南京市建鄴區(qū)2015～2016年八年級上期末數學試卷含答案解析

江蘇省南京市建鄴區(qū) 2015 2016學年度八年級上學期 期末數學試卷 一、選擇題（每小題 2分，共 12分） 1下列四個實數中無理數的是（ ） A 0 B C D 2若 a 0， b 2，則點（ a， b+2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如圖，在 ，點 E、 F 在 ，且 F，則圖中全等三角形共有（ ） A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 4在 ， C， 高，如果 0，則 度數是（ ） A 70 B 40 C 20 D 30 5已知汽車油箱內有油 40L，每行駛 100油 10L，則汽車行駛過程中油箱內剩余的油量 Q （ L）與行駛路程 s（ 間的函數表達式是（ ） A Q=40 B Q=40+ C Q=40 D Q=40+ 6記 x， y表示 x， y 兩個數中的最大值，例如 ， 2=2， ， 7=7，則關于 x 的一次函數 y=x， x+1可以表示為（ ） A y=2x B y=x+1 C y= D y= 二、填空題（每小題 2分，共 20分） 7 的平方根是 8比較大?。?3 0（填 “ ”、 “ ”或 “ ”號） 9寫出一個一次函數，使它的圖象經過第一、三、四象限： 10已知 三個頂點坐標分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 2），那么 面積等于 11如圖，在 ， C 在 x 軸上，點 A 為（ 2， 2）， 面積為 8，則 B 的坐標為 12如圖， 菱形 對角線， E、 F 分別是 中點，如果 ，那么菱形 13如圖，在數軸上，點 A、 B 表示的數分別為 0、 2， 點 B，且 ，連接 截取 C，以 A 為圓心， 長為半徑畫弧，交線段 點 E，則點 E 表示的實 數是 14在 ， C=5， ，若點 P 在邊 移動，則 最小值是 15表 1、表 2 分別給出了一次函數 y1=y2=x 和縱坐標 y 的對應值 表 1 x 4 3 2 1 y 1 2 3 4 表 2 x 4 3 2 1 y 9 6 3 0 則當 x 時， 16點 A 為直線 y= 3x 4 上的一點，且到兩坐標軸距離相等，則 A 點坐標為 三、解答題（本大題共 10小題，共計 68分） 17求下列各式中的 x： （ 1）（ x+2） 2=4； （ 2） 1+（ x 1） 3= 7 18如圖，將正方形 點 O 逆時針方向旋轉角 （ 0 90），得到正方形 H求證： H 19如圖，在 ， 上的中線，延長 E，使 D，連接 邊形 矩形？并說明理由 20如圖，在 43 正方形網格中，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在下圖方格內添涂 2 個小正方形，使這 7 個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形 21 陸老師布置了一道題目：過直線 l 外一點 A 作 l 的垂線（用尺規(guī)作圖） 小淇同學作法如下： （ 1）在直線 l 上任意取一點 C，連接 （ 2）作 中點 O； （ 3）以 O 為圓心， 為半徑畫弧交直線 l 于點 B，如圖所示； （ 4）作直線 則直線 是所要作圖形 你認為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請畫出一個反例；如果正確，請給出證明 22如圖，在 ， ， ， ， 垂直平分線，交 D， E （ 1）求 證： 直角三角形； （ 2）求 長 23如圖， 中線 交于點 G， P， Q 分別是 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）請直接寫出 數量關系： （不要求證明） 24如圖 1 所示，在 A， B 兩地之間有汽車站 C，客車由 A 地駛往 C 站，貨車由 B 地駛往 A 地兩車同時出發(fā)，勻速行駛圖 2 是客車、貨車離 C 站的路程 千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數圖象 （ 1）填空：貨車的速度是 千米 /小時； （ 2）求 E 點坐標，并說明點 E 的實際意義 25課本 段文字：把函數 y=2x 的圖象分別沿 y 軸向上或向下平移 3 個單位長度，就得到函數 y=2x+3 或 y=2x 3 的圖象 【閱讀理解】 小堯閱讀這段文字后有個疑問：把函數 y= 2x 的圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位長度，如何求平移后的函數表達式？ 老師給了以下提示：如圖 1，在函數 y= 2x 的圖象上任意取 兩個 點 A、 B，分別向右平移 3 個單位長度，得到 A、 B， 直線 AB就是函數 y= 2x 的圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位長度后得到的圖象 請你幫助小堯解決他的困難 （ 1）將函數 y= 2x 的圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位長度，平移后的函數表達式為 A y= 2x+3 B y= 2x 3 C y= 2x+6 D y= 2x 6 【解決問題】 （ 2）已知一次函數的圖象如圖 2 與直線 y= 2x 關于 x 軸對稱，求此一次函數的表達式 【拓展探究】 （ 3）將一次函數 y= 2x 的圖象繞點（ 2， 3）逆時針方向旋轉 90后得 到的圖象對應的函數表達式為 （直接寫結果） 26在 ， C， D 是 中點，以 腰向外作等腰直角 0，連接 點 F，交 點 G （ 1）若 0，求 度數； （ 2）求證： （ 3）求證： 江蘇省南京市建鄴區(qū) 2015 2016 學年度八年級上學期 期末數學試 卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2分，共 12分） 1下列四個實數中無理數的是（ ） A 0 B C D 【考點】 無理數 【分析】 根據無理數的三種形式求解 【解答】 解： =4， 為無理數 故選 D 【點評】 本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式： 開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數， 含有 的 數 2若 a 0， b 2，則點（ a， b+2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【專題】 壓軸題 【分析】 應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限 【解答】 解： a 0， b 2， b+2 0， 點（ a， b+2）在第四象限故選 D 【點評】 解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3如圖，在 ，點 E、 F 在 ，且 F，則圖中全等三角形共有（ ） A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定 【分析】 由平行四邊形的性質，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， B， F， 本題全等三角形共 3 對，分別是： 故選： C 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定，關鍵是抓住題中已知條件，根據4 個全等三角形判定定理，找滿足全等條件的兩個三角形，本題較簡單，多數題目中全等條件不能從已知條件中直接找出，需要由已知進一步分析推出全等條件 4在 ， C， 高，如果 0，則 度數是（ ） A 70 B 40 C 20 D 30 【考點】 等腰 三角形的性質 【分析】 根據已知可求得兩底角的度數，再根據三角形內角和定理不難求得 度數 【解答】 解： C， 0， 0 上的高， 0 70=20 故答案為： 20 【點評】 本題主要考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行答題，此題難度一般 5已知汽車油箱內有油 40L，每行駛 100油 10L，則汽車行駛過程中油箱內剩余的油量 Q （ L）與行駛路 程 s（ 間的函數表達式是（ ） A Q=40 B Q=40+ C Q=40 D Q=40+ 【考點】 根據實際問題列一次函數關系式 【分析】 利用油箱內有油 40L，每行駛 100油 10L，進而得出余油量與行駛路程之間的函數關系式即可 【解答】 解： 汽車油箱內有油 40L，每 行駛 100油 10L， 汽車行駛過程中油箱內剩余的油量 Q （ L）與行駛路程 s（ 間的函數表達式為： Q=40 故選： C 【點評】 此題主要考查了根據實際問題列一次函數關系，表示出油箱內余油量是解題關鍵 6記 x， y表示 x， y 兩個數中的最大值，例如 ， 2=2， ， 7=7，則關于 x 的一次函數 y=x， x+1可以表示為（ ） A y=2x B y=x+1 C y= D y= 【考點】 一次函數的性質 【專題】 新定義 【分析】 由于 2x 與 x+1 的大小不能確定，故應分兩種情況進行討論 【解答】 解：當 2x x+1，即 x 1 時， y=x， x+1=2x； 當 2xx+1，即 x1 時， y=x， x+1=x+1 故選 D 【點評】 本題考查的是一次函數的性質，解答此題時要注意進行分類討論 二、填空題（每小題 2分，共 20分） 7 的平方根是 【考點】 平方根 【分析】 直接根據正數的平方根的意義解答即可 【解答】 解： 的平方根是 故答案為： 【點評】 本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 0 的平方根是 0；負數沒有平方根 8比較大?。?3 0（填 “ ”、 “ ”或 “ ”號） 【考點】 實數大小比較 【專題】 推理填空題；實數 【分析】 首先分別求出 、 3 的平方各是多少，然后根據實數大小比較的方法，判斷出 、 3 的平方的大小關系，即可判斷出 、 3 的大小關系，據此推得 3、 0 的大小關系即可 【解 答】 解： =5， 32=9， 5 9， 3， 3 0 故答案為： 【點評】 此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出 、 3 的平方的大小關系 9寫出一個一次函數，使它的圖象經過第一、三、四象限： y=x 1 【考點】 一次函數圖象與系數的關系 【專題】 開放型 【分析】 根據一次函數的性質解答即可 【解答】 解： 一次函數的圖象經過第一、三、四象限， k 0， b 0， 寫出的解析式只要符合上述條件即可，例如 y=x 1 故答案為 y=x 1 【點評】 此題考查一次函數問題，屬開放型題目，答案不唯一，只要寫出的解析式符合條件即可 10已知 三個頂點坐標分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 2），那么 面積等于 3 【考點】 坐標與圖形性質；三角形的面積 【專題】 計算題 【分析】 先利用 B、 C 點的坐標特征判斷 行于 x 軸，則 ，然后根據三角形面積公式計算 面積 【解答】 解：如圖， B（ 0， 2）、 C（ 3， 2）， x 軸， 面積 = 32=3 故答案為 3 【點評】 本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系解決本題的關鍵是判斷 行于 x 軸 11如圖，在 ， C 在 x 軸上，點 A 為（ 2， 2）， 面積為 8，則 B 的 坐標為 （ 6，2） 【考點】 平行四邊形的性質；坐標與圖形性質 【分析】 首先過 A 作 H，根據平行四邊形的面積公式可得 ，再根據平行四邊形對邊平行且相等的性質可得 B 點的橫縱坐標 【解答】 解：過 A 作 H， 點 A 為（ 2， 2）， H=2， 面積為 8， H=8， ， 四邊形 平行四邊形， C=4， 點 A 為（ 2， 2）， B 點縱坐標為 2， B 點橫坐標為： B=2+4=6， B（ 6， 2） 故答案為：（ 6， 2） 【點評】 此題主要考查了平行四邊形對邊平行且相等的性質，也考查了坐標與圖形性質，平行于 出 高 長是解題的關鍵 12如圖， 菱形 對角線， E、 F 分別是 中點，如果 ，那么菱形 16 【考點】 菱形的性質；三角形中位線定理 【分析】 由 E、 F 分別是 中點，可得 中位線，即可求得菱形 邊長，繼而求得菱形 周長 【解答】 解： E、 F 分別是 中點， 中位線， 2=4， 四邊形 平行四邊形， 菱形 周長是： 44=16 故答案為： 16 【點評】 此題考查了菱形的性質以及三角形中位線的性質注意三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半且菱形的四條邊都相等 13如圖，在數軸上，點 A、 B 表示的數分別為 0、 2， 點 B，且 ，連接 截取 C，以 A 為圓心， 長為半徑畫弧，交線段 點 E，則點 E 表示的實數是 1 【考點】 勾股定理；實數與數軸 【分析】 根據垂直的定義得到 0，根據勾股定理得到 = ，求得 C 1，根據圓的性質得到 D，即可得到結論 【解答】 解： 0， ， ， = ， C， C 1， D， 1， 點 E 表示的實數是 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了勾股定理，實數與數軸，圓的性質，正確掌握勾股定理是解題的關鍵 14在 ， C=5， ，若點 P 在邊 移動，則 最小值是 【考點】 等腰三角形的性質；垂線段最短；三角形的面積；勾股定理 【分析】 作 上的高 用等腰三角形的三線合一的性質求 ，利用勾股定理求得 ，利用面積相等即可求得 上的高 長 【解答】 解：如圖，作 點 F，作 點 P， 根據題意得此時 值最小； 解：作 上的高 C=5， ， F=3， 由勾股定理得： ， S C= F= 564 得： 答案為 【點評】 本題考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面積的知識，特別是利用面積相等的方法求一邊上的高的方法一定要掌握 15表 1、表 2 分別給出了一次函數 y1=y2=x 和縱坐標 y 的對應值 表 1 x 4 3 2 1 y 1 2 3 4 表 2 x 4 3 2 1 y 9 6 3 0 則當 x 2 時， 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【專題】 數形結合 【分析】 觀察表中數據易得一次函數 y1=次函數 y2=于 x= 2 時， y1= 3，于是可判斷當 x 2 時， 【解答】 解：因為一次函數 y1=次函數 y2=增函數， 且 x= 2 時， y1= 3， 所以當 x 2 時， 故答案為 2 【點評】 本題考查了一次函數 與一元一次不等式：一次函數與一元一次不等式的關系從函數的角度看，就是尋求使一次函數 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合 16點 A 為直線 y= 3x 4 上的一點，且到兩坐標軸距離相等，則 A 點坐標為 （ 1， 1）或（2， 2） 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據點 A 為直線 y= 3x 4 上的一點，且到兩坐標軸距離相等可得出 x=|y|，求出 x、 y 的值即可 【解答】 解： 點 A 為 直線 y= 3x 4 上的一點，且到兩坐標軸距離相等， x=|y|， x=y 或 x= y 當 x=y 時， 3x 4=x，解得 x= 1， A（ 1， 1）； 當 x= y 時， 3x 4= x，解得 x= 2， y= 2， A（ 2， 2）； A（ 1， 1）或（ 2， 2） 故答案為：（ 1， 1）或（ 2， 2） 【點評】 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵 三、解答題（本大題共 10小題，共計 68分） 17求下列各式中的 x： （ 1）（ x+2） 2=4； （ 2） 1+（ x 1） 3= 7 【考點】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根據平方根的定義，即可解答； （ 2）根據立方根的定義，即可解答 【解答】 解：（ 1） x+2=2， x+2=2 或 x+2= 2， x=0 或 4； （ 2）（ x 1） 3= 8， x 1= 2， x= 1 【點評】 本題考查了平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根，平方根的定義 18如圖，將正方形 點 O 逆時針方向旋轉角 （ 0 90），得到正方形 H求證： H 【考點】 全等三角形的判定與性質；正方形的性質；旋轉的性質 【專題】 證明題 【分析】 連接 用旋轉不變的性質，證得 即可證得結論 【解答】 證明：如圖，連接 正方形 點 O 逆時針方向旋轉角 （ 0 90），得到正方形 D， 0 在 ， ， H 【點評】 此題主要考查旋轉變換的性質、全等三角形的判定及性質及正方形的性質，作出輔助線，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵 19如圖，在 ， 上的中線，延長 E，使 D，連接 邊形 矩形？并說明理由 【考點】 矩形的判定 【分析】 證得平行四邊形的對角線相等即可證得矩形 【解 答】 解：當 0時，四邊形 矩形理由如下： 上的中線， D， E， 四邊形 對角線互相平分 四邊形 平行四邊形 0， 四邊形 矩形 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定及矩形的判定，解題的關鍵是能夠了解兩種四邊形的判定定理，難度不大 20如圖，在 43 正方形網格中，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在下圖方格內添涂 2 個小正方形，使這 7 個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形 【考點】 利用軸對稱設計圖案 【分析】 根據軸對稱圖形的概念與軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不通的圖案 【解答】 解：如圖所示，答案不唯一，參見下圖 【點評】 此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，考查學生軸對稱性的認識此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置得出不同圖案 21陸老師布置了一道題目：過直線 l 外一點 A 作 l 的垂線（用尺規(guī)作圖） 小淇同學作法如下： （ 1）在直線 l 上任意取一點 C，連接 （ 2）作 中點 O； （ 3）以 O 為圓心， 為半徑畫弧交直線 l 于點 B，如圖所示； （ 4）作直線 則直線 是所要作圖形 你認為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請畫出一個反例；如果正確，請給出證明 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 連接 據作圖方法可得 C=據等邊對等角可得 根據三角形內角和定理可得 80，進而可得 0，從而可證出 l 【解答】 解：小淇同學作法正確 理由如下：連接 O 為 點，以 O 為圓心， 為半徑畫弧交直線 l 于點 B， C= 又 80， 0 0， 即 l 【點評】 此題主要考查了基本作圖，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握等邊對等角，三角形 內角和為 180 22如圖，在 ， ， ， ， 垂直平分線，交 D， E （ 1）求證： 直角三角形； （ 2）求 長 【考點】 勾股定理的逆定理；線段垂直平分線的性質；勾股定理 【分析】 （ 1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形可得 直角三角形； （ 2）根據線段垂直平分線的性質可得 E，設 AE=x，則 x，根據勾股定理可得 2=（ 4 x） 2，再解即可 【解答】 （ 1）證明： ， ， ， ， 又 42+32=52， 即 直角三角形； （ 2）證明：連接 垂直平分線， B， 設 AE=x，則 x 2=（ 4 x） 2 解之得 x= ，即 長是 【點評】 此題主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 23如圖， 中線 交于點 G， P， Q 分別是 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）請直接寫出 數量關系： （不要求證明） 【考點】 三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據 中線可得 中位線， P， Q 分別是 中點可得 據三角形中位線定理可得 F= C，進而可得 Q根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論； （ 2）根據平行四邊形的性質可得 P，再根據 P 是 中點 可得 用等量代換可得答案 【解答】 （ 1）證明： 中線， 中位線， P， Q 分別是 中點， 中位線， Q 四邊形 平行四邊形 （ 2）解： 四邊形 平行四邊形， E， P 是 點， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 24如圖 1 所示，在 A， B 兩地之間有汽車站 C，客車由 A 地駛往 C 站，貨車由 B 地駛往 A 地兩車同時出發(fā)，勻速行駛圖 2 是客車、貨車離 C 站的路程 米）與行駛時間 x（小時）之間的函數圖象 （ 1）填空：貨車的速度是 40 千米 /小時； （ 2）求 E 點坐標，并說明 點 E 的實際意義 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）貨車的速度為 802=40km/h； （ 2）利用待定系數法分別求得兩小時后 函數解析式，聯立方程組，求得點 E 坐標；利用相遇問題回答即可 【解答】 解：（ 1）貨車的速度是 40 千米 /小時 （ 2） 貨車的速度為 802=40 千米 /小時， 貨車到達 A 地一共需要 2+36040=11 小時 設 y2=kx+b，代入點（ 2， 0）、（ 11， 360）得 ，解得 0x 80（ x2） 設 y1=mx+n，代入點（ 6， 0）、（ 0， 360）得 ，解得 60x+360 由 y1=， 40x 80= 60x+360，解得 x= 當 x=， y=96 E 點坐標為（ 96） 點 E 的實際意義：行駛 時，兩車相遇，此時距離 C 站 96 【點評】 此題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意結合圖 象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題 25課本 段文字：把函數 y=2x 的圖象分別沿 y 軸向上或向下平移 3 個單位長度，就得到函數 y=2x+3 或 y=2x 3 的圖象 【閱讀理解】 小堯閱讀這段文字后有個疑問：把函數 y= 2x 的圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位長度，如何求平移后的函數表達式？ 老師給了以下提示：如圖 1，在函數 y= 2x 的圖象上任意取 兩個點 A、 B，分別向右平移 3 個單位長度，得到 A、 B， 直線 AB就是函數 y= 2x 的圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位長度后得到的圖象 請 你幫助小堯解決他的困難 （ 1）將函數 y= 2x 的圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位長度，平移后的函數表達式為 C A y= 2x+3 B y= 2x 3 C y= 2x+6 D y= 2x 6 【解決問題】 （ 2）已知一次函數的圖象如圖 2 與直線 y= 2x 關于 x 軸對稱，求此一次函數的表達式 【拓展探究】 （ 3）將一次函數 y= 2x 的圖象繞點（ 2， 3）逆時針方向旋轉 90后得到的圖象對應的函數表達式為 y= x （直接寫結果） 【考點】