小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點總結(jié)(2016年整理).doc

河源慧眾教育小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點總結(jié)（內(nèi)部資料）目錄第一章 數(shù)和數(shù)的運算1一、概念1(一)整數(shù)1(二)小數(shù)3(三)分?jǐn)?shù)4(四)百分?jǐn)?shù)4二、方法4(一)數(shù)的讀法和寫法4(二)數(shù)的改寫5(三)數(shù)的互化6(四)數(shù)的整除7(五)約分和通分7三、性質(zhì)和規(guī)律7(一)商不變的規(guī)律7(二)小數(shù)的性質(zhì)7(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化7(四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)8(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系8四、運算的意義8(一)整數(shù)四則運算8(二)小數(shù)四則運算9(三)分?jǐn)?shù)四則運算9(四)運算定律10(五)運算法則10(六)運算順序12第二章 度量衡12一、長度12(一)什么是長度12(二)長度常用單位12(三)單位之間的換算13二、面積13(一)什么是面積13(二)常用的面積單位13(三)面積單位的換算13三、體積和容積13(一)什么是體積、容積13(二)常用單位13(三)單位換算13四、質(zhì)量14(一)什么是質(zhì)量14(二)常用單位14(三)常用換算14五、時間14(一)什么是時間14(二)常用單位14(三)單位換算14六、貨幣15(一)什么是貨幣15(二)常用單位15(三)單位換算15第三章 代數(shù)初步知識15一、用字母表示數(shù)15(一)用字母表示數(shù)的意義和作用15(二)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式15(三)用字母表示數(shù)的寫法17(四)將數(shù)值代入式子求值17二、簡易方程17方程和方程的解17三、解方程18四、列方程解應(yīng)用題18(一)列方程解應(yīng)用題的意義18(二)列方程解答應(yīng)用題的步驟18(三)列方程解應(yīng)用題的方法18(四)列方程解應(yīng)用題的范圍18五、比和比例19(一)比的意義和性質(zhì)19(二)比例的意義和性質(zhì)19(三)正比例和反比例20第四章 幾何的初步知識20一、線和角20(一)線20(二)角21二、平面圖形21(一)長方形21(二)正方形21(三)三角形21(四)平行四邊形22(五)梯形22(六)圓23(七)扇形24(八)環(huán)形24(九)軸對稱圖形24三、立體圖形24(一)長方體24(二)正方體25(三)圓柱25(四)圓錐26(五)球26第五章 簡單的統(tǒng)計26一、統(tǒng)計表26(一)意義26(二)組成部分27(三)種類27(四)制作步驟27二、統(tǒng)計圖27(一)意義27(二)分類27IV 2016.6.6整理咨詢熱線一章 數(shù)和數(shù)的運算一、 概念(一) 整數(shù) 1. 整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2. 自然數(shù) 1) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 2) 一個物體也沒有，用0表示。3) 0也是自然數(shù)。 3. 計數(shù)單位 1) 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 2) 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 4. 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5. 數(shù)的整除 1) 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 2) 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的3) 因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。4) 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 5) 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 6) 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。7) 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。8) 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。9) 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。10) 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。11) 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除12) 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 13) 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 14) 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。15) 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。16) 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 17) 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 18) 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 19) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 20) 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： a) 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 b) 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 c) 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 d) 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 e) 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 21) 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 22) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 23) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ;3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。24) 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。25) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 26) 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 (二) 小數(shù) 1. 小數(shù)的意義 1) 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。2) 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 3) 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 4) 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2. 小數(shù)的分類 1) 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 2) 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 3) 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 4) 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 5) 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。6) 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 ；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 7) 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 8) 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。(三) 分?jǐn)?shù) 1. 分?jǐn)?shù)的意義 1) 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 2) 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。3) 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2. 分?jǐn)?shù)的分類 1) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 2) 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 3) 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3. 約分和通分 1) 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 2) 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 3) 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 (四) 百分?jǐn)?shù) 1) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。2) 百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 二、 方法 (一) 數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法從高位到低位，一級一級地寫，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3. 小數(shù)的讀法讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 (二) 數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位的數(shù) 12.543 億。 2. 近似數(shù)根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。4. 大小比較 1) 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 2) 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 3) 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 (三) 數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 化有限小數(shù)一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 (四) 數(shù)的整除 1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。(五) 約分和通分1.約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。2.通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、 性質(zhì)和規(guī)律 (一) 商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。(二) 小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 (三) 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍 2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。 (四) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 (五) 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1.被除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)/除數(shù) 2.因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3.被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四、 運算的意義 (一) 整數(shù)四則運算 1. 整數(shù)加法1) 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。2) 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。3) 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 2. 整數(shù)減法1) 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。2) 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 3) 加法和減法互為逆運算。 3. 整數(shù)乘法1) 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。2) 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。3) 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得04) 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。5) 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積；一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 4. 整數(shù)除法1) 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。2) 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。3) 乘法和除法互為逆運算。4) 在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。5) 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) (二) 小數(shù)四則運算 1. 小數(shù)加法小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2. 小數(shù)減法小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 小數(shù)乘法小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5. 乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 3 =32(三) 分?jǐn)?shù)四則運算1. 分?jǐn)?shù)加法分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分?jǐn)?shù)減法分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 (四) 運算定律1. 加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 4. 乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc。6. 減法的性質(zhì)從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。(五) 運算法則1. 整數(shù)加法計算法則相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數(shù)減法計算法則相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計算法則先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計算法則先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進行計算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 (六) 運算順序1. 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)1) 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同2) 分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 沒有括號的混合運算同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。3. 有括號的混合運算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。4. 第一級運算加法和減法叫做第一級運算。5. 第二級運算乘法和除法叫做第二級運算。第二章 度量衡一、 長度(一) 什么是長度長度是一維空間的度量。(二) 長度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 1000微米 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米 1000 米 二、 面積(一) 什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 (二) 常用的面積單位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 (三) 面積單位的換算 * 1平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1公傾 10000 平方米 * 1平方公里 100 公頃 三、 體積和容積 (一) 什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 (二) 常用單位 1. 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2. 容積單位* 升 * 毫升(三) 單位換算1. 體積單位* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2. 容積單位 * 1升 =1000毫升* 1升 =1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四、 質(zhì)量 (一) 什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。(二) 常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g (三) 常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克 = 1000克 五、 時間(一) 什么是時間 是指有起點和終點的一段時間 (二) 常用單位世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 (三) 單位換算* 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒 六、 貨幣(一) 什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。 (二) 常用單位* 元 * 角 * 分 (三) 單位換算* 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數(shù)初步知識一、 用字母表示數(shù) (一) 用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 (二) 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式1. 常見的數(shù)量關(guān)系1) 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt v=s/t t=s/v 2) 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b 2. 運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c 3. 用字母表示幾何形體的公式1) 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab 2) 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c= 4a s=a 3) 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah 4) 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2 5) 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 6) 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=d=2r s=r 7) 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 s=nr/360 8) 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 9) 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s= 6a v=a 10) 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh 11) 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. v=sh/3 (三) 用字母表示數(shù)的寫法 1. 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。2. 當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 3. 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 4. 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 (四) 將數(shù)值代入式子求值 1. 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。2. 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、 簡易方程 方程和方程的解1. 方程1) 含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）2) 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。2. 方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、 解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、 列方程解應(yīng)用題(一) 列方程解應(yīng)用題的意義用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 (二) 列方程解答應(yīng)用題的步驟1. 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；2. 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；3. 列方程，解方程；4. 檢查或驗算，寫出答案。 (三) 列方程解應(yīng)用題的方法1. 綜合法先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。2. 分析法先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 (四) 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： 1. 一般應(yīng)用題；2. 和倍、差倍問題； 3. 幾何形體的周長、面積、體積計算；4. 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 5. 比和比例應(yīng)用題。 五、 比和比例 (一) 比的意義和性質(zhì) 1. 比的意義 1) 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比2) “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3) 同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 4) 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 5) 比的后項不能是零。 6) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 2. 比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 3. 求比值和化簡比1) 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。2) 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 4. 比例尺 1) 圖上距離：實際距離=比例尺2) 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。3) 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。 5. 按比例分配 1) 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 2) 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 (二) 比例的意義和性質(zhì)1. 比例的意義1) 表示兩個比相等的式子叫做比例。2) 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。3) 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 2. 比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 3. 解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 (三) 正比例和反比例 1. 成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）2. 成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k(一定) 第四章 幾何的初步知識 一、 線和角 (一) 線 1. 直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 2. 射線射線只有一個端點；長度無限。 3. 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 4. 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條平行線之間的垂線長度都相等。 5. 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足；從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 (二) 角 1. 從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 2. 角的分類 銳角：小于90的角叫做銳角。 直角：等于90的角叫做直角。 鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。 二、 平面圖形 (一) 長方形1. 特征對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 2. 計算公式 c=2(a+b) s=ab (二) 正方形 1. 特征四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。2. 計算公式 c= 4a s=a (三) 三角形 1. 特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 2. 計算公式 s=ah/2 3. 分類 1) 按角分銳角三角形 ：三個角都是銳角。 直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 2) 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。 (四) 平行四邊形1. 特征1) 兩組對邊分別平行的四邊形。2) 相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 2. 計算公式 s=ah (五) 梯形1. 特征 1) 只有一組對邊平行的四邊形。2) 中位線等于上下底和的一半。3) 等腰梯形有一條對稱軸。 2. 公式 s=(a+b)h/2=mh (六) 圓1. 圓的認(rèn)識 1) 平面上的一種曲線圖形。2) 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母O表示。3) 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用r表示；在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 4) 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。5) 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。6) 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。7) 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。 2. 圓的畫法 1) 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；2) 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 3) 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。 3. 圓的周長 1) 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。2) 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 4. 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 5. 計算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r (七) 扇形 1. 扇形的認(rèn)識 1) 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 2) 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 3) 頂點在圓心的角叫做圓心角。 4) 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 5) 扇形有一條對稱軸。 2. 計算公式 s=nr/360 (八) 環(huán)形 1. 特征由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 2. 計算公式 s=(R-r） (九) 軸對稱圖形特征 1) 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 2) 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 3) 等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 4) 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 5) 菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。 三、 立體圖形 (一) 長方體 1. 特征1) 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 2) 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等，有8個頂點。 3) 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 4) 兩個面相交的邊叫做棱。 5) 三條棱相交的點叫做頂點。 6) 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 7) 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 2. 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二) 正方體 1. 特征1) 六個面都是正方形2) 六個面的面積相等3) 12條棱，棱長都相等4) 有8個頂點5) 正方體可以看作特殊的長方體 2. 計算公式1) 表面積：S表= 6a 2) 體積：v=a (三) 圓柱1. 圓柱的認(rèn)識1) 圓柱的上下兩個面叫做底面。 2) 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 3) 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。4) 進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一