數(shù)學北師大版九年級上冊用因式分解求解一元一次方程.docx

基本信息課題用因式分解法解一元二次方程作者及工作單位張家口市第二十中學 錢曉燕教材分析一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數(shù)、一元一次方程、整式、二次根式等知識加以鞏固，同時一元二次方程又是今后學生學習可化為一元二次方程的分式方程、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。初中數(shù)學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數(shù)學思想，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應用和提升。我們從知識的橫向聯(lián)系上來看，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。比如在物理學中，變速運動、能量守恒等問題，都需要通過列、解一元二次方程來解決。而我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是降次。本節(jié)課由簡到難的展開學習，使學生認識即配方法、公式法后又一種新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具體方法。學情分析教學過程都是以傳授知識、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解決實際問題時，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的配方法問題。而從學生的認知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，這就為我們繼續(xù)研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。教學目標知識與能力目標：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2） 能利用方程解決實際問題，并增強學生的數(shù)學應用意識和能力。過程與方法目標：通過利用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法。情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生主動探究的精神與積極參與的意識。教學重點和難點教學重點：運用因式分解法解一些能分解的一元二次方程。教學難點：發(fā)現(xiàn)與理解因式分解的方法。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖一、復習引入二、探索新知三、鞏固練習四、歸納小結(jié)五、布置作業(yè)一、復習引入1.我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法?直接開平方法配方法公式法2.什么叫分解因式?把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.分解因式(1)x2-9(2)x2-6x+9（3）5x2-10x(4)(x+2)2-5(5) x2-5x+6二、探索新知若ab=0，則a、b的值會有哪些情況？a=0或b=0或a=b=0例1、解下列方程1、3x2+2x=02、(x-4)2=(5-2x)23、x26x+9=04、(x+3)(x+1)=-1因式分解法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.2x2+x=0，3x2+6x=0因此，上面兩個方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法三、鞏固練習教材P45練習1、2四、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用（2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次公式法是由配方法推導而得到配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程區(qū)別：配方法要先配方，再開方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0五、布置作業(yè)教材P465，6，8對學生進行提問，學生積極思考。學生舉手回答學生練習，兩名學生上臺板演，做完后小組交流學生分析后試著解方程，試著如何化成積為零的情形探究后小組進行交流、總結(jié)學生代表進行板書講解歸納因式分解法解一元二次方程的步驟教師點撥后整理歸納。對兩個新方程進行分析解答，鞏固方法練習解方程練習后小組交流進行總結(jié)，因式分解的步驟與方法復習學過的解方程的方法復習因式分解，為本節(jié)課做鋪墊。通過練習因式分解來鞏固因式分解的方法公式由分析ab=0引入解方程讓學生自己探索解決的方法然后小組進行交流。之后學生代表板書。接著教師點撥，引導學生總結(jié)歸納方法通過練習進行鞏固學生交流進行自查反饋讓學生回顧本節(jié)所學內(nèi)容板書設計因式分解法解一元二次方程直接開平方法 例1、解下列方程配方法 1、3x2+2x=02、(x-4)2=(5-2x)2公式法 3、x26x+9=04、(x+3)(x+1)=-1因式分解法教學反思本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法、探究式的教學方法。有計劃的逐步展示知識的產(chǎn)生過程，滲透數(shù)學思想方法。指導學生通過觀察與演示，小組合作交流，總結(jié)因式分解規(guī)律，從而突破難點。同時學生經(jīng)過自主探索和合作交流的學習過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學生的思維能力，發(fā)揮學生的自覺性、活動性和創(chuàng)造性。遵循鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則，在學生做練習時，進行巡看，及時掌握學生的練習情況，以便進行有針對性的評講。采取小組合作的方式對本課知識進行鞏固，不僅調(diào)動學生學習的積極性、主動性，增強學生積極參與教學活動意識和集體榮譽感，而且還能培養(yǎng)學生的觀察能力和判斷能力。課堂中出現(xiàn)了，小組合作過