一次函數(shù)與二元一次方程專題.doc

.一次函數(shù)與二元一次方程專題一選擇題（共10小題）1如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）ABCD2如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（）ABCD3已知直線y=2x與y=x+b的交點(diǎn)為（1，a），則方程組的解為（）ABCD4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，b），則關(guān)于x、y的方程組的解為（）ABCD5直線l是以二元一次方程8x4y=5的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線，則該直線不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6用圖象法解方程組時(shí)，下圖中正確的是（）ABCD7用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則所解的二元一次方程組是（）ABCD8若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則直線與y=x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（2，1）9如果是方程組的解，則一次函數(shù)y=mx+n的解析式為（）Ay=x+2By=x2Cy=x2Dy=x+210某校九年級（2）班40名同學(xué)這“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，假設(shè)（x，y）是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則這兩個(gè)一次函數(shù)解析式分別是（）Ay=27x與y=x+22By=27x與y=x+Cy=27x與y=x+33Dy=27x與y=x+33二填空題（共10小題）11已知一次函數(shù)y=mx+4和y=3xn的圖象交于點(diǎn)P（3，1），則關(guān)于x的方程組的解是12如果方程組無解，那么直線y=（k+1）x3不經(jīng)過第象限13如圖，一次函數(shù)y=kx1+b1的圖象l1與y=kx2+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是14如圖，已知兩條直線l1、l2的交點(diǎn)可看作是某方程組的解，則這個(gè)方程組為15如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組的解16一次函數(shù)y=x+1與y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是17如圖，已知一次函數(shù)y=2x+b和y=kx3（k0）的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是18如圖，直線l1：y=x+2與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是19已知直線y=2x與y=x+b的交點(diǎn)為（1，a），則方程組的解為20如圖所示，直線L1的解析式是y=2x1，直線L2的解析式是y=x+1，則方程組的解是三解答題（共10小題）21如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x、y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由22如圖，（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組 的解（寫出解答過程）（2）求出兩直線與y軸所圍成的三角形的面積23某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)開始相向修路，施工期間，甲隊(duì)改變了一次修路速度，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各自所修公路的長度y（米）與修路時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲隊(duì)前8天所修公路的長度；（2）求甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求這條公路的總長度24汽車出發(fā)前油箱有油50L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在加油站加油若干升圖象表示的是從出發(fā)后，油箱中剩余油量y（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系（1）汽車行駛 h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前、后汽車都以70km/h勻速行駛，如果加油站距目的地210km，那么要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由25 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）、B（4，4）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式26已知y與x成一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=7（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值27已知y3與x+5成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=17求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=5時(shí)，y的值28已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，3），B（1，3）兩點(diǎn)（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積29甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，設(shè)甲、乙兩車與A地的路程為s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求a和b的值（2）求兩車在途中相遇時(shí)t的值（3）當(dāng)兩車相距60千米時(shí)，t=時(shí)30某公司一輛綠化灑水車以每分50升的速度給一片樹林澆水，一段時(shí)間后關(guān)閉灑水閥門，行駛到一片草坪處，以另一灑水速度勻速給草坪澆水，直到灑水車內(nèi)的水全部用光，灑水車內(nèi)的水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求a的值；（2）求灑水車給草坪澆水時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x=13時(shí)，灑水車共澆水多少升？一次函數(shù)與二元一次方程專題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2017昌平區(qū)二模）如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）ABCD【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案【解答】解：直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），二元一次方程組的解為，故答案為A【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解2（2016臨清市二模）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（）ABCD【分析】由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解【解答】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（3，1），即x=3，y=1同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y的方程組的解是故選C【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)3（2016春單縣期末）已知直線y=2x與y=x+b的交點(diǎn)為（1，a），則方程組的解為（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解選擇答案【解答】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，則直線y=2x與y=x+b的交點(diǎn)為（1，2），則方程組的解為故選D【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解4（2016秋滕州市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，b），則關(guān)于x、y的方程組的解為（）ABCD【分析】首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y=x+3求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解【解答】解：直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，b），當(dāng)x=1時(shí)，b=1+3=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），關(guān)于x、y的方程組的解是，故選C【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系5（2016春遷安市期末）直線l是以二元一次方程8x4y=5的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線，則該直線不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】先用含x的代數(shù)式表示y可得一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求解【解答】解：8x4y=5，y=2x，k=20，b=0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限故選B【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程，任何一個(gè)二元一次方程都可以化成一個(gè)一次函數(shù)同時(shí)考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6（2015秋連云港期末）用圖象法解方程組時(shí)，下圖中正確的是（）ABCD【分析】將方程組的兩個(gè)方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，判斷符合條件的函數(shù)圖象【解答】解：解方程組的兩個(gè)方程可以轉(zhuǎn)化為：y=x2和y=2x+4；只有C符合這兩個(gè)函數(shù)的圖象故選C【點(diǎn)評】一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也就是兩條直線從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值從“形”的角度看，解方程組就是相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)7（2016春長春期中）用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則所解的二元一次方程組是（）ABCD【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組【解答】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x1，y=x+2，因此所解的二元一次方程組是故選A【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)8（2015秋興化市校級月考）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則直線與y=x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（2，1）【分析】二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個(gè)二元一次方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：二元一次方程組的解是，直線與y=x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解9（2014泗縣校級模擬）如果是方程組的解，則一次函數(shù)y=mx+n的解析式為（）Ay=x+2By=x2Cy=x2Dy=x+2【分析】把方程組的解代入方程組得到關(guān)于m、n的方程組，然后求出m、n的值，再代入函數(shù)解析式即可得解【解答】解：根據(jù)題意，將代入方程組，得，即，2得，6m2n=2，得，3m=3，m=1，把m=1代入，得，3n=1，n=2，一次函數(shù)解析式為y=x+2故選D【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，根據(jù)方程組的解的定義得到關(guān)于m、n的方程組并求出m、n的值是解題的關(guān)鍵10（2013荊州模擬）某校九年級（2）班40名同學(xué)這“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，假設(shè)（x，y）是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則這兩個(gè)一次函數(shù)解析式分別是（）Ay=27x與y=x+22By=27x與y=x+Cy=27x與y=x+33Dy=27x與y=x+33【分析】本題的等量關(guān)系是：捐1元的人數(shù)+捐2元的人數(shù)+捐3元的人數(shù)+捐4元的人數(shù)=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元由此可得出方程組，求出未知數(shù)的解，進(jìn)而代入各選項(xiàng)解析式，即可得出答案【解答】解：設(shè)捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，則，解之得：則捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，當(dāng)x=15，y=12時(shí)，只有代入A使得兩函數(shù)解析式左右相等，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及兩函數(shù)交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是求出x，y的值二填空題（共10小題）11（2017春云夢縣期中）已知一次函數(shù)y=mx+4和y=3xn的圖象交于點(diǎn)P（3，1），則關(guān)于x的方程組的解是【分析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答【解答】解：一次函數(shù)y=mx+4和y=3xn的圖象交于點(diǎn)P（3，1），方程組 的解是 ；故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解12（2017春威海期中）如果方程組無解，那么直線y=（k+1）x3不經(jīng)過第二象限【分析】方程組無解，即直線y=x+1與y=（2k+1）x3平行，那么1=2k+1，求出k的值，進(jìn)而求解即可【解答】解：方程組無解，直線y=x+1與y=（2k+1）x3平行，1=2k+1，解得k=1，在直線y=2x3中，20，30，直線y=2x3經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故答案為二【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值是解題的關(guān)鍵13（2016莘縣二模）如圖，一次函數(shù)y=kx1+b1的圖象l1與y=kx2+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是【分析】根據(jù)二元一次方程組的解即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解答【解答】解：由圖可知，方程組的解是故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解14（2016重慶校級二模）如圖，已知兩條直線l1、l2的交點(diǎn)可看作是某方程組的解，則這個(gè)方程組為【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得直線l1、l2的函數(shù)解析式，從而可以解答本題【解答】解：由函數(shù)圖象可知，直線l1過點(diǎn)（0，），（2，3），設(shè)解析式為：y=k1+b，則，解得，即直線l1的解析式為：y=；直線l2過點(diǎn)（0，0），（2，3），設(shè)解析式為y=k2x，則3=2k2，得k2=，即直線l2的解析式為：y=，故這個(gè)方程組為：，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題15（2016春安陸市期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組的解【分析】先利用待定系數(shù)法分別求出兩直線的解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可得到答案【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（0，5）和點(diǎn)（2，3）的解析式為y=kx+b，則，解得，所以該一次函數(shù)解析式為y=x+5；設(shè)過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（2，3）的解析式為y=mx+n，則，解得，所以該一次函數(shù)解析式為y=2x1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組解故答案為【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解也考查了待定系數(shù)法求次函數(shù)解析式16（2016秋鄆城縣期末）一次函數(shù)y=x+1與y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，則兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P（1，2），即x=1，y=2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)17（2016秋南海區(qū)期末）如圖，已知一次函數(shù)y=2x+b和y=kx3（k0）的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是【分析】根據(jù)圖象可得兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（4，6），那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解【解答】解：一次函數(shù)y=2x+b和y=kx3（k0）的圖象交于點(diǎn)P（4，6），點(diǎn)P（4，6）滿足二元一次方程組，方程組的解是故答案為【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)18（2016春沙坪壩區(qū)期中）如圖，直線l1：y=x+2與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是【分析】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（m，4），先求出m，再求出方程組的解即可【解答】解：y=x=2經(jīng)過P（m，4），4=m+2，m=2，直線l1：y=x+2與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P（2，4），故答案為【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型19（2016秋曲江區(qū)校級期中）已知直線y=2x與y=x+b的交點(diǎn)為（1，a），則方程組的解為【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解選擇答案【解答】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，則直線y=2x與y=x+b的交點(diǎn)為（1，2），則方程組的解為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解20（2015西藏一模）如圖所示，直線L1的解析式是y=2x1，直線L2的解析式是y=x+1，則方程組的解是【分析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即直線l1與l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意知，二元一次方程組的解就是直線l1與l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)，又交點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），原方程組的解是：故答案是：【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)三解答題（共10小題）21（2016春浠水縣期末）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x、y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由【分析】（1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；（2）利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程組的解為；（3）直線l3：y=nx+m經(jīng)過點(diǎn)P理由如下：因?yàn)閥=mx+n經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），所以m+n=2，所以直線y=nx+m也經(jīng)過P點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對（3）進(jìn)行判斷22（2014秋陜西校級月考）如圖，（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組 的解（寫出解答過程）（2）求出兩直線與y軸所圍成的三角形的面積【分析】（1）先利用待定系數(shù)法分別求出兩直線的解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可得到答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）設(shè)過點(diǎn)（0，5）和點(diǎn)（2，3）的解析式為y=kx+b，則，解得，所以該一次函數(shù)解析式為y=x+5；設(shè)過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（2，3）的解析式為y=mx+n，則，解得，所以該一次函數(shù)解析式為y=2x1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組解故答案為：；（2）圍成的三角形的面積為：S=5（1）2=6【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的知識(shí)，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解也考查了待定系數(shù)法求次函數(shù)解析式23（2017農(nóng)安縣模擬）某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)開始相向修路，施工期間，甲隊(duì)改變了一次修路速度，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各自所修公路的長度y（米）與修路時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲隊(duì)前8天所修公路的長度；（2）求甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求這條公路的總長度【分析】（1）由函數(shù)圖象在x=8時(shí)相交可知：前8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長，結(jié)合修路長度=每日所修長度修路天數(shù)可計(jì)算出乙隊(duì)前8天所修的公路長度，從而得出結(jié)論；（2）設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)可列出關(guān)于k和b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（3）由圖象可知乙隊(duì)修的公路總長度，再根據(jù)（2）得出的解析式求出甲隊(duì)修的公路的總長度，二者相加即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由圖象可知前八天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長，乙隊(duì)前八天所修公路的長度為840128=560（米），答：甲隊(duì)前8天所修公路的長度為560米（2）設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（4，360），（8，560）代入，得，解得故甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x+160（4x16）（3）當(dāng)x=16時(shí)，y=5016+160=960；由圖象可知乙隊(duì)共修了840米960+840=1800（米）答：這條公路的總長度為1800米【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）由圖象交點(diǎn)得出前8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長；（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)得出關(guān)于k、b的二元一次方程組；（3）代入x值求y值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決給題型題目是，結(jié)合圖象中的點(diǎn)，代入函數(shù)解析式得出方程（或方程組）是關(guān)鍵24（2017青羊區(qū)模擬）汽車出發(fā)前油箱有油50L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在加油站加油若干升圖象表示的是從出發(fā)后，油箱中剩余油量y（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系（1）汽車行駛3 h后加油，中途加油31L；（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前、后汽車都以70km/h勻速行駛，如果加油站距目的地210km，那么要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象3小時(shí)時(shí)油箱油量變多解答；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）求出加油前行駛的路程和用油量，再求出從加油站到目的地所需要的油量，然后判斷即可【解答】解：（1）從圖象中可以看出，汽車行駛3小時(shí)后加油，中途加油4514=31升；（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)（0，50）和（3，14），所以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，則，解得，因此，y=12t+50；（3）油箱中的油夠用汽車加油前行駛了3小時(shí)，行駛了370=210（km），用去了5014=36升油，而目的地距加油站還有210km，要達(dá)到目的地還需36升油，而中途加油31升后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以夠用因此，要到達(dá)目的地油箱中的油夠用【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖，觀察出油箱中的油量的變化是解題的關(guān)鍵25（2017春普陀區(qū)期中）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）、B（4，4）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，此題得解【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）、B（4，4），解得：這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=x+2【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵26（2017春沙坪壩區(qū)期中）已知y與x成一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=7（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將x=4代入一次函數(shù)關(guān)系式中，求出y值即可【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=2x+3=24+3=11【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）將x=4代入一次函數(shù)關(guān)系式求出y值27（2016秋二道區(qū)校級期末）已知y3與x+5成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=17求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=5時(shí)，y的值【分析】（1）由y3與x+5成正比例，設(shè)y3=k（x+5），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x函數(shù)關(guān)系；（2）把x=5代入計(jì)算即可求出y的值【解答】解：（1）設(shè)y3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，則y3=2（x+5），即y=2x+13；（2）把x=5代入得：y=10+13=23【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵28（2016春南通校級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，3），B（1，3）兩點(diǎn)（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解形式即可；（2）先求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+1；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，所以函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（，0）（0，1），三角形的面積=|1=【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；先求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是求三角形面積的關(guān)鍵29（2017長春模擬）甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，設(shè)甲、乙兩車與A地的路程為s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求a和b的值（2）求兩車在途中相遇時(shí)t的值（3）當(dāng)兩車相距60千米時(shí)，t=或時(shí)【分析】（1）根據(jù)速度=路程時(shí)間即可求出a值，再根據(jù)時(shí)間=路程速度算出b到5.5之間的時(shí)間段，由此即可求出b值；（2）觀察圖形找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出s乙關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，令s乙=150即可求出兩車相遇的時(shí)間；（3）分0t3、3t4和4t5.5三段求出s甲關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，二者做差令其絕對值等于60即可得出關(guān)于t的函數(shù)絕對值符號(hào)的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0t2時(shí)，s甲=50t