廣安市岳池縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2015年四川省廣安市岳池縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 30分四個選項中只有一個選項是正確的 1下列成語故事中所描述的事件為必然發(fā)生事件的是（ ） A水中撈月 B甕中捉鱉 C拔苗助長 D守株待兔 2下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A平行四邊形 B菱形 C正三角形 D圓 3一元二次方程 4x+1=0 配方后可變形為（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x 2） 2=3 D（ x+2） 2=3 4若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過（ 2， 5），則該反比例函數(shù)的圖象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 5如果一個正多邊形的中心角是 60，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6若 x2+6 是一個完全平方式，則 m 的值為（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 7拋物線 y=3x+4 與 x 軸的交點個數(shù)為（ ） A零個 B一個 C兩個 D三個 8二次函數(shù) y= x 的圖象可能是（ ） A B C D 9如圖， 接于 O， O 的直徑， 0（點 D 在 O 上），則 ） A 20 B 30 C 40 D 50 第 2 頁（共 20 頁） 10如果 a、 b 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 a=2， b=2，那么代數(shù)式 2a2+b2015 的值為（ ） A 2011 B 2011 C 2015 D 2015 二、填空題：每小題 3分，共 18分 11點 P（ 3， 2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是 12拋物線 y=x 3 的頂點坐標(biāo)為 13關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 14在半徑為 2 O 中 ，弦 長為 2 這條弦所對的圓周角為 15布袋中有紅、黃、藍三種不同顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下顏色后不放回布袋，將布袋攪勻，再摸出一個球，這時摸出的兩個球是 “一紅一黃 ”的概率為 16如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上一點，過點 A 作 y 軸于點 B，點 P 是 面積為 三、解答題：共 23 分第 17 題 5分，第 18、 19、 20 題各 6分 17解方程： 16=2（ x+4） 18先化簡，再求值：（ ） ，其中 x 為方程 x2+x 3=0 的根 19如圖，直線 y=b 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點 （ 1）求 值； 第 3 頁（共 20 頁） （ 2）結(jié)合圖象直接寫出 b 0 的 x 的取值范圍 20已知 一組鄰邊 長是關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 的兩個實根 （ 1）當(dāng) m 為何值時，四邊形 菱形？ （ 2）在第（ 1）問的前提下，若 0，求 面積 四、實踐應(yīng) 用題：第 21 題 6分，第 22、 23、 24題各 8分，共 30分 21有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2；乙袋中裝有 2 個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 y，確定點 x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法列舉點 M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點 M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的概率 22某服裝批發(fā)商計劃以每件 500 元的單價對外批發(fā)銷售某種品牌 的羽絨服，由于臨近換季，為了盡快清倉，回收資金，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每件 320 元的單價對外銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）請按此調(diào)幅，預(yù)測第三次下調(diào)后的銷售單價是多少元？ 23如圖，將圓心角都是 90的扇形 扇形 放在一起，連接 （ 1）將 過怎樣的圖形變換可以得到 （ 2）若 的長為 圖中陰影部分的面積是多少？ 第 4 頁（共 20 頁） 24張師傅準(zhǔn)備用長為 8銅絲剪成兩段，以圍成兩個正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長為 成的兩個正方形的面積之和為 （ 1）求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （ 2）當(dāng) x 取何值時， S 取得最小值，并求出這個最小值 五、推理論證： 9分 25如圖，已知 O 是 外接圓， 0， 分 D， O 于 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的直徑為 8 弦 長 六、拓展研究： 10 分 26如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”如果一條直線與果圓只有一個交點，則這條直線叫做果圓的切線已知 A、 B、 C、 D 四點為果圓與坐標(biāo)軸的交點， E 為半圓的圓心，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑 （ 1）分別求出 A、 B、 C、 D 四點的坐標(biāo)； （ 2）求經(jīng)過點 D 的果圓的切線 解析式； （ 3）若經(jīng)過點 B 的果圓的切線與 x 軸交于點 M，求 面積 第 5 頁（共 20 頁） 2015年四川省廣安市岳池縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30分四個選項中只有一個選項是正確的 1下列成語故事中所描述的事件為必然發(fā)生事件的是（ ） A水中撈月 B甕中捉鱉 C拔苗助長 D守株待兔 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】 解： A、水中撈月是不可能事件，故 A 錯誤； B、甕中捉鱉是必然事件，故 B 正確； C、拔苗助長是不可能事件，故 C 錯誤； D、守株待兔是隨機事件，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 2下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A平行四邊形 B菱形 C正三角形 D圓 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對 稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故正確； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3一元二次方程 4x+1=0 配方后可變形為（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x 2） 2=3 D（ x+2） 2=3 【考點】 解一元二次方程 【分析】 方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上 4 變形即可得到結(jié)果 【解答】 解：方程變形得： 4x= 1， 配方得： 4x+4=3，即（ x 2） 2=3 故選： C 【點評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解方程的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵 第 6 頁（共 20 頁） 4若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過（ 2， 5），則該反比例函數(shù)的圖象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過（ 2， 5）， k= 25= 10 0， 反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限， 故選 D 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，并根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置 5如果一個正多邊形的中心角是 60，那么 這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)正多邊形的中心角和為 360和正多邊形的中心角相等，列式計算即可 【解答】 解： 正多邊形的中心角和為 360，正多邊形的中心角是 60， 這個正多邊形的邊數(shù) = =6 故選 B 【點評】 本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角和為 360和正多邊形的中心角相等是解題的關(guān)鍵 6若 x2+6 是一個完全平方式，則 m 的值為（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考點】 完全平方式 【專題】 計算題 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到 m 的值 【解答】 解： x2+6 是一個完全平方式， m=12， 故選 D 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 7拋物線 y=3x+4 與 x 軸的交點個數(shù)為（ ） A零個 B一個 C兩個 D三個 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 令 y=0，則得到關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+4=0，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就是該拋物線與 x 軸有幾個 交點 【解答】 解：當(dāng)與 x 軸相交時，函數(shù)值為 0即 3x+4=0， =4 3） 2 414= 7 0， 沒有實數(shù)根， 拋物線 y=3x+4 與 x 軸沒有交點， 第 7 頁（共 20 頁） 故選： A 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點 x 軸上的點的縱坐標(biāo)為 0；拋物線與 x 軸的交點個數(shù)與函數(shù)值為 0 的一元二次方程的解的個數(shù)相同 8二次函數(shù) y= x 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 利用排除法解決：首先由 a= 1 0，可以判定拋物線開口向下，去掉 A、 C；再進一步由對稱軸 x= =1，可知 B 正確， D 錯誤；由此解決問題 【解答】 解： y= x， a 0， 拋物線開口向下， A、 C 不正確， 又 對稱軸 x= =1，而 D 的對稱軸是 x=0， 只有 B 符合要求 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，觀察圖象得到二次函數(shù)經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 9如圖， 接于 O， O 的直徑， 0（點 D 在 O 上），則 ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考點】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 A 及 度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： A 是同弧所對的圓周角， 0， A= 0 O 的直徑， 0， 0 40=50 故選 D 【點評】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 第 8 頁（共 20 頁） 10如果 a、 b 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 a=2， b=2，那么代數(shù)式 2a2+b2015 的值為（ ） A 2011 B 2011 C 2015 D 2015 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 先把 a2=a+2 代入 2a2+b 2015 中得到原式 =2（ a+b） +2011，再利用 a、 滿足 a 2=0， b 2=0，則可把 a、 b 看作方程 x 2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 a+b=1， 2，然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解： a=2， a2=a+2， 2a2+b 2015=2a+4+b 2015=2（ a+b） +2011， a、 b 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 a 2=0， b 2=0， a、 b 可看作方程 x 2=0 的兩根， a+b=1， 2， 2a2+b 2015=2（ a+b） +2011=21 2 2011= 2011 故選 B 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項系數(shù)不為 1，則常用以下關(guān)系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 二、填空題：每小題 3分，共 18分 11點 P（ 3， 2）關(guān)于原點中心對稱的點的 坐標(biāo)是 （ 3， 2） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶 【解答】 解：平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y）， 點 P（ 3， 2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點評】 本題考查了關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題 12拋物線 y=x 3 的頂點坐標(biāo)為 （ 1， 4） 【考點】 二次函數(shù)的 性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 把拋物線化為頂點式的形式直接解答即可 【解答】 解： 拋物線 y=x 3 可化為： y=（ x+1） 2 4， 其頂點坐標(biāo)為（ 1， 4） 故答案為：（ 1， 4） 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵 13關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 1且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 第 9 頁（共 20 頁） 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義得到 k0 且 0，即（ 2） 2 4k1 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， k0 且 0，即（ 2） 2 4k1 0， 解得 k 1 且 k0 k 的取值范圍為 k 1 且 k0 故答案為： k 1 且 k0 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 14在半徑為 2 這條弦所對的圓周角為 60或 120 【考點】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，過點 O 作 ，通過垂徑定理，即可推出 得 度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可推出 度數(shù) 【解答】 解：連接 點 O 作 點 D， D=2 ， ： 2， 0， 20， 0， 20 故答案為： 60或 120 【點評】 本題主要考查圓周角定理、垂徑定理，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的畫出圖形，運用圓周角定理和垂徑定理認(rèn)真的進行分析 15布袋中有紅、黃、藍三種不同顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下顏色后不放回布袋，將布袋攪勻，再摸出一個 球，這時摸出的兩個球是 “一紅一黃 ”的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 【解答】 解： 畫樹狀圖得： 第 10 頁（共 20 頁） 由樹狀圖可知共有 32=6 種可能，一紅一黃 ”的有 2 種，所以概率是 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上一點，過點 A 作 y 軸于點 B，點 P 是 面積為 2 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) A 的坐標(biāo)為（ a， ），過 A 作 三角形 底， 高，利用三角形的面積公式求出即可 【解答】 解：設(shè) A 的坐標(biāo)為（ a， ），過 A 作 Q， AB=a， ， 則 S Q= a =2 故答案為： 2 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，關(guān)鍵是明白 A 的橫坐標(biāo)為三角形的底，A 的縱坐標(biāo)為底上的高 第 11 頁（共 20 頁） 三、解答題：共 23 分第 17 題 5分，第 18、 19、 20 題各 6分 17解方程： 16=2（ x+4） 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先把方程變形為（ x+4）（ x 4） 2（ x+4） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x+4）（ x 4） 2（ x+4） =0， （ x+4）（ x 4 2） =0， x+4=0 或 x 4 2=0， 所以 4， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 18先化簡，再求值：（ ） ，其中 x 為方程 x2+x 3=0 的根 【考點】 分式的化簡求值；一元二次方程的解 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把方程 x2+x 3=0 變?yōu)?x2+x=3 整體代入進行計算即可 【解答】 解：原式 =（ + ） = =x（ x+1） =x2+x， x 為方程 x2+x 3=0 的根， x2+x=3， 原式 =x2+x=3 【點評】 此題考查分式的化簡求值，掌握分式的化簡方法以及整體代入的思想是解決問題的關(guān)鍵 19如圖，直線 y=b 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點 （ 1）求 值； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出 b 0 的 x 的取值范圍 第 12 頁（共 20 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先把 A（ 1， 6）代入 y= 得到 6=6，再把 B（ 3， a）代入 y= 得 a=2，則 B 點坐標(biāo)為（ 2， 3），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，得到 值； （ 2）根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合 A、 B 的坐標(biāo)即可求得 【解答】 解：（ 1） 直線 y=b 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a，3）兩點， 6=6， 3a=6，即 a=2， B 點坐標(biāo)為（ 2， 3）， 一次函數(shù) y=b 的圖象過 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）兩點， ， 解得 ， 3， ； （ 2） b 0 的 x 的取值范圍為 1 x 2 【點評 】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法 20已知 一組鄰邊 長是關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 的兩個實根 （ 1）當(dāng) m 為何值時，四邊形 菱形？ （ 2）在第（ 1）問的前提下，若 0，求 面積 【考點】 菱形的判 定與性質(zhì)；根的判別式；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）四邊形 菱形時， D，由一元二次方程根的判別式 =0 即可求出 第 13 頁（共 20 頁） （ 2）連接 于點 O，由一元二次方程的根求出 長，進一步利用菱形的性質(zhì)和 30角的直角三角形的性質(zhì)求得對角線的長，利用面積計算方法計算得出答案即可 【解答】 解：（ 1）四邊形 菱形時， D， 長是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個實數(shù)根， =（ 4） 2 4m=0， 解得： m=4， 當(dāng) m=4 時，四邊形 菱形 （ 2）如圖 ，連接 于點 O， 當(dāng) m=4 時， 4x+4=0， 解得： x1=， 則 ， 四邊形 菱形， 0， 0， D 2 在直角 ， 0， ， 0B= ， ， ， S 菱形 C= 22 =2 【點評】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式；熟練掌握菱形性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 四、實踐應(yīng)用題：第 21 題 6分，第 22、 23、 24題各 8分，共 30分 21有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2；乙袋中裝有 2 個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 y，確定點 x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法列舉點 M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點 M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特 征 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）畫樹狀圖可展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)； 第 14 頁（共 20 頁） （ 2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可判斷 M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?0， 1），（ 0， 2），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2）； （ 2）點 M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的結(jié)果數(shù)為 2， 所以點 M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 22某服裝批發(fā)商計劃以每件 500 元的單價對外批發(fā)銷售某種品牌的羽絨服，由于臨近換季，為了盡快清倉，回收資金，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每件 320 元的單價對外銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）請按此調(diào)幅，預(yù)測第三次下調(diào) 后的銷售單價是多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 500 元下調(diào)到 320 列出一元二次方程求解即可； （ 2）利用求得的百分率代入求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x 由題意，得 500（ 1 x） 2=320 解這個方程，得 符合題意）， 符合題目要求的是 0% 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20% （ 2）預(yù)計第三次下調(diào)后的銷售單價為 320（ 1 20%） =32056， 答：平均每次下調(diào)的百分比為 20%，預(yù)計第三次下調(diào)后的銷售單價為 256 元 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解在解決有關(guān)增長率的問題時，注意其固定的等量關(guān)系 23如圖，將圓心角都是 90的扇形 扇形 放在一起，連接 （ 1）將 過怎樣的圖形變換可以得到 （ 2）若 的長為 圖中陰影部分的面積是多少？ 【考點】 旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算 【專題】 計算題 第 15 頁（共 20 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解； （ 2）先利用弧長公式計算出 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 S 著根據(jù) S 扇形 扇形 陰影部分 得到 S 陰影部分 =S 扇形 S 扇形 后利用扇形的面積公式計算即可 【解答】 解：（ 1） 扇形 扇形 圓心角都是 90， B， D， 0， 將 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90可以得到 （ 2） =， ， 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90可以得到 S S 扇形 扇形 陰影部分 ， S 陰影部分 =S 扇形 S 扇形 = （ 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了扇形的面積公式 24張師傅準(zhǔn)備用長為 8銅絲剪成兩段，以圍成兩個正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長為 成的兩個正方形的面積之和為 （ 1）求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （ 2）當(dāng) x 取何值時， S 取得最小值，并求出這個最小值 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意可知：設(shè)其中一段長為 另一段長為 8 據(jù)正方形面積和周長的轉(zhuǎn)化關(guān)系 “正方形 的面積 = 周長 周長 ”列出面積的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）由函數(shù)的性質(zhì)求得最值 【解答】 解：（ 1）設(shè)一段鐵絲的長度為 x，另一段為（ 8 x），則邊長分別為 x， （ 8 x）， 則 S= （ 8 x）（ 8 x） = x+4；自變量的取值范圍： 0 x 8； （ 2） S= （ x 4） 2+2， 所以當(dāng) x=4， S 最小，最小為 2 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的最值，正方形的性質(zhì)，列出關(guān)系式并整理成頂點式形式是解題的關(guān)鍵 五、推理論證： 9分 25如圖，已知 O 是 外接圓， 0， 分 D， O 于 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的直徑為 8 弦 長 第 16 頁（共 20 頁） 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 等腰三角形的性質(zhì)和角平分線得出 2= 3，證出 由已知條件得出 可得出結(jié)論； （ 2）作 F，則 邊形 矩形，得出 D=2 勾股定理求出 可得出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： C， 1= 3， 分 1= 2， 2= 3， O 的切線； （ 2）解：作 F，如圖 2 所示