)象的兩個(gè)子類：弧和環(huán)（Loop），如果沒有相交，則稱為簡(jiǎn)單弧（Simple Arc）和簡(jiǎn)單環(huán)（Simple Loop）。在二維空間對(duì)象類中，連通的面對(duì)象稱為面域?qū)ο?，沒有“洞”的簡(jiǎn)單面域?qū)ο蠓Q為域單位對(duì)象。2）離散歐氏平面上的空間對(duì)象歐氏空間的平面因連續(xù)而不可計(jì)算，必須離散化后才適合于計(jì)算。圖3-8中所有的連續(xù)類型的離散形式都存在。圖3-9表示了部分離散一維對(duì)象繼承等級(jí)關(guān)系* 其中B樣條曲線的描述見“空間分析”一章，多邊線屬于一維的無(wú)約束的樣條曲線。圖3-9：離散一維對(duì)象的繼承等級(jí)對(duì)象行為是由一些操作定義的。這些操作用于一個(gè)或多個(gè)對(duì)象（運(yùn)算對(duì)象），并產(chǎn)生一個(gè)新的對(duì)象（結(jié)果）?？蓪⒆饔糜诳臻g對(duì)象的空間操作分為兩類：靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的。靜態(tài)操作不會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算對(duì)象發(fā)生本質(zhì)的改變，而動(dòng)態(tài)操作會(huì)改變（甚至生成或刪除）一個(gè)或多個(gè)運(yùn)算對(duì)象。雖然系統(tǒng)的面向?qū)ο蠓椒ê突谝氐目臻g數(shù)據(jù)模型在概念上很相似，但兩者之間仍然有著明顯的差別。實(shí)現(xiàn)基于要素的模型并不一定要求運(yùn)用面向?qū)ο蟮姆椒ǎ涣硪环矫?，面向?qū)ο蠓椒瓤梢宰鳛槊枋鰣?chǎng)的空間模型的框架，也可以作為描述基于要素的空間模型的框架。對(duì)于基于要素的模型，采用面向?qū)ο蟮拿枋鍪秋@然合適的；而對(duì)于基于場(chǎng)的模型同樣可以用面向?qū)ο蠓椒▉?lái)構(gòu)建。場(chǎng)和對(duì)象可以在多種水平上共存，對(duì)于空間數(shù)據(jù)建模來(lái)說(shuō)，基于場(chǎng)的方法和基于要素的方法并不互相排斥。有些應(yīng)用可以很自然地應(yīng)用場(chǎng)來(lái)建模，如前面例子中提到的某一區(qū)域的氣候?qū)傩宰兓瓦m合于建立場(chǎng)模型；但是，即使是在這種情況下，場(chǎng)模型也并不是適合所有情況。例如，如果采集降雨數(shù)據(jù)的各個(gè)點(diǎn)在空間上很分散且分布無(wú)規(guī)律，加之這些采集點(diǎn)還有各自的特征，那么，一個(gè)包含兩個(gè)屬性，即位置和平均降雨量的對(duì)象也許更適合于區(qū)域氣候?qū)傩宰兓拿枋??？傊?，基于?chǎng)的模型和基于要素的模型各有長(zhǎng)處，應(yīng)該恰當(dāng)?shù)鼐C合運(yùn)用這兩種方法來(lái)建模。在地理信息系統(tǒng)應(yīng)用模型的高層建模中、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中及地理信息系統(tǒng)應(yīng)用中，都會(huì)遇到這兩種模型的集成問(wèn)題。圖3-10描述了要素模型和場(chǎng)模型的比較。圖3-10：要素模型和場(chǎng)模型的比較A. Vckovski33矢量數(shù)據(jù)模型矢量方法（圖3-11）強(qiáng)調(diào)了離散現(xiàn)象的存在，由邊界線（點(diǎn)、線、面）來(lái)確定邊界，因此可以看成是基于要素的。然而，在一些基于矢量的GIS中，表現(xiàn)表面的便利，帶給它模擬二維場(chǎng)的可能性，最常見的例子就是地表高程。柵格技術(shù)將重點(diǎn)放置在了空間格網(wǎng)像元位置的內(nèi)容上，因此經(jīng)常被描述為基于位置的。柵格數(shù)據(jù)模型似乎與上面所描述的場(chǎng)的觀點(diǎn)相似，但是所儲(chǔ)存的空間信息模型并不是對(duì)一個(gè)連續(xù)變量的描述，而它是格網(wǎng)像元值的一個(gè)集合，這些值當(dāng)然可以被看成抽樣一個(gè)場(chǎng)模型，但是同樣可以被抽樣成一個(gè)基于對(duì)象的模型。圖3-11：矢量數(shù)據(jù)模型矢量數(shù)據(jù)模型將現(xiàn)象看作原形實(shí)體的集合，且組成空間實(shí)體。在二維模型內(nèi)，原型實(shí)體是點(diǎn)、線和面；而在三維中，原型也包括表面和體。觀察的尺度或者概括的程度，決定了使用的原型的種類。在一個(gè)小比例尺表現(xiàn)中，諸如城鎮(zhèn)這一現(xiàn)象可以由個(gè)別的點(diǎn)所組成，而路和河流由線來(lái)表示。當(dāng)表現(xiàn)的比例尺增大時(shí)，必然要考慮到現(xiàn)象的尺度；在一個(gè)中等比例尺上，一個(gè)城鎮(zhèn)可以由特定的原型，如線，來(lái)表示用以記錄其邊界。在較大的比例尺中，城鎮(zhèn)將被表現(xiàn)為特定的原型的復(fù)雜的集合，包括建筑物的邊界、道路、公園以及所包含的其它的自然與管理現(xiàn)象。矢量模型的表達(dá)源于原型空間實(shí)體本身，通常以坐標(biāo)來(lái)定義。一個(gè)點(diǎn)的位置可以二維或者三維中的坐標(biāo)的單一集合來(lái)描述。一條線通常由有序的兩個(gè)或者多個(gè)坐標(biāo)對(duì)集合來(lái)表示。特定坐標(biāo)之間線的路徑可以是一個(gè)線性函數(shù)或者一個(gè)較高次的數(shù)學(xué)函數(shù)，而線本身可以由中間點(diǎn)的集合來(lái)確定。一個(gè)面通常由一個(gè)邊界來(lái)定義，而邊界是由形成一個(gè)封閉的環(huán)狀的一條或多條線所組成。如果區(qū)域有個(gè)洞在其中，那么可以采用多個(gè)環(huán)以描述它。依據(jù)應(yīng)用的類型，對(duì)采用矢量數(shù)據(jù)描述三維模型有一些特殊的要求。地形模型應(yīng)用要求或者是簡(jiǎn)單的、單一值的表面（單一值的表面是指對(duì)于任意的位置，都有單一的、確定的高程數(shù)值），這僅可以表示地表高程；或者它們與地形表面的地形特征相結(jié)合，在景觀結(jié)構(gòu)中，有必要將地形表面與特征的三維表現(xiàn)結(jié)合起來(lái)，例如位于其上的建筑物與植被* 與DEM相對(duì)應(yīng)，能夠描述地面植被和建筑的模型稱為數(shù)字表面模型（Digital Surface Model ,DSM），它在建筑規(guī)劃，生態(tài)等領(lǐng)域有著較廣泛的用途。為了制圖目的，表現(xiàn)地形表面的傳統(tǒng)方法可以采用等高線，而對(duì)于分析目的而言，等高線并不是一個(gè)方便的表示；如果表面被采樣為等值線（也許從一個(gè)地圖上被數(shù)字化），它們通常將被轉(zhuǎn)換成最通用的基于GIS的地形表現(xiàn)，如規(guī)則格網(wǎng)及不規(guī)則三角網(wǎng)。點(diǎn)值的規(guī)則格網(wǎng)、或者矩陣，可以直接地來(lái)自一個(gè)原始的規(guī)則的抽樣的方案中，通常情況下，是對(duì)不規(guī)則分布數(shù)值的內(nèi)插，不規(guī)則分布數(shù)值可以包括數(shù)字化等高線和離散點(diǎn)的高程數(shù)值。TIN的特征是它們保留了原始的不規(guī)則抽樣的數(shù)據(jù)值，它是一個(gè)三角化的被用來(lái)表現(xiàn)一個(gè)三角形的平面，并與這些原始數(shù)值相聯(lián)系。一個(gè)TIN單元的表面在缺省情況下被看成平面（Plannar），但是頂點(diǎn)之間也可以采用曲面函數(shù)來(lái)進(jìn)行插值。如果TIN被用來(lái)表現(xiàn)一個(gè)單一值的表面（無(wú)論是地形數(shù)據(jù)還是其它），在與一個(gè)插值函數(shù)相結(jié)合的情況下，它提供了一個(gè)二維場(chǎng)的數(shù)字化的表現(xiàn)。同樣地，如果一個(gè)采樣點(diǎn)格網(wǎng)同時(shí)伴隨著一個(gè)采樣點(diǎn)之間插值函數(shù)，它也可以用于實(shí)現(xiàn)一個(gè)場(chǎng)模型。如果體對(duì)象被存儲(chǔ)于基于矢量的GIS中，它們通常由閉合的一個(gè)或者多個(gè)表面來(lái)定義；而表面可以由三維線包圍的多邊形面所定義。線及其構(gòu)成的點(diǎn)，或頂點(diǎn)的集合，定義了這樣的表面為一個(gè)多邊形網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。網(wǎng)的每個(gè)表面被視為平面的或者是曲面的；在這兩種情況下，需要一個(gè)數(shù)學(xué)的函數(shù)用來(lái)指示具體坐標(biāo)之間表面的位置。如果需要一個(gè)光滑的表面，可以通過(guò)多邊形網(wǎng)的頂點(diǎn)來(lái)構(gòu)造數(shù)字表面函數(shù)，那么，這樣一個(gè)表面的計(jì)算機(jī)圖形展示就可以通過(guò)將數(shù)字的表面分解成非常小的平面來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)表面函數(shù)的例子如B樣條函數(shù)。這些類型的函數(shù)控制了已知的控制點(diǎn)與擬合表面之間的關(guān)系，包括了表面的度量以及它與控制點(diǎn)之間的近似程度。4基于要素的空間關(guān)系分析41空間關(guān)系的基本概念在地理信息系統(tǒng)中集中存儲(chǔ)了以下的內(nèi)容：空間分布位置信息屬性信息拓?fù)淇臻g關(guān)系信息。由此可見，空間位置、關(guān)系與度量的描述在GIS中起著舉足輕重的作用。地理要素之間的空間區(qū)位關(guān)系可抽象為點(diǎn)、線（或?。⒍噙呅危▍^(qū)域）之間的空間幾何關(guān)系，其關(guān)系如下，如圖3-12示。圖3-12：地理要素之間的部分拓?fù)淇臻g關(guān)系1）點(diǎn)點(diǎn)關(guān)系相合；分離；一點(diǎn)為其它諸點(diǎn)的幾何中心；一點(diǎn)為其它諸點(diǎn)的地理重心。2）點(diǎn)線關(guān)系點(diǎn)在線上：可以計(jì)算點(diǎn)的性質(zhì)，如拐點(diǎn)等；線的端點(diǎn)：起點(diǎn)和終點(diǎn)；線的交點(diǎn)；點(diǎn)與線分離：可計(jì)算點(diǎn)到線的距離。3）點(diǎn)面關(guān)系點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，可以記數(shù)和統(tǒng)計(jì)；點(diǎn)為區(qū)域的幾何中心；點(diǎn)為區(qū)域的地理重心；點(diǎn)在區(qū)域的邊界上；點(diǎn)在區(qū)域外部。4）線線關(guān)系重合；相接：首尾環(huán)接或順序相接；相交：相切；并行。5）線面關(guān)系區(qū)域包含線：可計(jì)算區(qū)域內(nèi)線的密度；線穿過(guò)區(qū)域：線環(huán)繞區(qū)域：對(duì)于區(qū)域邊界，可以搜索其左右區(qū)域名稱；線與區(qū)域分離。6）面面關(guān)系包含：如島的情形；相合：相交：可以劃分子區(qū)，并計(jì)算邏輯與、或、非和異或；相鄰：計(jì)算相鄰邊界的性質(zhì)和長(zhǎng)度；分離：計(jì)算距離、引力等。近年來(lái)，空間關(guān)系的理論與應(yīng)用研究在國(guó)內(nèi)外都非常多。究其原因，一方面是它為地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)的有效建立、空間查詢、空間分析、輔助決策等提供了最基本的關(guān)系；另一方面是將空間關(guān)系理論應(yīng)用于地理信息系統(tǒng)查詢語(yǔ)言，形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的SQL空間查詢語(yǔ)言，可以通過(guò)API（Application Program Interface，應(yīng)用程序接口）進(jìn)行空間特征的存儲(chǔ)、提取、查詢、更新等。空間關(guān)系包含三種基本類型，即拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系、度量關(guān)系。42拓?fù)淇臻g關(guān)系分析421拓?fù)鋵傩酝負(fù)湟辉~來(lái)自于希臘文，意思是“形狀的研究”。拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)分支，它研究在拓?fù)渥儞Q下能夠保持不變的幾何屬性拓?fù)鋵傩浴榱说玫揭恍┩負(fù)涞母行哉J(rèn)識(shí)，假設(shè)歐氏平面是一張高質(zhì)量無(wú)邊界的橡皮，該橡皮能夠伸長(zhǎng)和縮短到任何理想的程度。想象一下基于這張橡皮所繪制的圖形，允許這張紙伸長(zhǎng)但是不能撕破或者重疊，這樣原來(lái)圖形的一些屬性將保留，而有些屬性將會(huì)失去。例如，在橡皮表面有一個(gè)多邊形，多邊形內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)。無(wú)論對(duì)橡皮進(jìn)行壓縮或拉伸，點(diǎn)依然存在于多邊形內(nèi)部，點(diǎn)和多邊形之間的空間位置關(guān)系不改變，而多邊形的面積則會(huì)發(fā)生變化。前者則是空間的拓?fù)鋵傩裕笳邉t不是拓?fù)鋵傩?。?-2列出了包含在歐氏平面中的對(duì)象的拓?fù)浜头峭負(fù)鋵傩浴１?-2：歐氏平面上實(shí)體對(duì)象所具有的拓?fù)浜头峭負(fù)鋵傩酝負(fù)鋵傩砸粋€(gè)點(diǎn)在一個(gè)弧段的端點(diǎn)一個(gè)弧段是一個(gè)簡(jiǎn)單弧段（弧段自身不相交）一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)區(qū)域的邊界上一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)區(qū)域的內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)區(qū)域的外部一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)環(huán)的內(nèi)部一個(gè)面是一個(gè)簡(jiǎn)單面（面上沒有“島”）一個(gè)面的連續(xù)性（給定面上任意兩點(diǎn)，從一點(diǎn)可以完全在面的內(nèi)部沿任意路徑走向另一點(diǎn)）非拓?fù)鋵傩詢牲c(diǎn)之間的距離一個(gè)點(diǎn)指向另一個(gè)點(diǎn)的方向弧段的長(zhǎng)度一個(gè)區(qū)域的周長(zhǎng)一個(gè)區(qū)域的面積從表中可以看出，拓?fù)鋵傩悦枋隽藘蓚€(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，因此又稱為拓?fù)潢P(guān)系（Topological Relation）。圖3-13為拓?fù)淇臻g關(guān)系的形式化表達(dá)。圖3-13：拓?fù)淇臻g中的點(diǎn)和鄰域422拓?fù)涿枋龅臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)分支之一，作為近代數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)理論學(xué)科，拓?fù)鋵W(xué)已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支以及物理、化學(xué)和生物學(xué)之中，而且在工程技術(shù)中也獲得了廣泛的應(yīng)用。由于拓?fù)鋵W(xué)是研究圖形在拓?fù)渥兓虏蛔兊男再|(zhì)，拓?fù)鋵W(xué)已成為地理信息系統(tǒng)空間關(guān)系的理論基礎(chǔ)，為空間點(diǎn)、線、面之間的包含、覆蓋、相離和相接等空間關(guān)系的描述提供直接的理論依據(jù)。定義1：X為一非空集合，:XXR為一映射，如果對(duì)于任意的x，y，zX，有:(1)(x，y)0，并且(x，y)=0當(dāng)且僅當(dāng)x=y；(2)(x，y)=(y，x)；(3)(x，z)(x，y)+(y，z) (三角不等式)；則稱為X的度量，偶對(duì)(X，)稱為度量空間。定義2：A為度量空間X的子集，如果A的每一點(diǎn)都有一個(gè)球形鄰域包含于A，則稱A為的開集。定義3：X為非空集合，A為X的子集族，如果滿足下列條件：(1) X和空集屬于A；(2)若A1，A2屬于A，則A1與A2的交集屬于A；(3)A中任意兩個(gè)元素的并仍為A中的元素；則稱A為X的拓?fù)?。如果A為集合X的拓?fù)洌瑒t稱偶對(duì)(X，A)為拓?fù)淇臻g。定義4：A為拓?fù)淇臻gX的子集。如果點(diǎn)x屬于X的每一鄰域U中都有A中異于x的點(diǎn)，即U(Ax)，則稱x為A的聚點(diǎn)或極限點(diǎn)。A的聚點(diǎn)可以屬于A也可以不屬于A。定義5：A為拓?fù)淇臻gX的子集，集合A的所有聚點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為A的導(dǎo)集，記作dX(A)或d(A)。定義6：A為拓?fù)淇臻gX的子集，如果A的每一聚點(diǎn)都屬于A，即d(A)為A的子集，則稱A為閉集。定義7：X為拓?fù)淇臻g，X的子集A與A的導(dǎo)集d(A)的并集Ad(A)稱為A的閉包，記作C(A)。定義8：為拓?fù)淇臻gX的子集，如果A是點(diǎn)x屬于X的鄰域，即存在X的開集U使得x屬于U，U為A的子集，則稱點(diǎn)x為集合A的內(nèi)點(diǎn)。集合A的所有內(nèi)點(diǎn)構(gòu)成的集合，稱為A的內(nèi)部，記作I(A)。定義9：A為拓?fù)淇臻gX的子集，對(duì)于點(diǎn)x屬于X，如果在x的任一鄰域U中既有A的點(diǎn)又有A的點(diǎn)，即：UA并且U(A)，則稱x為集合A的邊界點(diǎn)。集合A的所有邊界點(diǎn)的集合稱為集合A的邊界，記作B(A)。定理1：A為拓?fù)淇臻gX的任意子集，則:C(A)=I(A)=I(A)B(A)I(A)=C(A)=C(A)B(A)B(A)=C(A)C(A)=(I(A)I(A)=B(A)423拓?fù)淇臻g關(guān)系描述9交模型設(shè)有現(xiàn)實(shí)世界中的兩個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)體A、B，B(A)、B(B)表示A、B的邊界，I(A)、I(B)表示A、B的內(nèi)部，E(A)、E(B)表示A、B余。Egenhofer1993構(gòu)造出一個(gè)由邊界、內(nèi)部、余的點(diǎn)集組成的9-交空間關(guān)系模型(9-Intersection Model,9-IM)如下* 在另外一些表述中，B(A)，I(A)，E(A)分別為：A，OA和-A。：B(A)B(B)B(A)I(B)B(A)E(B)I(A)B(B)I(A)I(B)I(A)E(B)E(A)B(B)E(A)I(B)E(A)E(B)對(duì)于該矩陣中的每一元素，都有“空”與“非空”兩種取值，9個(gè)元素總共可產(chǎn)生29=512種情形。9交模型形式化地描述了離散空間對(duì)象的拓?fù)潢P(guān)系，基于9交模型，可以定義空間數(shù)據(jù)庫(kù)的一致性原則，并應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫(kù)更新、維護(hù)中。此外，9交模型也是進(jìn)一步研究空間關(guān)系的基礎(chǔ)* 在這方面，比較有意義的工作是Egenhofer等進(jìn)行的9交模型與自然語(yǔ)言中空間關(guān)系描述的對(duì)應(yīng)研究。9交模型一共可以表達(dá)512種可能的空間關(guān)系，但是在實(shí)際上，有些關(guān)系并不存在。表2給出了面/面(A/A)，面/線(A/L)，面/點(diǎn)（A/P），線/線（L/L），線/點(diǎn)（L/P），點(diǎn)/點(diǎn)（P/P）可能空間關(guān)系的矩陣形式。其中“-”表示不可能存在該關(guān)系，“Yb”表示在單值和多值的矢量圖上都可能存在的關(guān)系，“Ym”在多值的矢量圖上可能存在的關(guān)系* 所謂單值矢量圖是指對(duì)于一給定點(diǎn)，最多只能屬于一個(gè)地物要素，即地物不能重疊；而對(duì)于多值矢量圖，地物可以重疊。表3-3：通過(guò)9-交模型表示的兩個(gè)要素可能的拓?fù)潢P(guān)系（表中將矩陣的9個(gè)數(shù)值展開得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)值，1表示相應(yīng)交集不為空，0表示交集為空）關(guān)系9-交模型矩陣A/AA/LA/PL/LL/PP/Pr026000011010-Ybr030000011110-Yb-Yb-r031000011111YbYb-Yb-r063000111111-Yb-Yb-r092001011100-Yb-Yb-r093001011101-Yb-r095001011111-Yb-r127001111111-Yb-r159010011111-Yb-r179010110011Ym-Ym-r191010111111-Yb-Yb-r220011011100YmYb-Ym-r223011011111-Yb-r252011111100-Yb-r253011111101-Yb-r255011111111-Yb-Ym-r272100010000-Ymr277100010101-Yb-r279100010111Yb-r284100011100-Yb-Yb-r285100011101YbYb-r287100011111YbYb-Yb-r311100110111-Yb-r316100111100-Yb-r317100111101-Yb-r319100111111-Yb-r349101011101-Yb-r373101110101-Yb-r400110010000Ym-Ym-r412110011100-Yb-r415110011111-Yb-r435110110011Ym-Ym-r439110110111-Yb-r444110111100-Yb-r445110111101-Yb-r447110111111-Yb-r476111011100YmYb-Ym-r477111011101-Yb-r501111110101-Yb-r508111111100-Yb-r509111111101-Yb-r511111111111Yb-從上表可以看出，可能的拓?fù)潢P(guān)系數(shù)目要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于512個(gè)（面/面：6，面/線：19，面/點(diǎn)：3，線/線：16，線/點(diǎn)：3，點(diǎn)/點(diǎn)：2）。圖3-14給出了這些可能關(guān)系的圖示。從某種意義上講，9-交模型所描述的拓?fù)潢P(guān)系只是拓?fù)潢P(guān)系的類別，對(duì)于每一類別可以有多種可能的情形，例如兩條相交的線，一個(gè)交點(diǎn)的情形和多個(gè)交點(diǎn)的9-交模型表示是一致的，但是其拓?fù)潢P(guān)系并不同。圖3-14：9-交模型所述拓?fù)潢P(guān)系圖示9交模型的擴(kuò)展通過(guò)引進(jìn)點(diǎn)集的余，9-交空間關(guān)系模型增強(qiáng)了面/線、線/線空間關(guān)系的唯一性。但它僅僅用“空”與“非空”來(lái)區(qū)分兩個(gè)目標(biāo)的邊界、內(nèi)部、余，對(duì)面/面、點(diǎn)/點(diǎn)、點(diǎn)/線、點(diǎn)/面的空間關(guān)系描述并無(wú)多大改進(jìn)。為此，該方法仍有一定的局限性。在地理信息系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)可以劃分為幾何數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)兩大類型。由于幾何數(shù)據(jù)具有可量測(cè)性，為此地理信息系統(tǒng)所涉及的客觀世界是一個(gè)度量空間，而且每個(gè)度量空間又是一個(gè)拓?fù)淇臻g。根據(jù)目標(biāo)的自由度，基本實(shí)體可劃分為點(diǎn)、線、面三種基本類型。點(diǎn)狀目標(biāo)具有固定的位置和方向，將其定義為零維目標(biāo)；線狀目標(biāo)都有一條有形或無(wú)形的定位線，將其定義為一維目標(biāo)；面狀目標(biāo)都有一個(gè)有形或無(wú)形的輪廓線，將其定義為二維目標(biāo)。運(yùn)用維數(shù)擴(kuò)展法，將9-IM進(jìn)行擴(kuò)展，利用點(diǎn)、線、面的邊界、內(nèi)部、余之間的交集的維數(shù)來(lái)作為空間關(guān)系描述的框架。對(duì)于幾何實(shí)體的邊界，它是比其更低一維的幾何實(shí)體的集合。為此，點(diǎn)的邊界為空集；線的邊界為線的兩個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)線為閉曲線時(shí)，線的邊界為空;面的邊界由構(gòu)成面的所有線構(gòu)成。若設(shè)P為一個(gè)點(diǎn)集，定義點(diǎn)集的求維函數(shù)DIM如下：利用維數(shù)擴(kuò)展法，9交模型可擴(kuò)展為DIM(B(A)B(B)DIM(B(A)I(B)DIM(B(A)E(B)DIM(I(A)B(B)DIM(I(A)I(B)DIM(I(A)E(B)DIM(E(A)B(B)DIM(E(A)I(B)DIM(E(A)E(B)2）根據(jù)DE-9IM，對(duì)于點(diǎn)集拓?fù)淇臻gX，當(dāng)需要進(jìn)行關(guān)系判別時(shí)，可對(duì)矩陣的9元取值進(jìn)行分析、比較。令C為各單元交的點(diǎn)集，其取值P可能為T，F(xiàn)，*，0，1，2。各個(gè)取值的具體含義為：1)P=T DIM(C)0，1，2，即交集C包含有點(diǎn)、線、面；2)P=F DIM(C)=-1，即交集C為空；3)P=* DIM(C)-1，0，1，2，即兩目標(biāo)交集既有點(diǎn)、線、面，又含有某些部分的交為空的情形，該情況在關(guān)系判別時(shí)，一般不予以考慮；4) P=0 DIM(C)=0；5) P=1 DIM(C)=1；6) P=2 DIM(C)=2。擴(kuò)展9-交模型中各元素通過(guò)取值T，F(xiàn)，*，0，1，2，可產(chǎn)生的情形為69=10077696種，關(guān)系非常復(fù)雜，通過(guò)對(duì)大量的空間關(guān)系進(jìn)行歸納和分類，得出5種基本的空間關(guān)系：相離關(guān)系(Disjoint)、相接關(guān)系(Touch)、相交關(guān)系(Cross)、包含于關(guān)系(In)、交疊關(guān)系(Overlap)，并將這5種關(guān)系定義為空間關(guān)系的最小集，其特征為：1) 相互之間不能進(jìn)行轉(zhuǎn)化；2) 能覆蓋所有的空間關(guān)系模式；3) 能應(yīng)用于同維與不同維的幾何目標(biāo)；4) 每一種關(guān)系對(duì)應(yīng)于唯一的DE-9IM矩陣；5) 任何其它的DE-9IM關(guān)系可以通過(guò)用這5種基本關(guān)系進(jìn)行表達(dá)。424拓?fù)淇臻g關(guān)系識(shí)別在地理信息系統(tǒng)中，空間數(shù)據(jù)具有屬性特征、空間特征和時(shí)間特征，基本數(shù)據(jù)類型包括屬性數(shù)據(jù)、幾何數(shù)據(jù)和空間關(guān)系數(shù)據(jù)。作為基本數(shù)據(jù)類型的空間關(guān)系數(shù)據(jù)主要指點(diǎn)/點(diǎn)、點(diǎn)/線、點(diǎn)/面、線/線、線/面、面/面之間的相互關(guān)系。43方向空間關(guān)系分析431方向關(guān)系描述方向關(guān)系又稱為方位關(guān)系、延伸關(guān)系，它定義了地物對(duì)象之間的方位，如“河北省在河南省北部”就描述了方向關(guān)系。為了定義空間目標(biāo)之間的方向關(guān)系，首先定義點(diǎn)目標(biāo)之間的關(guān)系。給定定位參考，即相互垂直的X、Y坐標(biāo)軸，方向關(guān)系的定義采用垂直于坐標(biāo)軸的直線為參考。令Pi為目標(biāo)P的點(diǎn)(P為原目標(biāo))，Qj為目標(biāo)Q的點(diǎn)(Q為參考目標(biāo))，X(Pi)與Y(Pi)函數(shù)返回點(diǎn)Pi的X、Y坐標(biāo)。則P與Q在二維空間中具有以下8種可能關(guān)系，并提供了一個(gè)完整的關(guān)系覆蓋。這些關(guān)系定義為：Restricted_East(Pi，Qj)= X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)=Y(Qj)Restricted_South(Pi，Qj)=X(Pi)=X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)Restricted_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)=Y(Qj)Restricted_North(Pi，Qj)=X(Pi)=X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)North_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)North_East(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)South_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)South_East(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)以上8種關(guān)系通過(guò)點(diǎn)的投影可以精確判斷。如有任意兩點(diǎn)，上述8種關(guān)系必有一種滿足。而且，這些關(guān)系具有傳遞性，另外一些關(guān)系可進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換(如North_East(PI，QJ)South_West(QI，PJ)，通過(guò)對(duì)上述8種關(guān)系進(jìn)行擴(kuò)充，可得出另外4種方向關(guān)系，即：East(Pi，Qj)=North_East(Pi，Qj) Or Restricted_East(Pi，Qj) Or South_East(Pi，Qj)South(Pi，Qj)=South_West(Pi，Qj) Or Restricted_South(Pi，Qj) Or South_East(Pi，Qj)West(Pi，Qj)=North_West(Pi，Qj) Or Restricted_West(Pi，Qj) Or South_West(Pi，Qj)N