物理必修二第六章機(jī)械能復(fù)習(xí)總結(jié).doc

第六章 機(jī)械能翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯diliu 機(jī)械知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：1 功和功率知識(shí)目標(biāo)一、功的概念1、定義： 力和力的作用點(diǎn)通過位移的乘積2.做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移3、公式：WFScos（為F與s的夾角）說明：恒力做功大小只與F、s、這三個(gè)量有關(guān)與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)4.單位：焦耳（J) 1 J1Nm.5.物理意義：表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度6.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)正功表示動(dòng)力做功，負(fù)功表示阻力做功，功的正負(fù)表示能的轉(zhuǎn)移方向 當(dāng)0a900時(shí)W0，力對(duì)物體做正功； 當(dāng)=900時(shí)W0，力對(duì)物體不做功； 當(dāng)9001800時(shí)W0，力對(duì)物體做負(fù)功或說成物腳體克服這個(gè)力做功，這兩種說法是從二個(gè)角度來描述同一個(gè)問題二、注意的幾個(gè)問題F：當(dāng)F是恒力時(shí)，我們可用公式WFscos運(yùn)算；當(dāng)F大小不變而方向變化時(shí)，分段求力做的功；當(dāng)F的方向不變而大小變化時(shí)，不能用WFscos公式運(yùn)算（因數(shù)學(xué)知識(shí)的原因），我們只能用動(dòng)能定理求力做的功S：是力的作用點(diǎn)通過的位移，用物體通過的位移來表述時(shí)，在許多問題上學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺，在后面的練習(xí)中會(huì)認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，另外位移S應(yīng)當(dāng)弄清是相對(duì)哪一個(gè)參照物的位移功是過程量：即做功必定對(duì)應(yīng)一個(gè)過程（位移），應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪一過程中的功什么力做功：在研究問題時(shí)，必須弄明白是什么力做的功 【例1】如圖所示，在恒力F的作用下，物體通過的位移為S，則力F做的功為 解析：力F做功W2Fs此情況物體雖然通過位移為S但力的作用點(diǎn)通過的位移為2S，所以力做功為2FS 答案：2Fs【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為的粗糙的斜面體上，當(dāng)兩者一起向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為S時(shí)，斜面對(duì)物體m的彈力做的功是多少？物體m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面對(duì)物體m做功多少？解析：物體m受力如圖所示，m有沿斜面下滑的趨勢(shì)，f為靜摩擦力，位移S的方向同速度v的方向彈力N對(duì)m做的功W1Nscos（900） mgscossin，重力G對(duì)m做的功W2Gs cos900=0摩擦力f對(duì)m做的功W3=fscos=mgscossin斜面對(duì)m的作用力即N和f的合力，方向豎直向上，大小等于mg（m處于平衡狀態(tài)），則： wF合scos900mgscos900o答案： mgscossin，0， mgscossin，0擴(kuò)展與研究：一個(gè)力對(duì)物體做不做功，是正功還是負(fù)功，判斷的方法是：看力與位移之間夾角，或者看力與速度方向之間的夾角：為銳角時(shí)，力對(duì)物體做正功，在上例中AB的拉力與B球的速度方向就是銳角；為鈍角時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功，上例中AB的拉力與A球的速度方向就是鈍角。為直角時(shí)，力對(duì)物體不做功，上例中OA與A球的拉力與A球速度方向就是直角?？次矬w間是否有能量轉(zhuǎn)化。若有能量轉(zhuǎn)化，則必定有力做功。此法常用于相連的物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。規(guī)律方法 1、功的計(jì)算方法1.由公式W=Fs cos求解兩種處理辦法：W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scos,即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移s1和s2，則F做的功WF s1Fscos.W等于力F在位移s方向上的分力Fcos乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力F1和F2，則F做功W=F1sFcoss.注意：這種方法只能用來計(jì)算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）2、多個(gè)力的總功求解用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)wF合scos計(jì)算功注意應(yīng)是合外力與位移s間的夾角分別求各個(gè)外力的功：W1F1 scos1， W2=F2scos2再求各個(gè)外力功的代數(shù)和【例】物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平右的恒力Fl，經(jīng)ts后撤去F1，立即再對(duì)它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)ts后物體回到原出發(fā)點(diǎn)，在這一點(diǎn)過程中，F(xiàn)l、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2間的關(guān)系是（） A. W1 = W2 ；B. W22 W1； C. W23W1；D. W2=5 W1 ；【解析】認(rèn)為F1和F2使物體在兩段物理過程中經(jīng)過的位移、時(shí)間都相等，故認(rèn)為W1 = W2而誤選A;而認(rèn)為后一段過程中多運(yùn)動(dòng)了一段距離而誤選B。這都反映了學(xué)生缺乏一種物理思想：那就是如何架起兩段物理過程的橋梁？很顯然，這兩段物理過程的聯(lián)系點(diǎn)是“第一段過程的末速度正是第二段過程的初速度”。由于本題雖可求出返回時(shí)的速度，但如果不注意加速度定義式中V的矢量性，必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤得到其結(jié)果v20，而誤選A,其原因就是物體的運(yùn)動(dòng)有折返。解法1：如圖,A到B作用力為F1，BCD作用力為F2,由牛頓第二定律F=ma，及勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式S=votat2,勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v0=at，設(shè)向右為正，AB=S，可得： 一Sv0ta2t2=（a1t）ta2t2，S=0a1t2；a1t2=a1t2a2t2；即F2=3 F1 A 到 B過程F1做正功，BCB/過程F2的功抵消，B/到D過程F2做正功，即W1F1 S, W2=F2S，W23W1,解法2：設(shè)F2的方向?yàn)檎较?，F(xiàn)1作用過程位移為S，F(xiàn)1對(duì)物體做正功，由動(dòng)能定理：F1S=mv12。在F2作用的過程中，F(xiàn)2的位移為一S，與F2同向，物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度為v2，由動(dòng)能定理得：F2S=mv22mv12。由牛頓第二定律得v22v1，W23W1拓展：若該物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32J，則Fl、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2是多少？由動(dòng)能定理得：EK= W1W2=32J，W1/W2= F1/F2，W1=8J；W2=24J。3、變力做功問題WFscos是用來計(jì)算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用WFscos計(jì)算有兩類不同的力：一類是與勢(shì)能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場(chǎng)力等，它們的功與路徑無關(guān)，只與位移有關(guān)或者說只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；另一類是滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力（大小不變）的功等于力和路程（不是位移）的積根據(jù)功和能關(guān)系求變力的功如根據(jù)勢(shì)能的變化求對(duì)應(yīng)的力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求變力做的功，等等根據(jù)功率恒定，求變力的功，W=Pt.求出變力F對(duì)位移的平均力來計(jì)算，當(dāng)變力F是位移s的線性函數(shù)時(shí)，平均力作出變力F隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功Ha21【例】面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為a。，密度為水密度的，質(zhì)量為m,開始時(shí)，木塊靜止，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到水池底，不計(jì)摩擦，求： (1）從木塊剛好完全沒人水中到停止在池底的過程中，池水勢(shì)能的改變量 (2)從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功解析:(1)木塊剛好沒入水中到到達(dá)池底的過程中,相當(dāng)于有相同體積的水從池底到達(dá)水面,因木塊的密度為水的冗長(zhǎng)度的,故相同體積的水的質(zhì)量為2m,故池水勢(shì)能的改變量為EP=2mg(Ha);(2)因水池面積很大,可忽略因木塊壓入而引起的水深的變化,木塊剛好完全沒入水中時(shí),圖中原來劃線區(qū)域的水被排開,相當(dāng)于這部分水平鋪于水面,這部分水的質(zhì)量為m,其勢(shì)能的改變量為:木塊勢(shì)能的改變量為:根據(jù)動(dòng)能定理,力F做的功為:W=E水+E木=mga. (2)又解：從開始到木塊完全沒入水中的過程，力F所做的功為變力功也可畫出Fs圖象，做功在數(shù)值上等于Fs圖線與位移S軸所圍圖形的面積的數(shù)值，在壓下木塊過程中，力F與位移s成正比，從開始到完全沒入水中，力F的位移為，作出F-s圖象如圖,據(jù)圖象可求得做功摩擦力的做功 A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。 B滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S，小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d，則由動(dòng)能定理知：滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為： W木塊=一f（dS）滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為： W木板=fs所以，木塊動(dòng)能增量為： EK木塊=一f（ds）木板動(dòng)能增量為： EK木板=fs由得：EK木塊EK木板=一fd式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。故滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn)：1）滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。2）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。3）滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程（不是位移）的乘積【例6】如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v0在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對(duì)小球做功分別為W1和W2，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為W3，則下列關(guān)系式正確的是（ ） AW1W2 BW1W2 C W3 0 D W3W1W2解析：求某一力對(duì)物體所做的功值有多種思路，對(duì)于恒力（大小、方向均不變的力）做功的情況，通常由wFscos求解對(duì)于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，一般由功能轉(zhuǎn)換關(guān)系求解對(duì)于后一種思路，一定要正確判斷哪些力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能量如何發(fā)生變化，變化了多少 小球在水平彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力始終與速度方向相反，做負(fù)功，而小球在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由外管壁對(duì)小球的彈力N提供的，由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R始終不變，摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，小球運(yùn)動(dòng)的速率逐漸減小，向心力減小即N減小，而fN，滑動(dòng)摩擦力f也減小，即由下列關(guān)系： N=Fn=mv2/R m，R不變，v減小，則N減小， fN N減小，則f減小 W=fR f減小，則W減小 所以W1W2 W1W2都為負(fù)功，因此W3W1W2答案：AD * 求功的思路共有四條:（1）由功的定義恒力做功；（2）由能量關(guān)系求解；（3）由功率的定義；（4）由動(dòng)能定理求解2 功率知識(shí)目標(biāo)一、功率的定義: 功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢二、單位：瓦（w），千瓦（kw）；三、標(biāo)量四、公式:PWtFv1PWt 所求的是這段時(shí)間內(nèi)平均功率2PFv當(dāng)v為平均值時(shí)為平均功率，當(dāng)v為即時(shí)值時(shí)為即時(shí)功率3PFv應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)、v必須同向，否則應(yīng)分解F或v，使二者同向這里的P=Fv實(shí)際上是Fvcos、為F、v夾角4我們處理問題時(shí)必須清楚是哪一個(gè)力的功率，如一個(gè)機(jī)械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認(rèn)為是機(jī)械所受合外力的功率五、發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率，是額定功率，也就是說該機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的最大輸出功率，該機(jī)工作時(shí)輸出功率要小于或等于此值規(guī)律方法1、功率的計(jì)算方法【例1】如圖所示，質(zhì)量為lkg的物體與平面間摩擦系數(shù)=0l（g取10ms2），在2 N水平拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)了2s，求這段時(shí)間內(nèi)拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即時(shí)功率各為多少？ 解析：a=1ms2sat22m vat2m/s 外力 F做功功率平均值為：p1W/t=Fs/t=2W 2s末即時(shí)功率為：P1/=Fv4 W 摩擦力做功功率平均值：P2=fs/t=1W 2 s末即時(shí)功率為：P2/=fv= 2 W 重力與支持力N由P=Fvcos知：功率都為0答案：外力F平均功率和即時(shí)功率分別為2W、4W；摩擦力平均功率和即時(shí)功率分別為1W、2W；重力和支持力功率都為0 點(diǎn)評(píng)：（1）明確是什么力做功功率； （2）清楚是平均功率還是即時(shí)功率【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿高為h的光滑斜面滑下到達(dá)底端時(shí)重力的即時(shí)功率為多少？錯(cuò)解：由機(jī)械能守恒定律可知到達(dá)底端速度v=，所以此時(shí)功率Pmgv=mg：提示：這里沒有注意到mg與v的夾角，應(yīng)當(dāng)為P= mgsin點(diǎn)評(píng)：做題時(shí)注意力跟速度的夾角【例3】一個(gè)小孩站在船頭，按應(yīng)當(dāng)為圖515兩種情況用同樣大小力拉繩，經(jīng)過相同的時(shí)間t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在時(shí)間t內(nèi)小孩拉繩的功率 P1、P2的關(guān)系為（ ）AW1W2，P1= P2 BW1W2，P1P2 CW1W2，P1P2 DW1W2，P1= P2提示：兩種情況中拉力對(duì)人做的功一樣，第二種情況拉力除對(duì)人做功外，又對(duì)另一只小船也做了功，所以W2W1由于所用時(shí)間一樣，所以P2P1 答案：COAB 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)弄清哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)物體做功，其功率是什么2、兩種功率【例4】長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)，細(xì)線被拉直，并處于水平位置，球處在0點(diǎn)等高的A位置，如圖所示，現(xiàn)將球由靜止釋放，它由A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中，重力的瞬時(shí)功率變化的情況是（ ）A.一直在增大 B.一直在減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大解析:小球在A位置時(shí)速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零，到達(dá)B位置時(shí)，速度達(dá)到最大，方向水平向左，與重力夾角為900，PB0，由于兩個(gè)極端位置瞬時(shí)功率均為0，故可判斷C正確點(diǎn)評(píng):物體在恒力作用下的變速運(yùn)動(dòng)或在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，力做功的瞬時(shí)功率一般都隨時(shí)間變化，因此，在求某力在某時(shí)的瞬時(shí)功率或討論某力做功的瞬時(shí)功率隨時(shí)間的變化時(shí)，都應(yīng)根據(jù)公式P=Ftcos來進(jìn)行分析和計(jì)算 【例5】 跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2/5，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是。（g取10m/s2） 解析：把運(yùn)動(dòng)員每次跳躍轉(zhuǎn)換成質(zhì)點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型。每次跳躍總時(shí)間T60/1801/3s 每次騰空的時(shí)間t=（l一）=002s。每次騰空高度 h=g（t/2）2=10（002/2）2005m。每次騰空上升時(shí)克服重力做的功 W=mgh=501000525J。 把每次跳躍總時(shí)間T內(nèi)的觸地過程、下落過程舍棄，簡(jiǎn)化成在T內(nèi)就是單一豎直上升克服重力做功的過程，故可解出 PW/T25（1/3）=75 W。3、汽車起動(dòng)問題分析(1)當(dāng)以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，a=，當(dāng)F牽f時(shí)，加速度a0，此時(shí)的速度為最大速度所以vm=p/f，以后機(jī)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)欲使汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一開始不能用額定功率，功率必須隨著速度增加而增加，使P/v=F恒定；這種運(yùn)動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后汽車又做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到最大速度vm，所以求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可用t=vm/a，必須用v=P額/F ，而t=v/a， 由此得：t= P額/Fa【例7】質(zhì)量為lkg的機(jī)械與平面間摩擦力f=2N，其額定功率為12 W，要使它以alms2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，問做這種運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？ 錯(cuò)解：vmP/f6ms， t=vm/a=6s 解析：以上做法錯(cuò)在何處，我們進(jìn)行如下的分析：要使alms2，必須Ffma3N要使F=3N速度最大為v=P/F=4ms 所以做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=v/a=4s這里可做這樣的檢驗(yàn)：當(dāng)速度大于4ms 時(shí)，不妨設(shè)為5 ms ；F=P/v=24N，則加速度a=（Ff）/m=04 ms2，顯然不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)了，所以一旦速度大于4ms 時(shí)，由于功率不再增加，加速度則變小，做的是加速度越來越小的加速直線運(yùn)動(dòng)，直到加速度為零，之后做勻速運(yùn)動(dòng)答案：4 s【例】一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛，經(jīng)過一段時(shí)間t，前進(jìn)了距離s，此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度Vm.設(shè)此過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒定為F，則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（ ）A、 Fvmt；B、Pt；C、mvm2Fsmv02；D、；解析：汽車在恒定功率作用做變牽引力的加速運(yùn)動(dòng)，所以發(fā)動(dòng)機(jī)做功為變力做功，根據(jù)P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W= Fvm t；根據(jù)能量守恒：Wmv02=mvm2Fs所以W=mvm2Fsmv02；答案：ABC思考：為何用得到不正確？錯(cuò)在哪里？【例】質(zhì)量為m = 4000kg的卡車，額定輸出功率為P=60 kW。當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前進(jìn)時(shí)，每行駛100 m，升高5m，所受阻力大小為車重的0.1倍，取g=10 m/s2 .試求：(1)卡車能否保持牽引力為8000 N不變?cè)谄侣飞闲旭偅?2)卡車在坡路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度為多大？這時(shí)牽引力為多大？(3)如果卡車用4000 N牽引力以12m/s的初速度上坡，到達(dá)坡頂時(shí)，速度為4 m/s,那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少？平均功率是多少？分析:汽車能否保持牽引力為8000 N上坡要考慮兩點(diǎn)：第一，牽引力是否大于阻力？第二，汽車若一直加速，其功率是否將超過額定功率，依P=Fv解。本題考查了汽車牽引力恒定時(shí)功率的計(jì)算。不少同學(xué)在得到F f + mgsin后，立即做出結(jié)論：汽車可以保持牽引力8000 N不變上坡；而沒有考慮到汽車由于加速，速度不斷增大，其功率不斷增大，如果坡路足夠長(zhǎng)，這種運(yùn)動(dòng)方式是不允許的。解：分析汽車上坡過程中受力情況如圖所示：牽引力F,重力mg4104N，fkmg4103 N，支持力N，依題意sin5/100。（1）汽車上坡時(shí)，若F8000N,而fmgsin410341041/206103 N,即F f +mgsin,汽車將加速上坡，速度不斷增大，其輸出功率P=Fv也不斷增大，長(zhǎng)時(shí)間后，將超出其額定輸出功率，所以，汽車不能保持牽引力為8000N不變上坡。 (2)汽車上坡時(shí)，速度越來越大，必須不斷減小牽引力以保證輸出功率不超過額定輸出功率，當(dāng)牽引力F= f + mgsin=6103 N時(shí)，汽車加速度為零，速度增大到最大，設(shè)為vm，則PFv（fmgsin）vm；F= f + mgsin=6103 N（3）若牽引力F=4000N，汽車上坡時(shí)，速度不斷減小，所以最初的功率即為最大，P=Fv=400012=48103w。整個(gè)過程中平均功率為=32103W 3動(dòng)能 動(dòng)能定理知識(shí)目標(biāo)一、動(dòng)能 如果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說這個(gè)物體具有能量物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能 Ekmv2，其大小與參照系的選取有關(guān)動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是相對(duì)量。二、動(dòng)能定理做功可以改變物體的能量所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量 W1W2W3mvt2mv021反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。2“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能EK0表示動(dòng)能增加，EK0表示動(dòng)能減小3、動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化在動(dòng)能定理中總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力等 4各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和5力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式但動(dòng)能定理是標(biāo)量式功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解故動(dòng)能定理無分量式在處理一些問題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理6動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用7對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物（通常以地面為參照物）。三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t， 則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2一v02由得：FS=mvt2mv02 四應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問題 恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)單的多用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動(dòng)等問題【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物體開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？ 解析：物體開始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力mg根據(jù)牛頓第二定律mg=mv2/R 由動(dòng)能定理得：W=mv2 由得：W=mgR，所以在這一過程摩擦力做功為mgR點(diǎn)評(píng)：（1）一些變力做功，不能用 W FScos求，應(yīng)當(dāng)善于用動(dòng)能定理（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過程中變化的細(xì)節(jié)，只須考慮整個(gè)過程的功量及過程始末的動(dòng)能若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程即可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮但求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待求出總功計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)（正負(fù)）一同代入公式【例2】一質(zhì)量為m的物體從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為h后靜止，求阻力做功為多少？ 提示：整個(gè)過程動(dòng)能增量為零， 則根據(jù)動(dòng)能定理mg（hh）Wf0 所以Wfmg（hh） 答案：mg（hh）規(guī)律方法 1、動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過程，兩個(gè)狀態(tài)所謂一個(gè)過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及EK2列方程 W=EK2一Ek1，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解LS1【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解析:此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡(jiǎn)單先畫出草圖如圖所示，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)位移（要重視畫草圖）；對(duì)車頭，脫鉤前后的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理便可解得.FL(Mm)gS1=(Mm)v02對(duì)末節(jié)車廂，根據(jù)動(dòng)能定理有一mgs2mv02 而S=S1一S2由于原來列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以F=Mg以上方程聯(lián)立解得S=ML/ (M一m）說明:對(duì)有關(guān)兩個(gè)或兩個(gè)以上的有相互作用、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)力學(xué)問題,應(yīng)用動(dòng)能定理求解會(huì)很方便最基本方法是對(duì)每個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運(yùn)動(dòng)上的聯(lián)系，列出方程解方程組2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制(2)一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)(3)用動(dòng)能定理可求變力所做的功在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscos求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R，則外力對(duì)物體所做的功的大小是:解析:設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，則有F=mv12/R當(dāng)繩的拉力減為F/4時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v2,則有F/4=mv22/2R在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=mv22mv12=FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項(xiàng)正確說明:用動(dòng)能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法3、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問題注意1由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來確定注意2用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscos求出變力做功的值此時(shí)可由其做功的結(jié)果動(dòng)能的變化來求變?yōu)镕所做的功【例6】如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.02，經(jīng)過2S以后，木塊從木板另一端以1m/s相對(duì)于地的速度滑出，g取10ms，求這一過程中木板的位移解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為f1，木板與地面間摩擦力大小為f2對(duì)木塊：一f1t=mvt一mv0，得f1=2 N對(duì)木板：（flf2）tMv,f2（m M）g得v05m/s 對(duì)木板：（flf2）s=Mv2，得 S=05 m 答案：05 m4 機(jī)械能守恒定律知識(shí)目標(biāo)一、機(jī)械能1由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置決定的能叫做勢(shì)能如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)能等（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢(shì)能，表達(dá)式為 EP=一mgh式中h是物體到零重力勢(shì)能面的高度（2）重力勢(shì)能是物體與地球系統(tǒng)共有的只有在零勢(shì)能參考面確定之后，物體的重力勢(shì)能才有確定的值，若物體在零勢(shì)能參考面上方高 h處其重力勢(shì)能為 EP=一mgh，若物體在零勢(shì)能參考面下方低h處其重力勢(shì)能為 EP=一mgh，“一”不表示方向，表示比零勢(shì)能參考面的勢(shì)能小，顯然零勢(shì)能參考面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢(shì)能的多少也就不同，所以重力勢(shì)能是相對(duì)的通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢(shì)面的但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，其重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)面如何選取無關(guān)在實(shí)際問題中我們更會(huì)關(guān)心的是重力勢(shì)能的變化量【例1】如圖所示，桌面高地面高H，小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下，不計(jì)空氣阻力，則小球觸地的瞬間機(jī)械能為（設(shè)桌面為零勢(shì)面）（ ） Amgh； BmgH；Cmg（Hh）； Dmg（Hh）解析：這一過程機(jī)械能守恒，以桌面為零勢(shì)面，E初=mgh，所以著地時(shí)也為mgh，有的學(xué)生對(duì)此接受不了，可以這樣想，E初=mgh ，末為 E末=mv2mgH，而mv2=mg（Hh）由此兩式可得：E末=mgh 答案：A（3）彈性勢(shì)能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢(shì)能高中階段不要求具體利用公式計(jì)算彈性勢(shì)能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢(shì)能的變化或某位置的彈性勢(shì)能2重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：重力做功等于重力勢(shì)能的減少量WG=EP減=EP初一EP末，克服重力做功等于重力勢(shì)能的增加量W克=EP增=EP末EP初 特別應(yīng)注意：重力做功只能使重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變化3、動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變2.機(jī)械能守恒的條件（1)對(duì)某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該物體機(jī)械能守恒(2）對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒3表達(dá)形式：EK1Epl=Ek2EP2（1）我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式此表達(dá)式中EP是相對(duì)的建立方程時(shí)必須選擇合適的零勢(shì)能參考面且每一狀態(tài)的EP都應(yīng)是對(duì)同一參考面而言的（2）其他表達(dá)方式，EP=一EK，系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量（3）Ea=一Eb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另一部分b的機(jī)械能的減少量， 三、判斷機(jī)械能是否守恒 首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少（1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；(2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒3當(dāng)除了系統(tǒng)內(nèi)重力彈力以外的力做了功，但做功的代數(shù)和為零，但系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒如圖552所示，物體m在速度為v0時(shí)受到外力F作用，經(jīng)時(shí)間t速度變?yōu)関t（vtv0）撤去外力，由于摩擦力的作用經(jīng)時(shí)間t/速度大小又為v0，這一過程中外力做功代數(shù)和為零，但是物體m的機(jī)械能不守恒?！纠?】對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，下面說法正確的是（ ）A受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒B系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒C只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D除重力彈力以外的力只要對(duì)系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒解析：系統(tǒng)受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能就不一定守恒，C對(duì)【例3】如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M964kg的木箱，用細(xì)繩跨過定滑輪O與一質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長(zhǎng)AO8m，OA繩與水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，開始時(shí)讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài)不計(jì)繩的質(zhì)量及一切摩擦，g取10 ms2，將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？解析：本題中重物m和水箱M動(dòng)能均來源于重物的重力勢(shì)能，只是m和M的速率不等根據(jù)題意，m，M和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選取水平面為零勢(shì)能面，有mghmvMv從題中可知，O距M之間的距離為 h/Oasin3004 m當(dāng)m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為，則cos=4/5 而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖555所示，則有 vmvMcos 所以，由式一得vM=m/s 答案：m/ s 五.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別 機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能間關(guān)系，且守恒是有條件的，而動(dòng)能定理揭示的是物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關(guān)系，既關(guān)心初末狀態(tài)的動(dòng)能，也必須認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中做功情況規(guī)律方法 1、單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問題【例6】從某高處平拋一個(gè)物體，物體落地時(shí)速度方向與水平方向夾角為，取地面處重力勢(shì)能為零，則物體落下高度與水平位移之比為 拋出時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為 解析：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，則落地時(shí)， gt=v0tan即 gt2v0ttan 所以 2hstan所以h/s=tan/2 由于落地的速度v=v0/cos 又因?yàn)閙 v02十mgh=mv2 所以mgh=m v02/cos2mv02 所以mv02/mgh=cot2 【例7】如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動(dòng)，剛好能通過最高點(diǎn)D，則（ ） A小球質(zhì)量越大，所需初速度v0越大 B圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大 C初速度v0與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無關(guān) D。小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時(shí)增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通過最高點(diǎn)的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=這是剛好通過最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度v0應(yīng)滿足 m v02=mg2Rmv2，v0= 答案：B2、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題【例8】如圖,斜面與半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道,一個(gè)小球從A點(diǎn)斜向上拋,并在半圓最高點(diǎn)D水平進(jìn)入軌道,然后沿斜面向上,最大高度達(dá)到h=10m,求小球拋出的速度和位置.解析:小球從A到D的逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒,平拋初速度vD為mghmg2R=mvD2;所以A到D的水平距離為由機(jī)械能守恒得A點(diǎn)的速度v0為mgh=mv02;由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變,則VD=V0cos,所以,仰角為【例9】如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析：由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=El，和增量表達(dá)式EP=一EK分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(diǎn)（1）設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP/=PLgL/4Ek2=Lv2即終態(tài)E2=PLgL/4PLv2由機(jī)械能守恒定律得E2= E1有 PLgL/4PLv2=0，所以v=（2）利用EP=EK，求解:初態(tài)至終態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降L/4，重力勢(shì)能減少EP= PLgL/4，動(dòng)能增量EK=PLv2，所以v= 點(diǎn)評(píng)（1）對(duì)繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢(shì)能此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對(duì)折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢(shì)能后求出代數(shù)和作為總的重力勢(shì)能至于零勢(shì)能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜 （2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢(shì)能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時(shí)重力勢(shì)能的減少，然后利用EP=EK求解?！纠?0】一根細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M=2m，開始時(shí)用手握住M，使M與離地高度均為h并處于靜止?fàn)顟B(tài)求：（1）當(dāng)M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度（2）設(shè)M落地即靜止運(yùn)動(dòng)，求m離地的最大高度。(h遠(yuǎn)小于半繩長(zhǎng)，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì))解：在M落地之前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒(Mm)gh=(M+m)v2,M落地之后，m做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒有： mv2=mgh/;h/=h/3離地的最大高度為：H=2h+h/=7h/35 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用知識(shí)目標(biāo)一、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 （1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)） （2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒 （3）恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)面，確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能 （4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列式方程，若選用了增（減）量表達(dá)式，（3）就應(yīng)成為確定過程中，動(dòng)能、勢(shì)能在過程中的增減量或各部分機(jī)械能在過程中的增減量來列方程進(jìn)行求解規(guī)律方法 1、機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合物體在繩、桿、軌道約束的情況下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，往往伴隨著動(dòng)能，勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，若機(jī)械能守恒，即可根據(jù)機(jī)械能守恒去求解物體在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過某位里時(shí)的速度，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓定律可求解相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的量【例2】如圖1所示一根長(zhǎng)L的細(xì)繩，固定在O點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為m的小球起初將小球拉至水平于A點(diǎn)求（1）小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力。解：（1）由機(jī)械能守恒有：mgl=mvC2;(2) 在最低點(diǎn)，由向心力公式有Tmg=mv2/l;T=3mg;【例3】在上例中，將小球自水平向下移，使細(xì)繩與水平方向成=300角，如圖2所示求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)繩的拉力 解：【例4】如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方某處P點(diǎn)有一釘子，把線拉成水平，由靜止釋放小球，使線碰到釘子后恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求P點(diǎn)的位置？解析： 設(shè)繩碰到釘子后恰能繞P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速率為V，由機(jī)械能守恒定律得：在最高點(diǎn)，由向心力公式有：, 【例6】如圖所示，在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿上的B點(diǎn)和末端C各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，桿可以在豎直面上繞定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，BC=L/3,現(xiàn)將桿拉到水平位置從靜止釋放，求末端小球C擺到最低點(diǎn)時(shí)速度的大小和這一過程中BC端對(duì)C球所做的功。（桿的質(zhì)量和摩擦不計(jì)）解析：B、C兩球系統(tǒng)在下擺的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。; 由于B、C