蘇州市工業(yè)園區(qū)2015-2016年八年級上期中數學試卷含答案解析

2015年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 2在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列各式中，正確的是 ( ) A B C D 4在 ， ， ， 中無理數有 ( ) A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 5等腰三角形的一個角是 80，則它頂角的度數是 ( ) A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 6如果點 P（ 2， b）和點 Q（ a， 3）關于 x 軸對稱，則 a+b 的值是 ( ) A 1 B 1 C 5 D 5 7下列四組線段中，可以構成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 8如圖，點 P 是 平分線 一點， 點 E已知 ，則點 P 到 ) A 3 B 4 C 5 D 6 9如圖，點 P 是 的一點，點 M， N 分別是 邊上的點，點 P 關于 對稱點 N 上，點 P 關于 對稱點 R 落在 延長線上若 N=4線段 長為 ( ) A 7 10如圖，點 P、 Q 分別是邊長為 4等邊 的動點，點 P 從頂點 A，點 Q 從頂點 B 同時出發(fā)，且它們的速度都為 1cm/s，下面四個結論正確的有 ( )個 M； 度數不變，始終等于 60； 當第 秒或第秒時， 直角三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11化簡 的結果是 _， 27 的立方根是 _ 12已知 + =0，那么（ a+b） 2007的值為 _ 13已知點 M（ 3， 2）與點 N（ x， y）在同一條平行于 x 軸的直線上，且點 N 到 y 軸的距離為 5，則點 N 的坐標為 _ 14若點 M（ m 3， m+1）在平面直角坐標系的 x 軸上，則點 M 的坐標為 _ 15點 P（ 2， 3）到 x 軸的距離是 _；點 Q（ 5， 12）到原點的距離是 _ 16如圖，在 ， 0， A=56， B，則 _ 17如圖， ， C=8垂直平分線 l 與 交于點 D，則 周長為 _ 18如圖，在等邊 ， ， N 為線段 的任意一點， 平分線交 ， M 是 的動點，連結 N 的最小值是 _ 三解答題（本題共八大題，寫出必要的演算或解答過程） 19計算或化簡： （ 1）（ ） 2 （ 2） +（ 1 ） 0 | 2| 20求下列各式中 x 的值： （ 1） 216=0； （ 2）（ 2x+1） 2= 21一個正數 M 的兩個平方根分別是 2a+3 和 2b 1，求（ a+b） 2014 22如圖，在平面直角坐標系內，試寫出 頂點的坐標， 并求 面積 23如圖，每個小正方形的邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形： （ 1）在圖 中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數； （ 2）在圖 中，畫一個三邊長分別為 3， 2 ， 的三角形，一共可畫這樣的三角形_個 24如圖，銳角三角形 兩條高 交于點 O，且 C （ 1）求證： C； （ 2）求證：點 O 在 平分線上 25如圖，長方形 ， O 為平面直角坐標系的原點， A 點的坐標為（ 4， 0）， C 點的坐標為（ 0， 10），點 B 在第一象限內 D 為 中點 （ 1）寫出點 B 的坐標 _ （ 2） P 為 上的動點，當 腰長為 5 的等腰三角形時，求出點 P 的坐標 （ 3）在 x 軸上找一點 Q，使 |大，求點 Q 的坐標 26如圖， ， C=90， 動點 P 從點 C 開始，按 CAB速度為每秒 2出發(fā)的時間為 t 秒 （ 1）出發(fā) 1 秒后，求 周長 （ 2）問 t 為何值時， 等腰三角形？ （ 3）另有一 點 Q，從點 C 開始，按 CBAC 的路徑運動，且速度為每秒 1 P、Q 兩點同時出發(fā)，當 P、 Q 中有一點到達終點時，另一點也停止運動當 t 為何值時，直線 周長分成相等的兩部分？ 2015年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據各象限內點的坐標特征解答 【解答】 解：點 P（ 2， 3）在第四象限 故選 D 【點評】 本題考查了各象限內點的坐標的符號特 征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3下列各式中，正確的是 ( ) A B C D 【考點】 立方根；算術平方根 【專題】 計算題 【分析】 根據算術平方根及立方根的定義進行解答即可 【解答】 解： A、正確； B、 =3，故本選項錯誤； C、 3，故本選項錯誤； D、 =2，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了算術平方根和立方根的概念注意一個正數有兩個平 方根，它們互為相反數； 0 的平方根是 0；負數沒有平方根立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數， 0 的立方根式 0 4在 ， ， ， 中無理數有 ( ) A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點】 無理數 【分析】 無理數就是無限不循環(huán)小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數由此即可判定選擇項 【解答】 解： ， ， 無理數， 故選： A 【點評】 此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有： ， 2等；開方開不盡的數；以及像 等有這樣規(guī)律的數 5等腰三角形的一個角是 80，則它頂角的度數是 ( ) A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 【考點】 等腰三角形的性質 【專題】 分類討論 【分析】 分 80角是頂角與底角兩種情況討論求解 【解答】 解： 80角是頂角時，三角形的頂角為 80， 80角是底角時，頂角為 180 802=20， 綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為 80或 20 故選： B 【點評】 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，難點在于要分情況討論求解 6如果點 P（ 2， b）和點 Q（ a， 3）關于 x 軸對稱，則 a+b 的值是 ( ) A 1 B 1 C 5 D 5 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，求出 a、 b 的值，再計算 a+b 的值 【解答】 解： 點 P（ 2， b）和點 Q（ a， 3）關于 x 軸對稱， 又 關于 x 軸對稱的點，橫坐標相 同，縱坐標互為相反數， a= 2， b=3 a+b=1，故選 B 【點評】 解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （ 2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數 7下列四組線段中，可以構成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考點】 勾股定理的逆定理 【專題】 計算題 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平 方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 42+52=4162，不可以構成直角三角形，故 A 選項錯誤； B、 2=以構成直角三角形，故 B 選項正確； C、 22+32=1342，不可以構成直角三角形，故 C 選項錯誤； D、 12+（ ） 2=332，不可以構成直角三角形，故 D 選項錯誤 故選： B 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形 8如圖，點 P 是 平分線 一點， 點 E已知 ，則點 P 到 ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 角平分線的性質 【分析】 過點 P 作 F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 E 【解答】 解：如圖，過點 P 作 F， 平分線， E=5， 即點 P 到 距離是 5 故選 C 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵 9如圖，點 P 是 的一點，點 M， N 分別是 邊上的點，點 P 關于 對稱點 N 上，點 P 關于 對稱點 R 落在 延長線上若 N=4線段 長為 ( ) A 7 【考點】 軸對稱的性質 【分析】 根據軸對稱的性質得到 直平分 直平分 利用線段垂直平分線的性質得 M=3N=4后計算 計算 N 即可 【解答】 解： 點 P 關于 對稱點 Q 恰好落在線段 ， 直平分 M=3 N 3 點 P 關于 對稱點 R 落在 延長線上， 直平分 N=4 N+ 故選 B 【點評】 本題考查了軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線 10如圖，點 P、 Q 分別是邊長為 4等邊 的動點，點 P 從頂點 A，點 Q 從頂點 B 同時出發(fā)，且它們的速度都為 1cm/s，下面四個結論正確的有 ( )個 M； 度數不變，始終等于 60； 當第 秒或第秒時， 直角三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【專題】 計算題；動點型 【分析】 由三角形 等邊三角形，得到三邊相等，且內角為 60，根據題意得到 Q，利用 到三角形 三角形 等；由全等三角形對應角相等得到 用三角形內角和定理即可確定出 度數不變，始終等于 60；分 直角兩種情況求出 t 的值，即可作出判斷 【解答】 解： 一定等于 項 錯誤； 根據題意得： Q=t， 等邊三角形， 0， C， 在 ， ， 選項 正確； 在 ， 80 80 在 ， 0， 20， 20， 0，選項 正確； 若 0，由 0，得到 4 t=2t， 解得： t= ； 若 0，由 0，得到 t=2（ 4 t）， 解得： t= ， 綜上，當第 秒或第 秒時， 直角三角形，選項 正確， 故選 C 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，以及直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11化簡 的結果是 2， 27 的立方根是 3 【考點】 立方根；算術平方根 【分析】 根據算術平方根、立方根定義求出即可， 【解答】 解： =2， 27 的立方根是 3， 故答案為： 2， 3 【點評】 本題考查了立方根、算術平方根的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力 12已知 + =0，那么（ a+b） 2007的值為 1 【考點】 非負數的性質：算術平方根 【分析】 根據非負數的性質列式求出 a、 b 的值，然后代入代數式進行計算即可得解 【解答】 解：由題意得， a 2=0， b+3=0， 解得 a=2， b= 3， 所以，（ a+b） 2007=（ 2 3） 2007= 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0 時，這幾個非負數都為 0 13已知點 M（ 3， 2）與點 N（ x， y）在同一條平行于 x 軸的直線上，且點 N 到 y 軸的距離為 5，則點 N 的坐標為 （ 5， 2）或（ 5， 2） 【考點】 坐標與圖形性質 【專題】 推理填空題 【分析】 根據點 M（ 3， 2）與點 N（ x， y）在同一條平行于 x 軸的直線上，可得點 M 的縱坐標和點 N 的縱坐標相等，由點 N 到 y 軸的距離為 5，可得點 N 的橫坐標的絕對值等于 5，從而可以求得點 N 的坐標 【解答】 解： 點 M（ 3， 2）與點 N（ x， y）在同一條平行于 x 軸的直線上， 點 M 的縱坐標和點 N 的縱坐標相等 y=2 點 N 到 y 軸的距離為 5， |x|=5 得， x=5 點 N 的坐標為（ 5， 2）或（ 5， 2） 故答案為：（ 5， 2）或（ 5， 2） 【點評】 本題考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵是明確與 x 軸平行的直線上所有點的縱坐標相等，到 y 軸的距離是點的橫坐標的絕對值 14若點 M（ m 3， m+1）在平面直角坐標系的 x 軸上，則點 M 的坐標為 （ 4， 0） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據 x 軸上的點的縱坐標等于 0 列式求出 m 的值，即可得解 【解答】 解： 點 M（ m 3， m+1）在平面直角坐標系的 x 軸上， m+1=0， 解得 m= 1， m 3= 1 3= 4， 點 M 的坐標為（ 4， 0） 故答案為：（ 4， 0） 【點評】 本題考查了點的坐標，熟記 x 軸上的點的縱坐標等于 0 是解題的關鍵 15點 P（ 2， 3）到 x 軸的距離是 3；點 Q（ 5， 12）到原點的距離是 13 【考點】 點的坐標；勾股定理 【分析】 根據點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度解答；利用勾股定理列式求出求出到原點的距離 【解答】 解：點 P（ 2， 3）到 x 軸的距離是 3， 點 Q（ 5， 12）到原點的距離是 =13， 故答案為： 3， 13 【點評】 本題考查了點的坐標，勾股定理，熟記點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 16如圖，在 ， 0， A=56， B，則 7 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 根據直角三角形兩銳角互余求出 C，再根據等腰三角形兩底角相等求出 后根據 入數據進行計算即可得解 【解答】 解： 0， A=56， C=90 A=90 56=34， B， （ 180 C） = （ 180 34） =73， =90 73， =17 故答案為： 17 【點評】 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵 17如圖， ， C=8垂直平分線 l 與 交于點 D，則 周長為 8 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 由 垂直平分線 l 與 交于點 D，可得 D，繼而可得 周長=C 【解答】 解： 垂直平分線 l 與 交于點 D， D， C=8 周長為： D+B+D=C=8 故答案為： 8 【點評】 此題考查了線段垂直平分線的性質此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用 18如圖，在等邊 ， ， N 為線段 的任意一點， 平分線交 ， M 是 的動點，連結 N 的最小值是 2 【考點】 軸對稱 等邊三角形的性質 【分析】 過 C 作 N，交 M，連接 據兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時 N 最小，由于 C 和 B 關于 稱，則 N=據勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：過 C 作 N，交 M，連接 N 最小（根據兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于 C 和 B 關于 稱，則 N= 等邊 ， 分 垂直平分線（三線合一）， C 和 B 關于直線 稱， M， 即 N=N= 0， 平分線， N（三線合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =2 ，即 N 的最小值是 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，等腰三角形的性質等知識點的綜合運用 三解答題（本題共八大題，寫出必要的演算或解答過程） 19計算或化簡： （ 1）（ ） 2 （ 2） +（ 1 ） 0 | 2| 【考點】 實數的運算；零指數冪 【專題】 計算題；實數 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結果； （ 2）原式利用零指數冪法則，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 5= 3； （ 2）原式 = +1 2+ = 1 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20求下列各式中 x 的值： （ 1） 216=0； （ 2）（ 2x+1） 2= 【考點】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根據立方根，即可解答； （ 2）根據平方根，即可解答 【解答】 解：（ 1） 216=0 26 x=2 （ 2）（ 2x+1） 2= （ 2x+1） 2=4， 2x+1=2 或 2， 解得： x= 或 x= 【點評】 本題考查了立方根、平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、立方根的定義 21一個正數 M 的兩個平方根分別是 2a+3 和 2b 1，求（ a+b） 2014 【考點】 平方根 【專題】 計算題 【分析】 利用正數的平方根有 2 個，且互為相反數求出 a+b 的值，代入原式計算即可得到結果 【解答】 解：根據題意得： 2a+3+2b 1=0， 整理得： a+b= 1， 則原式 =1 【點評】 此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵 22如圖，在平面直角坐標系內，試寫出 頂點的坐標，并求 面積 【考點】 三角形的面積；坐標與圖形性質 【分析】 根據點的坐標的表示法即可寫出各個頂點的坐標，根據 S 正方形 S S S 可求得三角形的面積 【解答】 解：由圖可知： A 點的坐標是（ 6， 6）， B（ 0， 3）， C（ 3， 0） 所以， S 正方形 S S S 66 36 33 36 =36 9 9 =13 【點評】 本題考查了點的坐標的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差 23如圖，每個小正方形的邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形： （ 1）在圖 中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數； （ 2）在圖 中，畫一個三邊長分別為 3， 2 ， 的三角形，一共可畫這 樣的三角形 16個 【考點】 勾股定理 【專題】 作圖題；網格型 【分析】 （ 1）畫一個邊長 3， 4， 5 的三角形即可； （ 2）由勾股定理容易得出結果 【解答】 解：（ 1） =5， 為所求， 如圖 1 所示： （ 2）如圖 2 所示： =2 ， = ， ， 都是符合條件的三角形，一共可畫這樣的三角形 16 個； 故答案為： 16 【點評】 本題考查了正方形的性質、勾股定理、作圖應用與設計作圖；熟記勾股定理是解決問題的關鍵 24如圖，銳角三角形 兩條高 交于點 O，且 C （ 1）求證： C； （ 2）求證：點 O 在 平分線上 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）先根據條件可以得出 0就可以得出 C （ 2）由（ 1）中全等三角形的性質得到： E，就可以得出 D，再證明 得出結論 【解答】 證明：如圖，連接 （ 1） 0 C， 在 ， ， 故 C （ 2） 由（ 1）知， E C， C E 在 ， ， 分 【點評】 本題考查了垂直的性質的運用， 明三角形全等的運用，等式的性質的運用，角平分線的判定的運用，解答時證明三角形是關鍵 25如圖，長方形 ， O 為平面直角坐標系的原點， A 點的坐標為（ 4， 0）， C 點的坐標為（ 0， 10），點 B 在第一象限內 D 為 中點 （ 1）寫出點 B 的坐標 （ 4， 10） （ 2） P 為 上的動點，當 腰長為 5 的等腰三角形時，求出點 P 的坐標 （ 3）在 x 軸上找一點 Q，使 |大，求點 Q 的坐標 【考點】 軸對稱 標與圖形性質；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根據矩形的性質得到 C， A， A 點的坐標為（ 4， 0）， C 點的坐標為（ 0， 10），得到 ， 0，即可得到結論； （ 2）由 D 為 中點，得到 ，求得 ， ，分為兩種情況： 當 D=5時，在 ，由勾股定理得： =3，即 P 的坐標是（ 4， 3）； 以 D 為圓心，以 5 為半徑作弧，交 時 = D 作 ，在 ， A=4，由勾股定理得： =3，于是得到 3=2 得 4， 2） ；當在 +3=8 到 B 上， （ 4， 10），此時 4， 8）， （ 3）連接 延長交 x 軸于 Q，則點 Q 即為 |大的點，求出直線 解析式為： y= x+5，當 y=0 時， x= 4，即可得到結論 【解答】 解：（ 1）在長方形 ， C， A， A 點的坐標為（ 4， 0）， C 點的坐標為（ 0， 10）， ， 0， 0， ， 點 B 的坐標（ 4， 10）； 故答案為：（ 4， 10）； （ 2） D 為 中點， ， ， ， 分為兩種情況： 當 D=5 時，在 ，由勾股定理得： =3， 即 P 的坐標是（ 4， 3）； 以 D 為圓心，以 5 為半徑作弧，交 時 = D 作 ， 在 ， A=4，由勾股定理得： =3， 3=2 ， B（ 4， 10）， 坐標是（ 4， 2）； 當在 +3=8 ， B（ 4， 10）， 此時 4， 8）， 綜上所述： P（ 4， 2）、（ 4， 3）、（ 4， 8） （ 3）連接 延長交 x 軸于 Q，則點 Q 即為 |大的點， 設直線 解析式為： y=kx+b， ， ， 直線 解析式為： y= x+5， 當 y=0 時， x= 4， Q（ 4， 0） 【點評】 本題考查了軸對稱最短距離問題，等腰三角形的性質、勾股定理、矩形的性質、坐標和圖形變換等，注意：應進行分類討論，題目比較好，難度適中 26如圖， ， C=90， 動點 P 從點 C 開始，按 CAB速度為每秒 2出發(fā)的時間為 t 秒 （ 1）出發(fā) 1 秒后，求 周長 （ 2）問 t 為何值時， 等腰三角形？ （ 3）另有一點 Q，從點 C 開始