北師大版2016年高中數(shù)學(xué)必修5全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(表格式)

北師大版 2016 年 高中數(shù)學(xué)必修 5 全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 (表格式 ) 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)； 3. 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式 . 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 數(shù)列的定義： 的一列數(shù)叫做 數(shù)列 . 數(shù)列的項(xiàng) ：數(shù)列中的 都叫做這個(gè)數(shù)列的 項(xiàng) . 反思 ： 如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？ 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？ 3. 數(shù)列的一般形式 ： 1 2 3, , , , ,na a a 簡(jiǎn)記為 其中 數(shù)列的第 項(xiàng) . 4 . 數(shù)列的通項(xiàng)公式 ：如果數(shù)列 第 n 項(xiàng) n 之間的關(guān)系可以用 來(lái)表示，那么 就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 反思 ： 所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式？ 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一？ 數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？ 5數(shù)列的分類： 1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分 數(shù)列和 數(shù)列； 2）根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的大小變化情況分為 數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列和 數(shù)列 . 二 師 生 互動(dòng) 例 1 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前 4 項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1， 12， 13， 14； 1， 0， 1， 0. （ 3） 12， 45， 910， 1617； （ 4） 1， 1， 1， 1； 例 2 已知數(shù)列 2， 74， 2，的通項(xiàng)公式為 2n an ba ，求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng) . 變式 ：已知數(shù)列 5 ， 11 ， 17 ， 23 ， 29 ，則 5 5 是它的第 項(xiàng) . 練 1. 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前 4 項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1， 13， 15， 17； 1， 2 ， 3 ， 2 . 練 2. 寫(xiě)出數(shù)列 2的第 20 項(xiàng)，第 n 1 項(xiàng) . 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 下列說(shuō)法正確的是（ ） . A. 數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)數(shù) B. 1， 2， 3， 4 與 4， 3， 2， 1 是同一數(shù)列 C. 1， 1， 1， 1不是數(shù)列 D. 兩個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)相同，則數(shù)列相同 2. 下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列 ( 1)中的一項(xiàng) （ ） . A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： 3， 8， 15， ， 35， 48. 1)2( 1) 的第 4 項(xiàng)是 . 5. 寫(xiě)出數(shù)列 121， 122， 123， 124的一個(gè)通項(xiàng)公式 . 6. 已知數(shù)列 1 30 ，則數(shù)列 （ ） . A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 擺動(dòng)數(shù)列 D. 常數(shù)列 7. 數(shù)列 ， 22 9 3na n n ，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（ ） . A. 3 B. 13 C. 1318D. 12 8 數(shù)列 足 1 1a ， 1 2（ n 1），則該數(shù)列的通項(xiàng) （ ） . A. ( 1) B. ( 1) C. ( 1)2. ( 1)2 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) （ 1）寫(xiě)出數(shù)列 2212， 2313， 2414， 2515的一個(gè)通項(xiàng)公式為 . 1.c o M （ 2）已知數(shù)列 3 ， 7 ， 11 ， 15 ， 19 ， 那么 3 11 是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng) . 3. 數(shù)列 ， 1a 0， 1 (2n 1) (n N)，寫(xiě)出前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式 . 4、已知數(shù)列 足 1 0a ，1 331nn a （ *），則 20a （ ） . A 0 B. 3 C. 3 D. 325. 數(shù)列 足 1 1a ，1 2 ()2nn n aa n ， 寫(xiě)出前 5 項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 等差數(shù)列（ 1） 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 等差數(shù) 列 的概念 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 能運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1. 理解等差數(shù)列 的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列； 2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 3. 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng) . 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 一項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù)， 這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母 表示 . 由三個(gè)數(shù) a， A， b 組成的等差數(shù)列， 這時(shí)數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差中項(xiàng)，用等式表示為 A= 若一等差數(shù)列 首項(xiàng)是 1a ，公差是 d，則據(jù)其定義可得： 21 ，即： 21 32 ， 即： 3 2 1a a d a 43 ，即： 4 3 1a a d a 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 1a 和公差 d，便可求得其通項(xiàng) 二 師 生 互動(dòng) 例 1 求等差數(shù)列 8， 5， 2的第 20 項(xiàng)； 401 是不是等差數(shù)列 項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 例 2 已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式 na pn q，其中 p 、 q 是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是， 首項(xiàng)與公差分別是多少？ 變式 ： 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 61，問(wèn) 這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 練 1. 等差數(shù)列 1， 3， 7， 11，求它的通項(xiàng)公式和第 20 項(xiàng) . 練 差數(shù)列 首項(xiàng)是 5 1210, 31， 求數(shù)列的 首項(xiàng)與公差 . 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 等差數(shù)列 1， 1， 3， 89 的項(xiàng)數(shù)是（ ） . A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 數(shù)列 通項(xiàng)公式 25，則此數(shù)列是（ ） . 的等差數(shù)列 的等差數(shù)列 的等差數(shù)列 n 的等差數(shù)列 3. 等差數(shù)列的第 1 項(xiàng)是 7，第 7 項(xiàng)是 1，則它的第 5 項(xiàng)是 （ ） . A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在 ，三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 成等差數(shù)列，則 B . 5. 等差數(shù)列的相鄰 4 項(xiàng)是 a+1， a+3， b， a+b，那么 a ， b . 6、已知 1 2a ， d 3， n 10，求 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 1、已知 1 3a ， 21， d 2，求 n； 2、已知 1 12a ， 6 27a ，求 d； 3、已知 d 13， 7 8a ，求 1a . 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 等差數(shù)列 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 等差數(shù)列性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式； 2. 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題 . 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 1. 在等差數(shù)列 ， d 為公差， 何關(guān)系？ 2. 在等差數(shù)列 ， d 為公差，若 , , ,m n p q N 且 m n p q ，則 二 師 生 互動(dòng) 例 1 在等差數(shù)列 ，已知 5 10a ， 12 31a ，求首項(xiàng) 1a 與公差 d . 變式 ： 在等差數(shù)列 ， 若 5 6a ， 8 15a ，求公差 d 及 14a . 例 2、在等差數(shù)列 ， 2 3 10 11 36a a a a ，求 58和 67. 變式 ： 在等差數(shù)列 ，已知 2345 34a a a a ，且 2552aag ，求公差 d. 練 2. 在等差數(shù)列 ， 1 4 7 39a a a ， 2 5 8 33a a a ，求 3 6 9a a a的值 . 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 一個(gè)等差數(shù)列中， 15 33a ， 25 66a ，則 35a （ ） . A. 99 B. C. 48 D. 49 2. 等差數(shù)列 7916 ， 4 1a ，則 12a 的值為（ ） . A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 3. 等差數(shù)列 ， 3a ， 10a 是方程 2 3 5 0 ，則 56（ ） . A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 4. 等差數(shù)列 ， 2 5a ， 6 11a ，則公差 d . 5. 若 48， a， b， c， 12 是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，則 a ， b ， c . 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 1. 若 1 2 5 30a a a L ， 6 7 10 80a a a L ， 求 11 12 15a a a L . 2. 成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)和為 9，三數(shù)的平方和為 35，求這三個(gè)數(shù) . 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 等差數(shù) 列的前 n 項(xiàng)和 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前 n 項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題 . 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1. 掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式及其獲取思路； 2. 會(huì)用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前 n 項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題 . 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 數(shù)列 前 n 項(xiàng)的和 ： 一般地，稱 為數(shù)列 前 n 項(xiàng)的和，用 示，即 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 184 18 8a a n ， ， ； 1 5a d n ， ，. 1. 用 1()2 nn n a ，必須具備三個(gè)條件： . 2. 用1 ( 1)2n n n dS ，必須已知三個(gè)條件： . 二 師 生 互動(dòng) 例 1 教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治 . 某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：用 10 年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng) 一年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為 500 萬(wàn)元 . 為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加 50 萬(wàn)元 . 那么從第一年起的未來(lái) 10 年內(nèi)，該 市在“校校通”工程中的總投入是多少？ 例 2 已知一個(gè)等差數(shù)列 10 項(xiàng)的和是 310，前 20 項(xiàng)的和是 1220. 由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式嗎？ 等差數(shù)列 ，已知 10 30a ， 20 50a ， 242 ，求 n. 等 差數(shù)列 中， 4a 15， 公差 d 3，求 5S . 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 在 等差數(shù)列 ， 10 120S ，那么 1 10（ ） . A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2. 在 50 和 350 之間，所有末位數(shù)字是 1 的整數(shù)之和是（ ） . A 5880 B 5684 C 4877 D 4566 3. 已知等差數(shù)列的前 4 項(xiàng)和為 21，末 4 項(xiàng)和為 67，前 n 項(xiàng)和為 286，則項(xiàng)數(shù) n 為（ ） A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 4. 在 等差數(shù)列 ， 1 2a ， 1d ，則 8S . 5. 在等差數(shù)列 ， 1 25a ， 5 33a ， 則 6S . 6. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ） . A. 2 B. 21 C. 221 D. 22nS n n 7. 等差數(shù)列 中，已知 15 90S ，那么 8a （ ） . A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 8. 等差數(shù)列 的前 m 項(xiàng)和 為 30，前 2m 項(xiàng)和為 100，則它的前 3m 項(xiàng)和為 （ ） . A. 70 B. 130 C. 140 D. 170 9. 在等差數(shù)列中，公差 d 12， 100 145S ，則 1 3 5 9 9.a a a a . 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 1. 數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為 3， 11，前 n 和 14，求 n 和 3a . 2. 在小于 100 的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)被 3 除余 2? 這些數(shù)的和是多少？ 3 等差數(shù)列 ， 1 0a ， 9 12，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最??？ 4 已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)為 212343nS n n ，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 等比數(shù)列 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 理解等比數(shù)列的概念 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1 理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)； 2. 能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系 ，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3. 體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 1. 等比數(shù)列定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起， 一項(xiàng)與它的 一項(xiàng)的 等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 ，通常用字母 表示（ q 0），即：1 （ q 0） 2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 21 ； 3 2 1 1()a a q a q q a ； 24 3 1 1()a a q a q q a ； 11a q a 等式成立的條件 如果在 a 與 b 中間插入一個(gè)數(shù) G，使 a， G， b 成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù) G 稱 為 a 與 b 的等比中項(xiàng) . 即 G= （ a， b 同號(hào)） . 中， 25 3 7a 是否成立呢？ 2. 2 11( 1)n n na a a n是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？ 3. 2 ( 0 )n n k n ka a a n k 是否成立？你又能得到什么結(jié)論？ 二 師 生 互動(dòng) 例 1 （ 1） 一個(gè)等比數(shù)列的第 9 項(xiàng)是 49，公比是 13，求它的第 1 項(xiàng)； （ 2）一個(gè)等比數(shù)列的第 2 項(xiàng)是 10，第 3 項(xiàng)是 20，求它的第 1 項(xiàng)與第 4 項(xiàng) . 例 2 已知數(shù)列 中， 5 ，試用定義證明數(shù)列 是等比數(shù)列 . 練 2. 一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比 q（ ） . A. 32B. 352C. 512D. 512例 3 在等比數(shù)列 中，已知 47 512g ，且 38124 ，公比為整數(shù)，求 10a . 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 在 等比數(shù)列 中， 0， 22 4 3 5 52 16a a a a a ，那么 35（ ） . A. 4 B. 4 C. 2 D. 8 2. 若 9， 1 四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列， 9， 1 五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則 b2(（ ） . A 8 B 8 C 8 D 983. 若正數(shù) a， b， c 依次成公比大于 1 的等比數(shù) 列，則當(dāng) x1 時(shí)， ） 4. 在兩數(shù) 1， 16 之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 . 5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的 等比數(shù)列 ， 569aag ， 則 + 6. 在 等比數(shù)列 ， 1 12a ， 2 24a ， 則 3a （ ） . A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 7. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為 98，末項(xiàng)為 13，公比為 23，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù) n（ ） . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知數(shù)列 a， a（ 1 a）， 2(1 )，是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） . A. a 1 B. a 0 且 a 1 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 在等比數(shù)列 ， 4 27a ， q 3， 求 7a ； 2 18a ， 4 8a ，求 1a 和 q； 4 4a ， 7 6a ， 求 9a ； 5 1 4 215 , 6a a a a ，求 3a . 9. 在 等比數(shù)列 中， 1964aag ， 3720 ，求 11a 的值 . 10. 已知等差數(shù)列 公差 d 0，且 1a ， 3a ， 9a 成等比數(shù)列，求1 3 92 4 10a a . 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 能用等比 數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1. 掌握等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式； 2. 能用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題 . 3、 探索并掌握等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式；結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式研究等比數(shù)列的各量；在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 1 則 2 2 11 1 1 1 1a a q a q a q a L (1 ) 當(dāng) 1q 時(shí)， 或 當(dāng) q=1 時(shí)， 公式的推導(dǎo)方法二： 由等比數(shù)列的定義，321 2 1qa a a L， 有2 3 11 2 1n na a a S a qa a a S a 即 1 . 2、求等比數(shù)列 12， 14， 18， 的前 8 項(xiàng)的和 二 師 生 互動(dòng) 例 1 已知 7， 1243， 第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列 第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng) （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)數(shù)列 任意正整數(shù) n，均有 312 11 2 3n ab b b b ， 求 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 集合 *2 1 , , 60M m m n n N m 的元素個(gè)數(shù)是（ ） . A. 59 B. 31 C. 30 D. 29 2. 若在 8 和 5832 之間插入五個(gè)數(shù)，使其構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的第五項(xiàng)是（ ） . A 648 B 832 C 1168 D 1944 3. 設(shè)數(shù)列 單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是 12， 前三項(xiàng)的積是 48，則它的首項(xiàng)是（ ） . A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知等差數(shù)列 245,4 ,3 ,.n 項(xiàng)和為 則使得 大的序號(hào) n 的值為 . 5. 在小于 100 的正整數(shù)中，被 5 除余 1 的數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)；這些數(shù)的和是 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 1. 觀察下面的數(shù)陣， 容易看出， 第 n 行最右邊的數(shù)是 2n ， 那么第 20 行最左邊的數(shù)是幾 ?第 20 行所有數(shù)的和是多少 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 正弦定理 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 正弦定理 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1. 掌握正弦定理的內(nèi)容； 2. 掌握正弦 定理的證明方法； 3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) （ 1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) k 使 k A ， ， k C ； （ 2）價(jià)于 ， （ 3）正弦定理的基本作用為： 已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如 ； b 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值， 如 二 師 生 互動(dòng) 例 1. 在 中，已知 45A o ， 60B o ， 42a 三角形 變式 ：在 中，已知 45B o ， 60C o ， 12a 三角形 例 2. 在 6 , 4 5 , 2 , ,A B C c A a b B C 求 和 變式 ：在 3 , 6 0 , 1 , ,A B C b B c a A C 求 和 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 在 中，若 則 是（ ） . A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形 2. 已知 ， A B C 1 1 4， 則 a b c 等于（ ） . A 1 1 4 B 1 1 2 C 1 1 3 D 2 2 3 3. 在 ，若 ，則 A 與 B 的大小關(guān)系為 （ ） . A. B. C. A B D. A 、 B 的大小關(guān)系不能確定 4. 已知 ， : 2 : 3A B C ，則 : 5. 已知 ， A 60， 3a ，則 C= 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 1. 已知 ， 6， A 30， B 120 ，解此三角形 2. 已知 ， k (k 1) 2k (k 0)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 余弦定理 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 余弦定理 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基 本應(yīng)用、證明余弦定理的向量方法； 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式； 2. 證明余弦定理的向量方法； 3. 運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn) 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 1、在 ，已知 10c ， A=45， C=30，解此三角形 問(wèn)題 ：在 中， 長(zhǎng)分別為 c 、 a 、 b . AC ， C余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍 （ 1） ， 33a ， 2c ， 150B o ，求 b （ 2） ， 2a ， 2b ， 31c，求 A 二 師 生 互動(dòng) . 在 ，已知 3a ， 2b ， 45B o ，求 ,c 例 2. 在 ，已知三邊長(zhǎng) 3a ， 4b ， 37c ，求三角形的最大內(nèi)角 練、在 ，若 2 2 2a b c ，求角 A 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 已知 a 3 ， c 2， B 150，則邊 b 的長(zhǎng)為（ ） . A. 342B. 34 C. 222D. 22 2. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3、 5、 7，則最大角為（ ） . A 60o B 75o C 120o D 150o 3. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為 2、 3、 x，則 x 的取值范圍是（ ） . A 5 13x B 13 x 5 C 2 x 5 D 5 x 5 4. 在 ， | 3， | 2， 夾角為 60，則 | _ 5. 在 ，已知三邊 a、 b、 c 滿足 2 2 2b a c ，則 C 等于 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 1. 在 ，已知 a 7， b 8， 1314，求最大角的余弦值 2. 在 ， 5， 7， 8，求 值 . 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 三角形中的幾何計(jì)算 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 應(yīng)用正弦、余弦定理 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 復(fù)習(xí) 1：在 ， C 60， a b 2 3 2 ， c 2 2 ，則 A 為 . 復(fù)習(xí) 2：在 ， ，判斷三角形的形狀 . 二 師 生 互動(dòng) 例 1. 如圖，設(shè) A、 B 兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在 A 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C，測(cè)出 距離是 55m， 1 ， 5 . 求 A、 精確到 提問(wèn) 1： ，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適 當(dāng)？ 提問(wèn) 2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？ 變式 ：若在河岸選取相距 40 米的 C、 D 兩點(diǎn)，測(cè)得 0， 0， 5， 60 . 練 ：兩燈塔 A、 B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 a 塔 A 在觀察站 C 的北偏東 30，燈塔 B 在觀察站 C 南偏東 60 ，則 A、 B 之間的距離為多少？ 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 水平地面上有一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測(cè)量球的大小，用銳角 45 的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面， P 為切點(diǎn)，一條直角邊 靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測(cè)得 5球的半徑等于 （ ） . A 5 52C 5( 2 1) D 6. 臺(tái)風(fēng)中心從 A 地以每小時(shí) 20 千米的速度向東北方向 移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心 30 千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市 B 在 A 的正東 40 千米處， B 城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（ ） . A 時(shí) B 1 小時(shí) C 時(shí) D 2 小時(shí) 3. 在 中，已知 2 2 2 2( ) s i n ( ) ( ) s i n ( )a b A B a b A B ， 則 的形狀（ ） . 中，已知 4a ， 6b ， 120C o ，則 值是 5. 一船以每小時(shí) 15速度向東航行，船在 A 處看到一個(gè)燈塔 B 在北偏東 60o ，行駛h 后，船到達(dá) C 處，看到這個(gè)燈塔在北偏東 15o ，這時(shí)船與燈塔的距離為 四 課 后 反 思 P A C 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個(gè)目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 3 C、 D 兩點(diǎn)，并測(cè)得 75， 45， 30， 45， A、 B、 C、 D 在同一個(gè)平面，求兩目標(biāo) A、 B 間的距離 . w w w .x k b 1.c o m 2. 某船在海面 A 處測(cè)得燈 塔 C 與 A 相距 103 海里，且在北偏東 30 方向；測(cè)得燈塔 相距 156 海里，且在北偏西 75 方向 . 船由 A 向正北方向航行到 D 處，測(cè)得燈塔 0 方向 . 這時(shí)燈塔 C 與 D 相距多少海里？ 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 解三角形（復(fù)習(xí)） 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 正弦定理、余弦定理 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題 。 教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) 復(fù)習(xí) 1：正弦定理和余弦定理 （ 1）用正弦定理： 知兩角及一邊解三角形； 知兩邊及其中一邊所對(duì)的角解三角形（要討論解的個(gè)數(shù)） （ 2）用余弦定理： 知三邊求三角； 知道兩邊及這 兩邊的夾角解三角形 復(fù)習(xí) 2：應(yīng)用舉例 距離問(wèn)題，高度問(wèn)題， 角度問(wèn)題，計(jì)算問(wèn)題 練：有一長(zhǎng)為 2 公里的斜坡，它的傾斜角為 30，現(xiàn)要將傾斜角改為 45，且高度不變 . 則斜坡長(zhǎng)變?yōu)?_ 知識(shí)拓展 中，已知三邊 a ， b ， c ，那么用已知邊表示外接圓半徑 R 的公式是 ( ) ( ) ( )p p a p b p c ， ( , ), ( , )A B x y A C u v三角形 面積為 12s xv 二 師 生 互動(dòng) 例 1. 在 中 ) 1，且最長(zhǎng)邊為 1， ， 1 求角 C 的大小及 短邊的長(zhǎng) 例 2. 如圖，當(dāng)甲船位于 A 處時(shí)獲悉，在其正東方向相距 20 海里的 B 處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西 30o ，相距 10 海里 C 處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往 B 處救援（角度精確到 1o ）？ 例 3. 在 ，設(shè) , c 求 A 的值 三 鞏 固 練 習(xí) 北 20 10 A B C 1. 已知 ， 6， A 30， B 120 ，則 面積為（ ） . A 9 B 18 C 9 D 18 3 ，若 2 2 2c a b ，則 C=（ ） . A 60 B 90 C 150 D 120 3. 在 ， 80a ， 100b ， A=30，則 B 的解的個(gè)數(shù)是（ ） . A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D不確定的 4. 在 ， 32a ， 23b ， 1則 _ 5. 在 ， a 、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對(duì)邊，若 2 2 2 2 b c ，則A=_ _. 6. 在 ， , A、 B、 C 的對(duì)邊， 2 2 2 85c b ， a =3， 面積為 6， （ 1）求角 A 的正弦值； （ 2）求邊 b、 c. 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 1. 如圖，某海輪以 60 n h 的速度航行，在 A 點(diǎn)測(cè)得海面上油井 P 在南偏東 60，向北航行 40 到達(dá) B 點(diǎn)，測(cè)得油井 P 在南偏東 30，海輪改為北偏東 60的航 向再行駛 80 達(dá) C 點(diǎn)，求 P、 C 間的距離 2. 已知 A 、 B 、 C 為 的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為 a 、 b 、 c ，若1c os c os B C B C （ 1） 求 A ； （ 2） 若 2 3, 4a b c ，求 的面積 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 不等關(guān)系（ 1） 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 60 30 60 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 通過(guò)具體情景，建立不等式模型 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) （ 1）通過(guò)具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不 等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；（ 2）經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)其基本方法；（ 3）掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大?。?教 學(xué) 過(guò) 程 一 自 主 學(xué) 習(xí) (1) 某博物館的門(mén)票每位 10 元， 20 人以上 (含 20 人 )的團(tuán)體票 8 折優(yōu)惠那么不足 20 人時(shí)，應(yīng)該選擇怎樣的購(gòu)票策略 ? (2)某雜志以每本 2 元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為 10 萬(wàn)冊(cè)經(jīng)過(guò)調(diào)查，若價(jià)格每提高 ，發(fā)行量就減少 5000 冊(cè)要使雜志社的銷售收入大于 元，每本雜志的價(jià)格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)？ 上面的例子表明，我們可以用不等式 (組 )來(lái)刻畫(huà)不等關(guān)系表示不等關(guān)系的式子叫做不等式 ,常用 ( ， )表示不等關(guān)系 . 二 師 生 互動(dòng) 例 1比較大?。?（ 1） ( 3)( 5)與 ( 2)( 4)； （ 2） 與 中 0， 0m ） 例 2 已知 2,x 比較 3 11與 266x 的大小 2練習(xí)：（ 1）比較 2)6()7)(5( 的大??；（ 2）如果 0x ,比較22 )1()1( 的大小 說(shuō)明： 1比較大小的步驟： 作差變形定號(hào)結(jié)論； 2實(shí)數(shù)比較大小的問(wèn)題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號(hào) 三 鞏 固 練 習(xí) 1. 下列不等式中不成立的是（ ） . A 12 B 12 C 11 D 12 2. 用不等式表示，某 廠 最 低月 生活 費(fèi) a 不 低 于 300 元 （ ） . A 300a B 300a C 300a D 300a 3. 已知 0 ， 0b ，那么 , , ,ab a b 的大小關(guān)系是 （ ） . A a b b a B a b a b C a b b a D a b a b 知面食每 100 克含蛋白質(zhì) 6 個(gè)單位，含淀粉 4 個(gè)單位；米飯每 100 克含蛋白質(zhì) 3 個(gè)單位，含淀粉 7 個(gè)單位某快餐公司給學(xué)生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含 8 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)單位的淀粉設(shè)每盒快餐需面食 x 百克、米飯 寫(xiě)出 , 3)( 5)與 ( 2)( 4)的大小 . 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習(xí) 1比較 2 2 2與 ab bc 的大?。?2已知 0, 0,且 ，比較 22與 的大小 年級(jí)高一 學(xué)科數(shù)學(xué) 課題 不等關(guān)系（ 2） 授課時(shí)間 撰寫(xiě)人 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等