2016年北師大新版九年級上冊《第2章一元二次方程》單元測試卷及答案解析

2016年北師大新版九年級上冊第 2章一元二次方程單元測試卷及答案解析 一、精心選一選，相信自己的判斷！（每小題 3分，共 30分） 1方程 23=0的一次項(xiàng)系數(shù)是 ( ) A 3 B 2 C 0 D 3 2方程 ) A x=0 B x=2 C ， D ， 3方程 4=0的根是 ( ) A x=2 B x= 2 C ， 2 D x=4 4若一元二次方程 2x（ 4） =0無實(shí)數(shù)根，則 值是 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 5用配方法解一元二次方程 4x 5=0的過程中，配方正確的是 ( ) A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 6在一幅長 80 50成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 ) A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 7已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)整數(shù)，那么，這個三角形的面積是 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 8方程 9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為 ( ) A 12 B 12或 15 C 15 D不能確定 9若關(guān)于一元二次方程 x+k+2=0的兩個根相等，則 ) A 1 B 1或 1 C 1 D 2 10科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈送一件 ，全組共互贈了 132件，那么全組共有 ( )名學(xué)生 A 12 B 12或 66 C 15 D 33 二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里每小題 3分，共 15分） 11寫一個一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是 2： _ 12 1是方程 x2+5=0的一個根，則 b=_，另一個根是 _ 13方程（ 2y+1）（ 2y 3） =0的根是 _ 14已知一元二次方程 3x 1=0的兩根為 x1+_ 15用換元法解方程 +2x=3時(shí)，如果設(shè) y=2x，則原方程可化為關(guān)于 _ 三、按要求解一元二次方程： 16按要求解一元二次方程 （ 1） 48x+1=0（配方法） （ 2） 7x（ 5x+2） =6（ 5x+2）（因式分解法） （ 3） 3（ 2x+1） =0（公式法） （ 4） 2x 8=0 四、細(xì)心做一做： 20有一面積為 150場的一邊靠墻（墻長 18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹 籬笆的總長為 35 m，求雞場的長與寬各為多少？ 21如圖所示，在一塊長為 32米，寬為 15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應(yīng)是多少米？ 22某企業(yè) 2006年盈利 1500萬元， 2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利 2160萬元從 2006年到 2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2007年盈利多少萬元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2009年盈利多少萬元？ 23中華商場將進(jìn)價(jià)為 40元的襯衫按 50元售出時(shí)，每月能賣出 500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià) 4元，其銷售量就減少 40件如果商場計(jì)劃每月賺得 8000元利潤，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？ 24如圖 1，在 C=90， m， m，點(diǎn) 點(diǎn)出發(fā)以 2m/勻速移動，同時(shí)點(diǎn) 出發(fā)以 1m/勻速移動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個點(diǎn)也隨之停止移動 （ 1）經(jīng)過幾秒 （ 2）經(jīng)過幾秒， （ 3）如圖 2，設(shè) 么在運(yùn)動的過程中， 有可能，求出運(yùn)動的時(shí)間；若沒有可能，請說明理由 北師大新版九年級上冊第 2章 一元二次方程 2015年單元測試卷 一、精心選一選，相信自己的判斷?。啃☆} 3分，共 30分） 1方程 23=0的一次項(xiàng)系數(shù)是 ( ) A 3 B 2 C 0 D 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特別要注意 a0的條件這 是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中 中 a， b， 次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：方程 23=0沒有一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)系數(shù)是 0故選 C 【點(diǎn)評】 要特別注意不含有一次項(xiàng)，因而一次項(xiàng)系數(shù)是 0，注意不要說是沒有 2方程 ) A x=0 B x=2 C ， D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 式分解 【專題】 因式分解 【分析】 把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提 公因式法因式分解，可以求出方程的兩個根 【解答】 解： 2x=0 x（ x 2） =0 ， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根 3方程 4=0的根是 ( ) A x=2 B x= 2 C ， 2 D x=4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的開方解答 【解答】 解：移項(xiàng)得 ，開方得 x=2， ， 2 故選 C 【點(diǎn)評】 （ 1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a（ a0）， b（ a， a0），（ x+a） 2=b（ b0）， a（ x+b） 2=c（ a， a0）法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ”； （ 2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體； （ 3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn) 4若一元二次方程 2x（ 4） =0無實(shí)數(shù)根，則 ) A 1 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 根的判別式； 一元二次方程的定義 【分析】 先把方程變形為關(guān)于 2k 1） 8x+6=0，要方程無實(shí)數(shù)根，則 =82 46（ 2k 1） 0，解不等式，并求出滿足條件的最小整數(shù) k 【解答】 解：方程變形為：（ 2k 1） 8x+6=0， 當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根，即 =82 46（ 2k 1） 0， 解得 k ，則滿足條件的最小整數(shù) 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， 的判別式當(dāng) 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0， 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 5用配方法解一元二次方程 4x 5=0的過程中，配方正確的是 ( ) A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)，再方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案 【解答】 解：移項(xiàng)得： 4x=5， 配方得： 4x+22=5+22， （ x 2） 2=9， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方 6在一幅長 80 50成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 ) A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 本題可設(shè)長為（ 80+2x），寬為（ 50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可 【解答】 解：依題意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化簡為： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡 7已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)整數(shù)，那么，這個三角形的面積是 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 設(shè)這三邊長分別為 x， x+1， x+2，根據(jù)勾股定理可得出（ x+2） 2=（ x+1） 2+方程可求得三角形的三邊長，利用直角三角形 的性質(zhì)直接求得面積即可 【解答】 解：設(shè)這三邊長分別為 x， x+1， x+2， 根據(jù)勾股定理得：（ x+2） 2=（ x+1） 2+得： x= 1（不合題意舍去），或 x=3， x+1=4， x+2=5， 則三邊長是 3， 4， 5， 三角形的面積 = 4=6； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵 8方程 9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為 ( ) A 12 B 12或 15 C 15 D 不能確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【專題】 分類討論 【分析】 先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長 【解答】 解：解方程 9x+18=0，得 ， 當(dāng)?shù)诪?6，腰為 3時(shí)，由于 3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系 等腰三角形的腰為 6，底為 3 周長為 6+6+3=15 故選 C 【點(diǎn)評】 此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論 9若關(guān)于一元二次方程 x+k+2=0的兩個根相 等，則 ) A 1 B 1或 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =22 4（ k+2） =0，然后解一次方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 =22 4（ k+2） =0， 解得 k= 1 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 10科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈送 一件，全組共互贈了 132件，那么全組共有 ( )名學(xué)生 A 12 B 12或 66 C 15 D 33 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)全組共有 一個人贈送 x 1件，全組共互贈了 x（ x 1）件，共互贈了 132件，可得到方程，求解即可 【解答】 解：設(shè)全組共有 題意得 x（ x 1） =132 解得： 11（不合題意舍去）， 2， 答：全組共有 12名學(xué)生 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里每小題 3分，共 15分） 11寫一個一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是 2： 3x 3=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)一元二次方程的一般形式和題意寫出方程即可 【解答】 解：由題意得： 3x 3=0， 故答案為： 3x 3=0 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特別要注意 a0的條件在一般形式中 a， b， 次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 12 1是方程 x2+5=0的一個根，則 b= 4，另一個根是 5 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1代入方程得出關(guān)于 +b 2=0，求出 b，代入方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x= 1是方程 x2+5=0的一個實(shí)數(shù)根， 把 x= 1代入得： 1 b 5=0， 解得 b= 4， 即方程為 4x 5=0， （ x+1）（ x 5） =0， 解得： 1， ， 即 4，另一個實(shí)數(shù)根式 5 故答案為： 4， 5； 【點(diǎn)評 】 本題考查了一元二次方程的解的概念：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解 13方程（ 2y+1）（ 2y 3） =0的根是 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 因式分解 【分析】 解一元二次方程的關(guān)鍵是把二次方程化為兩個一次方程，解這兩個一次方程即可求得 【解答】 解： （ 2y+1）（ 2y 3） =0， 2y+1=0或 2y 3=0， 解得 ， 【點(diǎn)評】 解此題要掌握降次的思想，把高次的降為低次的，把多元的降為低元的，這是解復(fù)雜問題的一個原則 14已知一元 二次方程 3x 1=0的兩根為 x1+ 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1+ ，代入計(jì)算即可 【解答】 解： 一元二次方程 3x 1=0的兩根是 x1+， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1+ ， x1 15用換元法解方程 +2x=3時(shí) ，如果設(shè) y=2x，則原方程可化為關(guān)于 3y 1=0 【考點(diǎn)】 換元法解分式方程 【專題】 換元法 【分析】 此題考查了換元思想，解題的關(guān)鍵是要把 2 【解答】 解：原方程可化為： （ 2x） +3=0 設(shè) y=2x y+3=0 1 y=0 3y 1=0 【點(diǎn)評】 此題考查了學(xué)生的整體思想，也就是準(zhǔn)確使用換元法解題的關(guān)鍵是找到哪個是換元的整體 三、按要求解一元二次方程： 16按要求解一元二次方程 （ 1） 48x+1=0（配方法） （ 2） 7x（ 5x+2） =6（ 5x+2）（因式分解法） （ 3） 3（ 2x+1） =0（公式法） （ 4） 2x 8=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式 （ 2）方程移項(xiàng)變形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解 （ 3）方程化為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別 式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于 0，故利用求根公式可得出方程的兩個解 （ 4）方程左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 48x+1=0（配方法） 移項(xiàng)得， 2x= ， 配方得， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ， x 1= + ， （ 2） 7x（ 5x+2） =6（ 5x+2）（因式分解法） 7x（ 5x+2） 6（ 5x+2） =0， （ 5x+2）（ 7x 6） =0， 5x+2=0， 7x 6=0， ， ； （ 3） 3（ 2x+1） =0（公式法） 整理得， 30x+5=0 a=3， b=10， c=5， 400 60=40， x= = = ， ， ； （ 4） 2x 8=0 （ x+4）（ x 2） =0， x+4=0， x 2=0， 4， 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程 四、細(xì)心做一做： 20有一面積為 150場的一邊靠墻（墻長 18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為 35 m，求雞 場的長與寬各為多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè)養(yǎng)雞場的寬為 長為（ 35 2x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解 【解答】 解：設(shè)養(yǎng)雞場的寬為 長為（ 35 2x），由題意得 x（ 35 2x） =150 解這個方程 ； 0 當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為 時(shí)，養(yǎng)雞場的長為 20舍去， 當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為 0雞場的長為 15m 答：雞場的長與寬各為 15m， 10m 【點(diǎn)評】 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般 21如圖所示，在 一塊長為 32米，寬為 15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應(yīng)是多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 本題可根據(jù)關(guān)鍵語 “小路的面積是草地總面積的八分之一 ”，把小路移到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是（ 32 2x）和（ 15 x），列方程即可求解 【解答】 解：設(shè)小路的寬應(yīng)是 剩下草總長為（ 32 2x）米，總寬為（ 15 x）米， 由題意得（ 32 2x）（ 15 x） =3215（ 1 ） 即 31x+30=0 解得 0 路寬不超過 15米 x=30不合題意舍去 答：小路的寬應(yīng)是 1米 【點(diǎn)評】 找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵 22某企業(yè) 2006年盈利 1500萬元， 2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利 2160萬元從 2006年到 2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2007年盈利多少萬元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2009年盈利多少萬元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 本題為增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率） （ 1）可先求出增長率，然后再求 2007年的盈利情況 （ 2）有了 2008年的盈利和增長率，求出 2009年的就容易了 【解答】 解：（ 1）設(shè)每年盈利的年增長率為 x， 根據(jù)題意，得 1500（ 1+x） 2=2160 解得 合題意，舍去） 1500（ 1+x） =1500（ 1+=1800 答： 2007年該企業(yè)盈利 1800萬元 （ 2） 2160（ 1+=2592 答：預(yù)計(jì) 2009年該企業(yè)盈利 2592萬元 【點(diǎn)評】 本題考查的是增長率的問題增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， 23中華商場將進(jìn)價(jià)為 40元的襯衫按 50元售出時(shí)，每月能賣出 500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià) 4元，其銷售量就減少 40件如果商場計(jì)劃每月賺得 8000元利潤，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 設(shè)漲價(jià) 4銷量為（ 500 40x），利潤為（ 10+4x），再由每月賺 8000元，可得方程，解方程即可 【解答】 解：設(shè)漲價(jià) 4銷量為（ 500 40x），利潤為（ 1