安徽省蕪湖市2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題 12個(gè)小題；每小題 3分，共 36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2a2= a2+a2=（ a+l） 2=a2+l D 32 2已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于 60，則這個(gè)正多邊形是（ ） A正五邊形 B正六邊形 C正七邊形 D正八邊形 3下面四個(gè)圖形 分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4若 x+k 是完全平方式，則 k=（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 5一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3 7此三角形的第三邊的長可能是（ ） A 3 4 7 11一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若 3=50，則 1+ 2=（ ） A 90 B 100 C 130 D 180 7如圖，在 ， C， D 為 點(diǎn)， 5，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 45 C 55 D 60 第 2 頁（共 16 頁） 8如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀 中 D， C將儀器上的點(diǎn) A 與 重合，調(diào)整 它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn) A， C 畫一條射線 E 就是 平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得 樣就有 說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ） A 如圖，邊長為（ m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長為 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為 3，則另一邊長是（ ） A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+6 10若分式方程 1= 無解，則 m=（ ） A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 11如圖，有一塊矩形紙片 ， ，將紙片折疊，使得 落在 上，折痕為 將 右翻折， 交點(diǎn)為 F，則 面積 為（ ） A B C 2 D 4 12如圖， A、 B、 C 分別是線段 中點(diǎn)，若 面積是 1，那么 ） 第 3 頁（共 16 頁） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空題：（本大題 6個(gè)小題，每小題 4分，共 24分）在每小題中，請將答案直接填在題后的橫線上 13已知 0，則 的值為 14一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于 15已知分式 的值為 0，則 x= 16分解因式： 17如圖， ， C， 垂直平分線交邊 D 點(diǎn)，交邊 E 點(diǎn)，若 周長分別是 4024 18填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律， m 的值是 三、解答題：（本大題 5個(gè)小題，共 40分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟） 19先化簡，再求值：（ 9） ，其中 x= 1 第 4 頁（共 16 頁） 20計(jì)劃在 某廣場內(nèi)種植 A、 B 兩種花木共 6600 棵，若 A 花木數(shù)量是 B 花木數(shù)量的 2 倍少600 棵 （ 1） A、 B 兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？ （ 2）如果園林處安排 26 人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植 A 花木 610 棵或 B 花木40 棵，應(yīng)分別安排多少人種植 A 花木和 B 花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？ 21已知：如圖， E 是 中點(diǎn)， E求證： （ 1） （ 2） D 22如圖，在邊長為 6 的正方形 ， E 是邊 中點(diǎn)，將 折至 長交 點(diǎn) G連接 證： 23如下數(shù)表是由從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答 （ 1）表中第 8 行的最后一個(gè)數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第 8 行共有 個(gè)數(shù)； （ 2）用含 n 的代數(shù)式表示：第 n 行的第一個(gè)數(shù)是 ，最后一個(gè)數(shù)是 ，第 n 行共有 個(gè)數(shù)； （ 3）求第 n 行各數(shù)之和 第 5 頁（共 16 頁） 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 12個(gè)小題；每小題 3分，共 36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2a2= a2+a2=（ a+l） 2=a2+l D 32 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；完全平方公式 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減， 合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，和的平方等于平方和加積的二倍，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 正確； B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 B 錯(cuò)誤； C、和的平方等于平方和加積的二倍，故 C 錯(cuò)誤； D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 2已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于 60，則這個(gè)正多邊形是（ ） A正五邊形 B正六邊形 C正七邊形 D正八邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 多邊形的外角和等于 360，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成 60n，列方程可求解 【解答】 解：設(shè)所求正 n 邊形邊數(shù)為 n， 則 60n=360， 解得 n=6 故正多邊形的邊數(shù)是 6 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理 3下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 6 頁（共 16 頁） D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重 合 4若 x+k 是完全平方式，則 k=（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 【考點(diǎn)】 完全平方式 【專題】 方程思想 【分析】 若 x+k 是完全平方式，則 k 是一次項(xiàng)系數(shù) 6 的一半的平方 【解答】 解： x+k 是完全平方式， （ x+3） 2=x+k，即 x+9=x+k k=9 故選 A 【點(diǎn)評】 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式 5一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3 7此三角形的第三邊的 長可能是（ ） A 3 4 7 11考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 首先設(shè)第三邊長為 據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得 7 3 x 7+3，再解不等式即可 【解答】 解：設(shè)第三邊長為 據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得： 7 3 x 7+3， 解得： 4 x 10， 故答案為： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和 6一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若 3=50，則 1+ 2=（ ） A 90 B 100 C 130 D 180 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 設(shè)圍成的小三角形為 別用 1、 2、 3 表示出 三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180列式整理即可得解 【解答】 解：如圖， 80 90 1=90 1， 80 60 3=120 3， 80 60 2=120 2， 在 ， 80， 第 7 頁（共 16 頁） 90 1+120 3+120 2=180， 1+ 2=150 3， 3=50， 1+ 2=150 50=100 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用 1、 2、 3 表示出 三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 7如圖，在 ， C， D 為 點(diǎn)， 5，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 45 C 55 D 60 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知 0，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： C， D 為 點(diǎn)， 平分線， B= C， 5， 0， C= =55 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀 中 D， C將儀器上的點(diǎn) A 與 重合，調(diào)整 它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn) A， C 畫一條射線 E 就是 平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得 樣就有 說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ） 第 8 頁（共 16 頁） A 考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用 【分析】 在 ，由于 公共邊， D， C，利用 理可判 定 而得到 【解答】 解：在 ， ， 即 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用 斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意 9如圖，邊長為（ m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長為 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不 重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為 3，則另一邊長是（ ） A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+6 【考點(diǎn)】 平方差公式的幾何背景 【分析】 由于邊長為（ m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為 3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長 【解答】 解：依題意得剩余部分為 （ m+3） 2 m+3+m）（ m+3 m） =3（ 2m+3） =6m+9， 而拼成的矩形一邊長為 3， 另一邊長是 =2m+3 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則 10若分式方程 1= 無解，則 m=（ ） A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 第 9 頁（共 16 頁） 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 方程兩邊同時(shí)乘以（ x 1）（ x+2）即可化成整式方程，然后把能使方程的分母 等于 0 的 x 的值代入求得 m 的值即可 【解答】 解：方程兩邊同時(shí)乘以（ x 1）（ x+2）得 x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =m 當(dāng) x=1 時(shí)，代入 x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =m 得 m=3； 把 x= 2 代入 x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =m 得： m=0 總之， m 的值是 0 或 3 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程無解的條件，注意分式方程的增根是整式方程化成整式方程以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于 0 的未知數(shù)的值 11 如圖，有一塊矩形紙片 ， ，將紙片折疊，使得 落在 上，折痕為 將 右翻折， 交點(diǎn)為 F，則 面積為（ ） A B C 2 D 4 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)，在圖 中得到 6=2， 5；在圖 中，得到 D 2=4， 等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到B=4， C 4=2， B=2，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解： ， ，紙片折疊，使得 落在 上， 6=2， 5， 又 右翻折， 交點(diǎn)為 F， D 2=4， 等腰直角三角形， B=4， C 4=2， 而 B=2， 22=2 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì) 第 10 頁（共 16 頁） 12如圖， A、 B、 C 分別是線段 中點(diǎn)，若 面積是 1，那么 ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 連接 據(jù)等底等高的三角 形的面積相等求出 而求出 面積，同理可求 面積， 后相加即可得解 【解答】 解：如圖，連接 A、 B 分別是線段 中點(diǎn)， S ， S ， S +1=2， 同理： S ， S ， S +2+2+1=7 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵 二、填空題：（本大題 6個(gè)小題，每小題 4分，共 24分）在每小題中，請將答案直接填在題后的橫線上 13已知 0，則 的值為 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可用 a 表示 b、 c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由比例的性質(zhì)，得 c= a， b= a 第 11 頁（共 16 頁） = = = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出 a 表示 b、 c 是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì) 14一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于 72 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先設(shè)此多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多邊形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】 解：設(shè)此多邊形為 n 邊形， 根據(jù)題意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于： =72 故答案為： 72 【點(diǎn)評】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2）180，外角和等于 360 15已知分式 的值為 0，則 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由分式 的值為 0 可得， 1=0 解得： x=1；分母 x+10，即 x 1 所以 x=1 故答案為 1 【點(diǎn)評】 當(dāng)分式的值為零時(shí)，其分子等于 0，分母不等于 0，所以在解題的過程中利用分子等于 0 解方程求出的未知數(shù)的值，一定要代入分母檢驗(yàn)使分子等于 0，分母不等于 0 的數(shù)才是方程的解此類題型的易錯(cuò)點(diǎn)在于，求出的值沒有代入分母檢驗(yàn)，導(dǎo)致使方程沒有意義的根出現(xiàn) 16分解因式： x 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式： ab+ ab） 2 【解答】 解： 12 頁（共 16 頁） = 2x+1）（提取公因式） = x 1） 2（完全平方公式） 故答案為： x 1） 2 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 17如圖， ， C， 垂直平分線交邊 D 點(diǎn)，交邊 E 點(diǎn)，若 周長分別是 4024 16 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) 垂直平分線，可得 E；然后根據(jù) 周長=C+ 周長 =C+E+C=C，可得 周長 周長 =此求出 長度是多少即可 【解答】 解： 垂直平分線， E； 周長 =C+ 周長 =C+E+C=C， 周長 周長 = 0 24=16（ 故答案為： 16 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 （ 2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握 18填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律， m 的值是 158 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 分析前 三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù)因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是 12，右上是 14 【解答】 解：分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是 12，右上是 14， 則 m=1214 10=158 故答案為： 158 【點(diǎn)評】 本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題解決本題的難點(diǎn)在于找出陰影部分的數(shù) 第 13 頁（共 16 頁） 三、解答題：（本大題 5個(gè)小題，共 40分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟） 19先化簡，再求值：（ 9） ，其中 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =（ x+3）（ x 3） =x（ x+3） =x， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 =1 3= 2 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20計(jì)劃在某廣場內(nèi)種植 A、 B 兩種花 木共 6600 棵，若 A 花木數(shù)量是 B 花木數(shù)量的 2 倍少600 棵 （ 1） A、 B 兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？ （ 2）如果園林處安排 26 人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植 A 花木 610 棵或 B 花木40 棵，應(yīng)分別安排多少人種植 A 花木和 B 花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先設(shè) A 種花木的數(shù)量為 x 棵， B 種花木的數(shù)量為 y 棵，根據(jù)題意可得等量關(guān)系： A、 B 兩種花木共 6600 棵； A 花木數(shù)量 =B 花木數(shù)量的 2 倍 600 棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可； （ 2）首先設(shè)應(yīng)安 排 a 人種植 A 花木，則安排（ 26 a）人種植 B 花木，由題意可等量關(guān)系：種植 A 花木所用時(shí)間 =種植 B 花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種花木的數(shù)量為 x 棵， B 種花木的數(shù)量為 y 棵，由題意得： ， 解得： ， 答： A 種花木的數(shù)量為 4200 棵， B 種花木的數(shù)量為 2400 棵； （ 2）設(shè)應(yīng)安排 a 人種植 A 花木，由題意得： = ， 解得： a=14， 經(jīng)檢驗(yàn)： a=14 是原方程的解， 26 a=12， 答：應(yīng)安排 14 人種植 A 花木，應(yīng)安排， 12 人種植 B 花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù) 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或方程組 21已知：如圖， E 是 中點(diǎn)， E求證： （ 1） （ 2） D 第 14 頁（共 16 頁） 【考點(diǎn)】 全等 三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù) E 得出 利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； （ 2）根據(jù) 明 等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可 【解答】 證明：（ 1） E， （ 2） E 是 中點(diǎn)， E， 在 ， ， D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) 明全等 22如圖，在邊長為 6 的正方形 ， E 是邊 中點(diǎn)，將 折至 長交 點(diǎn) G連接 證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)