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甘肅省天水市甘谷縣 2015 2016學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題 4分,共 40分) 1 8 的立方根為( ) A 2 B 2 C 2 D 4 2實數(shù) , , 2 , , 0, 3, ,無理數(shù)的個數(shù)是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 3下面所列圖形中是中心對稱圖形的為( ) A B C D 4下列運算正確的是( ) A a3a2=( 3= x5+x5=( 5( 2= 分解因式 結(jié)果正確的是( ) A b( B b( a b) 2 C( a b)( ab+b) D b( a b)( a+b) 6通過估算,估計 的大小應(yīng)在( ) A 7 8 之間 B 間 C 間 D 9 10 之間 7下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有( ) 正三角形 正方形 三角形 圓 線段 A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 8已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長,如果滿足( a 6) 2+ =0,則三角形的形狀是( ) A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 9如圖:在菱形 , , ,則菱形的邊長為( ) A 5 B 10 C 6 D 8 10在 ,對角線 交于點 O,若 , ,則邊長 取值范圍是( ) A 1 7 B 2 14 C 6 8 D 3 4 二、填空題(每小題 4分,共 32分) 11 的算術(shù)平方根是 12計算: 2 22= 13多項式 4 是完全平方式,則 m= 14如圖,在平行四邊形 , 交于點 O,則圖中共有 個平行四邊形 15如圖,已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為 1,則菱形 面積 為 16等腰梯形兩底分別為 10 20一腰長為 它的對角線長為 17 , 對角線,且 D, 0,則 度 18如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是 ,高為 2,若一只小蟲從 A 點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到 C 點,則小蟲爬行的最短路程是 (結(jié)果保留根號) 三、解答題 19因式分解: ( 1) 1692) 24 20先化簡,再求值: 4( x+1) 2 7( x 1)( x+1) +3( 1 x) 2,其中 21如圖,在下面的方格中,作出 過平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形: ( 1)將 下平移 4 個單位得 ABC; ( 2)再將平移后的三角形繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 度 22一座建筑物發(fā)生了火災(zāi),消防車到達(dá)現(xiàn)場后,發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端 5 米,消防車的云梯最大升長為 13 米,求云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度 23已知( x+a)( x+c)的積中不含 x 項,求( x+a)( x+c)的值是多少? 24已知: 周長為 60角線 交于點 O, 周長比 周長長 5這個平行四邊形各邊的長 25四邊形 , D=2 B, , ,求 長度 26如圖,折疊長方形紙片 折出折痕(對角線) 折疊,使 在對角線 ,得折痕 , ,求 長 27如圖,正方形的邊長為 4, D 上一點,且 點 0得 ( 1)求 長; ( 2)求 長; ( 3)延長 G 點,試判斷直線 位置關(guān)系,并說明理由 甘肅省天水市甘谷縣 2015 2016 學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 4分,共 40分) 1 8 的立方根為( ) A 2 B 2 C 2 D 4 【考點】 立方根 【分析】 如果一個數(shù) x 的立方等于 a,那么 x 是 a 的立方根,根據(jù)此定 義求解即可 【解答】 解: 2 的立方等于 8, 8 的立方根等于 2 故選 B 【點評】 此題主要考查了立方根的定義,求一個數(shù)的立方根,應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算,用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同 2實數(shù) , , 2 , , 0, 3, , 無理數(shù)的個數(shù)是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解 【解答】 解: =2, 無理數(shù)有: , 2 , 3 個 故選 C 【點評】 本題考查了無理數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式: 開方開不盡的數(shù),無限不循環(huán)小數(shù), 含有 的數(shù) 3下面所列圖形中是中心對稱圖形的為( ) A B C D 【考點】 中心對稱圖形;生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)中心對稱與軸對稱的概念和各圖形的特點即可求解 【解答】 解: A、是軸對稱圖形; B、有五個角,但有旋轉(zhuǎn),所以既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形; C、即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形; D、是軸對稱圖形 故選 C 【點評】 注意區(qū)別軸對稱圖 形與中心對稱圖形的概念 【鏈接】軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖象沿對稱軸折疊后可重合,中心對稱是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4下列運算正確的是( ) A a3a2=( 3= x5+x5=( 5( 2= 考點】 同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法與乘法等知識點進行作答即可求得答案 【解答】 解: A、 a3a2= A 錯誤; B、( 3= B 錯誤; C、 x5+ C 錯誤; D、( 5( 2= D 正確 故選: D 【點評】 本題考查了合并同類項,同底數(shù)的冪的除法與乘法,積的乘方等多個運算性質(zhì),需同學(xué)們熟練掌握 5分解因式 結(jié)果正確的是( ) A b( B b( a b) 2 C( a b)( ab+b) D b( a b)( a+b) 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 b,再利用平方差公式分解因式,然后選取答案即可 【解 答】 解: =b( =b( a b)( a+b) 故選 D 【點評】 本題考查因式分解因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式,分解因式一定要徹底 6通過估算,估計 的大小應(yīng)在( ) A 7 8 之間 B 間 C 間 D 9 10 之間 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間,然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍 【解答】 解 : 64 76 81, 8 9,排除 A 和 D, 又 76 故選 C 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的大小估算,現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力, “夾逼法 ”是估算的一般方法,也是常用方法 7下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有( ) 正三角形 正方形 三角形 圓 線段 A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義作答 【解答】 解: 繞中心旋轉(zhuǎn) 120后與原圖重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形; 繞中心旋轉(zhuǎn) 90后與原圖重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形; 不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形; 繞中心旋轉(zhuǎn)任何角度都與原圖重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形; 繞中心旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 故選: B 【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 8已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長,如果滿足( a 6) 2+ =0,則三角形的形狀是( ) A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 【考點】 勾股定理的逆定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)絕對值,平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性,求出 a, b, c 的值,在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形 【解答】 解: ( a 6) 20, 0, |c 10|0, 又 ( a b) 2+ =0, a 6=0, b 8=0, c 10=0, 解得: a=6, b=8, c=10, 62+82=36+64=100=102, 是直角三角形 故選 D 【點評】 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理,此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn),是考試的重點 9如圖:在菱形 , , ,則菱形的邊長為( ) A 5 B 10 C 6 D 8 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì):菱形的對角線互相垂直平分,且每 一條對角線平分一組對角,可知每個直角三角形的直角邊,根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長求出 【解答】 解:設(shè) 交于點 O, 由菱形的性質(zhì)知: , 在 , = =5 所以菱形的邊長為 5 故選: A 【點評】 本題主要考查了菱形的性質(zhì),正確 利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決是解題關(guān)鍵 10在 ,對角線 交于點 O,若 , ,則邊長 取值范圍是( ) A 1 7 B 2 14 C 6 8 D 3 4 【考點】 平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系 【分析】 由在 ,對角線 交于點 O,若 , ,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,可求得 長,然后由三角形三邊關(guān)系,求得答案 【解答】 解: 在 ,對角線 交于點 O, , , , , 邊長 取值范圍是: 1 7 故選 A 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系注意平行四邊形的對角線互相平分 二、填空題(每小題 4分,共 32分) 11 的算術(shù)平方根是 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的意義知 =6,故可以得到 的算術(shù)平方根 【解答】 解: =6,故 的算術(shù)平方根是 故填 【點評】 此題主 要考查了算術(shù)平方根的意義,不要忘記計算 =6 12計算: 2 22= 【考點】 單項式乘多項式 【專題】 推理填空題 【分析】 先算冪的乘方,再根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可 【解答】 解: 2 22 = = 故答案為: 【點評】 本題考查單項式乘多項式,解題的關(guān)鍵是明確單項式乘多項式的計算方法 13多項式 4 是完全平方式,則 m= 8 【考點】 完全平方式 【分析】 根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征,這里首尾兩數(shù)是 x 和 8 的平方,所以中間項為加上或減去它們乘積的 2 倍 【解答】 解: 4 是完全平方式, 22x8, m=8 【點評】 本題是完全平方公式的應(yīng)用,要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們乘積的 2 倍,為此應(yīng)注意積的 2 倍有符號有正負(fù)兩種,避免漏解 14如圖,在平行四邊形 , 交于點 O,則圖中共有 9 個平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段,然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,來判斷圖中平行四邊形的個數(shù) 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, 所以是平行四邊形的有: 9 個 故答案為 9 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng),每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì),在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系 15如圖,已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為 1,則菱形 面積為 12 【考點】 菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題;網(wǎng)格型 【分析】 因為菱形的對角線互相垂直,所以面積等于對角線乘積的一半 【解答】 解:從表格中可看出對角線長分別為 6 和 4, 菱形的面積為: 64=12 故答案為: 12 【點評】 本題考查菱形的性質(zhì),關(guān)鍵是知道菱形的對角線互相垂直,以及對角線互相垂直面積為對角線乘積的一半 16等腰梯形兩底分別為 10 20一腰長為 它的對角線長為 17 【考點】 等腰梯形的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得 長,再根據(jù)勾股定理可求得 長 【解答】 解:如圖,作 E, 等腰梯形, ( = =5, C 5, 在直角 ,根據(jù)勾股定理得到 , 在直角 ,利用勾股定理得到 =17 故答案為: 17 【點評】 本題考查等腰梯形的性質(zhì),注意先畫出圖形,等腰梯形的問題可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決 17 , 對角線,且 D, 0,則 125 度 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 C=180,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出 C= 5,即可得出結(jié)果 【解答】 解:如圖所示: 四邊形 平行四邊形, C=180, D, 0, C= ( 180 70) =55, 80 55=125; 故答案為: 125 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 18如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是 ,高為 2,若一只小 蟲從 A 點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到 C 點,則小蟲爬行的最短路程是 2 (結(jié)果保留根號) 【考點】 平面展開 【專題】 壓軸題 【分析】 先將圖形展開,再根據(jù)兩點之間線段最短可知 【解答】 解:圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長, C 是邊的中點,矩形的寬即高等于圓柱的母線長 =2, = =2 , 故答案為: 2 【點評】 圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,矩形的寬即高等于圓柱的母線長本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形, “化曲面為平面 ”,用勾股定理解決 三、解答題 19因式分解: ( 1) 1692) 24 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 ( 1)先把 16 9別寫成完全平方的形式,再利用平方差公式進行因式分解即可; ( 2)先提取公因式 2,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式: ab+ ab) 2 【解答】 解:( 1) 169 4x) 2( 3y) 2 =( 4x+3y)( 4x 3y); ( 2) 242( 2xy+ =2( x y) 2 【點評】 ( 1)題主要考查了如何用 平方差公式進行因式分解,解題時要注意知識的綜合運用 ( 2)題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底 20先化簡,再求值: 4( x+1) 2 7( x 1)( x+1) +3( 1 x) 2,其中 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 首先對原式進行乘方運算,去括號,合并同類項,然后代入數(shù)值計算即可 【解答】 解:原式 =4( x+1) 7( 1) +3( 1 2x+ =4x+4 7+3 6x+32x+14, 當(dāng) x= 時,原式 =2( ) +14=13 【點評】 此題主要考查了整式的混合運算,主要考查了公式法,以及整式的化簡,正確進行化簡是解題關(guān)鍵 21如圖,在下面的方格中,作出 過平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形: ( 1)將 下平移 4 個單位得 ABC; ( 2)再將平移后的三角形繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 度 【考點】 作圖 圖 【專題】 作圖題;網(wǎng)格型 【分析】 ( 1)分別得到 A、 B、 C 三點向下平移 4 個單位的對應(yīng)點,順次連接各對應(yīng)點即可; ( 2) B不變,以 B為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn) 90得到關(guān)鍵點 C、 A 的對應(yīng)點即可 【解答】 解:如圖,每圖,共 【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)和平移作圖,掌握畫圖的方法、了解圖形的特點是解題的關(guān)鍵 22一座建筑物發(fā)生了火災(zāi),消防車到達(dá)現(xiàn)場后,發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端 5 米,消防車 的云梯最大升長為 13 米,求云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 由題意可知消防車的云梯長、地面、建筑物高構(gòu)成一直角三角形,斜邊為消防車的云梯長,根據(jù)勾股定理就可求出高度 【解答】 解:如圖所示, 3 米, 米, 0, 由勾股定理可得, = =12(米) 答:云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高 度為 12 米 【點評】 此題考查了勾股定理的應(yīng)用;利用題目信息構(gòu)成直角三角形是解決問題的關(guān)鍵 23已知( x+a)( x+c)的積中不含 x 項,求( x+a)( x+c)的值是多少? 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 先根據(jù)多項式乘多項式的法則計算,再讓 x 項的系數(shù)為 0,求得 a, c 的值,代入求解 【解答】 解: ( x+a)( x+c), =x2+cx+ax+ = a 1) c a) x+ 又 積中不含 x 項, a 1=0, c a=0, 解得 a=1, c=1 又 a=c=1 ( x+a)( x+c) = 【點評】 本題考查了多項式乘以多項式,注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時,應(yīng)讓這一項的系數(shù)為 0要靈活掌握立方和公式 24已知: 周長為 60角線 交于點 O, 周長比 周長長 5這個平行四邊形各邊的長 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 平行四邊形周長為 60相鄰兩邊之和為 30, 周長比 周長長 5 共用, D 所以由題可知 5,可列方程解答 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, D, D, C, 周長比 周長長 5 ( 又 周長為 60 D=30 則, D= C= 【點評】 此 題主要考查了平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì),難易程度適中 25四邊形 , D=2 B, , ,求 長度 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖,作輔助線;證明四邊形 平行四邊形,進而證明 E= E,D=2,問題即可解
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