2017年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2017年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題，每小題4分，計40分。每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)1.-8的絕對值是( )A.8B.-8C.D.【答案】A【解析】因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以-8的絕對值是8。故選A。2 x=1是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則a的值是( )A.-2B.2C.-1D.1【答案】B【解析】把x=1代入方程2x-a=0中，得2-a=0，解得a=2。故選B。3江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象。下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是( )【答案】A【解析】選項(xiàng)A是軸對稱圖形，選項(xiàng)B，C，D都不是軸對稱圖形。故選A。4下列運(yùn)算正確的是( )A.aa2=a2B.(ab)2=abC.D.【答案】C【解析】A，aa2=a3，故選項(xiàng)A錯誤；B，(ab)2=a2b2，故選項(xiàng)B錯誤；C，故選項(xiàng)C正確；D，故選項(xiàng)D錯誤。故選C。5下面是某一天永州市11個旅游景區(qū)最高氣溫(單位：)的統(tǒng)計表：景區(qū)瀟水湖東山景區(qū)浯溪碑林舜皇山陽明山鬼崽嶺九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武當(dāng)氣溫3130312528272628282529則下列說法正確的是( )A.該組數(shù)據(jù)的方差為0B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28【答案】D【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(312+30+29+283+27+26+252)=28；把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為25，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，則中位數(shù)是28；這組數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是28；這組數(shù)據(jù)的方差為2(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2(25-28)2=，因此選項(xiàng)D正確。故選D。6湖南省第二次文物普查時，省考古研究所在冷水灘錢家州征集到一個宋代“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質(zhì)，侈口，喇叭形長頸，長立把，則該“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是( )【答案】D【解析】由題圖可知，選項(xiàng)D為該“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖。故選D。7 小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是( )A.AB，AC邊上的中線的交點(diǎn)B.AB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)C.AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)D.BAC與ABC的角平分線的交點(diǎn) （第7題圖）【答案】B【解析】由題意可知，這塊玻璃鏡的圓心即為三角形ABC外接圓的圓心，即為三角形ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)。故選B。8 如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面積為1，則BCD的面積為( )A.1B.2C.3D.4 （第8題圖）【答案】C【解析】ACD=B，A=A，ACDABC，即AB=4，SABC=4，SBCD= SABC - SACD =4-1=3。故選C。9在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=(k為常數(shù)，k0)的圖象大致是( )【答案】B【解析】A，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k0，故選項(xiàng)A錯誤；B，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k0，故選項(xiàng)B正確；由一次函數(shù)y=x+k的解析式可知，該函數(shù)的圖象從左到右遞增，故選項(xiàng)C，D錯誤。故選B。10已知從n個人中，選出m個人按照一定的順序排成一行，所有不同的站位方法有n(n-1)(n-m+1)種?，F(xiàn)某校九年級甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念(站成一行)，若老師站在中間，則不同的站位方法有( )A.6種B.20種 C.24種D.120種【答案】D【解析】從5個人中選出4個，不同的站位方法有5(5-1)(5-2)(5-4+1)=120(種)。故選D。二、填空題(共8小題，每小題4分，計32分)112017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275000人次，請將275000用科學(xué)記數(shù)法表示為_?！敬鸢浮?.75105，【解析】275000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75105。12滿足不等式組的整數(shù)解是_?！敬鸢浮?【解析】解不等式2x-10，得x，解不等式x+10，得x-1，則這個不等式組的解集是-1x，其整數(shù)解是0。13某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤。設(shè)該種水果打折前的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為_?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意可知，打折后買的水果為斤，打折前買的水果為斤，所以可列方程為。14把分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張同樣的小卡片放進(jìn)不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機(jī)取出一張小卡片，則取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率是_?！敬鸢浮俊窘馕觥靠ㄆ倲?shù)為5張，大于3的有2張，則取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率為。15如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k=_。 （第15題圖）【答案】-2【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)。點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象上，mnk，ABO的面積為1，=2，=2，即k=2，由函數(shù)圖象位于第二、四象限可知k0，k=-2。16如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，若CED=40，則ADC=_度。 （第16題圖）【答案】100【解析】如答圖，連接AE。點(diǎn)D是的中點(diǎn)，AED=CED=40，AEC=80。AEC+ADC=180，ADC=180-AEC=180-80=100。 （第16題答圖）17.如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個底面直徑為10 cm，高為12 cm的無底圓錐形玩具(接縫忽略不計)，則做這個玩具所需紙板的面積是_cm2(結(jié)果保留)。 （第17題圖）【答案】【解析】由題圖可知，PB=13，做這個玩具所需紙板的面積等于展開后扇形的面積，即做這個玩具所需紙板的面積為=（cm2）。18一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下。(1)小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為_m；(2)小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為_m。 （第18題圖）【答案】(1)；(2)?！窘馕觥啃∏虻?次著地時，經(jīng)過的總路程為1m；小球第2次著地時，經(jīng)過的總路程為1+2=2(m)；小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為2+2=(m)；小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為1+2+2+2+2=(m)。三、解答題（共8小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）19(本題滿分8分)計算：cos45+(-2017)0-?！痉治觥肯雀鶕?jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式等知識點(diǎn)分別進(jìn)行計算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果?！窘狻吭?1+1-3=-1。20(本題滿分8分)先化簡，再求值：。其中x是0，1，2這三個數(shù)中合適的數(shù)。【分析】先通分，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，化為最簡分式；選擇合適的數(shù)代入求值時，要注意使得分式的分母不能等于0，包括在分式化簡過程中的分母都不能等于0?！窘狻吭?。x不能取0，2，只能取x=1，故原式=。21(本題滿分8分)某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識的調(diào)查活動，了解同學(xué)們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的人數(shù)為_，其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占_%；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中防溺水意識薄弱的人數(shù)；(4)請你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個合理的建議。 （第21題圖）【分析】(1)用“其他”的人數(shù)除以“其他”所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到該項(xiàng)目所占的百分比；(2) 防交通事故的百分比乘總?cè)藬?shù)得到該項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3) 用樣本估計總體，防溺水意識薄弱的人數(shù)的百分比乘總?cè)藬?shù)可得到總體中該項(xiàng)目的人數(shù)；(4)答案不唯一，合理即可。【解】(1)50 40 本次調(diào)查的人數(shù)為816%=50（人），其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占2050100%=40%。 (2)防交通事故意識薄弱的人數(shù)為24%50=12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如答圖。 （第21題答圖）(3)估計該校學(xué)生中防溺水意識薄弱的人數(shù)為1500=120。 (4)答案不唯一，合理即可，如應(yīng)加強(qiáng)防校園欺凌的宣傳力度，培養(yǎng)同學(xué)們的安全意識。22(本題滿分10分)如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DFAB于點(diǎn)F，BECD于點(diǎn)E。(1)求證：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sinDAF的值。 （第22題圖）【分析】(1)只要證出ADFCBE，即可得到AF=CE；(2)設(shè)BC=x，則CE=x-2，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理，得BE2+CE2=BC2，列出關(guān)于x的方程，求出BC的長；在RtBCE中，可求得sin C的值，即為sinDAF的值。(1)【證明】四邊形ABCD是菱形，AD=BC，A=C。又DFAB，BECD，AFD=CEB=90。在ADF和CBE中，AFD=CEB，A=C，AD=CB，ADFCBE（AAS），AF=CE。(2) 【解】設(shè)BC=x，則CE=x-2。在RtBCE中，BE2+CE2=BC2，42+(x-2)2=x2，解得x=5，sinDAF=sinC=。23(本題滿分10分)永州市是一個降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲，下表是該水庫4月1日4月4日的水位變化情況：日期x1234水位y(米)20.0020.5021.0021.50(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型；(2)請用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎？【分析】(1)先判斷是一次函數(shù)，再用待定系數(shù)法求得解析式；(2) 把x=6代入(1)中求得的解析式中計算即可；(3)不能，因?yàn)橛盟⒌暮瘮?shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的?！窘狻?1)由列表可知，水庫水位y隨日期x的變化是均勻的，因此水庫水位y與日期x之間是一次函數(shù)關(guān)系。設(shè)水庫水位y與日期x之間的函數(shù)的解析式為y=kx+b，把x=1，y=20.00和x=2，y=20.50代入，得，解得。則水位y與日期x之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.5x+19.5。(2) 當(dāng)x=6時，y=0.56+19.5=22.50，故預(yù)測該水庫今年4月6日的水位為22.50米。(3)不能，因?yàn)橛盟⒌暮瘮?shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的。24(本題滿分10分)如圖，已知AB是O的直徑，過O點(diǎn)作OPAB，交弦AC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，且使PCA=ABC。(1)求證：PC是O的切線；(2)若P=60，PC=2，求PE的長。 （第24題圖）【分析】(1)連接OC，由OB=OC及已知可得PCA=OCB，由直徑所對的圓周角為直角，得ACB=90，從而可得OCP=90，即PC是O的切線；(2)在RtPCO中，利用P的正切值和正弦值分別求得OC，OP的長，再根據(jù)PE=OP-OE計算即可。(1)【證明】如答圖，連接OC。OB=OC，ABC=OCB。 又PCA=ABC，PCA=OCB。AB為O的直徑，ACB=90， ACO+OCB=90，ACO+PCA=90，即OCP=90，PC是O的切線。 （第24題答圖）(2) 【解】在RtPCO中，tan P=，sin P=，OC=PCtan P=2tan60=，OP= =4，PE=OP-OE=OP-OC=4-。25(本題滿分12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(-1，0)，B(1，1)兩點(diǎn)。(1)求該拋物線的解析式。(2)閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=k1x+b1(k1，b1為常數(shù)，且k10)，直線l2：y=k2x+b2(k2，b2為常數(shù)，且k20)，若l1l2，則k1k2=-1。解決問題：若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值。是否存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。(3)M是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線AB的上方(不與A，B重合)，求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值。 （第25題圖）【分析】(1)把A(-1，0)，B(1，1)兩點(diǎn)代入y=ax2+bx+1即可求得該拋物線的解析式；(2) 根據(jù)k1k2=-1計算；先求出直線PA的表達(dá)式，從而可得與AB垂直的直線的k的值，再分兩種情況討論：PAB=90與PBA=90，分別求出另一條直角邊所在直線的表達(dá)式，與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程組求解，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)ABM的底邊AB不變，當(dāng)ABM的面積取最大值時，點(diǎn)M到直線AB的距離有最大值，因此把問題轉(zhuǎn)化為求ABM的面積最大值問題，這樣只要建立關(guān)于ABM的面積的二次函數(shù)關(guān)系式，再化為頂點(diǎn)式即可?！窘狻?1)拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(-1，0)，B(1，1)兩點(diǎn)，解得，該拋物線的解析式為y=x2+x+1。(2) 直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，3m=-1，即m=。存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，-14)或(4，-5)，理由如下：若PAB=90，設(shè)直線PA的表達(dá)式為y=kx+c，過A(-1，0)，B(1，1)兩點(diǎn)的直線表達(dá)式為，則過點(diǎn)P的直角邊與AB邊垂直，k=-2，即y=-2x+c。把 點(diǎn)A(-1，0)代入直線PA的表達(dá)式中，得0=-2(-1)+c，解得c=-2，直線PA的表達(dá)式為y=-2x-2。點(diǎn)P是直線PA與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，得，解得 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，-14)；若PBA=90，則直線PB的表達(dá)式為y=-2x+c。把點(diǎn)B(1，1)代入直線PB的表達(dá)式中，得1=-21+c，解得c=3，直線PB的表達(dá)式為y=-2x+3。點(diǎn)P是直線PB與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，得，解得 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，-5)。綜上所述，存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，-14)或(4，-5)。(3) 過點(diǎn)M作MQy軸，交AB于點(diǎn)Q，連接AM，BM。設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n，n2+n+1)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n，)，SABM=(n2+n+1)-()1-(-1)= ，當(dāng)n=0時，ABM的最大面積為，AB=。設(shè)點(diǎn)M到直線AB的最大距離為h，則h=，h=，即點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是。26(本題滿分12分)已知點(diǎn)O是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn)。(1)如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得CEF=90，過點(diǎn)E作MEAD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N。AEM=FEM； 點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2)如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請判斷EFC的形狀，并說明理由；(3)如圖3，若E是OD上的動點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過E點(diǎn)作EFCE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)。 （第26題圖）【分析】(1)過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，根據(jù)ASA證明CEGFEM得CE=FE，再根據(jù)SAS證明ABECBE 得AE=CE，在AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；設(shè)AM=x，則AF=2x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x。在RtABD中，ADB=45，AB=BDsin45=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2) 過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，則RtAEMRtCEG(HL)，再證明AMEFME(SAS)，從而可得EFC是等腰直角三角形；(3)方法同第(2)小題，過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，則RtAEMRtCEG(HL)，再證明AEMFEM (ASA)，得AM=FM，設(shè)AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=。(1)【證明】如答圖1，過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G。四邊形MBGE為正方形，ME=GE，MF