廣安市岳池縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年四川省廣安市岳池縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 30分四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 1下列成語(yǔ)故事中所描述的事件為必然發(fā)生事件的是（ ） A水中撈月 B甕中捉鱉 C拔苗助長(zhǎng) D守株待兔 2下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A平行四邊形 B菱形 C正三角形 D圓 3一元二次方程 4x+1=0 配方后可變形為（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x 2） 2=3 D（ x+2） 2=3 4若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)（ 2， 5），則該反比例函數(shù)的圖象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 5如果一個(gè)正多邊形的中心角是 60，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6若 x2+6 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值為（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 7拋物線 y=3x+4 與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A零個(gè) B一個(gè) C兩個(gè) D三個(gè) 8二次函數(shù) y= x 的圖象可能是（ ） A B C D 9如圖， 接于 O， O 的直徑， 0（點(diǎn) D 在 O 上），則 ） A 20 B 30 C 40 D 50 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 10如果 a、 b 是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足 a=2， b=2，那么代數(shù)式 2a2+b2015 的值為（ ） A 2011 B 2011 C 2015 D 2015 二、填空題：每小題 3分，共 18分 11點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 12拋物線 y=x 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 13關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 14在半徑為 2 O 中 ，弦 長(zhǎng)為 2 這條弦所對(duì)的圓周角為 15布袋中有紅、黃、藍(lán)三種不同顏色的球各一個(gè)，從中先摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不放回布袋，將布袋攪勻，再摸出一個(gè)球，這時(shí)摸出的兩個(gè)球是 “一紅一黃 ”的概率為 16如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) P 是 面積為 三、解答題：共 23 分第 17 題 5分，第 18、 19、 20 題各 6分 17解方程： 16=2（ x+4） 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x 為方程 x2+x 3=0 的根 19如圖，直線 y=b 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點(diǎn) （ 1）求 值； 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出 b 0 的 x 的取值范圍 20已知 一組鄰邊 長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 的兩個(gè)實(shí)根 （ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)，四邊形 菱形？ （ 2）在第（ 1）問(wèn)的前提下，若 0，求 面積 四、實(shí)踐應(yīng) 用題：第 21 題 6分，第 22、 23、 24題各 8分，共 30分 21有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2；乙袋中裝有 2 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 y，確定點(diǎn) x， y） （ 1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的概率 22某服裝批發(fā)商計(jì)劃以每件 500 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售某種品牌 的羽絨服，由于臨近換季，為了盡快清倉(cāng)，回收資金，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每件 320 元的單價(jià)對(duì)外銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）請(qǐng)按此調(diào)幅，預(yù)測(cè)第三次下調(diào)后的銷售單價(jià)是多少元？ 23如圖，將圓心角都是 90的扇形 扇形 放在一起，連接 （ 1）將 過(guò)怎樣的圖形變換可以得到 （ 2）若 的長(zhǎng)為 圖中陰影部分的面積是多少？ 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 24張師傅準(zhǔn)備用長(zhǎng)為 8銅絲剪成兩段，以圍成兩個(gè)正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長(zhǎng)為 成的兩個(gè)正方形的面積之和為 （ 1）求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （ 2）當(dāng) x 取何值時(shí)， S 取得最小值，并求出這個(gè)最小值 五、推理論證： 9分 25如圖，已知 O 是 外接圓， 0， 分 D， O 于 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的直徑為 8 弦 長(zhǎng) 六、拓展研究： 10 分 26如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”如果一條直線與果圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則這條直線叫做果圓的切線已知 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)為果圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)， E 為半圓的圓心，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑 （ 1）分別求出 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 的果圓的切線 解析式； （ 3）若經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的果圓的切線與 x 軸交于點(diǎn) M，求 面積 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年四川省廣安市岳池縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30分四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 1下列成語(yǔ)故事中所描述的事件為必然發(fā)生事件的是（ ） A水中撈月 B甕中捉鱉 C拔苗助長(zhǎng) D守株待兔 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】 解： A、水中撈月是不可能事件，故 A 錯(cuò)誤； B、甕中捉鱉是必然事件，故 B 正確； C、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件，故 C 錯(cuò)誤； D、守株待兔是隨機(jī)事件，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 2下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A平行四邊形 B菱形 C正三角形 D圓 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì) 稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故正確； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3一元二次方程 4x+1=0 配方后可變形為（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x 2） 2=3 D（ x+2） 2=3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 4 變形即可得到結(jié)果 【解答】 解：方程變形得： 4x= 1， 配方得： 4x+4=3，即（ x 2） 2=3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解方程的步驟與方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 4若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)（ 2， 5），則該反比例函數(shù)的圖象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)（ 2， 5）， k= 25= 10 0， 反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，并根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置 5如果一個(gè)正多邊形的中心角是 60，那么 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)正多邊形的中心角和為 360和正多邊形的中心角相等，列式計(jì)算即可 【解答】 解： 正多邊形的中心角和為 360，正多邊形的中心角是 60， 這個(gè)正多邊形的邊數(shù) = =6 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角和為 360和正多邊形的中心角相等是解題的關(guān)鍵 6若 x2+6 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值為（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考點(diǎn)】 完全平方式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到 m 的值 【解答】 解： x2+6 是一個(gè)完全平方式， m=12， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 7拋物線 y=3x+4 與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A零個(gè) B一個(gè) C兩個(gè) D三個(gè) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 令 y=0，則得到關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+4=0，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就是該拋物線與 x 軸有幾個(gè) 交點(diǎn) 【解答】 解：當(dāng)與 x 軸相交時(shí)，函數(shù)值為 0即 3x+4=0， =4 3） 2 414= 7 0， 沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 拋物線 y=3x+4 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)， 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn) x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)值為 0 的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)相同 8二次函數(shù) y= x 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 利用排除法解決：首先由 a= 1 0，可以判定拋物線開(kāi)口向下，去掉 A、 C；再進(jìn)一步由對(duì)稱軸 x= =1，可知 B 正確， D 錯(cuò)誤；由此解決問(wèn)題 【解答】 解： y= x， a 0， 拋物線開(kāi)口向下， A、 C 不正確， 又 對(duì)稱軸 x= =1，而 D 的對(duì)稱軸是 x=0， 只有 B 符合要求 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，觀察圖象得到二次函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 9如圖， 接于 O， O 的直徑， 0（點(diǎn) D 在 O 上），則 ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 A 及 度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： A 是同弧所對(duì)的圓周角， 0， A= 0 O 的直徑， 0， 0 40=50 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 10如果 a、 b 是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足 a=2， b=2，那么代數(shù)式 2a2+b2015 的值為（ ） A 2011 B 2011 C 2015 D 2015 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把 a2=a+2 代入 2a2+b 2015 中得到原式 =2（ a+b） +2011，再利用 a、 滿足 a 2=0， b 2=0，則可把 a、 b 看作方程 x 2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 a+b=1， 2，然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解： a=2， a2=a+2， 2a2+b 2015=2a+4+b 2015=2（ a+b） +2011， a、 b 是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足 a 2=0， b 2=0， a、 b 可看作方程 x 2=0 的兩根， a+b=1， 2， 2a2+b 2015=2（ a+b） +2011=21 2 2011= 2011 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項(xiàng)系數(shù)不為 1，則常用以下關(guān)系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+ ， 二、填空題：每小題 3分，共 18分 11點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)是 （ 3， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（ x， y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶 【解答】 解：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（ x， y）， 點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題 12拋物線 y=x 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的 性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 把拋物線化為頂點(diǎn)式的形式直接解答即可 【解答】 解： 拋物線 y=x 3 可化為： y=（ x+1） 2 4， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） 故答案為：（ 1， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵 13關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 1且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義得到 k0 且 0，即（ 2） 2 4k1 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， k0 且 0，即（ 2） 2 4k1 0， 解得 k 1 且 k0 k 的取值范圍為 k 1 且 k0 故答案為： k 1 且 k0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 14在半徑為 2 這條弦所對(duì)的圓周角為 60或 120 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn) O 作 ，通過(guò)垂徑定理，即可推出 得 度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可推出 度數(shù) 【解答】 解：連接 點(diǎn) O 作 點(diǎn) D， D=2 ， ： 2， 0， 20， 0， 20 故答案為： 60或 120 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圓周角定理、垂徑定理，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的畫(huà)出圖形，運(yùn)用圓周角定理和垂徑定理認(rèn)真的進(jìn)行分析 15布袋中有紅、黃、藍(lán)三種不同顏色的球各一個(gè)，從中先摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不放回布袋，將布袋攪勻，再摸出一個(gè) 球，這時(shí)摸出的兩個(gè)球是 “一紅一黃 ”的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 【解答】 解： 畫(huà)樹(shù)狀圖得： 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 由樹(shù)狀圖可知共有 32=6 種可能，一紅一黃 ”的有 2 種，所以概率是 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) P 是 面積為 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) A 的坐標(biāo)為（ a， ），過(guò) A 作 三角形 底， 高，利用三角形的面積公式求出即可 【解答】 解：設(shè) A 的坐標(biāo)為（ a， ），過(guò) A 作 Q， AB=a， ， 則 S Q= a =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，關(guān)鍵是明白 A 的橫坐標(biāo)為三角形的底，A 的縱坐標(biāo)為底上的高 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 三、解答題：共 23 分第 17 題 5分，第 18、 19、 20 題各 6分 17解方程： 16=2（ x+4） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把方程變形為（ x+4）（ x 4） 2（ x+4） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x+4）（ x 4） 2（ x+4） =0， （ x+4）（ x 4 2） =0， x+4=0 或 x 4 2=0， 所以 4， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x 為方程 x2+x 3=0 的根 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把方程 x2+x 3=0 變?yōu)?x2+x=3 整體代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =（ + ） = =x（ x+1） =x2+x， x 為方程 x2+x 3=0 的根， x2+x=3， 原式 =x2+x=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的化簡(jiǎn)方法以及整體代入的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 19如圖，直線 y=b 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點(diǎn) （ 1）求 值； （ 2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出 b 0 的 x 的取值范圍 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）先把 A（ 1， 6）代入 y= 得到 6=6，再把 B（ 3， a）代入 y= 得 a=2，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，得到 值； （ 2）根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合 A、 B 的坐標(biāo)即可求得 【解答】 解：（ 1） 直線 y=b 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a，3）兩點(diǎn)， 6=6， 3a=6，即 a=2， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）， 一次函數(shù) y=b 的圖象過(guò) A（ 1， 6）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)， ， 解得 ， 3， ； （ 2） b 0 的 x 的取值范圍為 1 x 2 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法 20已知 一組鄰邊 長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 的兩個(gè)實(shí)根 （ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)，四邊形 菱形？ （ 2）在第（ 1）問(wèn)的前提下，若 0，求 面積 【考點(diǎn)】 菱形的判 定與性質(zhì)；根的判別式；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）四邊形 菱形時(shí)， D，由一元二次方程根的判別式 =0 即可求出 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）連接 于點(diǎn) O，由一元二次方程的根求出 長(zhǎng)，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和 30角的直角三角形的性質(zhì)求得對(duì)角線的長(zhǎng)，利用面積計(jì)算方法計(jì)算得出答案即可 【解答】 解：（ 1）四邊形 菱形時(shí)， D， 長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =（ 4） 2 4m=0， 解得： m=4， 當(dāng) m=4 時(shí)，四邊形 菱形 （ 2）如圖 ，連接 于點(diǎn) O， 當(dāng) m=4 時(shí)， 4x+4=0， 解得： x1=， 則 ， 四邊形 菱形， 0， 0， D 2 在直角 ， 0， ， 0B= ， ， ， S 菱形 C= 22 =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式；熟練掌握菱形性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 四、實(shí)踐應(yīng)用題：第 21 題 6分，第 22、 23、 24題各 8分，共 30分 21有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2；乙袋中裝有 2 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 y，確定點(diǎn) x， y） （ 1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖可展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)； 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷 M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?0， 1），（ 0， 2），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2）； （ 2）點(diǎn) M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的結(jié)果數(shù)為 2， 所以點(diǎn) M（ x， y）在二次函數(shù) y=2x 2 的圖象上的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 22某服裝批發(fā)商計(jì)劃以每件 500 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售某種品牌的羽絨服，由于臨近換季，為了盡快清倉(cāng)，回收資金，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每件 320 元的單價(jià)對(duì)外銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）請(qǐng)按此調(diào)幅，預(yù)測(cè)第三次下調(diào) 后的銷售單價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 500 元下調(diào)到 320 列出一元二次方程求解即可； （ 2）利用求得的百分率代入求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x 由題意，得 500（ 1 x） 2=320 解這個(gè)方程，得 符合題意）， 符合題目要求的是 0% 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20% （ 2）預(yù)計(jì)第三次下調(diào)后的銷售單價(jià)為 320（ 1 20%） =32056， 答：平均每次下調(diào)的百分比為 20%，預(yù)計(jì)第三次下調(diào)后的銷售單價(jià)為 256 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解在解決有關(guān)增長(zhǎng)率的問(wèn)題時(shí)，注意其固定的等量關(guān)系 23如圖，將圓心角都是 90的扇形 扇形 放在一起，連接 （ 1）將 過(guò)怎樣的圖形變換可以得到 （ 2）若 的長(zhǎng)為 圖中陰影部分的面積是多少？ 【考點(diǎn)】 旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解； （ 2）先利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 S 著根據(jù) S 扇形 扇形 陰影部分 得到 S 陰影部分 =S 扇形 S 扇形 后利用扇形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 扇形 扇形 圓心角都是 90， B， D， 0， 將 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90可以得到 （ 2） =， ， 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90可以得到 S S 扇形 扇形 陰影部分 ， S 陰影部分 =S 扇形 S 扇形 = （ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了扇形的面積公式 24張師傅準(zhǔn)備用長(zhǎng)為 8銅絲剪成兩段，以圍成兩個(gè)正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長(zhǎng)為 成的兩個(gè)正方形的面積之和為 （ 1）求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （ 2）當(dāng) x 取何值時(shí)， S 取得最小值，并求出這個(gè)最小值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意可知：設(shè)其中一段長(zhǎng)為 另一段長(zhǎng)為 8 據(jù)正方形面積和周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系 “正方形 的面積 = 周長(zhǎng) 周長(zhǎng) ”列出面積的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）由函數(shù)的性質(zhì)求得最值 【解答】 解：（ 1）設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為 x，另一段為（ 8 x），則邊長(zhǎng)分別為 x， （ 8 x）， 則 S= （ 8 x）（ 8 x） = x+4；自變量的取值范圍： 0 x 8； （ 2） S= （ x 4） 2+2， 所以當(dāng) x=4， S 最小，最小為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值，正方形的性質(zhì)，列出關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵 五、推理論證： 9分 25如圖，已知 O 是 外接圓， 0， 分 D， O 于 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的直徑為 8 弦 長(zhǎng) 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 等腰三角形的性質(zhì)和角平分線得出 2= 3，證出 由已知條件得出 可得出結(jié)論； （ 2）作 F，則 邊形 矩形，得出 D=2 勾股定理求出 可得出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： C， 1= 3， 分 1= 2， 2= 3， O 的切線； （ 2）解：作 F，如圖 2 所示