2015-2016學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊17.2勾股定理的逆定理課件1_第1頁
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義務(wù)教育教科書( 八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a, b,斜邊長為 c,那么 a2+b2= 題設(shè)( 條件 ): 直角三角形 的 兩直角邊長為 a, b,斜邊長為 c 結(jié)論: a2+b2= 1 回憶勾股定理的內(nèi)容 形 數(shù) a b c 據(jù)說 , 古埃及人曾用下面的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的 13 個結(jié),然后以 3 個結(jié)間距, 4 個結(jié)間距、 5 個結(jié)間距的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎? ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) ( 7) ( 8) ( 13) ( 12) ( 11) ( 10) ( 9) 探究一、 如果三角形的三邊分別為 3, 4, 5,這些數(shù)滿足關(guān)系: 32+42=52,圍成的三角形是直角三角形 具體做法: 把一根繩子打上等距離的 13個結(jié),然后把第 1個結(jié)和第 13個結(jié)用木樁釘在一起,再分別用木樁把第 個結(jié)和第 個結(jié)釘牢(拉直繩子)。這時構(gòu)成了一個三角形,其中有一個角是直角 。 實(shí)驗(yàn)操作: 下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方,分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位: 它們是直角三角形嗎? 6, 4, 動手畫一畫 ( 1)這二組數(shù)都滿足 222 嗎? ( 2)它們都是直角三角形嗎? ( 3)提出你的猜想: 那么這個三角形是 直角三角形 。 222 探究二、命題 2 : 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 命題 與 勾股定理 的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系 ? 勾股定理: 如果直角三角形兩直角邊分別為 a, b,斜邊為 c,那么 。 果三角形的三邊長 a、 b、 , 那么這個三角形是直角三角形。 察 :這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系 ? 命題 2: 逆命題: 題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題, 叫做 互逆命題 其中一個叫做 原命題 ,另一個叫做原命題的 逆命題 互逆命題 已知:如圖, a, b, c,滿足 a2+b2= 求證: ? 證明結(jié)論 A B C a b c 證明:作 ABC, 使 C=900, AC=b, BC=a ABC( C= C=900 則 2 2 2 2 2A B B C A C a b 2 2 2a b cQ 22A B c A B c 取 正 得A B C A B C 在 和 中A C A B A B CBaA a B b c 已知:如圖, a, b, c,滿足 a2+b2= 求證: 探究三、 勾股定理的逆 定理 : 如果三角形的三邊長 a、 b、 , 那么這個三角形是直角三角形。 一個 命題 是真命題 ,它逆命題卻 不一定 是真命題 . 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理 ,如 : 1、勾股定理及其逆定理 , 2、兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 ;內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 . 想一想 : 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系 ? 如果一個 定理 的逆命題經(jīng)過證明是真命題 ,那么它是一個 定理 ,這兩個定理稱為 互逆定理 ,其中一個定理稱另一個定理的 逆定理 . 定理與逆定理 一個 命題 是真命題 ,它逆命題卻 不一定 是真命題 . 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理 ,如 : 1、勾股定理及其逆定理 , 2、兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 ;內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 . 想一想 : 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系 ? 如果一個 定理 的逆命題經(jīng)過證明是真命題 ,那么它是一個 定理 ,這兩個定理稱為 互逆定理 ,其中一個定理稱另一個定理的 逆定理 . 分析: 根據(jù)勾股定理的逆定理 , 判斷一個三角形是不是直角三角形 , 只要看兩條較少邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 . 探究四 例 1: 判斷由線段 a, b, 三角形 ? (1) a=15, b=17, c=8; (2) a=13, b=15, c=14 解 :(1)最大邊為 17 152+82=225+64 =289 172 =289 152+82 =172 以 15, 8, 17為邊長的三角形 是 直角三角形 (2)最大邊為 15 132+142=169+196=365 152 =225 132+ 142 152 以 13, 15, 14為邊長的三角形 不是 直角三角形 像 15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長的三個 正整數(shù) ,稱為 勾股數(shù) . 說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎? ( 1)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等; 逆命題: 內(nèi)錯角相等,兩直線平行真命題 ( 2)對頂角相等; 逆命題: 相等的角是對頂角假命題 ( 3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題: 到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的 垂直平分線上真命題 任何一個命題都有逆 命題;原命題是真命題,其 逆命題不一定是真命題 已知 A、 B、 a、b、 c,下面以 a、 b、 果是那么哪一個角是直角? _ _ ; _ _ ; _ _ ; _ _ ; _ _ ; _ _ 不是 是 是 是 是 是 C=90 B=90 C=90 B=90 請寫出 (1)、 (2)兩 題的解題過程 22( 1 ) 1 2 , 1 8 , 2 2( 2 ) 1 5 , 3 6 , 3 9( 3 ) 2 , 2 , 2( 4 ) 1 0 2 5 , 6 4 , 1 0 2 3( 5 ) : : 7 : 2 4 : 2 5( 6 ) ( ) 2a b ca b ca b ca b ca b ca c b a c A=90 ( 1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?它有什么作 用? ( 2)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題,逆命題等知識,你 能說出它們之間的關(guān)系嗎? ( 3)在探究勾股定理的逆定理的過程中,我們經(jīng)歷 了哪些過程? 經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理,再到探索定理,最后學(xué)會驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。 1. 如果線段 a,b, 則它們的比可能是 ( ) A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 2. 將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù) ,則得到的三角形是 ( ) B. 可能是銳角三角形 ; C. 可能是鈍角三角形 ; D. 不可能是直角三角形 . B A 3. 三角形的三邊分別是 a,b,c, 且滿足等式 (a+b)2 則此三角形是 : ( ) A. 直角三角形 ; B. 是銳角三角形 ; D. 是等腰直角三角形 . 4. 已知 C=41, 0, , 則此三角形為 _三角形 , _是最大角 . 5. 以 依次得到的面積是 25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形 . A A 直角 直角 6. ( 1) 滿足下列條件的 是直角三角形

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