武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校 2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1方程 23x+2=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為 ( ) A 3 和 2 B 2 和 3 C 2 和 3 D 3 和 2 2一元二次方程 2x+m=0 總有實數(shù)根，則 m 應(yīng)滿足的條件是 ( ) A m 1 B m=1 C m 1 D m1 3將拋物線 y= 2向右平移 1個單位，再向上平移 2個單位后所得到的拋物線為 ( ) A y= 2（ x+1） 2 1 B y= 2（ x+1） 2+3 C y= 2（ x 1） 2+1 D y= 2（ x 1） 2+3 4已知圓錐的底面半徑是 3，高是 4，則這個圓錐的全面積是 ( ) A 12 B 15 C 24 D 30 5如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為 ( ) A 2 B 4 C 4 D 8 6在平面直角坐標(biāo)系中，點 M（ 3， 5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ( ) A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 7如圖，在 ， C=90， B=30， 點 C 為圓心，以 2長為半徑作圓，則 C 與 位置關(guān)系是 ( ) A相離 B相切 C相交 D相切或相交 8用配方法解方程 2x 1=0 時，配方后得的方程為 ( ) A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 9已知二次函數(shù) y=（ x+h） 2，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 0時， y 隨 x 增大而減小，且 h 滿足 2h 3=0，則當(dāng) x=0 時， ) A 1 B 1 C 9 D 9 10如圖， ， C， D， x， y， ，則 的長度是 ( ) A B C D 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 11方程 2x =0 的判別式的值等于 _ 12拋物線 y= 2x+1 的頂點坐標(biāo)為 _ 13把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖 O 與矩形 邊 別相切和相交（ E， F 是交點），已知 D=8，則 O 的半徑為 _ 14如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= 1 上運動，當(dāng) P與 x 軸相切時，圓心 P 的坐標(biāo)為 _ 15把一個轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字 1、 2、 3自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作 x，把第二次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字的 2 倍記作 y，以長度分別為 x、 y、 5 的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 _（注：長度單位一致） 16如圖，扇形 0，扇形半徑為 4，點 C 在 上， 足為點D，當(dāng) 面積最大時，圖中陰影部分的面積為 _ 三、解答題（共 8題，共 72 分） 17解方程： x（ x 3） =4x+6 18在一個不透明的布袋里裝有 4 個標(biāo)號為 1、 2、 3、 4 的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x，小敏從剩下的 3 個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y，這樣確定了點 P 的坐標(biāo)（ x， y） （ 1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點 P 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點 P（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率 19如圖，已知 O 是 外接圓， O 的直徑， D 是 長線的一點， C 的延長線于 E， F，且 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， （ 0， 0）、 A（ 2，3）、 B（ 4， 2），將 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后，點 A、 O、 、 O、 B處 （ 1）在所給的直角坐標(biāo)系 畫 出旋轉(zhuǎn)后的 AOB； （ 2）求點 所經(jīng)過的弧形路線的長 21某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達式為 y= （ 1）若菜農(nóng)的身高是 ，他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍是幾米？（精確到 （ 2）大棚的寬度是多少？ （ 3）大棚的最高點離地面幾米？ 22某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為 20 元 /千克市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 w （千克）與銷售價 x （元 /千克）有如下關(guān)系： w= 2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 y （元） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于 28 元 /千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？ （參考關(guān)系：銷售額 =售價 銷量，利潤 =銷售額成本） 23已知， O 的直徑，點 P 在弧 （不含點 A、 B），把 折，點 恰好落在 O 上 （ 1）當(dāng) P、 C 都在 方時（如圖 1），判斷 位置關(guān)系（只回答結(jié)果）； （ 2）當(dāng) B 上方而 C 在 圖 2），（ 1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論； （ 3）當(dāng) P、 C 都在 方時（如圖 3），過 D 直線 D，且 O 的切線，證明： 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=bx+c 交 x 軸于 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）兩點，交 y 軸于點 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若此拋物線的對稱軸與直線 y=2x 交于點 D，作 D 與 x 軸相切， D交 y 軸于點 E、F 兩點，求劣弧 長； （ 3） P 為此拋物線在第二象 限圖象上的一點， 直于 x 軸，垂足為點 G，試確定 P 點的位置，使得 C 分為 1： 2 兩部分？ 2015年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1方程 23x+2=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為 ( ) A 3 和 2 B 2 和 3 C 2 和 3 D 3 和 2 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根據(jù)方程得出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可 【解答】 解： 23x+2=0 二次項系數(shù)為 2，一次項系數(shù)為 3， 故選 B 【點評】 本題考查了對一元二次方程的一般形式的應(yīng)用，能理解題意是解此題的關(guān)鍵，注意：說各個項的系數(shù)帶著前面的符號 2一元二次方程 2x+m=0 總有實數(shù)根，則 m 應(yīng)滿足的條件是 ( ) A m 1 B m=1 C m 1 D m1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式，令 0，建立關(guān)于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 總有實數(shù)根， 0， 即 4 4m0， 4m 4， m1 故選： D 【點評】 本題考查了根的判 別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 3將拋物線 y= 2向右平移 1個單位，再向上平移 2個單位后所得到的拋物線為 ( ) A y= 2（ x+1） 2 1 B y= 2（ x+1） 2+3 C y= 2（ x 1） 2+1 D y= 2（ x 1） 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 幾何變換 【分析】 根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案 【解答】 解；將拋物線 y= 2 向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位后所得到的拋物線為 y= 2（ x 1） 2+3， 故選： D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減 4已知圓錐的底面半徑是 3，高是 4，則這個圓錐的全面積是 ( ) A 12 B 15 C 24 D 30 【考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 先利用勾股定理計算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長計算出圓錐的側(cè)面積，然后計算側(cè)面積與 底面積的和即可 【解答】 解：圓錐的母線長 = =5， 所以這個圓錐的全面積 =32+ 235=24 故選 C 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 5如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為 ( ) A 2 B 4 C 4 D 8 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于 弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 以 ，然后利用 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， ， 故選： C 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理 6在平面直角坐標(biāo)系中，點 M（ 3， 5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ( ) A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案 【解答】 解：點 M（ 3， 5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ 3， 5）， 故選： D 【點評】 此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律 7如圖，在 ， C=90， B=30， 點 C 為圓心，以 2長為半徑作圓，則 C 與 位置關(guān)系是 ( ) A相離 B相切 C相交 D相切或相交 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 作 點 D根據(jù)三角函數(shù)求 長，與圓的半徑比較，作出判斷 【解答】 解：作 點 D B=30， 即 于圓的半徑 故選： B 【點評】 此題考查直線與圓的位置關(guān)系的判定方法通常根據(jù)圓的半徑 R 與圓心到直線的距離 d 的大小判斷： 當(dāng) R d 時，直線與圓相交；當(dāng) R=d 時，直線與圓相切；當(dāng) R d 時，直線與圓相離 8用配方法解方程 2x 1=0 時，配方后得的方程為 ( ) A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 【考點】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把常數(shù)項 1 移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù) 2 的一半的平方 【解答】 解：把方程 2x 1=0 的常數(shù)項移到等號的右邊，得到 2x=1， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故選 D 【點評】 考查了解 一元二次方程配方法，配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 9已知二次函數(shù) y=（ x+h） 2，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 0時， y 隨 x 增大而減小，且 h 滿足 2h 3=0，則當(dāng) x=0 時， ) A 1 B 1 C 9 D 9 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 2h 3=0，求得 h=3 或 1，根據(jù)當(dāng) x 3 時， y隨 x 0 時， y 隨 x 增大而減小，從而判斷 h=3 符合題意，然后把 x=0 代入解析式求得 y 的值 【解答】 解： 2h 3=0， h=3 或 1， 當(dāng) x 3 時， y 隨 x 增大而增大，當(dāng) x 0 時， y隨 h=3 符合題意， 二次函數(shù)為 y=（ x+3） 2， 當(dāng) x=0 時， y= 9 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定 h=3 是解題的關(guān)鍵 10如圖， ， C， D， x， y， ，則 的長度是 ( ) A B C D 【考點】 弧長的計算；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理；切線的性質(zhì)；切線長定理 【專題】 壓軸題 【分析】 點 C、 D、 P 上，由圓周角定理可得： y；然后在四邊形 出 B；最后利用弧長公式計算出結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意，由切線長定理可知： D= 即點 C、 D、 為圓心， P 上， 由圓周角定理得： y 如圖，連接 0， 在四邊形 B+ 60， 即： B+90+2y+90=360， 解得： B=180 2y 的長度是： = 故選 B 【點評】 本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)解題關(guān)鍵是確定點 C、 D、 P 上，從而由圓周角定理得到 y 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 11方程 2x =0 的判別式的值等于 5 【考點】 根的判別式 【分析】 寫出 a、 b、 c 的值，再根據(jù)根的判別式 =4入數(shù)據(jù)進行計 算即可 【解答】 解：由題意得： a=1， b= 2， c= ， =4 2） 2 41（ ） =5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式當(dāng) 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根 12拋物線 y= 2x+1 的頂點坐標(biāo)為 （ 2， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 將 y= 2x+1 化為頂點式即可得拋物線的頂點坐標(biāo)，本題得以解決 【解答】 解： y= 2x+1 ， 此拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3） 【點評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是可以將拋物線的解析式化為頂點式 13把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖 O 與矩形 邊 別相切和相交（ E， F 是交點），已知 D=8，則 O 的半徑為 5 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 首先由題意， O 與 切，記切點為 G，作直線 別交 弧 于點 H、 I，再連接 求得 后設(shè)求半徑為 r，則 r，然后在 16 r） 2=82，解此方程即可求得答案 【解答】 解：由題意， O 與 切，記切點為 G，作直線 別交 弧 于點 H、 I，再連接 在矩形 ， 在 O 中， ， 設(shè)求半徑為 r，則 r， 在 8 r） 2=42， 解得 r=5， 故答案為： 5 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理 此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 14如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= 1 上運動，當(dāng) P與 x 軸相切時，圓心 P 的坐標(biāo)為 （ ， 2）或（ ， 2） 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 當(dāng) P 與 x 軸相切時，點 P 的縱坐標(biāo)是 2或 2，把點 可求得相應(yīng)的橫坐標(biāo) 【解答】 解：依題意，可設(shè) P（ x， 2）或 P（ x， 2） 當(dāng) P 的坐標(biāo)是（ x， 2）時，將其代入 y= 1，得 2= 1， 解得 x= ， 此時 P（ ， 2）或（ ， 2）； 當(dāng) P 的坐標(biāo)是（ x， 2）時，將其代入 y= 1，得 2= 1，即 1= 解 綜上所述，符合條件的點 P 的坐標(biāo)是（ ， 2）或（ ， 2）； 故答案是：（ ， 2）或（ ， 2） 【點評】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解題時，為了防止漏解或錯解，一定要分類討論 15 把一個轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字 1、 2、 3自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作 x，把第二次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字的 2 倍記作 y，以長度分別為 x、 y、 5 的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 （注：長度單位一致） 【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 【解答】 解：列表得： x y 1 2 3 1 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 2 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 3 （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） 因此，點 A（ x， y）的個數(shù)共有 9 個； 則 x、 y、 5 的三條線段能構(gòu)成三角形的有 4 組： 2， 4， 5； 3， 4， 5； 2， 6， 5； 3， 6， 5； 可得 P= 故答案為： 【點評】 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系和列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16如圖，扇形 0，扇形半徑為 4，點 C 在 上， 足為點D，當(dāng) 面積最大時，圖中陰影部分的面積 為 2 4 【考點】 扇形面積的計算；二次函數(shù)的最值；勾股定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 由 ，點 ， 得 = ，運用S ，求得 時 面積最大，運用陰影部分的面積 =扇形 面積 面積求解 【解答】 解： ，點 ， = S = 16 = （ 8） 2+16 當(dāng) ，即 時 面積最大， = =2 ， 5， 陰影部分的面積 =扇形 面積 面積 = 2 2 =2 4， 故答案為： 2 4 【點評】 本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出 時 面積最大 三、解答題（共 8題，共 72 分） 17解方程： x（ x 3） =4x+6 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程 【解答】 解： 7x 6=0， =（ 7） 2 41（ 6） =73， x= ， 所以 ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程公式法：利用求根公式解方程解決本題的關(guān)鍵是把方程化為一般式，確定 a、 b、 c 的值 18在一個不透明的布袋里裝有 4 個標(biāo)號為 1、 2、 3、 4 的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x，小敏從剩下的 3 個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y，這樣確定了點 P 的坐標(biāo)（ x， y） （ 1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點 P 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點 P（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率 【考點】 列表法與 樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 分類討論 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出表格，即可得到 P 的所以坐標(biāo)； （ 2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字 x、 y 滿足 y= x+5 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： y x （ x， y） 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1，3） （ 1，4） 2 （ 2， 1） （ 2，3） （ 2，4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3，4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4，3） （ 1）點 P 所有可能的坐標(biāo)有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3，1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 12 種； （ 2） 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù) y= x+5 圖象上的有 4 種， 即：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1） 點 P（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率為： P= 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件； 注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖，已知 O 是 外接圓， O 的直徑， D 是 長線的一點， C 的延長線于 E， F，且 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定；三角形的外接圓與外心 【專題】 計算題；證明題；壓軸題 【分析】 要證 O 的切線，只要連接 證 0即可 【解答】 證明：（ 1）連接 F， 1= 2 C， 2= 3， 1= 3 O 的切線 （ 2） ， C= 在 ， B+， ， D=30， 0 在 B+， 在 ， 0， C， B=3 【點評】 本題考查了切線的判定，和解直角三角形要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 20如圖， 在平面直角坐標(biāo)系 ， （ 0， 0）、 A（ 2，3）、 B（ 4， 2），將 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后，點 A、 O、 、 O、 B處 （ 1）在所給的直角坐標(biāo)系 畫出旋轉(zhuǎn)后的 AOB； （ 2）求點 所經(jīng)過的弧形路線的長 【考點】 作圖 長的計算 【分析】 （ 1）由 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 AOB可得 B AB=可畫出 A圖形； （ 2）點 所經(jīng)過的弧形，由圖形可得出 弧度，由弧長公式可得出點 所經(jīng)過的弧形路線的長 【解答】 解：（ 1）如圖； （ 2）易得： =2 ； 的弧長 = = = ， 所以點 所經(jīng)過的弧形路線的長為 【點評】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長的計算公式，題目比較簡單，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形 21某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達式為 y= （ 1）若菜農(nóng)的 身高是 ，他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍是幾米？（精確到 （ 2）大棚的寬度是多少？ （ 3）大棚的最高點離地面幾米？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意求出 y= x 的值，進而求出答案； （ 2）根據(jù)題意求出 y=0 時 x 的值，進而求出答案； （ 3）直接求出函數(shù)最值即可 【解答】 解：（ 1） 拋物線的大棚函數(shù)表達式為 y= ， 菜農(nóng)的身高為 y= 則 ， 解得 x 故菜農(nóng)的橫向活動的范圍是 =）； （ 2）當(dāng) y=0 則， 0= ， 解得： ， 2， 則 2=4 米， 所以大棚的寬度是 4m； （ 3）當(dāng) x=0 時， y 最大 =2， 即大棚的最高點離地面 2 米 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確理解方程與函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 22某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為 20 元 /千克市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 w （千克）與銷售價 x （元 /千克）有如下關(guān)系： w= 2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 y （元） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于 28 元 /千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？ （參考關(guān)系：銷售額 =售價 銷量，利潤 =銷售額成本） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)銷售利潤 y=（每千克銷售價每千克成本價） 銷售量 w，即可列出 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）先利用配方法將（ 1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二 次函數(shù)的性質(zhì)即可求解； （ 3）先把 y=150 代入（ 1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出 x，再根據(jù) x 的取值范圍即可確定 x 的值 【解答】 解：（ 1） y=w（ x 20） =（ x 20）（ 2x+80） = 220x 1600， 則 y= 220x 1600 由題意，有 ， 解得 20x40 故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y= 220x 1600，自變量 0x40； （ 2） y= 220x 1600= 2（ x 30） 2+200， 當(dāng) x=30 時， y 有最大值 200 故當(dāng)銷售價定為 30 元 /千克時，每天可獲最大銷售利潤 200 元； （ 3）當(dāng) y=150 時，可得方程 220x 1600=150， 整理，得 60x+875=0， 解得 5， 5 物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于 28 元 /千克， 5 不合題意，應(yīng)舍去 故當(dāng)銷售價定為 25 元 /千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤 150 元 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法 23已知 ， O 的直徑，點 P 在弧 （不含點 A、 B），把 折，點 恰好落在 O 上 （ 1）當(dāng) P、 C 都在 方時（如圖 1），判斷 位置關(guān)系（只回答結(jié)果）； （ 2）當(dāng) B 上方而 C 在 圖 2），（ 1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論； （ 3）當(dāng) P、 C 都在 方時（如圖 3），過 D 直線 D，且 O 的切線，證明： 【考點】 切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【專題】 幾何綜合題 ；壓軸題 【分析】 （ 1） 位置關(guān)系是平行； （ 2）（ 1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形 三角形 等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出 由 P，利用等邊對等角得到 A= 量代換可得出 A= 根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到 A= 等量代換可得出 用內(nèi)錯角相等兩直線平行，可得出 行； （ 3）由 圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直于 直于 用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行 得到 行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到 利用折疊的性質(zhì)得到 量代換可得出 由 P，利用等邊對等角可得出一對角相等，等量代換可得出三角形 內(nèi)角相等，確定出三角形 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為 60得到 60，由 C，利用兩直線平行同位角相等可得出 0，再由 C，得到三角形 等邊三角形，可得出 0，利用平角的定義得到 為 60，再加上 C， 可得出三角形 等邊三角形，得到內(nèi)角 60，可求出 30，在直角三角形 ，利用 30所對的直角邊等于斜邊的一半可得出 P 等于直徑 一半，可得出 四分之一，即 證 【解答】 解：（ 1） 位置關(guān)系是 （ 2）（ 1）中的結(jié)論 立，理由為： 由折疊可知： 又 P， A= A= 又 對的圓周角 ， A= （ 3） 圓 O 的切線， 由折疊可得： 又 P， A= A= 等邊三角形， 0， 又 0，又 B， 等邊三角形， 0， 80（ =60，又 C， 為等邊三角形， 0， P= 又 0，