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安徽省阜陽市太和縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷( 一、選擇題(每題 4分,共 40分) 1下列計(jì)算正確的是( ) A 2a+3b=5( 1) 0=1 C( 2=( x+2) 2= 2下面有 4 個(gè)汽車標(biāo)致圖案,其中不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 3把 4a 多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是( ) A a( a 4) B( a+2)( a 2) C a( a+2)( a 2) D( a 2) 2 4 4等腰三角形的兩邊長分別為 25 13它的周長是( ) A 63 51 63 51以上都不正確 5化簡 的結(jié)果是( ) A x+1 B x 1 C x D x 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是 1800,則此多邊形是( ) A八邊形 B十邊形 C十二邊形 D十四邊形 7下列語句不正確的是( ) A能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等 B兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和 D全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 8在 ,已知 A=2 B=3 C,則三角形是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D形狀無法確定 9已知 作射線 分 法的合理順序是( ) 作射線 在 分別截取 E; 分別以 D, E 為圓心,大于 長為半徑作弧,在 ,兩弧交于 C A B C D 10小朱要到距家 1500 米的學(xué)校上學(xué),一天,小朱出發(fā) 10 分鐘后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距離學(xué)校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分,求小朱的速度若設(shè)小朱速度是 x 米 /分,則根據(jù)題意所列方程正確的是( ) A B C D 二、填空題(每題 4分,共 16分) 11計(jì)算: a( a+2)( a 1) 2= 12如圖,已知 D,要使 么應(yīng)添加的一個(gè)條件是 13已知 ,則 的值是 14如圖,在等邊 , , N 為線段 的任意一點(diǎn), 平分線交 點(diǎn) D,M 是 的動(dòng)點(diǎn),連結(jié) N 的最小值是 三、計(jì)算題(每題 5分,共 15分) 15計(jì)算:( 2 1) 2( + )( ) 16先化簡,再求值: ,其中 17解分式方程: = 四、解答題 18如圖, B, A, 求證: B 19如圖,在平面直角坐標(biāo)系 , A( 1, 5), B( 1, 0), C( 4, 3) ( 1)求出 面積 ( 2)在圖中作出 于 y 軸的對(duì)稱圖形 ( 3)寫出點(diǎn) 20要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件,如果甲單獨(dú)做,剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成,乙單獨(dú)做則要超過 3 天現(xiàn)在甲、乙兩人合作 2 天后,再由乙單獨(dú)做,正好按期完成,問 規(guī)定日期是多少天? 21如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”如 4=22 02,12=42 22, 20=62 42,因此 4, 12, 20 這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù) ( 1) 36 和 2016 這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎?為什么? ( 2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k(其中 k 取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是 4 的倍數(shù)嗎?為什么? ( 3)介于 1 到 200 之間的所有 “和諧數(shù) ”之和為 安徽省阜陽市太和縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷( 參考 答案與試題解析 一、選擇題(每題 4分,共 40分) 1下列計(jì)算正確的是( ) A 2a+3b=5( 1) 0=1 C( 2=( x+2) 2= 【考點(diǎn)】 完全平方公式;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)合并, 0 指數(shù)冪,冪的乘方和積的乘法法則以及完全平方公式分別計(jì)算結(jié)果即可判斷正誤 【解答】 解: A、不是同類項(xiàng),不能合并,錯(cuò)誤; B、( 1) 0=1,正確; C、( 2=誤; D、( x+2) 2=x+4,錯(cuò)誤; 故選 B 【 點(diǎn)評(píng)】 此題考查同類項(xiàng)合并, 0 指數(shù)冪,冪的乘方和積的乘法法則以及完全平方公式,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多需要一一掌握才能熟練、準(zhǔn)確的解題 2下面有 4 個(gè)汽車標(biāo)致圖案,其中不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的 概念結(jié)合 4 個(gè)汽車標(biāo)志圖案的形狀求解 【解答】 解:由軸對(duì)稱圖形的概念可知第 1 個(gè),第 2 個(gè),第 3 個(gè)都是軸對(duì)稱圖形 第 4 個(gè)不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí),軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,兩邊圖象折疊后可重合 3把 4a 多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是( ) A a( a 4) B( a+2)( a 2) C a( a+2)( a 2) D( a 2) 2 4 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a 即可 【解答】 解: 4a=a( a 4), 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提公因式法分解因式,關(guān)鍵是掌握找公因式的方法:當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的 4等腰三角形的兩邊長分別為 25 13它的周長是( ) A 63 51 63 51以上都不正確 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系 【分析】 分別從若腰長為 25邊長為 13腰長為 13邊長為 15分析求解即可求得答案 【解答】 解:若腰長為 25邊長為 13周長為: 25+25+13=63( 若腰長為 13邊長為 15周長為: 25+13+13=51( 故它的周長是: 63 51 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)注意分兩種情況去分析 5化簡 的結(jié)果是( ) A x+1 B x 1 C x D x 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將分母化為同分母,通分,再將分子因式分解,約 分 【解答】 解: = = = =x, 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中,如果是同分母分式,那么分母不變,把分子直接相加減即可;如果是異分母分式,則必須先通分,把異分母分式化為同分母分式,然后再相加減 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是 1800,則此多邊形是( ) A八邊形 B十邊形 C十二邊形 D十四邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 本題可根據(jù)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是 1800,列出方程,解出即可 【解答】 解: 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是 1800,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n, 則依題意可得( n 2) 180+360=1800, 解得 n=10, 這個(gè)多邊形是十邊形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理,解題的關(guān)鍵是由已知 等量關(guān)系列出方程從而解決問題 7下列語句不正確的是( ) A能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等 B兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和 D全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷,做題是要對(duì)選擇項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證,決定取舍 【解答】 解:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 A、根據(jù)全等形的定義可知是正確的; B、 “兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 ”可能是 “故不正確; C、根據(jù)三角形的內(nèi)、外角的關(guān)系可 知是正確的; D、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知是正確的 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是全等圖形的判定方法,要認(rèn)真讀題,兩邊和一角,包括兩邊的夾角及其中一邊的對(duì)角,而兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定三角形全等的 8在 ,已知 A=2 B=3 C,則三角形是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D形狀無法確定 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)比例設(shè) A、 B、 C 分別為 6k、 3k、 2k,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算求出 k 值,再求出最大的角 A 即可得解 【解答】 解:設(shè) A、 B、 C 分別為 3k、 3k、 2k, 則 6k+3k+2k=180, 解得 k= , 所以,最大的角 A=6 90, 所以,這個(gè)三角形是鈍三角形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題;靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理來解題是關(guān)鍵 9已知 作射線 分 法的合理順序是( ) 作射線 在 分別截取 E; 分別以 D, E 為圓心,大于 長為半徑作弧,在 ,兩弧交于 C A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 找出依據(jù)即可依此畫出 【解答】 解:角平分線的作法是:在 分別截取 E; 分別以 D, E 為圓心,大于 長為半徑作弧,在 ,兩弧交于 C; 作射線 故其順序?yàn)?故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題 很簡單,只要找出其作圖依據(jù)便可解答 10小朱要到距家 1500 米的學(xué)校上學(xué),一天,小朱出發(fā) 10 分鐘后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距離學(xué)校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分,求小朱的速度若設(shè)小朱速度是 x 米 /分,則根據(jù)題意所列方程正確的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 首先表示出爸爸和小朱的速度,再根據(jù)題意可得等量關(guān)系:小朱走 1440 米的時(shí)間 =爸爸走1440 米的時(shí)間 +10 分鐘,根據(jù)等量關(guān)系,表示出爸爸和小朱的時(shí)間,根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程即可 【解答】 解:設(shè)小朱速度是 x 米 /分,則爸爸的速度是( x+100)米 /分,由題意得: = +10, 即: = +10, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是分析題意,表示出爸爸和小朱的時(shí)間各走 1440 米所用時(shí)間,再由時(shí)間關(guān)系找出相等關(guān)系,列出方程 二、填空題(每題 4分,共 16分) 11計(jì)算: a( a+2)( a 1) 2= 4a 1 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 利用整式的混合運(yùn)算及完全平方公式求解即可 【解答】 解: a( a+2)( a 1) 2 =a a 1, =4a 1 故答案為: 4a 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考 查了整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式 12如圖,已知 D,要使 么應(yīng)添加的一個(gè)條件是 答案不唯一, D,或 B=90、 D=90等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 本題要判定 知 D, 公共邊,具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等,故添加 D、 B= D=90后可分別根據(jù) 判定 【解答】 解: 添加 D,根據(jù) 判定 添加 據(jù) 判定 添加 B= D=90,根據(jù) 判定 故答案是:答案不唯一, D,或 B= D=90等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有: 注意: 能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角 必須是兩邊的夾角 13已知 ,則 的值是 2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 先把所給等式的左邊通分,再相減,可得 = ,再利用比例性質(zhì)可得 2( a b),再利用等式性質(zhì)易求 的值 【解答】 解: = , = , ( b a), 2( a b), = 2 故答案是: 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減法,解題的關(guān)鍵是通分,得出 = 是解題關(guān)鍵 14如圖,在等邊 , , N 為線段 的任意一點(diǎn), 平分線交 點(diǎn) D,M 是 的動(dòng)點(diǎn),連結(jié) N 的最小值是 3 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 【分析】 過 C 作 N,交 M,連接 據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時(shí) N 最小,由于 C 和 B 關(guān)于 稱,則 N=據(jù)勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解:過 C 作 N,交 M,連接 N 最小(根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短;點(diǎn)到直線垂直距離最短),由于 C 和 B 關(guān)于 稱,則 N= 等邊 , 分 垂直平分線(三線合一), C 和 B 關(guān)于直線 稱, M, 即 N=N= 0, 平分線, N(三線合一), 0, 0, , , 在 ,由勾股定理得: = =3 ,即 N 的最小值是 3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題,涉及到等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,軸對(duì)稱的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 三、計(jì)算題(每題 5分,共 15分) 15計(jì)算:( 2 1) 2( + )( ) 【 考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,然后化簡合并 【解答】 解:原式 =13 4 ( 2 +2 )( ) =13 4 2 =11 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則和二次根式的化簡與合并 16先化簡,再求值: ,其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解:原式 = =3( x+1)( x 1) =2x+4, 當(dāng) 時(shí),原式 =2( 2) +4=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17解分式方程: = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 先去分母,把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解:方程兩邊都乘以 x( x+2)得: 2( x+2) =3x, 解得: x=4, 檢驗(yàn):把 x=4 代入 x( x+2) 0, 所以 x=4 是原方程的解, 即原方程的解為 x=4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解分式方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,難度適中 四、解答題 18如圖, B, A, 證: B 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 求出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案 【解答】 證明: 在 , B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要 考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理,題目比較典型,難度適中 19如圖,在平面直角坐標(biāo)系 , A( 1, 5), B( 1, 0), C( 4, 3) ( 1)求出 面積 ( 2)在圖中作出 于 y 軸的對(duì)稱圖形 ( 3)寫出點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 【專題】 綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底 5,高是 C 到 距離,是 3,利用面積公式計(jì)算 ( 2)從三角形的各頂 點(diǎn)向 y 軸引垂線并延長相同長度,找對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接即可 ( 3)從圖中讀出新三角形三點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解:( 1) S 53= (或 平方單位) ( 2)如圖 ( 3) 1, 5), 1, 0), 4, 3) 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了三角形的面積,網(wǎng)格,軸對(duì)稱圖形,及直角坐標(biāo)系,學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)要會(huì)靈活運(yùn)用 20要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件,如果甲單獨(dú)做,剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成,乙單獨(dú)做則要超過 3 天現(xiàn)在甲、乙兩人合作 2 天后,再由乙單獨(dú)做,正好按期完成,問規(guī)定日期是多少天? 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)工作總量為 1,未知的規(guī)定日期為 x則甲單獨(dú)做需 x 天,乙隊(duì)需 x+3 天由工作總量 =工作時(shí)間 工作效率這個(gè)公式列方程易求解 【解答】 解:設(shè)規(guī)定日期是 x 天則甲單獨(dú)做需要 x 天,乙單獨(dú)做需要( x+3)天,根據(jù)題意得: ( + ) 2+ =1, 兩邊同乘經(jīng) x( x+3),約去分母得, 2( x+3) +2x+x( x 2) =x( x+3), 解這個(gè)整式方程,得: x=6, 經(jīng)檢驗(yàn), x=6 是原方程的根 答:規(guī)定的日期是 6 天 【點(diǎn)評(píng)】 考查了分式方程的應(yīng)用,本題涉及分式方程的應(yīng)用,難度中等考生需熟記工作總量 =工作時(shí)間 工作效率這個(gè)公式 21如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”如 4=22 02,12=42 22, 20=62 42,因此 4, 12, 20 這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù) ( 1) 36 和 2016 這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎?為什么?
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