數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊圖形的旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).doc

3.2.1 圖形的旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1. 學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本要素； 2. 掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并能解決簡單的旋轉(zhuǎn)問題； 過程與方法 學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作觀察發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證歸納等過程，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力，體會圖形運(yùn)動中的變與不變，培養(yǎng)空間觀念； 情感態(tài)度和價值觀 1. 運(yùn)用信息技術(shù)等多種教學(xué)手段，通過自主學(xué)習(xí)、小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，全方位、多角度的獲取數(shù)學(xué)知識及研究成果，體驗(yàn)教學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣；2. 通過欣賞圖片和動畫充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感。學(xué)情分析 在知識方面，學(xué)生已學(xué)了平移、軸對稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換思想。在能力方面，八年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的物體運(yùn)動中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性仍相對薄弱。在情感與學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，他們喜歡學(xué)習(xí)生動活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流、表達(dá)，用自己的心靈去感悟。教學(xué)重點(diǎn)探索旋轉(zhuǎn)的定義以及性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用； 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)探究法 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備： 課件、幾何畫板、導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生準(zhǔn)備： 三角板 教學(xué)過程 1、 動畫導(dǎo)入（課件展示動畫場景）前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移，上面動畫反映的是日常生活中物體運(yùn)動的一些場景，他們的運(yùn)動是平移嗎？（1）以上情景中的物體運(yùn)動，有什么共同的特征? 與同伴交流（2）風(fēng)車的葉片在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？鐘表的指針、摩天輪的轉(zhuǎn)動呢？（3）你還能舉出一些類似的例子嗎？ 這些都是生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，接下來我們就帶著這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步研究圖形旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（出示課題：圖形的旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)）2、講授新課2.1 觀察圖形的旋轉(zhuǎn)（課件展示線段OA和ABC旋轉(zhuǎn)的動畫）請你用一句話描述線段OA和ABC的運(yùn)動：線段OA繞 點(diǎn)，按 方向，轉(zhuǎn)動了 度；ABC繞 點(diǎn)，按 方向，轉(zhuǎn)動了 度。線段OA和ABC在轉(zhuǎn)動的過程中，形狀和大小是否發(fā)生改變？ 2.2 旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度2.3 我會自學(xué)（1）自學(xué)內(nèi)容（課本75頁）：如圖 3-10， ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，得到DEF，點(diǎn)A，B，C分別旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D，E，F(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對應(yīng)點(diǎn)，線段 AB 與線段 DE 是一組對應(yīng)線段，BAC與EDF是一組對應(yīng)角在這一 旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，AOD，BOE，COF都是旋轉(zhuǎn)角 學(xué)生自學(xué)后，師生共同討論。通過“對應(yīng)點(diǎn)有多少組？”以及“怎么找旋轉(zhuǎn)角？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生對相應(yīng)的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，使學(xué)生進(jìn)一步理解對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。其中，對于問題“對應(yīng)點(diǎn)有多少組？”學(xué)生的答案可能是3組，所以這里對有無數(shù)組對應(yīng)點(diǎn)做適當(dāng)?shù)奶骄?。有無數(shù)組對應(yīng)點(diǎn)，但是平時一般關(guān)注關(guān)鍵的幾組頂點(diǎn)。（2）自學(xué)小測： 將OAB做如右圖所示旋轉(zhuǎn)，則： 旋轉(zhuǎn)中心是 點(diǎn)B的對應(yīng)的是 線段OB的對應(yīng)線段是 AOB的對應(yīng)角是 是旋轉(zhuǎn)角完成后，將本題圖與圖3-10進(jìn)行對比，討論兩次旋轉(zhuǎn)的異同。這兩次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心O相對ABC的位置不同，旋轉(zhuǎn)方向不同，旋轉(zhuǎn)角度不同，但是判斷對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角的方法是相同的。2.4 動手做一做如圖 3-11，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖 3-12） 圖 3-11 圖 3-12（1）觀察透明紙上的兩個四邊形， 四邊形 EFGH可以看作是四邊形 ABCD經(jīng)過怎樣的運(yùn)動得到的？它們的形狀和大小有什么關(guān)系？（2）觀察透明紙上的兩個四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？ （3）連接 AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？ （4）再取一些對應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？（5）怎樣驗(yàn)證你的猜想的正確性？ （課件展示兩個四邊形重合的動畫） （6）這一發(fā)現(xiàn)對于任意圖形的任意旋轉(zhuǎn)都成立嗎？（7）你能把以上發(fā)現(xiàn)用自己的語言歸納概括嗎？（學(xué)生小組討論后，請一組同學(xué)上講臺展示討論的成果。）學(xué)生展示后師生共同總結(jié)。結(jié)論：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等（一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形全等）對于問題（1）（4），通過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD和四邊形EFGH的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對于問題（5），可以用疊合法或者測量法進(jìn)行驗(yàn)證，其中疊合法簡單直觀；對于問題（6），答案是都成立，任意圖形的任意旋轉(zhuǎn)都可以用疊合法進(jìn)行驗(yàn)證。通過以上6個問題的討論就得出了問題（7）的答案，也即旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。通過這七道問題的探究，培養(yǎng)了學(xué)生動手操作、合作交流的能力，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的探究性，并感受了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維。2.5 開動腦筋想一想在圖 3-13（1）（4）的四個三角形中，哪個不能由 ABC 經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到？ 你是怎么想的？（2）不能由 ABC 經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到學(xué)生回答后，幾何畫板展示ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后分別與三角形（3）、（4）重合的動畫。書本上的ABC不會旋轉(zhuǎn)，平時不能經(jīng)?？吹竭@樣的動畫，但是思維中的ABC可以旋轉(zhuǎn)。通過直觀的語言培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，發(fā)展思維。3、 練一練（1）如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？你能找到合適的旋轉(zhuǎn)中心P，使得線段AB與線段CD重合？試一試.依次請兩位同學(xué)回答問題。問題一：通過“你是怎么想的？”、“為什么OBOD或AOCBOD，就可以判斷線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)不會與線段CD重合？”、“還可以怎么想？”等問題培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用性質(zhì)以及“一題多解” 的意識。問題二：學(xué)生正確指出旋轉(zhuǎn)中心P后，課件展示線段AB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90與線段CD重合的動畫。（2）能力提升練習(xí)：如圖，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后會與線段CD重合，請你作出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O說一說你的方法學(xué)生展示方法后，教師用幾何畫板演示作旋轉(zhuǎn)中心O的過程. 連接兩組對應(yīng)點(diǎn)，得到兩條線段，作這兩條線段的垂直平分線，兩條垂直平分線交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。（3）勇敢挑戰(zhàn)：如右圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且AE=CF則： (1) 和 可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到； (2)旋轉(zhuǎn)中心是 ； (3)旋轉(zhuǎn)了 度； (4)如果連接EF，那么DEF是怎樣的三角形？學(xué)生對問題（4）的回答，答案可能是直角三角形。由另一個不同意此答案的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。其中EDF=ADC=90，所以DEF是等腰直角三角形。4、談?wù)勀愕氖斋@ 通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？5、圖案欣賞 想知道這些圖案是怎樣設(shè)計的嗎?（課件展示動畫）6、名言勵志哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)?！毕Ｍ瑢W(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)創(chuàng)