南京市鼓樓區(qū)2015～2016年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū) 2015 2016 學(xué)年度七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2計算 2（ 3） 4 的結(jié)果是（ ） A 20 B 10 C 14 D 20 3將如圖 直 角邊 轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是（ ） A B C D 4下列計算正確的是（ ） A 3 B 2m2+ 34 2學(xué)校 的 “元旦迎新 ”活動中有這樣一項游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三支飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是 21 分、 25 分和 27 分，則小華的成績是（ ） A 20 分 B 22 分 C 23 分 D 24 分 6如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角在 54、 60、 63、 72、 99、 120、144、 150、 153、 171的角中，能畫出的角有（ ） A 7 個 B 8 個 C 9 個 D 10 個 二、填空題（本題共 10小題，每小題 2分，共 20分 把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7比較大小： 8多項式 2a 的次數(shù)為 9已知 5 是關(guān)于 x 的方程 3x 2a=7 的解，則 a 的值為 10 2015 年南京國際馬拉松于 11 月 29 日上午 8： 30 在南京奧 體中心鳴槍開跑，約 16000 名中外運(yùn)動愛好者參加了此次活動 16000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 11若 1=5218，則 1 的余角為 12一種長方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接那么需要多少張餐桌拼在一起可坐 90 人用餐？若設(shè)需要這樣的餐桌 x 張，可列方程為 13有一個含 a 的代數(shù)式，當(dāng) a=2 的時候，該代數(shù)式的值為 8，則此代數(shù)式可以為 14如 圖， 0，則 度數(shù)為 15如圖，某長方體的表面展開圖的面積為 430，其中 ， 0，則 16如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的 A 點(diǎn)出發(fā)，第 1 次向右移動 1 個單位長度至 B 點(diǎn)，第 2 次從 B 點(diǎn)向左移動 2 個單位長度至 C 點(diǎn)，第 3 次從 C 點(diǎn)向右移動 3 個單位長度至 D 點(diǎn)，第 4 次從 D 點(diǎn)向左移動 4個單位長度至 E 點(diǎn)， ，依此類推，經(jīng) 過 次移動后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 2015 個單位長度 三、解答題（本大題共 11 小題，共 68分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫全過程） 17計算： （ 1） 14 2（ 3） 2； （ 2）（ + ） （ 24） 18先化簡，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= ， b= 4 19解下列方程： （ 1） 4（ x 1） =1 x； （ 2） x =2 20如圖，點(diǎn) C 是線段 一點(diǎn)， D 是線段 中點(diǎn)， ， ，求線段 長 21如圖， ， A+ B=90 （ 1）根據(jù)要求畫圖 ： 過點(diǎn) C 畫直線 過點(diǎn) C 畫 垂線，交 D 點(diǎn) （ 2）請在（ 1）的基礎(chǔ)上回答下列問題： 若知 B+ 0，則 A 與 大小關(guān)系為 理由是 ； 圖中線段 長度表示點(diǎn) A 到直線 距離 22如圖，直線 交于點(diǎn) O， （ 1）寫出圖中 余角 ； （ 2）如果 度數(shù) 23某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品 現(xiàn)有如下信息： 請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價 24如圖，是一個由長方體和圓柱組合而成的幾何體已知長方體的底面是正方形，其邊長與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高與長方體的高也相等 （ 1）畫出這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖； （ 2）若圓柱底面圓的直徑記為 a，高記為 b現(xiàn)將該幾何體露在外面的部分噴上油漆，求需要 噴漆部分的面積 25如圖，已知 在圖中畫出 線 線 使得 分 分 果 ， 試用 、 表示 說明理由 26黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進(jìn)式延遲退休年齡政策據(jù)報道，最近，人社部新聞發(fā)言人對延遲退休年齡進(jìn)行了回應(yīng)，稱：每年只會延長幾個月 漸進(jìn)式退休年齡應(yīng)該怎么 算？（假定 2022 年起實施延遲退休） 以 55 歲退休為標(biāo)準(zhǔn)，假定每年延長退休時間為 6 個月，自方案實施起，逐年累計遞增，直到達(dá)到新擬定的退休年齡網(wǎng)友據(jù)此制作了一張 “延遲退休對照表 ” 出生年份 2022 年年齡（歲） 延遲退休時間（年） 實際退休年齡（歲） 1967 55 968 54 1 56 1969 53 970 52 2 57 1971 51 972 50 3 58 （ 1）根據(jù)上表， 1974 年出生的人實際退休年 齡將會是 歲； （ 2）若每年延遲退休 3 個月，則 年出生的人恰好是 65 歲退休； （ 3）若 1990 年出生的人恰好是 65 歲退休，則每年延遲退休多少個月？ 27【探索新知】 如圖 1，點(diǎn) C 將線段 成 部分，若 稱點(diǎn) C 是線段 圓周率點(diǎn)，線段 作互為圓周率伴侶線段 （ 1）若 ，則 ； （ 2）若點(diǎn) D 也是圖 1 中線段 圓周率點(diǎn)（不同于 C 點(diǎn)），則 填 “=”或 “”） 【深入研究】 如圖 2，現(xiàn)有一個直徑為 1 個單位長 度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示 1 的點(diǎn)重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動 1 周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) C 的位置 （ 3）若點(diǎn) M、 N 均為線段 圓周率點(diǎn)，求線段 長度 （ 4）在圖 2 中，若點(diǎn) D 在射線 ，且線段 圖中以 O、 C、 D 中某兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段，直接寫出 D 點(diǎn)所表示的數(shù) 江蘇省南京市鼓樓區(qū) 2015 2016 學(xué)年度七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分在每小題所給出的 四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號，求解即可 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是：（ 2） =2， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正 數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2計算 2（ 3） 4 的結(jié)果是（ ） A 20 B 10 C 14 D 20 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式先計算乘法運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2+12=14， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3將如圖 直角邊 轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面、體；簡單幾何體的三視圖 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 應(yīng)先得到旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體，找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解： 直角邊 轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，圓錐的左視圖是等腰三角形， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識， 左視圖是從物體的左面看得到的視圖 4下列計算正確的是（ ） A 3 B 2m2+ 34 2考點(diǎn)】 合并同類項 【分析】 根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案 【解答】 解： A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 A 錯誤； B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 B 錯誤； C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C 正確； D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 D 錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了合并同類 項，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵 5學(xué)校的 “元旦迎新 ”活動中有這樣一項游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三支飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是 21 分、 25 分和 27 分，則小華的成績是（ ） A 20 分 B 22 分 C 23 分 D 24 分 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 先設(shè)飛鏢投到最小的圓中得 x 分，投到中間的圓中得 y 分，投到最外面的圓中得 z 分，再根據(jù)小明、小君、小紅的成績分別是 21 分、 25 分和 27 分，列出方程組，求出 x， y， z 的值，再根據(jù)小華所投的飛鏢，列出式子，求出結(jié)果即可 【解答】 解：設(shè)飛鏢投到最小的圓中得 x 分，投到中間的圓中得 y 分，投到最外面的圓中得 z 分，根據(jù)題意得： ， 解得： 則小華的成績是 11+9+3=23（分） 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，再根據(jù)各自的得分列出相應(yīng)的方程 6如圖，是一副特制的三角板， 用它們可以畫出一些特殊角在 54、 60、 63、 72、 99、 120、144、 150、 153、 171的角中，能畫出的角有（ ） A 7 個 B 8 個 C 9 個 D 10 個 【考點(diǎn)】 角的計算 【分析】 一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減法，逐一分析即可 【解答】 解： 54=90 36，則 54角能畫出； 60不能寫成 36、 72和 45、 90的和或差的形式，不能畫出； 63=90 72+45，則 63可以畫出； 72可以利用三角板的 72角直接畫出； 99=90+45 36，則 99角能畫出； 120不能寫成 36、 72和 45、 90的和或差的形式，不能畫出； 144=72+72，則 144角能畫出； 150不能寫成 36、 72和 45、 90的和或差的形式，不能畫出； 153=72+72+45 36，則 153可以畫出； 171=90+36+45，則 171可以畫出 總之，能畫出的角有 7 個 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查的知識點(diǎn)是角的計算，關(guān)鍵是用三角板直 接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù) 二、填空題（本題共 10小題，每小題 2分，共 20分 把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7比較大?。?【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)負(fù)有理數(shù)比較大小的方法比較（絕對值大的反而?。?【解答】 解：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小的規(guī)律 得出： 【點(diǎn)評】 同號有理數(shù)比較大小的方法（正有理數(shù)）：絕對值大的數(shù)大 （ 1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大； （ 2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大 如果都是負(fù)有理數(shù)的話，結(jié)果剛好相反，且絕對值大的反而小 如過是異號的話，就只要判斷哪個是正哪個是負(fù)就行，都是字母的話，就要分情況討論；如果是代數(shù)式的話要先求出各個式的值，再比較 8多項式 2a 的次數(shù) 為 3 【考點(diǎn)】 多項式 【分析】 多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù) 【解答】 解：多項式 2a 的次數(shù)為 3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù) 9已知 5 是關(guān)于 x 的方程 3x 2a=7 的解，則 a 的值為 4 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，把 x=5 代入方程 3x 2a=7，即可求出 a 的值 【解答】 解： x=5 是關(guān)于 x 的方程 3x 2a=7 的解， 35 2a=7， 解得： a=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 10 2015 年南京國際馬拉松于 11 月 29 日上午 8： 30 在南京奧體中心鳴槍開跑，約 16000 名中外運(yùn)動愛好者參加了此次活動 16000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移 動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 16000=04， 故答案為： 04 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11若 1=5218，則 1 的余角為 3742 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角；度分秒的換算 【分析】 根據(jù)余角的定義：如果兩個角的和等于 90（直角），就說這兩個角互為余角， 即其中一個角是另一個角的余角，依此即可求出結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)定義， 1 的余角度數(shù)是 90 5218=3742 故答案為： 3742 【點(diǎn)評】 此題考查余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為 90 度也考查了度分秒的換算 12一種長方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接那么需要多少張餐桌拼在一起可坐 90 人用餐？若設(shè)需要這樣的餐桌 x 張，可列方程為 4x+2=90 【考點(diǎn)】 由 實際問題抽象出一元一次方程；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)圖形可知，每張桌子有 4 個座位，然后再加兩端的各一個，于是 n 張桌子就有（ 4n+2）個座位；由此進(jìn)一步列方程即可 【解答】 解： 1 張長方形餐桌的四周可坐 4+2=6 人， 2 張長方形餐桌的四周可坐 42+2=10 人， 3 張長方形餐桌的四周可坐 43+2=14 人， x 張長方形餐桌的四周可坐 4x+2 人； 則依題意得： 4x+2=90 故答案是： 4x+2=90 【點(diǎn)評】 此題考查圖形的變化規(guī)律和由實際問題抽象出一元一次方程，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律解決問題 13有一個含 a 的代數(shù)式，當(dāng) a=2 的時候，該代數(shù)式的值為 8，則此代數(shù)式可以為 4a 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)代數(shù)式的值結(jié)合有理數(shù)的乘法寫出即可 【解答】 解：代數(shù)式 4a，當(dāng) a=2 時， 4a= 42= 8， 所以，所寫代數(shù)式為 4a（答案不唯一） 故答案為： 4a 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式求值，理解什么是含 a 的代數(shù)式 是解決問題的關(guān)鍵，注意答案不唯一 14如圖， 0，則 度數(shù)為 150 【考點(diǎn)】 垂線 【分析】 首先根據(jù)垂直定義可得 0，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得 030=60，進(jìn)而可得 度數(shù) 【解答】 解： 0， 0， 0 30=60， 0+60=150， 故答案為： 150 【點(diǎn)評】 此題主要考查了垂線，以及角的計算，關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直 15如圖，某長方體的表面展開圖的面積為 430，其中 ， 0，則 11 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 【分析】 根據(jù)展開圖都是矩形，可得矩形的面積，根據(jù)表面積，可得答案 【解答】 解：由題意得 2（ 5010） =430， 解得 1 故答案為 ： 11 【點(diǎn)評】 本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)表面積等于 430 列出方程是解題關(guān)鍵 16如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的 A 點(diǎn)出發(fā)，第 1 次向右移動 1 個單位長度至 B 點(diǎn)，第 2 次從 B 點(diǎn)向左移動 2 個單位長度至 C 點(diǎn)，第 3 次從 C 點(diǎn)向右移動 3 個單位長度至 D 點(diǎn)，第 4 次從 D 點(diǎn)向左移動 4個單位長度至 E 點(diǎn)， ，依此類推，經(jīng)過 4029 或 4030 次移動后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 2015 個單位長度 【考點(diǎn)】 數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對應(yīng) 的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差 3），寫出表達(dá)式就可解決問題 【解答】 解：第 1 次點(diǎn) A 向右移動 1 個單位長度至點(diǎn) B，則 B 表示的數(shù)， 0+1=1； 第 2 次從點(diǎn) B 向左移動 2 個單位長度至點(diǎn) C，則 C 表示的數(shù)為 1 2= 1； 第 3 次從點(diǎn) C 向右移動 3 個單位長度至點(diǎn) D，則 D 表示的數(shù)為 1+3=2； 第 4 次從點(diǎn) D 向左移動 4 個單位長度至點(diǎn) E，則點(diǎn) E 表示的數(shù)為 2 4= 2； 第 5 次從點(diǎn) E 向右移動 5 個單位長度至點(diǎn) F，則 F 表示的數(shù)為 2+5=3； ； 由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動次 數(shù)為奇數(shù)時，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足： （ n+1）， 當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足： n， 當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時， （ n+1） =2015， n=4029， 當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時， n= 2015， n=4030 故答案為： 4029 或 4030 【點(diǎn)評】 本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可 以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 11 小題，共 68分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫全過程） 17計算： （ 1） 14 2（ 3） 2； （ 2）（ + ） （ 24） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混 合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算括號里面的減法，最后算括號外面的減法； （ 2）利用乘法分配律簡算 【解答】 解：（ 1）原式 = 1（ 2 9） = 1+7 =6； （ 2）原式 = （ 24） + （ 24） （ 24） = 12 20+14 = 18 【點(diǎn)評】 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與符號的判定是正確計算的關(guān)鍵 18先化簡，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= ， b= 4 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =15512 當(dāng) a= ， b= 4 時，原式 = 3 8= 11 【點(diǎn)評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法 則是解本題的關(guān)鍵 19解下列方程： （ 1） 4（ x 1） =1 x； （ 2） x =2 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括號得： 4x 4=1 x， 移項得： 4x+x=1+4， 合并得： 5x=5， 解得： x=1； （ 2）去分母得： 6x 3（ x+3） =12 2（ x 2）， 去括號得： 6x 3x 9=12 2x+4， 移項得： 6x 3x+2x=9+4+12， 合并得： 5x=25， 解得： x=5 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，點(diǎn) C 是線段 一點(diǎn)， D 是線段 中點(diǎn)， ， ，求線段 長 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 根據(jù)題意求出 長，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出 長，結(jié)合圖形計算即可 【解答】 解： ， ， D ， D 點(diǎn)為 中點(diǎn)， D=4， C+D=7+4=11 【點(diǎn)評】 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵 21如圖， ， A+ B=90 （ 1）根據(jù)要求畫圖： 過點(diǎn) C 畫直線 過點(diǎn) C 畫 垂線，交 D 點(diǎn) （ 2）請在（ 1）的基礎(chǔ)上回答下列問題： 若知 B+ 0，則 A 與 大小關(guān)系為 相等 理由是 同角的余角相等 ； 圖中線段 長度表示點(diǎn) A 到直線 距離 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；余角和補(bǔ)角；點(diǎn)到直線的距離 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意畫出 D； （ 2） 根據(jù)同角的余角相等可判斷 A= 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解 【解答】 解：（ 1） 如圖， 所求； 如圖， 所求； （ 2） B+ 0， B+ A=90， A= 線段 度表示點(diǎn) A 到直線 距離 故答案為 =，同角的余角相等； 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了點(diǎn)到直線的距離 22如圖，直線 交于點(diǎn) O， （ 1）寫出圖中 余角 （ 2）如果 度數(shù) 【考點(diǎn)】 垂線；余角和補(bǔ)角；對頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 （ 1）由垂直的定義可知 0， 0，從而可知 余角，由對頂角的性質(zhì)從而的得到 余角； （ 2）依據(jù)同角的余角相等可知 而得到 平角 【解答】 解：（ 1） 0， 0 余角 由對頂角相等可知： 0 為余角 余角為 故答案為： （ 2）解： 80， 6 80 0 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是垂線、余角的定義、對頂角、鄰補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 23某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品 現(xiàn)有如下信息： 請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲的進(jìn)貨單價 x 元，根據(jù)題意列出方程解答即可 【解答】 解：設(shè)甲的進(jìn)貨單價 x 元，則乙的進(jìn)貨單價為（ 3 x）元，由題意得： 3（ x+1） +2（ 5 2 x） =12 解得 x=3， 1+x=2， 5 2x=3 答：甲的零售單價為 2 元，乙的零售單價為 3 元 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，這是列方程的基礎(chǔ)，難度不大 24如圖，是一個由長方體和圓柱組合而成的幾何體已知長方體的底面是正方形，其邊長與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高與長方體的高也相等 （ 1）畫出這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖； （ 2）若圓柱底面圓的直徑記為 a，高記為 b現(xiàn)將該幾何體露在外面的部分噴上油漆，求需要噴漆部分的面積 【考點(diǎn)】 作圖 何體的表面積 【分析】 （ 1）根據(jù)三視圖的畫法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可； （ 2）需要噴漆部分的面積 =長方體的表面積 +圓柱的側(cè)面積，依此列式計算即可求解 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）需要噴漆部分的面積是 4 【點(diǎn)評】 此題主要考查了作三視圖以及組合體的表面積求法，注意觀察角度得出視圖是解題關(guān)鍵 25如圖，已知 在圖中畫出 線 線 使得 分 分 果 ， 試用 、 表示 說明理由 【考點(diǎn)】 角平分線的定義 【分析】 由于 位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分 和在 兩種情況進(jìn)行討論 【解答】 解：如圖 1， ， ， +， 分 （ + ）， 分 ， ， 如圖 2， ， ， ， 分 （ ）， 分 ， 【點(diǎn)評】 本題考查的是角平分線的定義，解答此題時要根據(jù) 位置關(guān)系分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解 26黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進(jìn)式延遲退休年齡政策據(jù)報道，最近，人社部新聞發(fā)言人對延遲退休年齡進(jìn)行了回應(yīng)，稱：每年只會延長幾個月 漸進(jìn)式退休年齡應(yīng)該怎么算？（假定 2022 年起實施延遲退休） 以 55 歲退休為標(biāo)準(zhǔn)，假定每年延長退休時間為 6 個月，自方案實施起，逐年累計遞增，直到達(dá)到新擬定的退休年齡 網(wǎng)友據(jù)此制作了一張 “延遲退休對照表 ” 出生年份 2022 年年齡（歲） 延遲退休時間（年） 實際退休年齡（歲） 1967 55 968 54 1 56 1969 53 970 52 2 57 1971 51 972 50 3 58 （ 1）根據(jù)上表， 1974 年出生的人實際退休年齡將會是 59 歲； （ 2）若每年延遲退休 3 個月，則 2006 年出生的人恰好是 65 歲退休； （ 3）若 1990 年出生的人恰好是 65 歲退休，則每 年延遲退休多少個月？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)表格可知， 1974 年出生的人實際退休年齡 =1972 年出生的人實際退休年齡 +每年延遲退休時間 2，依此列式計算即可求解； （ 2）可設(shè) x 年出生的人恰好是 65 歲退休，根據(jù)等量關(guān)系： 1