數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊正弦和余弦.doc

正弦和余弦教學(xué)設(shè)計驛城區(qū)老河鄉(xiāng)初級中學(xué) 周志強一、課前準(zhǔn)備部分（一）教材分析直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之一，銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著極為重要作用。而研究圖形之間各個元素間的關(guān)系，并且將這種關(guān)系用數(shù)量的方式呈現(xiàn)出來，是分析問題和解決問題過程中常用的方法。本節(jié)內(nèi)容是北師大版下冊,第一章直角三角形邊角關(guān)系中，1“從梯子的傾斜度談起”的第二課時內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“正切”函數(shù)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的兩個銳角三角函數(shù)，是銳角三角函數(shù)意義的完善、深化和延伸，是進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。（二）學(xué)生分析經(jīng)過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對銳角三角函數(shù)的意義及對現(xiàn)實生活的觀察、探索，揭示直角三角形中邊角關(guān)系的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，對本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生迫切了解揭示這種邊角關(guān)系，還有沒有存在其他的途徑和方法。雖然這節(jié)課知識較為抽象，學(xué)生應(yīng)用知識解決問題會有一定的困難，但主要教師積極引導(dǎo)，讓學(xué)生融入課堂，積極觀察、探索就能學(xué)好知識，感受知識的魅力和樂趣。（三）教學(xué)目標(biāo)1-、經(jīng)歷直角三角形中邊角關(guān)系的探索過程，理解銳角三角函數(shù)中的正弦和余弦的意義，并能舉例說明。2、能夠運用sinA，cosA表示直角三角形中兩邊的比。3、通過合作交流，能夠根據(jù)直角形中邊角關(guān)系，進行簡單的計算。4、經(jīng)過探索，引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。（四）教學(xué)重點和難點本課的教學(xué)重點是：理解并運用正弦、余弦表示直角三角形中的兩邊比。難點是：裂解正弦、余弦的概念，用函數(shù)觀點理解正弦和余弦。（五）教學(xué)策略1、教學(xué)方法：教師創(chuàng)設(shè)情景啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、思考、討論，概括知識的規(guī)律，交流學(xué)習(xí)成果。2、設(shè)計思想：新課標(biāo)注重學(xué)生的主動學(xué)習(xí)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，保證學(xué)生的主體地位。何為教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位。中國教育學(xué)會實驗研究會重點課題“兩先兩后中小學(xué)開放性教學(xué)研究”總課題的主持人謝仲卿主任指出：“以學(xué)定教，打造以學(xué)生為主體，以訓(xùn)練為主線，以激發(fā)為主旨”，實現(xiàn)高效課堂。因此，本課在教學(xué)設(shè)計上將充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，并與實踐相結(jié)合，通過學(xué)生的觀察、探索，加上教師的引導(dǎo)，使學(xué)生探究一步一步走向深入，并從中體會到探究的樂趣，知識的魅力，應(yīng)用價值，開拓學(xué)生視野，鍛煉學(xué)生思維，提高學(xué)生能力。（六）教學(xué)用具投影儀、幻燈片、其他畫圖工具。二、課堂教學(xué)過程回顧導(dǎo)入（一）、做一做：3分鐘內(nèi)完成。1、在RtABC中，C=90，AC=5,AB=13,則tanA= _. tanB= _.2、在RtABC中,C=90, BC=3，tanA= 則AC=_.3、tanA的值越大，梯子_.探索體驗（二）、師生互動：10分鐘完成。教師操作投影，展現(xiàn)問題：如圖（1），商場自動扶梯陡度與扶梯高、長的比值有什么關(guān)系？商場自動扶梯陡度與扶梯水平寬度、長的比值有什么關(guān)系？自動梯高自動梯水平寬度度寬度自動梯長（圖1） 學(xué)生互動：學(xué)生自學(xué)課本78頁，討論、合作、探究形成下列共識：ABCA的對邊A的鄰邊斜邊 （圖2）1、正弦定義：如圖（2），在ABC中，C=90，A是銳。A的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即： sinA 余弦的定義：A的鄰邊與斜邊的比值叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即： cosA=2、sinA的值越大，梯子_，cosA的值越小，梯子_。3、已學(xué)過的銳角A的三角函數(shù)指_，_，_。（三）、比一比：誰應(yīng)用得更好，8分鐘內(nèi)完成。1、我會填：（1）、已知RtABC中,C=90,a=2.b=3.則sinA_.cosA_BAC（2）、如圖3，在ABC中,C=90, sinA= ，則tanA_. cosA_. （圖3）2、我會選擇：（1）、根據(jù)圖（4）真空，錯誤的是（ ），A. sin= B. cos= C. tan= D. tan （ （圖4）（2）、等腰三角形的底邊長為16 cm，周長為36 cm，則底角的余弦值是（ ）.A . B . C . D. 3、我會解答.如圖（5）、在ABC中，B=90，AC200，cosC0.6，求BC的長及ABC的周長。 解1： 解2： （圖5）拓展創(chuàng)新（四）、做一做，比一比，誰的能力強。1、如圖6，在RtABC中,C=90, cosA，AC=10，求AB及sinB. （圖6）學(xué)生互動：求得sinB學(xué)生發(fā)現(xiàn)：cosA，sinB，A與B互余。探索規(guī)律：“正弦”和“余弦”的互化公式：sinBcosA，（B是A的余角）即 sin(90A)cosAcos(90A)sinA2、猜一猜：如圖6，在RtABC中，C90，cosA，sinA與cosA關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。由此可以發(fā)現(xiàn)：sinA+cosA=_3、鞏固深化.填一填：（1）已知sinA，則cosA_，sinB_， tanA_， （2）、在RtABC中,C=90,a=8,b=15,求sinA+ sinB+ sinC的值。（提示：sin901）.ABCD鏈接考試：如圖（7）.在RtABC中,C=90,CD是斜邊上中線，已知CD2，假如你是考試命題人，你會加一個什么條件？要求應(yīng)考人求什么？ （圖7） 三、課后反思：（一）、學(xué)的反思1、通過學(xué)習(xí)，你對正弦、余弦在知識應(yīng)用方面有什么認(rèn)識，對指導(dǎo)解決現(xiàn)實問題有什么意義，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律或公式在解決問題中起到的什么作用。2、 你對自己本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)滿意嗎？你想對老師說點什么？（二）教的反思傳統(tǒng)教學(xué)存在弊端，同時也具有合理的元素，因此，我的課