2012年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷.pdf

2012 年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 共 10 小題 1 2012 攀枝花 3 的倒數(shù)是 A 3B C 3D 考點(diǎn) 倒數(shù) 分析 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 解答 解 3 1 3 的倒數(shù)是 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是倒數(shù)的定義 即乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2 2012 攀枝花 下列運(yùn)算正確的是 A B C ab 2 ab2D a2 3 a6 考點(diǎn) 冪的乘方與積的乘方 算術(shù)平方根 立方根 分析 根據(jù)冪的乘方的性質(zhì) 積的乘方的性質(zhì) 立方根 平方根的知識(shí) 對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法 求解 即可求得答案 解答 解 A 2 故本選項(xiàng)正確 B 3 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C ab 2 a2b2 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D a2 3 a6 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選A 點(diǎn)評(píng) 此題考查了冪的乘方 積的乘方 立方根 平方根的知識(shí) 此題比較簡單 注意理清指數(shù)的變化是 解題的關(guān)鍵 注意掌握立方根與平方根的定義 3 2012 攀枝花 下列說法中 錯(cuò)誤的是 A 不等式 x 2 的正整數(shù)解中有一個(gè)B 2 是不等式 2x 1 0 的一個(gè)解 C 不等式 3x 9 的解集是 x 3D 不等式 x 10 的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) 考點(diǎn) 不等式的解集 分析 解不等式求得 B C 即可選項(xiàng)的不等式的解集 即可判定 C 錯(cuò)誤 又由不等式解的定義 判定 B 正 確 然后由不等式整數(shù)解的知識(shí) 即可判定 A 與 D 正確 則可求得答案 解答 解 A 不等式 x 2 的正整數(shù)只有 1 故本選項(xiàng)正確 不符合題意 B 2x 1 0 的解集為 x 所以 2 是不等式 2x 1 0 的一個(gè)解 故本選項(xiàng)正確 不符合題意 C 不等式 3x 9 的解集是 x 3 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 符合題意 D 不等式 x 10 的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) 故本選項(xiàng)正確 不符合題意 故選 C 點(diǎn)評(píng) 此題考查了不等式的解的定義 不等式的解法以及不等式的整數(shù)解 此題比較簡單 注意不等式兩 邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 不等號(hào)的方向改變 4 2012 攀枝花 為了了解攀枝花市 2012 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況 從中抽取 150 名考生 的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 在這個(gè)問題中 樣本是指 A 150 B 被抽取的 150 名考生 C 被抽取的 150 名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D 攀枝花市 2012 年中考數(shù)學(xué)成績 考點(diǎn) 總體 個(gè)體 樣本 樣本容量 分析 根據(jù)從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本 再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出 樣本 即可得出答案 解答 解 了解攀枝花市 2012 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況 從中抽取 150 名考生的中考數(shù)學(xué) 成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 樣本是 被抽取的 150 名考生的中考數(shù)學(xué)成績 故選 C 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了樣本確定方法 根據(jù)樣本定義得出答案是解決問題的關(guān)鍵 5 2012 攀枝花 如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形 它的俯視圖是 A B C D 考點(diǎn) 簡單組合體的三視圖 分析 找到從上面看所得到的圖形即可 注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 解答 解 從上面看易得 有 2 列小正方形第 1 列有 3 個(gè)正方形 第 2 列有 1 個(gè)正方形 且在中間位置 進(jìn)而得出答案即可 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的知識(shí) 俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 考查了學(xué)生細(xì)心觀察能力 屬于 基礎(chǔ)題 6 2012 攀枝花 已知實(shí)數(shù) x y 滿足 則以 x y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長 是 A 20 或 16B 20C 16D 以上答案均不 對 考點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì) 非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 絕對值 非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 算術(shù)平方根 三角形三邊關(guān)系 分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于 x y 的方程并求出 x y 的值 再根據(jù) x 是腰長和底邊長兩種情況討論 求解 解答 解 根據(jù)題意得 解得 1 若 4 是腰長 則三角形的三邊長為 4 4 8 不能組成三角形 2 若 4 是底邊長 則三角形的三邊長為 4 8 8 能組成三角形 周長為 4 8 8 20 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì) 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系 解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷 根據(jù)題意列出方程是正 確解答本題的關(guān)鍵 7 2012 攀枝花 如圖 ABC ADE 且 ABC ADE ACB AED BC DE 交于點(diǎn) O 則下 列四個(gè)結(jié)論中 1 2 BC DE ABD ACE A O C E 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上 一定 成立的有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè) 考點(diǎn) 相似三角形的判定 全等三角形的性質(zhì) 圓周角定理 分析 由 ABC ADE 且 ABC ADE ACB AED 根據(jù)全等三角形的性質(zhì) 即可求得 BC DE BAC DAE 繼而可得 1 2 則可判定 正確 由 ABC ADE 可得 AB AD AC AE 則可得AB AC AD AE 根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似 即可判定 正確 易證得 AEF DCF 與 AOF CEF 繼而可得 OAC OCE 180 即可判定 A O C E 四點(diǎn)在同一個(gè) 圓上 解答 解 ABC ADE 且 ABC ADE ACB AED BAC DAE BC DE 故 正確 BAC DAC DAE DAC 即 1 2 故 正確 ABC ADE AB AD AC AE 1 2 ABD ACE 故 正確 ACB AEF AFE OPC AFE OFC 2 FOC 即 AFO EFC AFO EFC FAO FEC EAO ECO 2 FAO ECO FOC FEC ECO 180 A O C E 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上 故 正確 故選 D 點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 全等三角形的性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓的知識(shí) 此題難度較大 注 意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 注意找到相似三角形是解此題的關(guān)鍵 8 2012 攀枝花 已知一元二次方程 x2 3x 1 0 的兩個(gè)根分別是 x1 x2 則 x12x2 x1x22的值為 A 3B 3C 6D 6 考點(diǎn) 根與系數(shù)的關(guān)系 分析 由一元二次方程 x2 3x 1 0 的兩個(gè)根分別是 x1 x2 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得 x1 x2 3 x1x2 1 又由 x12x2 x1x22 x1x2 x1 x2 即可求得答案 解答 解 一元二次方程 x2 3x 1 0 的兩個(gè)根分別是 x1 x2 x1 x2 3 x1x2 1 x12x2 x1x22 x1x2 x1 x2 1 3 3 故選A 點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 此題比較簡單 注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為 1 x1 x2是 方程 x2 px q 0 的兩根時(shí) 則 x1 x2 p x1x2 q 9 2012 攀枝花 下列四個(gè)命題 等邊三角形是中心對稱圖形 在同圓或等圓中 相等的弦所對的圓周角相等 三角形有且只有一個(gè)外接圓 垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧 其中真命題的個(gè)數(shù)有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè) 考點(diǎn) 三角形的外接圓與外心 垂徑定理 圓周角定理 命題與定理 中心對稱圖形 分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出等邊三角形是軸對稱圖形 但不是中心對稱圖形 即可判斷 舉 出反例 即可判斷 根據(jù)三角形的外接圓的定義即可判斷 根據(jù)垂徑定理即可判斷 解答 解 等邊三角形是軸對稱圖形 但不是中心對稱圖形 是假命題 如圖 C和 D 不相等 即 是假命題 三角形有且只有一個(gè)外接圓 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 即 是真命題 垂直于弦的直徑平分弦 且平分弦所對的兩條弧 即 是真命題 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查了中心對稱圖形 圓周角定理 垂徑定理 三角形的外接圓等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用 通過做此題 培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力和辨析能力 題型較好 但是一道比較容易出錯(cuò)的題目 10 2012 攀枝花 如圖 直角梯形 AOCD 的邊 OC 在 x 軸上 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) CD 垂直于 x 軸 D 5 4 AD 2 若動(dòng)點(diǎn)E F 同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā) E 點(diǎn)沿折線OA AD DC 運(yùn)動(dòng) 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)停止 F 點(diǎn)沿 OC運(yùn) 動(dòng) 到達(dá) C 點(diǎn)是停止 它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒 1 個(gè)單位長度 設(shè) E 運(yùn)動(dòng)秒 x 時(shí) EOF 的面積為 y 平 方單位 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為 A B C D 考點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 分析 首先根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)求得點(diǎn) A 的坐標(biāo) 從而求得線段 OA 和線段 OC 的長 然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可 判斷三角形 EOF 的面積的變化情況 解答 解 D 5 4 AD 2 OC 5 CD 4OA 5 運(yùn)動(dòng) x 秒 x 5 時(shí) OE OF x 作 EH OC 于 H AG OC于點(diǎn) G EH AG EHO AGO 即 EH x S EOF OF EH x x x2 故 A B 選項(xiàng)錯(cuò)誤 當(dāng)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí) 點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A 此時(shí)點(diǎn) F 停止運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) E 在 AD 上運(yùn)動(dòng) EOF 的面積不變 點(diǎn)在 DC 上運(yùn)動(dòng)時(shí) 如右圖 EF 11 x OC 5 S EOF OC CE 11 x 5 x 是一次函數(shù) 故 C 正確 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 解題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)確定分段函數(shù)的圖象 二 填空題 共 6 小題 11 2012 攀枝花 拋擲一枚質(zhì)地均勻 各面分別標(biāo)有 1 2 3 4 5 6 的骰子 正面向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) 的概率是 考點(diǎn) 概率公式 分析 根據(jù)概率公式知 6 個(gè)數(shù)中有 3 個(gè)偶數(shù) 故擲一次骰子 向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 解答 解 根據(jù)題意可得 擲一次骰子 向上一面的點(diǎn)數(shù)有 6 種情況 其中有 3 種為向上一面的點(diǎn)數(shù)偶數(shù) 故其概率是 故答案為 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了概率的求法的運(yùn)用 如果一個(gè)事件有 n 種可能 而且這些事件的可能性相同 其中 事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果 那么事件 A 的概率PA 難度適中 12 2012 攀枝花 因式分解 x3 x 考點(diǎn) 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析 本題可先提公因式 x 分解成 x x2 1 而 x2 1 可利用平方差公式分解 解答 解 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 點(diǎn)評(píng) 本題考查了提公因式法 公式法分解因式 先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解 分解因式一定要徹底 13 2012 攀枝花 底面半徑為 1 高為的圓錐的側(cè)面積等于 考點(diǎn) 圓錐的計(jì)算 分析 由于高線 底面的半徑 母線正好組成直角三角形 故母線長可由勾股定理求得 再由圓錐側(cè)面積 底面周長 母線長計(jì)算 解答 解 高線長為 底面的半徑是 1 由勾股定理知 母線長 2 圓錐側(cè)面積 底面周長 母線長 2 2 4 故答案為 4 點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的側(cè)面積表達(dá)公式應(yīng)用 需注意應(yīng)先算出母線長 14 2012 攀枝花 若分式方程 有增根 則 k 考點(diǎn) 分式方程的增根 專題 計(jì)算題 分析 把k當(dāng)作已知數(shù)求出x 根據(jù)分式方程有增根得出x 2 0 2 x 0 求出x 2 得出方程 2 求出 k 的值即可 解答 解 分式方程有增根 去分母得 2 x 2 1 kx 1 整理得 2 k x 2 當(dāng) 2 k 0 時(shí) x 當(dāng) 2 k 0 是 此方程無解 即此題不符合要求 分式方程有增根 x 2 0 2 x 0 解得 x 2 即 2 解得 k 1 故答案為 1 點(diǎn)評(píng) 本題考查了對分式方程的增根的理解和運(yùn)用 把分式方程變成整式方程后 求出整式方程的解 若 代入分式方程的分母恰好等于 0 則此數(shù)是分式方程的增根 即不是分式方程的根 題目比較典型 是一 道比較好的題目 15 2012 攀枝花 如圖 正方形 ABCD 中 AB 4 E 是 BC 的中點(diǎn) 點(diǎn) P 是對角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn) 則 PE PB的最小值為 考點(diǎn) 軸對稱 最短路線問題 正方形的性質(zhì) 專題 探究型 分析 由于點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于 AC 對稱 所以如果連接 DE 交 AC 于點(diǎn) P 那 PE PB 的值最小 在 Rt CDE 中 由勾股定理先計(jì)算出 DE 的長度 即為 PE PB 的最小值 解答 解 連接 DE 交 BD 于點(diǎn) P 連接 BD 點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于 AC 對稱 DE 的長即為 PE PB 的最小值 AB 4 E 是 BC 的中點(diǎn) CE 2 在 Rt CDE 中 DE 2 故答案為 2 點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對稱 最短路線問題和正方形的性質(zhì) 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短 可確定點(diǎn) P 的位置 16 2012攀枝花 如圖 以BC為直徑的 O1與 O2外切 O1與 O2的外公切線交于點(diǎn)D 且 ADC 60 過B點(diǎn)的 O1的切線交其中一條外公切線于點(diǎn) A 若 O2的面積為 則四邊形 ABCD 的面積是 考點(diǎn) 相切兩圓的性質(zhì) 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 矩形的判定與性質(zhì) 切線長定理 專題 計(jì)算題 分析 設(shè) O2的半徑是 R 求出 O2的半徑是 1 連接 DO2 DO1 O2E O1H AO1 作 O2F BC 于 F 推出 D O2 O1三點(diǎn)共線 CDO1 30 求出四邊形 CFO2E 是矩形 推出 O2E CF CE FO2 FO2O1 CDO1 30 推出 R 1 2 R 1 求出 R 3 求出 DO1 在 Rt CDO1中 由勾股定理求出 CD 求出 AH AB 根據(jù)梯形面積公式得出 AB CD BC 代入求出即可 解答 解 O2的面積為 O2的半徑是 1 AB 和 AH 是 O1的切線 AB AH 設(shè) O2的半徑是 R 連接 DO2 DO1 O2E O1H AO1 作 O2F BC 于 F O1與 O2外切 O1與 O2的外公切線 DC DA ADC 60 D O2 O1三點(diǎn)共線 CDO1 30 DAO1 60 O2EC ECF CFO2 90 四邊形 CFO2E 是矩形 O2E CF CE FO2 FO2O1 CDO1 30 DO2 2O2E 2 HAO1 60 R 1 2 R 1 解得 R 3 即 DO1 2 1 3 6 在 Rt CDO1中 由勾股定理得 CD 3 HO1A 90 60 30 HO1 3 AH AB 四邊形 ABCD 的面積是 AB CD BC 3 3 3 12 故答案為 12 點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理 相切兩圓的性質(zhì) 含 30 度角的直角三角形 矩形的性質(zhì)和判定 本題主要考查了學(xué)生能否運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算 題目綜合性比較強(qiáng) 有一定的難度 三 解答題 共 8 小題 17 2012 攀枝花 計(jì)算 考點(diǎn) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 專題 計(jì)算題 分析 本題涉及零指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪 絕對值 特殊角的三角函數(shù)值 在計(jì)算時(shí) 需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別 進(jìn)行計(jì)算 然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 解答 解 原式 1 2 1 1 1 點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力 是各地中考題中常見的計(jì)算題型 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 零指數(shù)冪 二次根式 絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算 18 2012 攀枝花 先化簡 再求值 其中 x 滿足方程 x2 x 6 0 考點(diǎn) 分式的化簡求值 一元二次方程的解 專題 計(jì)算題 分析 將原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算 分子合并后利用平方差公式分解因式 然后 將除式的分子利用完全平方公式分解因式 并利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算 約分 后得到最簡結(jié)果 然后求出 x 滿足方程的解 將滿足題意的 x 的值代入化簡后的式子中計(jì)算 即可得到原 式的值 解答 解 x 1 x 滿足方程 x2 x 6 0 x 2 x 3 0 解得 x1 2 x2 3 當(dāng) x 2 時(shí) 原式的分母為 0 故舍去 當(dāng) x 3 時(shí) 原式 點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡求值 分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分 通分的關(guān)鍵是找最簡公分母 分式的乘 除運(yùn)算關(guān)鍵是約分 約分的關(guān)鍵是找公因式 約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式時(shí) 應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因 式后再約分 此外分式的化簡求值題 要先將原式化為最簡再代值 本題注意根據(jù)分式的分母不為 0 將 x 2 舍去 19 2012 攀枝花 如圖 我漁政 310 船在南海海面上沿正東方向勻速航行 在 A 地觀測到我漁船 C 在東 北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場 若漁政 310 船航向不變 航行半小時(shí)后到達(dá) B 處 此時(shí)觀測到我漁船 C 在北 偏東 30 方向上 問漁政 310 船再航行多久 離我漁船 C 的距離最近 假設(shè)我漁船 C 捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽 略不計(jì) 結(jié)果不取近似值 考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題 分析 過點(diǎn) C 作 AB 的垂線 設(shè)垂足為 D 由題易知 CAB 45 CBD 60 先在 Rt BCD 中 得到 CD BD 再在 Rt ACD 中 得到 CD AD 據(jù)此得出 然后根據(jù)勻速航行的漁船其時(shí)間之 比等于路程之比 從而求出漁船行駛 BD 的路程所需的時(shí)間 解答 解 作 CD AB 于 D A 地觀測到漁船 C 在東北方向上 漁船 C 在北偏東 30 方向上 CAB 45 CBD 60 在 Rt BCD 中 CDB 90 CBD 60 CD BD 在 Rt ACD 中 CDA 90 CAD 45 CD AD BD AB BD 漁政 310 船勻速航行 設(shè)漁政 310 船再航行 t 分鐘 離我漁船 C 的距離最近 t 15 1 答 漁政 310 船再航行 15 1 分鐘 離我漁船 C 的距離最近 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題 正確理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵 20 2012 攀枝花 煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一 煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運(yùn)送到用煤單位所產(chǎn)生 的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃 某煤礦現(xiàn)有 1000 噸煤炭要全部運(yùn)往 A B 兩廠 通過了解獲得A B兩廠的有關(guān)信息如下表 表中運(yùn)費(fèi)欄 元 t km 表示 每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用 廠別運(yùn)費(fèi) 元 t km 路程 km 需求量 t A0 45200不超過 600 Ba a 為常數(shù) 150不超過 800 2 請你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí) 為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案 并求出最少的總運(yùn)費(fèi) 可用含 a 的 代數(shù)式表示 考點(diǎn) 一次函數(shù)的應(yīng)用 一元一次不等式組的應(yīng)用 分析 1 根據(jù)總費(fèi)用 運(yùn)往 A 廠的費(fèi)用 運(yùn)往 B 廠的費(fèi)用 經(jīng)化簡后可得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件 算出自變量的取值范圍 然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來算出所求的方 案 解答 解 1 若運(yùn)往 A 廠 x 噸 則運(yùn)往 B 廠為 1000 x 噸 依題意得 y 200 0 45x 150 a 1000 x 90 x 150ax 150000a 90 150a x 150000a 依題意得 解得 200 x 600 函數(shù)關(guān)系式為 y 90 150a x 150000a 200 x 600 2 當(dāng) 0 a 0 6 時(shí) 90 150a 0 當(dāng) x 200 時(shí) y最小 90 150a 200 150000a 120000a 18000 此時(shí) 1000 x 1000 200 800 當(dāng) a 0 6 時(shí) 90 150a 0 又因?yàn)檫\(yùn)往 A 廠總噸數(shù)不超過 600 噸 當(dāng) x 600 時(shí) y最小 90 150a 600 150000a 60000a 54000 此時(shí) 1000 x 1000 600 400 答 當(dāng) 0 a 0 6 時(shí) 運(yùn)往 A 廠 200 噸 B 廠 800 噸時(shí) 總運(yùn)費(fèi)最低 最低運(yùn)費(fèi) 120000a 18000 元 當(dāng) a 0 6 時(shí) 運(yùn)往 A 廠 600 噸 B 廠 400 噸時(shí) 總運(yùn)費(fèi)最低 最低運(yùn)費(fèi) 60000a 54000 點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題 一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 是中考的常見題型 同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握 21 2012 攀枝花 某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況 鐘老師隨機(jī)抽查部分學(xué)生 并對其暑假期 間的課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 繪制成如圖所示 但不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖示信息 解答下列問題 1 求被抽查學(xué)生人數(shù)及課外閱讀量的眾數(shù) 2 求扇形統(tǒng)計(jì)圖匯總的 a b 值 3 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 4 若規(guī)定 假期閱讀 3 本以上 含 3 本 課外書籍者為完成假期作業(yè) 據(jù)此估計(jì)該校 600 名學(xué)生中 完成假期作業(yè)的有多少人 考點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖 用樣本估計(jì)總體 扇形統(tǒng)計(jì)圖 專題 圖表型 分析 1 根據(jù)讀 2 本的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù) 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖 讀 3 本的人數(shù)最多 再根據(jù)眾數(shù)的定義即可得解 2 根據(jù)各部分的百分比等于各部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的方計(jì)算求出 a 的值 再求出讀 4 本的人數(shù) 然 后根據(jù)百分比的求解方法列式計(jì)算即可求出 b 的值 3 根據(jù) 2 的計(jì)算補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可 4 根據(jù)完成假期作業(yè)的人數(shù)所占的百分比 乘以總?cè)藬?shù) 600 計(jì)算即可 解答 解 1 10 20 50 人 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖 讀 3 本的人數(shù)所占的百分比最大 所以課外閱讀量的眾數(shù)是 16 2 a 100 32 a 32 讀 4 本書的人數(shù)為 50 4 10 16 6 50 36 14 b 100 28 b 28 3 補(bǔ)全圖形如圖 4 600 600 432 人 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用 讀懂統(tǒng)計(jì)圖 從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 22 2012 攀枝花 據(jù)媒體報(bào)道 近期 手足口病 可能進(jìn)入發(fā)病高峰期 某校根據(jù) 學(xué)校衛(wèi)生工作條例 為預(yù)防 手足口病 對教室進(jìn)行 薰藥消毒 已知藥物在燃燒機(jī)釋放過程中 室內(nèi)空氣中每立方米含藥量 y 毫克 與燃燒時(shí)間 x 分鐘 之間的關(guān)系如圖所示 即圖中線段 OA 和雙曲線在 A 點(diǎn)及其右側(cè)的部分 根據(jù)圖象所示信息 解答下列問題 1 寫出從藥物釋放開始 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式級(jí)自變量的取值范圍 2 據(jù)測定 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 2 毫克時(shí) 對人體無毒害作用 那么從消毒開始 至少在 多長時(shí)間內(nèi) 師生不能進(jìn)入教室 考點(diǎn) 反比例函數(shù)的應(yīng)用 專題 計(jì)算題 分析 首先根據(jù)題意 藥物釋放過程中 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y 毫克 與時(shí)間 x 分鐘 成正 比例 藥物釋放完畢后 y 與 x 成反比例 將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式 進(jìn)一步求 解可得答案 解答 解 1 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y 將 25 6 代入解析式得 k 25 6 150 則函數(shù)解析式為 y x 15 將 y 10 代入解析式得 10 x 15 故 A 15 10 設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y nx 將 A 15 10 代入上式即可求出 n 的值 n 則正比例函數(shù)解析式為 y x 0 x 15 2 2 解之得 x 75 分鐘 答 從藥物釋放開始 師生至少在 75 分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室 點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量 解答該類問題的關(guān) 鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 23 2012 攀枝花 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 四邊形 ABCD 是菱形 頂點(diǎn)A C D 均在坐標(biāo)軸 上 且 AB 5 sinB 1 求過 A C D 三點(diǎn)的拋物線的解析式 2 記直線 AB 的解析式為 y1 mx n 1 中拋物線的解析式為 y2 ax2 bx c 求當(dāng) y1 y2時(shí) 自變量 x 的取值范圍 3 設(shè)直線 AB 與 1 中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E P 點(diǎn)為拋物線上A E 兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 當(dāng) P 點(diǎn)在何處時(shí) PAE 的面積最大 并求出面積的最大值 考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 專題 動(dòng)點(diǎn)型 分析 1 由菱形 ABCD 的邊長和一角的正弦值 可求出 OC OD OA 的長 進(jìn)而確定A C D 三點(diǎn) 坐標(biāo) 通過待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式 2 首先由 A B 的坐標(biāo)確定直線 AB 的解析式 然后求出直線 AB 與拋物線解析式的兩個(gè)交點(diǎn) 然后通 過觀察圖象找出直線 y1在拋物線 y2圖象下方的部分 3 該題的關(guān)鍵點(diǎn)是確定點(diǎn) P 的位置 APE 的面積最大 那么 S APE AE h 中 h 的值最大 即點(diǎn) P 離直線 AE 的距離最遠(yuǎn) 那么點(diǎn) P 為與直線 AB 平行且與拋物線有且僅有的唯一交點(diǎn) 解答 解 1 四邊形 ABCD 是菱形 AB AD CD BC 5 sinB sinD Rt OCD 中 OC CD sinD 4 OD 3 OA AD OD 2 即 A 2 0 B 5 4 C 0 4 D 3 0 設(shè)拋物線的解析式為 y a x 2 x 3 得 2 3 a 4 a 拋物線 y x2 x 4 2 由 A 2 0 B 5 4 得直線 AB y1 x 由 1 得 y2 x2 x 4 則 解得 由圖可知 當(dāng) y1 y2時(shí) 2 x 5 3 S APE AE h 當(dāng) P 到直線 AB 的距離最遠(yuǎn)時(shí) S ABC最大 若設(shè)直線L AB 則直線 L 與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí) 該交點(diǎn)為點(diǎn) P 設(shè)直線L y x b 當(dāng)直線 L 與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí) x b x2 x 4 且 0 求得 b 即直線L y x 可得點(diǎn) P 由 2 得 E 5 則直線 PE y x 9 則點(diǎn) F 0 AF OA OF PAE 的最大值 S PAE S PAF S AEF 綜上所述 當(dāng) P 時(shí) PAE 的面積最大 為 點(diǎn)評(píng) 該題考查的是函數(shù)