新人教版八年級數(shù)學第13章軸對稱教案（4份）新人教版數(shù)學八年級上冊教案：13.2 畫軸對稱圖形.doc

課題：132.1 畫軸對稱圖形 教學目標（一）知識與技能 1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換 2如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形 （二）過程與方法 經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實際生活中的應(yīng)用 （三）情感、態(tài)度與價值觀 1鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣 2初步認識數(shù)學和人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的應(yīng)用意識 3在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學重點 1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學難點 1作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形 2利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計教學過程 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學習了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經(jīng)過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學習的下面同學們來仔細觀察一個圖案(小黑板展示) 以虛線為對稱軸畫出圖的另一半： 生甲這個圖案（1）左右兩邊應(yīng)該完全相同，畫出的整個圖案的形狀應(yīng)該是個臉 生乙圖案（2）畫出另一半后應(yīng)該是一座小房子 師大家能把這兩個圖案的另一半畫出來嗎？ 師我們利用方格紙來試著畫一畫 師畫好了吧？我們今天就來學習作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 二、導入新課師如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的因為我們來作一個點關(guān)于一條直線的對稱點由已經(jīng)學過的知識知道：對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點A，可采取如下方法： （1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B； （2）在垂線上截取BA，使BA=AB 點A就是點A關(guān)于直線L的對應(yīng)點 好，大家來動手畫一點A關(guān)于直線L對稱的對應(yīng)點，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性 師畫好了沒有？ 生畫好了 師好，現(xiàn)在我們會畫一點關(guān)于已知直線的對稱點，那么一個圖形呢？例1如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關(guān)于直線L對稱的圖形 師同學們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點，然后作出這些點關(guān)于這條直線的對應(yīng)點，再按圖形上點的順序連結(jié)這些點這樣就可以作出這個圖形關(guān)于直線L的對稱圖形了 師說說看，找?guī)讉€什么樣的點就行呢？ 生乙ABC可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了 師好，下面大家一起動手做 作法：如圖（2） （1）過點A作直線L的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA=OA，點A就是點A關(guān)于直線L的對稱點； （2）類似地，作出點B、C關(guān)于直線L的對稱點B、C； （3）連結(jié)AB、BC、CA，得到ABC即為所求 師大家做完后，我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對稱點，再連結(jié)這些對應(yīng)點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應(yīng)點，連結(jié)這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形師看來在作一個平面圖形關(guān)于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關(guān)鍵下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半 師大家作個簡單討論，共同來完成這個題生在圖形（1）上找三個點，在圖形（2）中找一個點就可以，如下圖： 師現(xiàn)在我們來做練習 隨堂練習 （一）課本P41練習 1、2 1如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線L對稱的圖形 提示：找特殊點 答案：圖（略） 2用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學生盡可能用準確的數(shù)學語言將自己剪出的三角形的情況進行表述 （二）閱讀課本P67P68，然后小結(jié) 三、課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形在按要求作圖時要注意作圖的準確性 求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的點關(guān)于這條直線的對稱點對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結(jié)這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形 四、課后作業(yè) （一）課本P71習題13.2的1、5、8、9題 （二）預習內(nèi)容P68P70 五、活動與探究 探究1 如圖（1）要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B是B的對稱點，將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點C使AC與CB的和最小，由于在連結(jié)AB的線中，線段AB最短因此，線結(jié)AB與直線L的交點C的位置即為所求 結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對稱點B，連結(jié)AB，交直線L于點C，C為所求 探究2 為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，該問題就是證明AC+CB最小結(jié)果： 如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點C由于B點是B點關(guān)于L的對稱點，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短 備課資料 參考練習 1已知ABC，過點A作直線L求作：ABC使它與ABC關(guān)于L對稱 作法：（1）作點C關(guān)于直線L的對稱點C； （2）作點B關(guān)于直線L的對稱點B； （3）點A在L上，故點A的對稱點A與A重合； （4）連結(jié)AB、BC、CA 則ABC就是所求作的三角形 2已知ab，a、b相交于點O，點P為a、b外一點求作：點P關(guān)于a、b的對稱點M、N，并證明OM=ON（不許用全等） 作法：（1）過點P作PCa，并延長PC到M，使CM=PC （2）過點P作PDb，并延長PD到N，使得DN=PD 則點M、N就是點P關(guān)于a、b的對稱點 證明：點P與點M關(guān)于直線a對稱， 直線a是線段PM的中垂線 OP=OM 同理可證：OP=ON OM=ON 3為美化校園，學校準備在一塊圓形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓、三角形、矩形組成（三種幾何圖案的個數(shù)不限），并且使整個圓形場地成軸對稱圖形，請你畫出你的設(shè)計方案 答案：略.毛六、教學反思：這節(jié)課是北師版小學數(shù)學三年級下冊空間與圖形中的學習內(nèi)容，在此之前學生已經(jīng)學過一些平面圖形的特征，形成了一定的空間觀念，自然界和生活中具有軸對稱性質(zhì)的事物有很多，也為學生奠定了感性基礎(chǔ).這是一堂集欣賞美與動手操作為一體的綜合實踐課，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想,因此，本課的教學設(shè)計力求體現(xiàn)：讓學生在觀察中讓思考，在動手操作中探究，在理解中創(chuàng)新，以學生的自主活動和合作活動為主. 反思這節(jié)課，課堂教學模式發(fā)生了根本性的變化，教師不再是簡單的知識傳授者，而是一個組織者和引導者，并調(diào)動了每一位學生的學習主動性，使他們真正成為學習的主人，積極地參與教學的每一個環(huán)節(jié)，努力地探索解決問題的方法，大膽地發(fā)表自己的觀點.學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經(jīng)歷了“做數(shù)學”的全過程，感受了學習數(shù)學的快樂，品嘗了成功的喜悅.課題：1323 用坐標表示軸對稱 教學目標 （一）知識與技能 1在平面直角坐標系中，探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律 2利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形 （二）過程與方法 1在探索關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標的規(guī)律時，發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的思維意識 2在同一坐標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系 （三）情感、態(tài)度與價值觀 在探索規(guī)律的過程中，提高學生的求知欲和強烈的好奇心 教學重點 1理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系 2在用坐標表示軸對稱時發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識 教學難點：用坐標表示軸對稱 教學方法：探索發(fā)現(xiàn)法 教具準備：坐標紙學具準備：坐標紙 教學過程 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 活動11如圖： （1）觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系？ （2）已知右邊圖臉右眼的坐標為（4，3），左眼的坐標為（2，3），嘴角兩個端點，右端點的坐標為（4，1），左端點的坐標為（2，1） 你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標嗎？ 2在平面直角坐標系中，將坐標為（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的點用線段依次連結(jié)起來形成一個圖案 （1）縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案相比有何變化？ （2）橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案又與原圖案相比有何變化？ 設(shè)計意圖： 通過有趣的軸對稱圖形的研究，激發(fā)學生探究坐標特點的好奇心，是一種形到數(shù)的探究，接著又從對坐標實施變化，引起圖案的變化，使學生在坐標的變化中產(chǎn)生對每對關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律的探究 師生行為： 生1（1）觀察可發(fā)現(xiàn)圖中的兩個圓臉關(guān)于y軸對稱 （2）我們可以設(shè)右臉中的左眼為A點，右眼為B點，則A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端為D（2，1），C（4，1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，A與A1關(guān)于y軸對稱，則A1到y(tǒng)軸的距離和A到y(tǒng)軸的距離相等，A1、A到x軸的距離也相等，A1在第二象限，A1的坐標為（-2，3） 同理，B1、C1、D1的坐標分別為（-4，3）、（-4，1）、（-2，1） 2師生共同完成生在直角坐標系中根據(jù)坐標描出四個點并依次連結(jié)如圖A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4） （1）縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到相應(yīng)四個點為A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，不難發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y軸對稱的 （2）橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到相應(yīng)的四個點為A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，可得它們是關(guān)于x軸對稱的 師A（2，2）與A1（-2，2）關(guān)于y軸對稱，B（4，2）與B1（-4，2）關(guān)于y軸對稱，C（4，4）與C1（-4，4）關(guān)于y軸對稱， D（2，4）與D1（-2，4）關(guān)于y軸對稱 那么關(guān)于y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？ A（2，2）與A2（2，-2）關(guān)于x軸對稱， B（4，2）與B2（4，-2）關(guān)于x軸對稱， C（4，4）與C2（4，-4）關(guān)于x軸對稱， D（2，4）與D2（2，-4）關(guān)于x軸對稱 那么關(guān)于x軸對稱的點有何規(guī)律呢？ 這節(jié)課我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標的規(guī)律 二、導入新課 活動2C/ . 在如圖所示的平面坐標系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標填入表格中看看每對對稱點的坐標有怎樣的規(guī)律再和同學討論一下 已知點A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 關(guān)于x軸的對稱點A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 關(guān)于y軸的對稱點A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 設(shè)計意圖： 通過學生動手操作，分別作A，B，C，D，E關(guān)于x軸、y軸的對稱點A，B，C，D，E；A，B，C，D，E，并且求出它們的坐標，觀察，歸納它們坐標之間的關(guān)系 師生行為： 教師引導，學生自主探索發(fā)現(xiàn)關(guān)于x軸、y軸對稱的每組對稱點坐標的規(guī)律生如圖，我們先在直角坐標系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）點 我們先在坐標系中作出A點關(guān)于x軸的對稱點，即過A作x軸的垂線交x軸于M點，M點的坐標為（2，0）在AM的延長線上截AM=AM，則A就是A點關(guān)于x軸的對稱點，所以A在第一象限，因為AM=AM，所以A的縱坐標為3，因為AAx軸，即AAy軸，所以A的橫坐標為2，即A的坐標為（2，3）同理可求得B，C，D，E關(guān)于x軸的對稱點B，C，D，E的坐標分別為B（-1，-2），C（-6，5），D（，-1），E（4，0）列表如下：已知點 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于x軸的對稱點A（2，3）B（-1，-2） C（-6，5）續(xù)表已知點D （，1）E（4，0）關(guān)于x軸的對稱點D（，-1）E（4，0） 師觀察上表每對對稱點坐標之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生每對對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) 師我們不仿再找?guī)讓﹃P(guān)于x軸對稱的點，寫出它們的坐標，還有上面的規(guī)律嗎？ 學生親自動手進一步嘗試，在學生認可的情況下明確關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標的規(guī)律 師生共析 關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) 接著我們再來作出A，B，C，D，E關(guān)于y軸的對稱點，并求出它們的坐標 生同樣，我們先作出A關(guān)于y軸的對稱點A，并求出A的坐標過A作y軸的垂線AN，垂足為N，則N點坐標為（0，-3），然后在AN的延長線上截AN，使AN=AN，則A就是所求的A關(guān)于y軸的對稱點A在第三象限，AAy軸，且AN=AN，所以A的坐標為（-2，-3），同理可求得B，C，D，E關(guān)于y軸的對稱點B，C，D，E的坐標分別為B（1，2），C（6，-5），D（-，1），E（-4，0）列表如下：已知點 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于y軸對稱點A（-2，-3） B（1，2）C（6，-5）續(xù)表已知點 D（，1）E（4，0）關(guān)于y軸對稱點D（，1）E（-4，0） 師觀察上表，比較每對關(guān)于y軸的對稱點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生關(guān)于y軸對稱的每一對對稱點的坐標縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) 例2(教材P70) 三、隨堂練習（教科書P70練習） 四、課時小結(jié) 本節(jié)課的主要內(nèi)