2011年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科).doc

2011年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）1（5分）（2011廣東）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足（1+i）Z=2，其中i為虛數(shù)單位，則Z=（）A1+iB1iC2+2iD22i2（5分）（2011廣東）已知集合A=（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1，B=（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x，則AB的元素個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D33（5分）（2011廣東）若向量，滿(mǎn)足且，則（+2）=（）A4B3C2D04（5分）（2011廣東）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函數(shù)Bf（x）|g（x）|是奇函數(shù)C|f（x）|+g（x）是偶函數(shù)D|f（x）|g（x）是奇函數(shù)5（5分）（2011廣東）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則z=的最大值為（）A4B3C4D36（5分）（2011廣東）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（）ABCD7（5分）（2011廣東）如某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾何體的體積為（）A6B9C12D188（5分）（2011廣東）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，bS有abS，則稱(chēng)S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，則下列結(jié)論恒成立的是（）AT，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的BT，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的CT，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的DT，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的二、填空題（共7小題，每小題5分，其中14、15只能選做一題。滿(mǎn)分30分）9（5分）（2011廣東）不等式|x+1|x3|0的解集是_10（5分）（2011廣東）x（x）7的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）11（5分）（2011廣東）等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a1=1，ak+a4=0，則k=_12（5分）（2011廣東）函數(shù)f（x）=x33x2+1在x=_處取得極小值13（5分）（2011廣東）某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線(xiàn)性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)cm14（5分）（2011廣東）已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為（0）和（tR），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)15（2011廣東）如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)交圓于A，B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，BAC=APB，則AB=_三、解答題（共1小題，滿(mǎn)分12分）16（12分）（2011廣東）已知函數(shù)f（x）=2sin（x），xR（1）求f（）的值；（2）設(shè)，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值17（13分）（2011廣東）為了解甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠(chǎng)的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿(mǎn)足x175，y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量（3）從乙廠(chǎng)抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）18（13分）（2011廣東）如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且DAB=60，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD平面DEF（2）求二面角PADB的余弦值19（14分）（2011廣東）設(shè)圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x）2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點(diǎn)M（，），F(xiàn)（，0），且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求|MP|FP|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)20（14分）（2011廣東）設(shè)b0，數(shù)列an滿(mǎn)足a1=b，an=（n2）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，an+121（14分）（2011廣東）在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線(xiàn)L：y=x2實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足p24q0，x1，x2是方程x2px+q=0的兩根，記（p，q）=max|x1|，|x2|（1）過(guò)點(diǎn)，A（p0，p02）（p00），作L的切線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B證明：對(duì)線(xiàn)段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），有（p，q）=；（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿(mǎn)足a24b0，a0過(guò)M（a，b）作L的兩條切線(xiàn)l1，l2，切點(diǎn)分別為E（p1，），E（p2，p22），l1，l2與y軸分別交于