天津市河西區(qū)2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1頁（共 17頁） 2015年天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在下面的表格里 1點（ 1， 5）關于 y 軸的對稱點為（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 5） C（ 5， 1） D（ 1， 5） 2下列圖形中，可以看做是軸對稱圖形的是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3下列等式不成立的是（ ） A（ 2= a5a2=（ a b） 2=（ b a） 2 D（ a+b） 2=（ a+b） 2 4化簡（ ） 的結果為（ ） A B C D 5如圖，地面上有三個洞口 A、 B、 C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到 A、 B、 C 三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守在（ ） A 邊垂直平分線的交點 B 條角平分線的交點 C 條高所在直線的交點 D 條中線的交點 6要使六邊形木架不變形，至少要再釘上（ ）根木條 A 2 B 3 C 4 D 5 7納米是非常小的長度單位， 10 9m，那么， 1空間可以放多少個 1物體（不計物體之間的間隙）（ ） A 1018 B 10 9 C 10 18 D 109 第 2頁（共 17頁） 8在邊長為 a 的正方形中挖去一個邊長為 b 的小正方形（ a b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+2b）（ a b） =a2+2綠化隊原來用浸灌方式澆綠地， a 天用水 m 噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用 3天，那么現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水的噸數(shù)為（ ） A B C D 10如圖，先將正方形紙片對著，折痕為 把 B 點折疊在折痕 ，折痕為 ，沿 下列選項正確的個數(shù)為（ ） 直平分 5； C； 一個等邊三角形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分請講答案直接填在題中的橫線上 11計算 219結果為 12若分式 的值為 0，則 x 的值等于 13已知 4x2+ 是完全平方式，則 m= 14如圖，已知 C= D， 交于點 O，請寫出圖中一組相等的線段 第 3頁（共 17頁） 15如圖， 平分線， E，若 S 0， 長為 16如圖是一個直角三角形，若以這個直角三角形的一邊為邊畫一個等腰三角形，使它的第三個頂點在這個直角三角形的其他邊上，那么這樣的等腰三角形在圖中能夠作出的個數(shù)為 三、解答題：本大題共 7個小題，共 52分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程 17一個正方形的邊長增加 3的面積就增加 39這個正方形的邊長 18計算： （ 1）（ a+b+c） 2 （ 2） 19如圖，在 ， C，點 D 在 ，且 C= 角的度數(shù) 20如圖，一個旅游船從大橋 P 處前往山腳下的 Q 處接游客，然后送往河岸 ，再回到 P 處，請畫出旅游船的最短路徑 第 4頁（共 17頁） 21已知 等邊三角形，點 D、 E 分別在 ，且 E， （ 1）求證： （ 2）求出 度數(shù) 22甲乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做 6 個，甲做 90 個所用的時間與乙做60 個所用的時間相等，求甲乙每小時各做多少個零件？ 23如圖 1，直線 x 軸于點 A（ 4， 0），交 y 軸于點 B（ 0， 4）， （ 1）如圖，若 C 的坐標為 （ 1， 0），且 點 H， 點 P，試求點 P 的坐標； （ 2）在（ 1）的條件下，如圖 2，連接 證： 5； （ 3）如圖 3，若點 D 為 中點，點 M 為 y 軸正半軸上一動點，連結 點 D 作 x 軸于 N 點，當 M 點在 y 軸正半軸上運動的過程中，式子 S S 發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值 第 5頁（共 17頁） 2015年天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題， 每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在下面的表格里 1點（ 1， 5）關于 y 軸的對稱點為（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 5） C（ 5， 1） D（ 1， 5） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案 【解答】 解：點（ 1， 5）關于 y 軸的對稱點為（ 1， 5）， 故選： D 【點評】 此題主要考查了關于 y 軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 2下列 圖形中，可以看做是軸對稱圖形的是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可 【解答】 解：第一、三個是軸對稱圖形，第二、四個不是軸對稱圖形， 軸對稱圖形共兩個 故選： B 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 3下列等式不成立的是（ ） A（ 2= a5a2=（ a b） 2=（ b a） 2 D（ a+b） 2=（ a+b） 2 【考點】 完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 分別根據(jù)冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則及完全平方公式對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、（ 2=本選項錯誤； B、 a5a2=本選項錯誤； C、（ a b） 2=（ b a） 2，故本選項錯誤； D、（ a+b） 2=a2+ a+b） 2=a2+2本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查的是完全平方公式，熟知（ ab） 2=ab+ 4化簡（ ） 的結果為（ ） 第 6頁（共 17頁） A B C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先通分，再進行分式的除法運算 【解答】 解：原式 =（ + ） = = ， 故選 C 【點評】 本題考查了分式的混合運算，以及通分，掌握運算法則是解題的關鍵 5如圖，地面上有三個洞口 A、 B、 C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到 A、 B、 C 三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守在（ ） A 邊垂直 平分線的交點 B 條角平分線的交點 C 條高所在直線的交點 D 條中線的交點 【考點】 線段垂直平分線的性質 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點 【解答】 解： 三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等， 貓應該蹲守在 邊垂直平分線的交點處 故選 A 【點評】 此題考查了三角形的外心的概念和性質熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，是解題的關鍵 6要使六邊形木架不變形， 至少要再釘上（ ）根木條 A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 三角形的穩(wěn)定性；多邊形 【分析】 過同一頂點作對角線把木架分割成三角形，解答即可 【解答】 解：如圖所示，至少要釘上 3 根木條 第 7頁（共 17頁） 故選： B 【點評】 此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形，正確利用圖形得出是解題關鍵 7納米是非常小的長度單位， 10 9m，那么， 1空間可以放多少個 1物體（不計物體之間的間隙）（ ） A 1018 B 10 9 C 10 18 D 109 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 根據(jù) 1 納米 =10 9米，求出 1 立方米 =1027 立方納米，再根據(jù) 1 立方毫米 =10 9 立方米，列出算式，進行計算即可 【解答】 解： 1 納米 =10 9 米， 1 立方納米 =10 27 立方米， 1 立方米 =1027立方納米， 1 立方毫米 =10 9 立方米， 1 立方毫米 =102710 9=1018 立方納米 故 1 立方毫米的空間可以放 1018 個 1 立方納米的物體 故選： A 【點評】 此題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法法則和用科學記數(shù)表示的一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 是本題 的關鍵，注意單位之間的換算 8在邊長為 a 的正方形中挖去一個邊長為 b 的小正方形（ a b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+2b）（ a b） =a2+2考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是 a 的正方形的面積減去邊長是 于 二個 圖形陰影部分是一個長是（ a+b），寬是（ a b）的長方形，面積是（ a+b）（ a b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等 【解答】 解： 圖甲中陰影部分的面積 =乙中陰影部分的面積 =（ a+b）（ a b）， 而兩個圖形中陰影部分的面積相等， 陰影部分的面積 = a+b）（ a b） 故選： C 【點評】 此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式 9綠化隊原來用浸灌方式澆綠地， a 天用水 m 噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水 多用 3天，那么現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水的噸數(shù)為（ ） 第 8頁（共 17頁） A B C D 【考點】 列代數(shù)式（分式） 【分析】 首先求得原來每天的用水量為 噸，現(xiàn)在每天的用水量為 噸，用原來的減去現(xiàn)在的列出算式，進一步計算得出答案即可 【解答】 解： = （噸） 故選： D 【點評】 此題考查列代數(shù)式，掌握基本的數(shù)量關系：水的總量 天數(shù) =每一天的用水量是解決問題的關鍵 10如圖，先將正方形紙片對著，折痕為 把 B 點折疊在折痕 ，折痕為 ，沿 下列選項正確的個數(shù)為（ ） 直平分 5； C； 一個等邊三角形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由翻折的性質可知；點 H 與點 B 關于 稱，故此 由翻折的性質 B， 直平分 是得到 H=D，故此 等邊三角形，由 D 可知 C， 由 等邊三角形可知 0，在 可求得 5，故此可求得 5 【解答】 解：由翻折的性質可知： 直平分 直平分 故 正確 直平分 H 由翻折的性質可知： B D= 一個等邊三角形 故 正確 D， C 故 正確 一個等邊三角形， 0 0 H， 第 9頁（共 17頁） =75 5 故 正確 故選： D 【點評】 本題主要考查的是翻折的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質和判定、等腰三角形 的性質，證得三角形 一個等邊三角形是解題的關鍵 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分請講答案直接填在題中的橫線上 11計算 219結果為 314 【考點】 因式分解 【分析】 先提公因式 計算即可 【解答】 解：原式 = 21+79） =100314 故答案為 314 【點評】 本題考查了因式分解提公因式法，因式分解的方法還有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵 12若分式 的值為 0， 則 x 的值等于 1 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 先根據(jù)分式的值為 0 的條件，求出 x 的值即可 【解答】 解：由分式的值為零的條件得 x 2=0， 4x+40， 由 x 2=0，得（ x+1）（ x 2） =0， x= 1 或 x=2， 由 4x+40，得 x2， 綜上，得 x= 1，即 x 的值為 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 13已知 4x2+ 是完全平方式，則 m= 12 【考點】 完全平方式 【分析】 這里首末兩項是 2x 和 3 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去 x 和 3 積的2 倍 【解答】 解： 4x2+ 是完全平方式， 4x2+=（ 2x3） 2=42x+9， m=12， m=12 故答案為： 12 【點評】 此題主要考查了完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解 第 10頁（共 17頁） 14如圖，已知 C= D， 交于點 O，請寫出圖中一組相等的線段 D（答案不唯一） 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 開放型 【分析】 利用 “角角邊 ”證明 等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等解答即可 【解答】 解： 在 ， ， D， C 故答案為： D（答案不唯一） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，是基礎題，關鍵在于公共邊 應用，開放型題目，答案不唯一 15如圖， 平分線， E，若 S 0， 長為 【考點】 角平分線的性質 【分析】 作 F，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等得到 E=3據(jù)三角形的面積公式計算即可 【解答】 解：作 F， 平分線， E=3 S ，又 S 0， S ，又 故答案為： 第 11頁（共 17頁） 【點評】 本題考查的是角平分線的性質， 掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵 16如圖是一個直角三角形，若以這個直角三角形的一邊為邊畫一個等腰三角形，使它的第三個頂點在這個直角三角形的其他邊上，那么這樣的等腰三角形在圖中能夠作出的個數(shù)為 6 【考點】 作圖 應用與設計作圖；等腰三角形的判定 【分析】 1、以 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點 D，連接 可； 2、以 A 為圓心， 為半徑畫弧，交 D，連接 可； 3、作 垂直平分線，交 D，連接 可； 4、以 C 為圓心， 為半徑畫弧，交 D， 連接 可； 5、作 B 于 D，連接 可； 6、作 垂直平分線，交 D，連接 【解答】 解：如圖所示： 故答案為： 6 【點評】 本題主要考查的是作圖應用與設計作圖，判斷出等腰三角形的腰長是解題的關鍵 三、解答題：本大題共 7個小題，共 52分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程 17一個正方形的邊長增加 3的面積就增加 39這個正方形的邊長 【考點】 一元二次方程的應用；平方差公式的幾何背景 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 可根據(jù)：邊長增加后 的正方形的面積 =原正方形的面積 +39來列出方程，求出正方形的邊長 【解答】 解：設邊長為 x，則（ x+3） 2=9， 解得 x=5 答：正方形的邊長是 5 【點評】 對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程，求出解 第 12頁（共 17頁） 18計算： （ 1）（ a+b+c） 2 （ 2） 【考點】 完全平方公式；分式的加減法 【分析】 （ 1）把原式化為 （ a+b） +c2的形式，再根據(jù)平方差公式進行計算即可； （ 2）先通分，再把分子相加減即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a+b） +c2 =（ a+b） 2+c（ a+b） =a2+ab+ （ 2）原式 = = = = 【點評】 本題考查的是完全平方公式，熟知（ ab） 2=ab+ 19如圖，在 ， C，點 D 在 ，且 C= 角的度數(shù) 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 設 A=x，利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求得各角的度數(shù) 【解答】 解：設 A=x D， A=x； C， A=2x； C， x， 第 13頁（共 17頁） x； x+2x+2x=180， x=36， A=36， 2 【點評】 本題考查等腰三角形的性質；利用了三角形的內角和定理得到相等關系，通過列方程求解是正確解答本題的關鍵 20如圖，一個旅游船從大橋 P 處前往山腳下的 Q 處接游客，然后送往河岸 ，再回到 P 處，請畫出旅游船的最短路徑 【考點】 作圖 應用與設計作圖；軸對稱 【分析】 根據(jù) “兩點之 間線段最短 ”，和軸對稱最短路徑問題解答 【解答】 解：（ 1）兩點之間，線段最短，連接 （ 2）作 P 關于 對稱點 接 M，再連接 最短路線 P Q M P 【點評】 本題考查了作圖應用與設計作圖，熟悉軸對稱最短路徑問題是解題的關鍵 21已知 等邊三角形，點 D、 E 分別在 ，且 E， （ 1）求證： （ 2）求出 度數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性 質得出 C， C= 0，根據(jù) 出 第 14頁（共 17頁） （ 2）根據(jù) 出 據(jù)三角形的外角性質求出 可 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， C（等邊三角形三邊都相等）， C= 0，（等邊三角形每個內角是 60） 在 ， ， （ 2） 證）， 等三角形的對應角相等）， 角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和） 0， 80 60=120 【點評】 本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質，等邊三角形的性質的應用，解此題的關鍵是求出 意：全等三角形的對應角相等 22甲乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做 6 個，甲做 90 個所用的時間與乙做60 個所用的時間相等，求甲乙每小時各做多少個零件？ 【考點】 二元一次方程組的應用；分式方程的應用 【專題】 應用題 【分析】 本題 的等量關系為：甲每小時做的零件數(shù)量乙每小時做的零件數(shù)量 =6；甲做 90個所用的時間 =乙