江西省南昌市2020屆高三數(shù)學第二輪復習測試題（二）理（PDF）.pdf

高三理科數(shù)學 二 第 1 頁 共 4 頁 2019 2020 學年度南昌市高三第二輪復習測試卷 理科數(shù)學理科數(shù)學 二二 命題人 江西師大附中命題人 江西師大附中 陳選明陳選明 審題人 新建一中審題人 新建一中 程波程波 本試卷分必做題和選做題兩部分 滿分150分 考試時間120分鐘 注意事項 1 客觀題每小題選出答案后 用 2b 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用 橡皮擦干凈后 再選涂其它答案標號 主觀題用0 5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫 作答 若在試題卷上作答 答題無效 2 選做題為二選一 先在答題卡上把對應要選做的題目標號涂黑 沒有選擇作答無效 3 考試結束后 監(jiān)考員將答題卡收回 一 選擇題 共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每個小題給出的四個選項中 只有一項是符合 題目要求的 1 已知集合 2 2020 log 10 3 mx yxx 20201 x ny y 則mn a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 2 已 已知復數(shù) 1 i 2 z 是實數(shù) 則復數(shù)z的虛部為 a 1 b 2 c i d 2i 3 在abc 中 內(nèi)角 a b c所對的邊分別為 a b c 若sin3cba abc 的面積為 3 3 2 3 3ab 則邊c的值為 a 21 b 3 c 21或3 d 21或3 4 若x y滿足約束條件 40 2330 410 xy xy xy 等差數(shù)列 n a滿足 14 ax ay 其前n項和為 n s 則 74 ss 的最小值為 a 13 b 1 c 5 d 5 5 函數(shù) sin cos1 f xxx 在 的圖像大致為 a b c d 6 已知定義在r上的奇函數(shù) f x滿足 1 1 f xfx 且當 1 0 x 時 2axf x 若 4 4 1log 80 5 f 則a a 1 b 2 c 1 d 2 高三理科數(shù)學 二 第 2 頁 共 4 頁 7 已知函數(shù) sin f xx 0 22 的圖像上相鄰兩個最高點之間的距離 為 且函數(shù) f x的圖像關于直線 3 x 對稱 將函數(shù) f x的圖像向右平移 12 個單位長度得到 yg x 的圖像 若 g x在區(qū)間 t t 上單調遞增 則t的最大值是 a 12 b 6 c 4 d 3 8 在四棱錐pabcd 中 底面abcd為正方形 pdac ab 平面pad 且cdpd 3 若四棱錐pabcd 的每個頂點都在球o的球面上 則球o的表面積的最小值為 a b 2 c 4 d 6 9 已知雙曲線 22 22 1 0 0 xy cab ab 的左右焦點分別為 1 f 2 f 焦距為2c 若圓 222 dxcyc 上存在一點m 使得點m與 1 f關于雙曲線c的一條漸近線對稱 則雙曲 線c的離心率e a 5 b 2 c 2 d 3 10 幾何體甲與幾何體乙的三視圖如圖所示 幾何體甲的 正視圖和側視圖為兩個全等的等腰三角形 且等腰三 角形的高與幾何體乙的三視圖中的圓的直徑相等 若 幾何體甲的體積是乙的體積的 1 4 則幾何體甲與乙的 表面積之比為 a 1 3 b 1 4 c 1 2 d 1 2 11 建設 學習強國 學習平臺是貫徹落實習近平總書記關于加強學習 建設學習大國重要指示精 神 推動全黨大學習的有力抓手 該平臺內(nèi)容豐富 極大地滿足了互聯(lián)網(wǎng)條件下廣大黨員干部和 人民群眾多樣化 自主化 便捷化的學習需求 該款軟件主要設有 閱讀文章 視聽學習 兩個學 習板塊和 每日答題 每周答題 專項答題 挑戰(zhàn)答題 四個答題板塊 某人在六大板塊學習過程 中 閱讀文章 與 視聽學習 兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有 a 192種 b 240種 c 432種 d 528種 12 定 義 在 0 上 的 函 數(shù) f x的導 函 數(shù) fx 且 2 1 2xfxf xxx 對 0 x 恒成立 現(xiàn)有下述四個結論 2 2 3 1 5ff 若 1 2f 01x 則 2 11 22 f xxx 3 2 1 7ff 若 1 2f 1x 則 2 11 22 f xxx 其中所有正確結論的編號是 a b c d 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 已知a 與b 滿足223ababa 則a 與b 的夾角為 14 從數(shù)學內(nèi)部看 推動幾何學發(fā)展的矛盾有很多 比如 直與曲的 矛盾 隨著幾何學的發(fā)展 人們逐漸探究曲與直的相互轉化 高三理科數(shù)學 二 第 3 頁 共 4 頁 比如 化圓為方 解決了曲 直兩個圖形可以等積的問題 如圖 設等腰直角三角形abc中 abbc 90abc 以ac為直徑作半圓 再以ab為直徑作半圓amb 那么可以探究 月牙形面積 圖中黑色陰影部分 與aob 面積 圖中灰色陰影部分 之間的關系 在這種關系下 若 向整個幾何圖形中隨機投擲一點 那么該點落在圖中陰影部分的概率為 15 已知a b為拋物線 2 4yx 上的兩個動點 且oaob 拋物線的焦點為f 則abf 面 積的最小值為 16 在abc 中 內(nèi)角 a b c所對的邊分別為 a b c sinsinsin2 sinaabbccab 則 2 sin2tanab 的最大值是 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 一 必做部分 17 本小題滿分 12 分 已知數(shù)列 n a滿足 11 1 nn nanaa nn 證明 數(shù)列 n a為等差數(shù)列 設數(shù)列 n a的前n項和為 n s 若 21 1aa 且對任意 nn 都有 123 111114 33 n ssss 求整數(shù) 1 a的值 18 本小題滿分 12 分 如圖 1 在等腰梯形 12 abff中 兩腰 21 2afbf 底邊6ab 12 4ff d c是ab的三等分點 e是 12 ff的中點 分別沿ce de將四邊形 1 bcef和 2 adef折起 使 1 f 2 f重合于點f 得到如圖 2 的幾何體 在圖 2 中 m n分別為cd ef的中點 證明 mn 平面abcd 求直線cn與平面abf所成 角的正弦值 19 本小題滿分 12 分 設函數(shù) 1 e 2ee xx f xxa 求 f x的單調區(qū)間 若不等式 0f x 對 2 x 恒成立 求整數(shù)a的最大值 20 本小題滿分 12 分 在某企業(yè)中隨機抽取了 5 名員工測試他們的藝術愛好指數(shù) 010 xx 和創(chuàng)新靈感指數(shù) 010 yy 統(tǒng)計結果如下表 注 指數(shù)值越高素質越優(yōu)秀 藝術愛好指數(shù) 2 3 4 5 6 創(chuàng)新靈感指數(shù) 3 3 5 4 4 5 5 求創(chuàng)新靈感指數(shù)y關于藝術愛好指數(shù)x的線性回歸方程 企業(yè)為提高員工的藝術愛好指數(shù) 要求員工選擇音樂和繪畫中之一進行培訓 培訓音樂次 數(shù)t對藝術愛好指數(shù)x的提高量 20 0 10 1 e t x 培訓繪畫次數(shù)t對藝術愛好指數(shù)x的提高量為 0 10 10 1 10 x t 其中 0 x為參加培訓的某員工已達到的藝術愛好指數(shù) 高三理科數(shù)學 二 第 4 頁 共 4 頁 i 藝術愛好指數(shù)已達 3 的員工甲選擇參加音樂培訓 藝術愛好指數(shù)已達 4 的員工乙選擇參加繪 畫培訓 在他們都培訓了 20 次后 估計誰的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高 ii 若藝術愛好指數(shù)已達 4 的員工 參加培訓 10 次 20 次的概率分別為 2 3 1 3 而他選擇參加 音樂或繪畫培訓的概率分別為 2 3 1 3 估計該員工培訓后創(chuàng)新靈感指數(shù)的數(shù)學期望 精確到0 1 附 平均值 11n xxx x n 計算值 1 2 e0 6 1 e0 37 回歸直線方程yabx 的 斜率和截距的最小二乘法估計分別為 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 21 本小題滿分 12 分 已知橢圓 22 22 1 xy c ab 0ab 的右焦點為f 直線 3 5 2 l yx 與橢圓c在第一象限內(nèi)的交點q在線段of的垂直平分線上 o為坐標原點 且oqf 的面積 為 3 5 8 求橢圓c的方程 若pmn 為橢圓的內(nèi)接三角形 且滿足mnx 軸 設直線pm pn與x軸的交點分 別為g h 求 22 ogoh 的最小值 并求出此時點p的坐標 二 選做部分 請考生在第 22 23 兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 作答時 用 2b 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 把答案填在答題卡上 22 本小題滿分 10 分 選修 4 4 坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xoy中 直線 1 4cx 圓 2 c的參數(shù)方程為 1 cos sin x y 為參數(shù) 以原點o 為極點 以x軸正半軸為極軸建立極坐標系 求 1 c 2 c的極坐標方程 設射線l的極坐標方程為 0 2 與 1 c 2 c的交點分別為 a b p為ab 的 中點 若 5 2 2 op 求點p的極坐標 23 本小題滿分 10 分 選修 4 5 不等式選講 設函數(shù) 1 3f xxx 求不等式 5f x 的解集 證明 4 81f xf xx 高三理科數(shù)學 二 第 5 頁 共 4 頁 2019 2020 學年度南昌市高三第二輪復習測試試卷 理科數(shù)學 二 參考答案 一 選擇題 本大題共 12 個小題 每小題 5 分 共 60 分 題號題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 c a d c d d a d c d c b 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 2 3 14 2 1 15 12 16 32 2 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 17 解析 因為 11 1 nn nanaa nn 所以 11 2 1 nn nanaa 2n 得 11 1 2 1 1 0 nnn nanana 2n 且 nn 所以 11 20 nnn aaa 2n 且 nn 即 1121nnnn aaaaaa 所以數(shù)列 n a為等差數(shù)列 因為 21 1aa 所以數(shù)列 n a的公差為1 因為對任意 nn 都有 123 111114 33 n ssss 所以 1 114 33s 即 1 3 3 4 s 所以 1 1a 或2 當 1 1a 時 2 2a 此時 1 1s 2 3s 所以 12 1114 1 33ss 這與題意矛盾 所以 1 1a 當 1 2a 時 1 n an 此時 3 0 2 n n n s 1 111 23s 所以 123 11111 3 n ssss 恒成立 因為 12 11 33 n snn 所以 123 1111211111111111 1 34253621123 n ssssnnnnnn 211111114 1 32312393nnn 綜上所述 整數(shù) 1 a的值為2 18 解析 由于四邊形bcef和adef均為菱形 所以 adbc且adbc 故四邊形abcd為平行四邊形 又adcd 及由對稱性知 90adcbcd 所以四邊形abcd為正方形 n為ef中點 所以1en 得1ec 3cn 于是 222 necnce 所以cnne 所以cnbc 所以bc 平面cdn 從而mnbc 由對稱性知cndn 且m為cd的中點 所以mncd 高三理科數(shù)學 二 第 6 頁 共 4 頁 所以mn 平面abcd 設ab的中點為g 以m為原點 以 mg mc mn分別為 x y z軸 建立空間直角坐標 系 2mn 則 2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 0 2 1 0 2 abcnf 有 0 1 2 cn 0 2 0 ab 1 1 2 af 設平面abf的法向量為 nx y z 由 0 0 n ab n af 得 20 20 y xyz 取 2 0 1 n 由 2 sin 3 n cn n cn 得直線cn與平面abf所成角的正弦值為 2 3 19 解析 ee e xxx fxxaxa 令 0fx 則xa 當 xa 時 0fx 當 xa 時 0fx 所以 f x的單調遞增區(qū)間是 a 單調遞減區(qū)間是 a 當 2 x 時 1 e 2ee 0 xx xa 恒成立 等價于當 2 x 時 1 e e2e x x x a 恒成立 即 min 1 e e2e x x x a 對 2 x 恒成立 令 1 e e2e x x x g x 2 x 2 e e2e e2e xx x x g x 令 e2e x h xx 2 x e2e0 x h x 所以 e2e x h xx 在 2 上單調遞增 又因為 2 2 e4e0h 2 3 e6e0h 所以 g x在 2 上有唯一零點 0 x 且 0 00 e2e 2 3 x x x 所以 g x在 0 2 x上單調遞減 在 0 x 上單調遞增 所以 0 0 0 min00 1 e 2 3 e2e x x x g xg xx 故整數(shù)a的最大值為2 20 解析 設yabx 有 5 1 1 4 5 i i xx 5 1 1 4 5 i i yy 則 5 1 5 2 1 51 102 ii i i i xxyy b xx 1 442 2 aybx 所以 1 2 2 yx i 員 工 甲 經(jīng) 過20次 的 培 訓 后 估 計 他 的 藝 術 愛 好 指 數(shù) 將 達 到 20 1 20 3 103 1 e 107ex 因此估計他的創(chuàng)新靈感指數(shù)為 1 11 2 107e 7 1 22e y 員工乙經(jīng)過 20 次的培訓后 估計他的藝術愛好指數(shù)將達到 10 4 104 1 8 2010 x 高三理科數(shù)學 二 第 7 頁 共 4 頁 因此估計他的創(chuàng)新靈感指數(shù)為 1 286 2 y 由于 1 7 1 6 2e 故培訓后乙的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高 ii 該員工參加 10 次 20 次音樂培訓后的創(chuàng)新靈感指數(shù)估計分別為 3 7 e 3 7 e 該員工參加 10 次 20 次繪畫培訓后的創(chuàng)新靈感指數(shù)估計分別為11 2 6 參加 10 次音樂培訓的概率為 224 339 參加 20 次音樂培訓的概率為 122 339 參加 10 次繪畫培訓的概率為 212 339 參加 20 次音樂培訓的概率為 111 339 所以創(chuàng)新靈感指數(shù)的期望估計為 343211211126 7 7 6 59 5 5 9e92999eee ey 21 解析 由題意知 0 f c 則 3 5 24 cc q 將點q的坐標代入橢圓方程得 22 22 45 1 416 cc ab 因為oqf 的面積為 3 5 8 所以 13 53 5 248 c c 得1c 又 222 abc 所以由 得 故橢圓的方程為 22 1 43 xy 設點 00 p xy 11 m x y 11 n xy 則直線pm的方程為 01 00 01 yy yyxx xx 令0y 得 0110 01 y xy x x yy 所以 0110 01 y xy x og yy 直線pn的方程為 01 00 01 yy yyxx xx 令0y 得 0110 01 y xy x x yy 所以 0110 01 y xy x oh yy 所以 22 22 011001100110 22 010101 222 y xy xy xy xy xy x ogohogoh yyyyyy 將 2 2 0 0 3 3 4 x y 2 2 1 1 3 3 4 x y 代入 22 0110 22 01 2 y xy x yy 得 22 22 01 10 22 01 33 3 3 44 28 33 33 44 xx xx xx 所以 22 8ogoh 當且僅當ogoh 即 0 1100110 0101 y xy xy xy x yyyy 時取得等號 高三理科數(shù)學 二 第 8 頁 共 4 頁 當 0 1100110 0101 y xy xy xy x yyyy 時 化簡得 1010 0yyxx 根據(jù)題意知 10 xx 若 1 0y 則與題意不符 所以 0 0y 此時 0 2x 或 0 2x 當 0 1100110 0101 y xy xy xy x yyyy 時 化簡得 22 0110 y xy x 將 2 2 0 0 3 3 4 x y 2 2 1 1 3 3 4 x y 代入上式并化簡 得 0110 3 3 0 4 x xxx 根據(jù)題意知 10 xx 則 01 3 30 4 x x 即 01 4x x 而 0 22x 1 22x 所以 01 4x x 不成立 即 0 1100110 0101 y xy xy xy x yyyy 不成立 綜上 22 ogoh 的最小值為8 且此時點p的坐標為 2 0 或 2 0 22 解析 1 4cx 極坐標方程為cos4 2 1cos sin x c y 的直角坐標方程為 22 20 xyx 所以 2 c極坐標方程為2cos 設 p 射線l的極坐標方程為 0 2 與 1 c 2 c的交點 a b的極坐標 分別滿足 1 4 cos 2 2cos 由 5 2 2 op 得 12 25 2 cos 2cos2 所以 2 2cos5 2cos40 即 2cos2 cos2 0 所以 2 cos 2 4 所以點p的極坐標為 5 2 24 23 解析 因為 1 35fxxx 當3x 時 不等式可化為 1 3 5xx 即 2 4 0 xx 所以43x 當31x 時 不等式可化為 1 3 5xx 即 2 1 10 x 所以31x 當1x 時 不等式可化為 1 3 5xx 即 2 4 0 xx 所以12x 所以原不等式的解集為 42xx 4 13511 35 f xf xxxxxxxx 1 35 81xxxx 高三理科數(shù)學 二 第 9 頁 共 4 頁 高三理科數(shù)學 二 選擇填空詳細解析 1 c 解析 因為 2 2020 log 103 52 mx yxxxx 20201 1 x ny yx x 所以 12 mnxx 故答案選 c 2 a 解析 因為 22 1 1 1 1 1 i i i ii 要使 1 i 2 z 是實數(shù) 所以復數(shù)i zaar 故答案選 a 3 d 解析 因為sin3cba 由正弦定理可得sinsin3sincba sin0b 所以 3sin3 sin sin aa c bb 又abc 的面積為 3 3 2 所以 2 133 3 sin 222 abca 得3a 又3 3ab 所以2 3b 3 sin 2 c 所以 1 cos 2 c 所以根據(jù)余弦定理 222 2coscababc 得21c 或3c 故答案選 d 4 c 解析 在等差數(shù)列 n a中 由 14 ax ay 可得 3 yx d 所以 7411 7214631525 3 yx ssadadxxy 令25zxy 作出可行域可知 在點 0 1 處取得最小值 故 74minmin 2 05 1 5ssz 故答案選 c 5 d 解析 因為可判斷函數(shù) f x是奇函數(shù) 可以排除答案 a 和 b 當 0 x 時 有 2 cos cos1 sin sin 2coscos1fxxxxxxx 令 0fx 可得 1 cos 2 x 或者cos1x 舍去 所以函數(shù) f x在 2 0 3 單調遞減 在 2 3 單調遞增 故答案選 d 6 d 解析 因為奇函數(shù) f x滿足 1 1 f xfx 有函數(shù)的周期為4t 所以 444 4 1log 80 3log 5 1log 5 5 fff 則 2 4 1log5 5 f 因為 2 1log5 1 0 所以 2 1 log5 4 2 5 a 即 24 55 a 故2a 故答案選 d 7 a 解析 由題意知 f x的最小正周期 2 t 解得2 所以 sin 2 f xx 又 函數(shù) f x的圖像關于直線 3 x 對稱 所以 2 sin 1 3 得 6 k kz 又 22 所以 6 故 sin 2 6 f xx 將函數(shù) f x的圖像向右平移 12 個單位長 度 得 到 sin 2 sin 2 1263 g xxx 的 圖 像 由 11 2 22 232 kxk 高三理科數(shù)學 二 第 10 頁 共 4 頁 1 kz 可得 11 5 1212 kxk 1 kz 又 g x在 t t 上單調遞增 所以 12 5 12 t t 解得 12 t 所以 0 12 t 所以t的最大值為 12 故答案選 a 8 d 解析 設pdx 03x 則3pdx 因為ab 平面pad 所以ab pd 又ac pd 所以pd 平面abcd 則四棱錐pabcd 可補形成一個長方體 球o的球心 為pb的中點 從而球o的表面積為 222 22 3 4 3 1 26 2 xxx x 故答案 選 d 9 c 解析 由題意知 1 0 fc 2 0 f c 設 1 f m關于漸近線 b yx a 對稱 則 1 f到該漸近 線的距離為 22 bc b ab 連接 1 fm 記 1 fm與該漸近線交于點n 則 1 2fmb 且n為 1 fm 的中點 連接 2 f m 因為坐標原點o是 12 ff中點 所以 2 onf m 則 12 fmf 為直角 所以 12 fmf 為直角三角形 由勾股定理得 222 44ccb 故 222 34 cca 因此 22 4ca 得 2e 故答案選 c 10 d 解析 由三視圖可知甲為圓錐 乙為球 設球的半徑為r 圓錐底面半徑為r 則圓錐 高2hr 母線長 22 lrh 因為甲與乙的體積之比為 1 4 所以 32 44 33 rr h 即 22 2rr 22 43lrrr 所以 22 1 22 2 31 4 82 srrlrrr srr 故答案選 d 11 c 解析 若 閱讀文章 與 視聽學習 相鄰 則有 25 25 aa 種可能 若 閱讀文章 與 視聽學習 相隔一個答題模塊 則有 214 244 aca 種可能 故有 432 種可能 故答案選 c 12 b 解析 設函數(shù) 2 1 f xx g x x 則 2 2 2 1 1 fxxxf xx g x x