常德市澧縣2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年湖南省常德市澧縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 立方根是 _， 平方根是 _ 2化簡 的結(jié)果是 _ 3長為 9， 6， 5， 4 的四根木條，選其中三根組成三角形，選法是 _種 4已知 a0， 3a， ， ， ， ，則 _ 5若（ ） =1，則 =_ 6已知 = ， ，則 a b 的值是 _ 7解不等式組 23x 4 8 的解集為 _ 8若實數(shù) x， y 滿足 ，則 x+y 的值等于 _ 二、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，僅有一項正確。） 9下列算式中，錯誤的是 ( ) A 1 1=1 B（ 3） 0=1 C（ 2） 2= 0 3=0 10下列語句中不是命題的有 ( ) （ 1）兩點之間，直線最短； （ 2）不許大聲講話； （ 3）連結(jié) A， B 兩 點； （ 4）鳥是動物； （ 5）相等的角是對頂角； （ 6）無論 n 為怎樣的自然數(shù)，式子 n+11 的值都是質(zhì)數(shù)嗎？ A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 11下列條件中，不能得到等邊三角形的是 ( ) A有兩個內(nèi)角是 60的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個角是 60的等腰三角形 D有兩個外角相等的等腰三角形 12如圖，在 ， 0， 垂直平分線，交 點 D，交 ， 0，則 C 的度數(shù)是 ( ) A 30 B 35 C 40 D 50 13在下列實數(shù)中： ， 0， ， ， ， 無理數(shù)有 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 14如圖，給出下列四組條件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 條件共有 ( ) A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 15如圖，點 C 在 上，用尺規(guī)作出了 圖痕跡中， 是 ( ) A以點 C 為圓心， 半徑的弧 B以點 C 為圓心， 半徑的弧 C以點 E 為圓心， 半徑的弧 D以點 E 為圓心， 半徑的弧 16解不等式 的下列過程中錯誤的是 ( ) A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括號得 10+5x 6x 3 C移項，合并同類項得 x 13 D系數(shù)化為 1，得 x 13 三、解答題（共 7小題，滿分 52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17若 = ，求 的值 18先化簡，再求值 ： （ ） 3（ ） 2 2，其中 a= ， b= 19計算： 4 （ 1 ） 0 20解不等式，并把其解集在數(shù)軸上表述出來 21如圖，在 ， C，點 D 在 ，且 C= A 的度數(shù) 22某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 5 月份一共銷售了 3000 千克，總銷售額為 16000 元 （ 1）今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？ （ 2） 6 月份是青椒產(chǎn)出旺季為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定 6 月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年 5 月份的基礎(chǔ)上降低 a%，預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5 月份的基礎(chǔ)上分別增長 30%、 20%，要使 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元，則 23如圖，在 ， C， 垂直平分線交 N，交 M （ 1）若 B=70，則 度數(shù)是 _； （ 2）探究 B 與 關(guān)系，并說明理由； （ 3）連接 周長是 14 求 長； 在直線 是否存在點 P，使 P 的值最??？若存在，標出點 P 的位置并求 不存在，說明理由 2015年湖南省常德市澧縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 立方根是 平方根是 【考點】 立方根；平方根 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 利用平方根與立方根的定義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 立方根是 平方根是 故答案為： 點評】 此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 2化簡 的結(jié)果是 【考點】 約分 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù) ，先提公因式，再約分即可得到問題的答案 【解答】 解： = = 故答案為： 【點評】 本題考查約分，解題的關(guān)鍵是明確題意，對原式先提公因式 3長為 9， 6， 5， 4 的四根木條，選其中三根組成三角形，選法是 3 種 【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【分析】 利用列舉法可得：長為 9， 6， 5， 4 的四根 木條，選其中三根，選法有： 9， 6， 5；9， 6， 4； 9， 5， 4； 6， 5， 4；其中組成三角形的有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 6， 5， 4則可求得答案 【解答】 解： 長為 9， 6， 5， 4 的四根木條，選其中三根，選法有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 9，5， 4； 6， 5， 4； 其中組成三角形的有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 6， 5， 4 選其中三根組成三角形，選法是 3 種 故答案為： 3 【點評】 此題考查了列舉法求概率的知識注意利用列舉法求概率需要不重不漏 4已知 a0， 3a， ， ， ， ，則 3a 【考點】 分式的乘除法 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)題意確定出 3a， ， 3a， ， ，得出以 3a 與 循環(huán)，即可確定出 【解答】 解： 3a， = ， = 3a， = ， ， 20052=10021， 3a， 故答案為： 3a 【點評】 此題考查了分式的乘除法，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 5若（ ） =1，則 = a 2 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計 算題；分式 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，求出倒數(shù)即可確定出 【解答】 解：已知等式整理得： =1，即=1， 解得： =（ a+2） = a 2， 故答案為： a 2 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 6已知 = ， ，則 a b 的值是 2 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后把 值代入計算即可求出 a b 的值 【解答】 解：由 = = ，得到 2（ b a） = 把 代入得： a b= 2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 7解不等式組 23x 4 8 的解集為 2x4 【考點】 解一元一次不等式組 【專題】 計算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 將已知不等式組變形，求出解集即可 【解答】 解：不等式組整理得： ， 由 得： x2， 由 得： x4， 則不等式組的解集為 2x4 故答案為： 2x4 【點評】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題 的關(guān)鍵 8若實數(shù) x， y 滿足 ，則 x+y 的值等于 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出 x， y 的值進而得出答案 【解答】 解： ， 2x 1=0， y 1=0， 解得： x= ， y=1， 則 x+y= 故答案為： 【點評】 此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 二、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，僅有一項正確。） 9下列算式中，錯誤的是 ( ) A 1 1=1 B（ 3） 0=1 C（ 2） 2= 0 3=0 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪： a p= （ a0， p 為正整數(shù)），零指數(shù)冪： （ a0）可得答案 【解答】 解：根據(jù) （ a0）可得 D 錯誤； 故選： D 【點評】 此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，關(guān)鍵是注意底數(shù)不等于 0 10下列語句中不是命題的有 ( ) （ 1）兩點之間，直線最短； （ 2）不許大聲講話； （ 3）連結(jié) A， B 兩點； （ 4）鳥是動物； （ 5）相等的角是對頂角； （ 6）無論 n 為 怎樣的自然數(shù)，式子 n+11 的值都是質(zhì)數(shù)嗎？ A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義對 6 個語句進行判斷 【解答】 解： “兩點之間，直線最短 ”， “鳥是動物 ”， “相等的角是對頂角 ”是命題；不許大聲講話為祈使句，它不是命題；連結(jié) A， B 兩點為描述性語言，它不是命題；無論 n 為怎樣的自然數(shù)，式子 n+11 的值都是質(zhì)數(shù)嗎？它是疑問句，它不是命題 故選 B 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項 ，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 11下列條件中，不能得到等邊三角形的是 ( ) A有兩個內(nèi)角是 60的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個角是 60的等腰三角形 D有兩個外角相等的等腰三角形 【考點】 等邊三角形的判定 【分析】 根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為 60且兩邊相等或有兩個內(nèi)角為 60中任意一個條件的三角形都是等邊三角形 【解答】 A、兩個內(nèi)角為 60，因為三角形的內(nèi) 角和為 180，可知另一個內(nèi)角也為 60，故該三角形為等邊三角形；故本選項不符合題意； B、三邊都相等的三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意； C、有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意； D、兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形故本選項符合題意； 故選 D 【點評】 本題考查了等邊三角形的判定： （ 1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形 （ 2）判定定理 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 （ 3）判定定理 2：有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 12如圖，在 ， 0， 垂直平分線，交 點 D，交 ， 0，則 C 的度數(shù)是 ( ) A 30 B 35 C 40 D 50 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 C，根據(jù)等邊對等角可得 C= C=x，則 x，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可 【解答】 解： 垂直平分線， C， C= 設(shè) C=x，則 x， 0， 0， x+x+20+90=180，解得： x=35， C=35， 故選： B 【點評】 此題主要考查了線段的垂直平分線，以及三角形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等 13在下列實數(shù)中： ， 0， ， ， ， 無理數(shù)有 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無 限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： ， ， 是無理數(shù)， 故選： C 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 14如圖，給出下列四組條件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 條件共有 ( ) A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 要使 條件必須滿足 據(jù)此進行判斷 【解答】 解：第 組滿足 證明 第 組滿足 證明 第 組滿足 證明 第 組只是 能證明 所以有 3 組能證明 故符合條件的有 3 組 故選： C 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： 加時注意： 能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵 15如圖，點 C 在 上，用尺規(guī)作出了 圖痕跡中， 是 ( ) A以點 C 為圓心， 半徑的弧 B以點 C 為圓心， 半徑的弧 C以點 E 為圓心， 半徑的弧 D以點 E 為圓心， 半徑的弧 【考點】 作圖 基本作圖 【專題】 作圖題 【分析】 根據(jù)同位角相等兩直線平行，要想得到 要作出 可，然后再根據(jù)作一個角等于已知角的作法解答 【解答】 解：根據(jù)題意，所作出的是 根據(jù)作一個角等于已知角的作法， 是以點 E 為圓心， 半徑的弧 故選 D 【點評】 本題考查了基本作圖，根據(jù)題意，判斷出題目實質(zhì)是作一個角等于已知角是解題的關(guān)鍵 16解不等式 的下列過程中錯誤的是 ( ) A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括號得 10+5x 6x 3 C移項，合并同類項得 x 13 D系數(shù)化為 1，得 x 13 【考點】 解一元一次不等式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，先兩邊同時乘以 15 去分母，再去括號，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化 1 【解答】 解：解不等式 ， 不等式兩邊同時乘以 15 去分母得： 5（ 2+x） 3（ 2x 1）； 去括號得 10+5x 6x 3； 移項，合并同類項得 x 13； 系數(shù)化為 1，得 x 13； 所以， D 錯； 故選 D 【點評】 解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù) 或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變特別是在系數(shù)化為 1 這一個過程中要注意不等號的方向的變化 三、解答題（共 7小題，滿分 52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17若 = ，求 的值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題；分式 【分析】 設(shè)已知等式等于 a，表示出 x， y， z，代入原式計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè) = = =a（ a0）， 則有 x=2a， y=3a， z=4a， 則原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡，再求值： （ ） 3（ ） 2 2，其中 a= ， b= 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式先計算乘方運算，再計算乘除運算得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = 4（ a b） 2= ， 當 a= ， b= 時，原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19計算： 4 （ 1 ） 0 【考點】 二次根式的混合運 算；零指數(shù)冪 【分析】 首先利用二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算，然后再化簡二次根式，最后再合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 = = = 【點評】 本題主要考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵 20解不等式，并把其解集在數(shù)軸上表述出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】 計算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答 】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x1， 如圖所示： 則不等式組的解集為 x 3 【點評】 此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21如圖，在 ， C，點 D 在 ，且 C= A 的度數(shù) 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大小 【解答】 解：設(shè) A=x D， A= x， A+ x， C， x， C， x， 在 x+2x+2x=180， 解得： x=36， A=36 【點評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等于三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵 22某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 5 月份一共銷售了 3000 千克，總銷售額為 16000 元 （ 1）今 年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？ （ 2） 6 月份是青椒產(chǎn)出旺季為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定 6 月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年 5 月份的基礎(chǔ)上降低 a%，預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5 月份的基礎(chǔ)上分別增長 30%、 20%，要使 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元，則 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)在市區(qū)銷售了 x 千克，則在園區(qū)銷售了（ 3000 x）千克，根據(jù)等量關(guān)系：總銷售額為 16000 元列出方程求解即可； （ 2）題目中的不等 關(guān)系是： 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)在市區(qū)銷售了 x 千克，則在園區(qū)銷售了（ 3000 x）千克，則 6x+4（ 30