證明線線平行的方法

精品文檔 1歡迎下載 證明線線平行的方法證明線線平行的方法 1 垂直于同一平面的兩條直線平行 2 平行于同一直線的兩條直線平行 3 一個(gè)平面與另外兩個(gè)平行平面相交 那么 2 條交線也平行 4 兩條直線的方向向量共線 則兩條直線平行 5 線面平行的性質(zhì)定理 一條直線和一個(gè)平面平行 則過這條直線的任一平面 與此平面的交線與該直線平行 證明線面平行的方法 證明線面平行的方法 1 直線與平面平行的判定性定理 如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的 一條直線平行 那么這條直線和這個(gè)平面平行 2 平面與平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面是平行 那么在其中一個(gè)平面內(nèi) 的直線和另一個(gè)平面平行 證明面面平行的方法 證明面面平行的方法 1 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 2 面面平行的傳遞性 如果兩個(gè)平面都和第三個(gè)平面平行 則這兩個(gè)平面平行 3 垂直與同一直線的兩個(gè)平面平行 4 利用向量法證明 證明線線垂直的方法證明線線垂直的方法 1 定義法 兩直線夾角 90 度 2 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線 如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平 面內(nèi)的射影垂直 那么它也和這條斜線垂直 3 直線與平面的定義 若 1 條直線垂直于一個(gè)平面 則它垂直于這個(gè)平面的所 有直線 4 法向量 在空間直角坐標(biāo)系中 三點(diǎn)兩向量確定一個(gè)平面 分別于這兩個(gè)向量 垂直的向量也就是分別與這兩個(gè)向量乘積為 0 的向量垂直于這個(gè)平面 也就叫 這個(gè)平面的法向量 證明線面垂直的方法證明線面垂直的方法 1 直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線 則線與面垂直 2 兩條平行線一條垂直于平面 則另一條也垂直于這個(gè)平面 3 如果兩個(gè)面垂直 則其中一個(gè)面內(nèi)垂直交線的線垂直另一個(gè)平面 4 如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面 那么它也垂直于另一個(gè)平 面 5 向量法 就是用向量乘積為零則兩向量垂直來證線線垂直 再用方法 1 來證 向量法一般不用來證線面垂直 多用于求二面角 線面角等 6 直線于平面的法向量共線 證明面面垂直的方法證明面面垂直的方法 1 定義 兩個(gè)平面相交 它們所成的二面角是直二面角 精品文檔 2歡迎下載 2 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線 那么這兩個(gè)平面垂直 12 設(shè) 1 A 2 A 3 A 4 A是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn) 若 1312 A AA A R 1412 A AA A R 且 11 2 則稱 3 A 4 A調(diào)和分割 1 A 2 A 已知點(diǎn) C c o D d O c d R 調(diào)和分割點(diǎn) A 0 0 B 1 0 則下面說法正確的是 A C 可能是線段 AB 的中點(diǎn) B D 可能是線段 AB 的中點(diǎn) C C D 可能同時(shí)在線段 AB 上 D C D 不可能同時(shí)在線段 AB 的延長(zhǎng)線上 答案 D 解析 由 1312 A AA A R 1412 A AA A R 知 四點(diǎn) 1 A 2 A 3 A 4 A在 同一條直線上 因?yàn)?C D 調(diào)和分割點(diǎn) A B 所以 A B C D 四點(diǎn)在同一直線上 且 11 2 cd 故選 D 如圖 在四棱臺(tái) 1111 ABCDABC D 中 1 D D 平面 ABCD 底面ABCD是平行四邊形 AB 2AD 11 AD A B BAD 60 證明 1 AABD 證明 11 CCA BD 平面 解析 證明 因?yàn)锳B 2AD 所以設(shè) AD a 則 AB 2a 又因?yàn)锽AD 60 所以在ABD 中 由余弦定理得 2222 2 22cos603BDaaaaa 所以 BD 3a 所以 222 ADBDAB 故 BD AD 又因?yàn)?1 D D 平面ABCD 所以 1 D D BD 又因?yàn)?1 ADD DD 所以BD 平面 11 ADD A 故1 AABD 2 連結(jié) AC 設(shè) AC BD 0 連結(jié) 1 AO 由底面ABCD是平行四邊形得 O 是 AC 的中點(diǎn) 由四 棱臺(tái) 1111 ABCDABC D 知 平面 ABCD 平面 1111 ABC D 因?yàn)檫@兩個(gè)平面同時(shí)都和平面 精品文檔 3歡迎下載 11 ACAC相交 交線分別為 AC 11 AC 故 11 ACACA 又因?yàn)?AB 2a BC a ABC 120 所以可由余弦定理計(jì)算得 AC 7a 又因?yàn)?A1B1 2a B1C1 3 2 a 111 A B C 120 所以可由余弦定理計(jì)算得 A1C1 7 2 a 所以 A1C1 OC 且 A1C1 OC 故四 邊形 OCC1A1是平行四邊形 所以 CC1 A1O 又 CC1 平面 A1BD A1O 平面 A1BD 所以 11 CCA BD 平面 20 本小題滿分 12 分 等比數(shù)列 n a中 123 a a a分別是下表第一 二 三行中的某一個(gè)數(shù) 且 123 a a a中 的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式 若數(shù)列 n b滿足 1 ln nnn baa 求數(shù)列 n b的前2n項(xiàng)和 2n S 解析 由題意知 123 2 6 18aaa 因?yàn)?n a是等比數(shù)列 所以公比為 3 所以 數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式 1 2 3n n a 因?yàn)?1 ln nnn baa 1 2 3n 1 1 ln2 3n 所以 12nn Sbbb 1212 lnlnln nn aaaaaa 2 1 3 1 3 n 12 ln n a a a 31 n 121 ln 21 333 nn 31 n 1 2 ln 23 n n n 所以 2n S 2 31 n 2 21 2 2 ln 23 nn n 91 n 2 2 ln2 2 ln3nnn 15 本小題滿分 14 分 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A 1 2 B 2 3 C 2 1 xOy 1 求以線段 AB AC 為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng) 2 設(shè)實(shí)數(shù) t 滿足 0 求 t 的值 OCtAB OC 精品文檔 4歡迎下載 16 本小題滿分 14 分 如圖 在四棱錐 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 900 1 求證 PC BC 2 求點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離 19 本小題滿分 16 分 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 已知 數(shù)列是公差 n a n S 312 2aaa n S 為的等差數(shù)列 d 1 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 用表示 n adn 2 設(shè)為實(shí)數(shù) 對(duì)滿足的任意正整數(shù) 不等式cnmknm 且3knm 都成立 求證 的最大值為 knm cSSS c 2 9 精品文檔 5歡迎下載 精品文檔 6歡迎下載 10 已知 21 e e是夾角為 3 2 的兩個(gè)單位向量 2 2121 eekbeea 若0 ba 則 k 的值為 13 設(shè) 721 1aaa 其中 7531 aaaa成公比為 q 的等比數(shù)列 642 aaa成公 差為 1 的等差數(shù)列 則 q 的最小值是 精品文檔 7歡迎下載 16 如圖 在四棱錐ABCDP 中 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 E F 分別是 AP AD 的中點(diǎn) 求證 1 直線 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 20 設(shè) M 為部分正整數(shù)組成的集合 數(shù)列 n a的首項(xiàng)1 1 a 前 n 項(xiàng)和為 n S 已知對(duì)任 意整數(shù) k 屬于 M 當(dāng) n k 時(shí) 2 knknkn SSSS 都成立 1 設(shè) M 1 2 2 a 求 5 a的值 2 設(shè) M 3 4 求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式 1 F E A C D B P 精品文檔 8歡迎下載 如圖 在長(zhǎng)方體中 1111 ABCDABC D 則四棱錐3ABADcm 1 2AAcm 的體積為 11 ABB D D 3 cm 答案 答案 6 2 在平面直角坐標(biāo)系中 若雙曲線xOy 的離心率為 則的值為 22 2 1 4 xy mm 5m 答案 答案 2 3 如圖 在矩形中 點(diǎn)為的中點(diǎn) 點(diǎn)在邊上 ABCD2AB 2BC EBCFCD 若 則的值是 2ABAF AAEBF A 答案 答案 2 4 本小題滿分 14 分 在中 已知 ABC 3ABACBA BC AA 1 求證 tan3tanBA A B C E F D D AB C 1 C 1 D 1 A 1 B D AB C 1 C 1 D 1 A 1 B 第 7 題 精品文檔 9歡迎下載 2 若求的值 5 cos 5 C A 解 解 1 1 3AB ACBA BC AA 3ABAC cos ABABC cosB AAAA 3AC cos ABC cosB AA 由正弦定理得 由正弦定理得 ACBC sinBsin A 3sinB cos Asin A cosB AA 3tanBtan A 2 2 且 且 5 5 cosC 0C 2 5 5 sinC 2tanC 2tan AB 又又 3tanBtan A 2 34 2 111 3 tan AtanBtan Atan Atan A tan AtanBtan A tanBtan A A 或或1tan A 1 3 3tanBtan A 必為銳角 否則必為銳角 否則 同時(shí)為鈍角 這與三角形的內(nèi)角和小于同時(shí)為鈍角 這與三角形的內(nèi)角和小于矛盾矛盾ABAB180 0tan A 1tan A 4 A 精品文檔 10歡迎下載 5 本小題滿分 14 分 如圖 在直三棱柱中 分別是棱上的點(diǎn) 111 ABCABC 1111 ABAC DE 1 BCCC 點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C 且為的中點(diǎn) ADDEF 11 BC 求證 1 平面平面 ADE 11 BCC B 2 直線平面 1 AFADE 證明 證明 1 1 三棱柱三棱柱是直三棱柱是直三棱柱 111 ABCABC 1 CCABC 平面 ADABC 平面 1 CCAD 且 且ADDE 1 DECCE 11 ADBCC B 平面 ADABC 平面 11 ADEBCC B 平面平面 2 2 11 ADBCC B 平面 11 BCBCC B 平面 ADBC 直三棱柱直三棱柱中 中 111 ABCABC 1111 ABAC ABAC 是是的中點(diǎn)的中點(diǎn)DBC 精品文檔 11歡迎下載 是是的中點(diǎn)的中點(diǎn)F 11 BC 且 且 1 DFAAA 1 DFAA 四邊形四邊形是平行四邊形是平行四邊形 1 AAFD 1 AFADA 1 DFAAE 平面 1 DFAAE 平面 平面平面 1 AFADE 6 本小題滿分 16 分 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足 n a n b 1 22 nn n nn ab an ab N 1 設(shè) 求證 數(shù)列是等差數(shù)列 1 1 n n n b bn a N 2 n n b a 2 設(shè) 且是等比數(shù)列 求和的值 1 2 n n n b bn a N n a 1 a 1 b 解 解 1 1 2 2 2222 2 1 22 1 2 1 1 nn n n nnnnn nnnn n nn n ab ab b bbabb nN a ab aaaa 2 2 0 n a 0 n b 2 2 22 2 nn nnnn ab abab 1 22 12 nn n nn ab a ab 是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 n a 設(shè)其公比為設(shè)其公比為 則 則q0q 精品文檔 12歡迎下載 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) 1q 0 n a 數(shù)列數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列 必定存在一個(gè)自然數(shù) 使得是單調(diào)遞增的數(shù)列 必定存在一個(gè)自然數(shù) 使得 n a 1 2 n a 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)01q 0 n a 數(shù)列數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列 必定存在一個(gè)自然數(shù) 使得是單調(diào)遞減的數(shù)列 必定存在一個(gè)自然數(shù) 使得 n a 1 1 n a 由由 得 得 1q 1 n aanN 1 22 12 nn n nn ab a ab 得 得 且 且 1 1 22 1 n n ab a ab 1 12a 22 111 2 1 2 1 n aaa b a 1 1 2 2 n nn n b bbnN aa 數(shù)列數(shù)列是公比為是公比為的等比數(shù)列的等比數(shù)列 n b 1 2 a 1 12a 1 2 1 a 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 1 2 1 a 數(shù)列數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列 這與是單調(diào)遞增的數(shù)列 這與矛盾矛盾 n b 22 111 2 1 2 1 n aaa b a 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 1 2 1 a 精品文檔 13歡迎下載 數(shù)列數(shù)列是常數(shù)數(shù)列 符合題意是常數(shù)數(shù)列 符合題意 n b 1 2a 2 n b 1 2b 1 如圖 在三棱柱中 分別是的中點(diǎn) 設(shè)三棱錐ABCCBA 111 FED 1 AAACAB 的體積為 三棱柱的體積為 則 ADEF 1 VABCCBA 1112 V 21 V V 解析 1122 11111 334224 ADEABC VShShV 所以 12 1 24 V V 2 3 設(shè)分別是的邊上的點(diǎn) 若ED ABC BCAB ABAD 2 1 BCBE 3 2 為實(shí)數(shù) 則的值為 ACABDE 21 21 21 解析 易知 121212 232363 DEABBCABACABABAC 所以 12 1 2 4 在正項(xiàng)等比數(shù)列中 則滿足 n a 2 1 5 a3 76 aa 的最大正整數(shù)的值為 nn aaaaaaaa 321321 n 解析 A B C 1 A D E F 1 B 1 C 精品文檔 14歡迎下載 2 2 5 2 55 2 6 67 123123 11 55 2 11 55 2 2 3 1 222 2220 11 5 2 1312913 2 3 60 0 2 29 2 2 1 2 nn nn n nn n n n aa aaaaa a a a qa q q aa nn q n q n q a nN 112 nnN 又時(shí)符合題意 所以的最大值為12n n12 15 本小題滿分 14 分 已知 cossina cossinb 0 1 若 求證 2ab ab 2 設(shè) 若 求 的值 0 1c abc 解 1 cos sin cos sin 0ab 2ab 2 2ab 22 22abab 1 1 22a b 0a b ab 2 精品文檔 15歡迎下載 0 1 coscos sinsin0 1 coscos0 sinsin1 cabc 得 22 2 2cos1 1 cos 2 0 0 2 3 又 coscos0 5 66 16 本小題滿分 14 分 如圖 在三棱錐中 平面平面 過作SABC SAB SBCABBC ASAB A 垂足為 點(diǎn) 分別是側(cè)棱 的中點(diǎn) AFSB FEGSASC 求證 1 平面平面 EFG ABC 2 BCSA 解 1 分別是側(cè)棱的中點(diǎn) E G SA SC EGAC 在平面中 在平面外AC ABCEG 平面EG ABC ASAB AFSB 為中點(diǎn)F SB EFAB 在平面中 在平面外 ABABCEF 平面EF ABC 精品文檔 16歡迎下載 與相交于 EFEGE 在平面中 EF EGEFG 平面平面 EFG ABC 2