廣州市海珠區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列汽車標(biāo)志的圖形是中心對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 2下列事件為必然事件的是 ( ) A明天一定會(huì)下雨 B經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C任意買一張電影票，座位號(hào)是 2的倍數(shù) D在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 100 時(shí)會(huì)沸騰 3如圖，在圓 60，則 ) A 20 B 40 C 80 D 160 4將拋物線 y=4平移 2個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為 ( ) A y=4（ x+2） 2 1 B y=4（ x 2） 2 1 C y=4（ x+2） 2+1 D y=4（ x 2） 2+1 5已知關(guān)于 a 1） x2+x+1=0的一個(gè)根是 0，則 ) A 1 B 1 C 1或 1 D 6拋物線 y=x2+1與 ) A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D以上都不對(duì) 7一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為 x， y，其面積為 1，則 y與 象表示為 ( ) A B CD 8如圖兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為 5，小圓的半徑為 1，若大圓的弦 弦 ) A 80 B 8 0 C 4 D 4 9如圖，從一塊直徑 0的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高是 ( ) A 4 B 4 C D 10已知二次函數(shù) y=a（ x m） 2+0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 m10，則 ) A 2 B 8 C 3 D 5 二、填空題 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) A的坐標(biāo)是 _ 12 10件外觀相同的產(chǎn)品中有 1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取 1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是 _ 13已知圓 2圓 _果保留 ） 14兩年前生產(chǎn)某種藥品的成本是 5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)這種藥品的成本是 3000元，設(shè)平均每年降價(jià)的百 分率為 x，根據(jù)題意列出的方程是 _ 15如圖， 的切線，切點(diǎn)分別是 A， B，若 20， ，則 _ 16已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+（ 1， 4）和點(diǎn)（ m， 2），則滿足 _ 三、解答題 17解下列方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2） x（ x+4） =3x+12 18如圖， 點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長均為 1個(gè)單位長度 （ 1）在網(wǎng)格中畫出 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 2）求旋轉(zhuǎn)過程中邊 果保留 ） 19在一個(gè)布袋中裝有 2個(gè)紅球和 2個(gè)籃球，它們除顏色外其他都相同 （ 1）攪勻后從中摸出一個(gè)球記下顏色，不放回繼續(xù)再摸第二個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率； （ 2）在這 4個(gè)球中加入 行如下試驗(yàn)，攪勻后隨機(jī)摸出 1個(gè)球記下顏色，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的概率穩(wěn)定在 推算 加入的是哪種顏色的球以及 20如圖，已知 的半徑，點(diǎn) 上， 于點(diǎn) C，求證： 圓 21已知關(guān)于 2mx+m=a、 b； （ 1）求實(shí)數(shù) （ 2）求代數(shù)式 a2+3 22某公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于 60元且不低于 30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量 y（千克）是銷售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時(shí)， y=80，當(dāng) x=50時(shí)， y=100 （ 1）求 y與 （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)解析式； （ 3）求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？ 23如圖，在正方形 A在 0， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C （ 1）求點(diǎn) （ 2）若點(diǎn) 正方形 點(diǎn) 24（ 14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=bx+c（ a 0）與 、M對(duì)稱軸為直線 x=2，以 ，以 點(diǎn) B、 D在 （ 1）求證： 4a+b=0； （ 2）若圓 ，試判斷直線 的位置關(guān)系，并說明你的理由； （ 3）若拋物線頂點(diǎn) 25（ 14分）已知二次函數(shù) y=bx+（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求此二次函數(shù)的解析式以及頂 點(diǎn) （ 2）如圖 ，過此二次函數(shù)拋物線圖象上一動(dòng)點(diǎn) P（ m， n）（ 0 m 3）作 直線 ，是否存在一點(diǎn) P，使線段 存在，求出 不存在，說明理由 （ 3）如圖 ，過點(diǎn) A作 C 于點(diǎn) F，連接 邊形 度為每秒 1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 點(diǎn) 重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)過程中四邊形 的最大值 2015）期末 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列汽車標(biāo)志的圖形是中心對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對(duì)稱圖形故正確； B、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合 2下列事件為必然事件的是 ( ) A明天一定會(huì)下雨 B經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口 ，遇到紅燈 C任意買一張電影票，座位號(hào)是 2的倍數(shù) D在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 100 時(shí)會(huì)沸騰 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】 解： A、明天一定會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故 B、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故 C、任意買一張電影票，座位號(hào)是 2的倍數(shù)是隨機(jī)事件，故 D、在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 100 時(shí)會(huì)沸騰是必然事件，故 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要 正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3如圖，在圓 60，則 ) A 20 B 40 C 80 D 160 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理解答即可 【解答】 解：根據(jù)圓周角定理得： 又 60， 0 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的 是圓周角定理的應(yīng)用，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 4將拋物線 y=4個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為 ( ) A y=4（ x+2） 2 1 B y=4（ x 2） 2 1 C y=4（ x+2） 2+1 D y=4（ x 2） 2+1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=40， 0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)（ 0， 0）經(jīng)過平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1），然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析 式 【解答】 解：拋物線 y=40， 0），把點(diǎn)（ 0， 0）向右平移 2個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1），所以平移后得到的拋物線的解析式為 y=4（ x 2） 2 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 5已知關(guān)于 a 1） x2+x+1=0的 一個(gè)根是 0，則 ) A 1 B 1 C 1或 1 D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0的一個(gè)根是 0，將 x=0代入方程得到關(guān)于 出方程的解得到 可得到滿足題意 【解答】 解： 一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0的一個(gè)根是 0， 將 x=0代入方程得： 1=0， 解得： a=1或 a= 1， 將 a=1代入方程得二次項(xiàng)系數(shù)為 0，不合題意，舍去， 則 1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 6拋物線 y=x2+1與 ) A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 拋物線與 【分析】 設(shè) y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與 【解答】 解： 拋物線 y=x2+1， 當(dāng) y=0時(shí)，則 0=x2+1， =4ac= 0， 方程有 2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 拋物線 y=x2+ 個(gè)， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 到的知識(shí)點(diǎn)為： ；拋物線與 的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)相同 7一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為 x， y，其面積為 1，則 y與 ) A B CD 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意有： ；故 y與 根據(jù) x ，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案 【解答】 解： y= （ x 0， y 0） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限 8如圖兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為 5，小圓的半徑為 1，若大圓的弦 弦 ) A 80 B 8 0 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 解決此題首先要弄 清楚 么時(shí)候最小當(dāng) AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知 AB最??；當(dāng) 時(shí) 此可以確定所以 【解答】 解：如圖，當(dāng) 在 ， 5， AD=4， AB=8； 當(dāng) 此時(shí) 0， 所以 0 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)利用垂 徑定理可用同心圓的兩個(gè)半徑和與小圓相切的大圓的弦的一半構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題這是常用的一種方法，也是解決本題的關(guān)鍵 9如圖，從一塊直徑 0的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高是 ( ) A 4 B 4 C D 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 連接 出 后求出 的弧長，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑，應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高 【解答】 解：連接 C，點(diǎn) 又 0， 5， （ m）， 的長為： =2 （ m）， 剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是： 2 2= （ m）， 圓錐的高為： = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 10已知二次函數(shù) y=a（ x m） 2+0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 m10，則 ) A 2 B 8 C 3 D 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出對(duì)稱軸的范圍，然后求解即可 【解答】 解： a 0， 拋物線開口向下， 圖象經(jīng)過（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)， 0 m 10， 對(duì)稱軸在 5到 10之間， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從二次函數(shù)的對(duì)稱性考慮求解是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) A的坐標(biāo)是 （ 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案 【解答】 解：點(diǎn) A（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 12 10件外觀相同的產(chǎn)品中有 1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取 1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答 【解答】 解：從中任意抽取 1件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是 1： 10= 故答案為： 【 點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 13已知圓 2圓 果保留 ） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 首先求出 360，進(jìn)而證明 出 B=2題即可解決 【解答】 解：如圖， 2 邊長 360=60，且 B， 邊三角形， B=2， 即該圓的半徑為 2， 圓 22=4； 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓的面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出圓的半徑是解決問題的關(guān)鍵 14兩年前生產(chǎn)某種藥品的成本是 5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)這種藥品的成本是 3000元，設(shè)平均每年降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意列出的方程是 5000（ 1 x） 2=3000 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)平均每年降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意可 得，兩年前的生產(chǎn)成本 （ 1降價(jià)百分率） 2=現(xiàn)在的生產(chǎn)成本，據(jù)此列方程即可 【解答】 解：設(shè)平均每年降價(jià)的百分率為 x， 由題意得， 5000（ 1 x） 2=3000 故答案為： 5000（ 1 x） 2=3000 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解 15如圖， 的切線，切點(diǎn)分別是 A， B，若 20， ，則 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 由 點(diǎn)分別是 A、 B， 20，根據(jù)切線長定理，即可得 0，又由三角函數(shù)，即可求得答案 【解答】 解： 0， 20， 0 0， ， = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線長定理以及三角函數(shù)的定義此題難度不大，正確求出 0是解題關(guān)鍵 16已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+（ 1， 4）和點(diǎn)（ m， 2），則滿足 x 2或 0 x 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 將 定出反比例解析式，將 定出 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出 a與 可確定出一次函數(shù)解析式，利用圖象即可得出所求不等式的解集，即為 【解答】 解：（ 1） 函數(shù) 的圖象過點(diǎn) A（ 1， 4），即 4= ， k=4， 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ； 又 點(diǎn) B（ m， 2）在 上， m= 2， B（ 2， 2）， 根據(jù)圖象 x 2或 0 x 1 故答案為： x 2或 0 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 三、解答題 17解下列方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2） x（ x+4） =3x+12 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移項(xiàng)后分解因式 ，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 3）（ x+1） =0， x 3=0， x+1=0， ， 1； （ 2） x（ x+4） =3x+12， x（ x+4） 3（ x 4） =0， （ x+4）（ x 3） =0， x+4=0， x 3=0， 4， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵 18如圖， 個(gè)小正方形的邊長均為 1個(gè)單位長度 （ 1）在網(wǎng)格中畫出 0后的 （ 2）求旋轉(zhuǎn)過程中邊 果保留 ） 【考點(diǎn)】 作圖 形面積的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題；作圖題 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn) A、 1、 （ 2）由于旋轉(zhuǎn)過程中邊 為圓心， 心角為 90度的扇形，于是利用扇形面積公式可求解 【解答】 解：（ 1）如圖， （ 2） =3 ， 所以旋轉(zhuǎn)過程中邊 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形 19在一個(gè)布袋中裝有 2個(gè)紅球和 2個(gè)籃球，它們除顏色外其他都相同 （ 1）攪勻后從中摸出一個(gè)球記下顏色，不放回繼續(xù)再摸第二個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率； （ 2）在這 4個(gè)球中加入 行如下試驗(yàn)，攪勻后隨機(jī)摸出 1個(gè)球記下顏色，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的概率穩(wěn)定在 推算 加入的是哪種顏色的球以及 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；利用頻率估計(jì)概率 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）由于原來摸到紅求的概率為 加于的球?yàn)榧t球，利用頻率估計(jì)概率得到抽到紅球的概率為 是根據(jù)概率公式得到 =后解方程求出 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 2種， 所以兩次都摸到紅球的概率 = = ； （ 2）根 據(jù)題意得抽到紅球的概率為 則 =得 x=6， 所以加入的是紅顏色的球， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率也考查了利用頻率估計(jì)概率 20如圖，已知 的半徑，點(diǎn) 上， 于點(diǎn) C，求證： 圓 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 連結(jié) 據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得出 出 出 后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論 【解答】 證明：連結(jié) 圖， C， 的切線 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的判定方法，證出 21已知關(guān)于 2mx+m=a、 b； （ 1）求實(shí)數(shù) （ 2）求代數(shù)式 a2+3 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；配方法的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義得到 =（ 2m） 2 4（ m） 0，然后解不等式即可； （ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出 a+b=2m， ab=m，將代數(shù)式 a2+3a+b） 25 m=（ m ） 2+ ，即可求出最大值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 =（ 2m） 2 4（ m） 0， 解得 m0； （ 2） 關(guān)于 2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 a、 b， a+b=2m， ab=m， a2+3 a+b） 2 5（ 2m） 2 5（ m） = m =（ m ） 2+ ， 由（ 1）得 m0， 代數(shù)式 a2+3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 也考查了根與系數(shù)關(guān)系，配方法的應(yīng)用 22某公司購進(jìn)一種化工原料若干 千克，價(jià)格為每千克 30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于 60元且不低于 30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量 y（千克）是銷售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時(shí)， y=80，當(dāng) x=50時(shí)， y=100 （ 1）求 y與 （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)解析式； （ 3）求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)日銷售量 y（千克）是銷售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時(shí)， y=80，當(dāng) x=50時(shí)， y=100，可以求得 y與 （ 2）根據(jù)公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于 60元且不低于 30元，和第一問中求得的 y與 以求得該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)解析式； （ 3）將第（ 2）問中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和對(duì)稱軸和 公司日獲利最大，最大利潤是多少元 【解答】 解；（ 1）由題意可得，設(shè) y與 y=kx+b， 當(dāng) x=60時(shí)， y=80，當(dāng) x=50時(shí)， y=100， ， 解得 k= 2， b=200 即 y與 y= 2x+200（ 30x60）； （ 2）由題意可得， w=（ x 30）（ 2x+200） = 260x 6000， 即該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)解析式是： w= 260x 6000； （ 3） w= 260x 6000 w= 2（ x 65） 2+2450 當(dāng) x 65時(shí)， y隨 30x60， 當(dāng) x=60時(shí)， 時(shí) w= 2（ 60 65） 2+2450=2400（元）， 即當(dāng)銷售單價(jià)為 60元時(shí)，該公司日獲利最大，最大利潤是 2400元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，可以將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)解答問題 23如圖，在正方形 A在 0， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C （ 1）求點(diǎn) （ 2）若點(diǎn) 正方形 點(diǎn) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)系數(shù) 【分析】 （ 1）先由點(diǎn) 0， 3）得到 3，然后代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)為 5，即可求得點(diǎn) 5， 3）； （ 2）設(shè)點(diǎn) h，利用 h=10，再分類討論：當(dāng)點(diǎn) yP=h+2=12，可求的 到點(diǎn) ， 12）； 當(dāng)點(diǎn) （ h 2） =8，再計(jì)算出 是得到點(diǎn) ， 8） 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) 0， 3）， 點(diǎn) 3， 把 y= 3代入 y= 得， 3= 解得 x=5， 點(diǎn) 5， 3）； （ 2） C（ 5， 3）， ， 四邊形 ， 設(shè)點(diǎn) h S 正方形 5h=52， 解得 h=10， 當(dāng)點(diǎn) yP=h+2=12， 此時(shí)， = ， 點(diǎn) ， 12）， 當(dāng)點(diǎn) （ h 2） = 8， 此時(shí)， = ， 點(diǎn) ， 8） 綜上所述，點(diǎn) ， 12）或（ ， 8） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得 24（ 14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=bx+c（ a 0）與 、M對(duì)稱軸為直線 x=2，以 ，以 點(diǎn) B、 D在 （ 1）求證： 4a+b=0； （ 2）若圓 ，試判斷直線 的位置關(guān)系，并說明你的理由； （ 3）若拋物線頂點(diǎn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由題意可知（ 4， 0），由拋物線經(jīng)過點(diǎn) c=0，將 c=0， x=4， y=0代入拋物線的解析式可證得： 4a+b=0； （ 2）如圖 1所示：由菱形的性質(zhì)可知： B， D=證明B= 可知 B，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知 而可證明 相切； （ 3）如圖 2所示設(shè)點(diǎn) 2， m）由題意可知點(diǎn) 2， 2），設(shè)拋物線的解析式為 y=x 4），將 x=2代入得 y= 4a即 m= 4a由 4a 2、 4a 4 ，從而可求得 【解答】 解：（ 1） 0， 0），拋物線的對(duì)稱軸為 x=2， 點(diǎn) 4， 0） 拋物線經(jīng)過點(diǎn) O， c=0 將 c=0， x=4， y=0代入拋物線的解析式得： 16a+4b=0 整理得： 4a+b=0 （ 2） 相切 理由：如圖 1所示： 四邊形 B， 0， 四邊形 N=2 M=4 D= B= 的半徑， B=2 B， B 相切 （ 3）如圖 2所示 設(shè)點(diǎn) 2， m） 的直徑， 0 ， ， 點(diǎn) 2， 2） 設(shè)拋物線的解析式為 y=x 4），將 x=2代入得 y= 4a m= 4a 點(diǎn) 的下方 4a 2 解得： a 在 =2 點(diǎn) 點(diǎn) 的上方 4a 4 解得： a 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、切線的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)，依據(jù)腰三角形三線合一的性質(zhì)證得 2）的關(guān)鍵，由拋物線的頂點(diǎn) 的縱坐標(biāo)的取值范圍是解問題（ 3）的關(guān)鍵 25（ 14分）已知二次函數(shù) y=bx+（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求此二次函