阜陽市太和縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷A含答案解析

安徽省阜陽市太和縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（ 一、選擇題（每題 4分，共 40分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3b=5（ 1） 0=1 C（ 2=（ x+2） 2= 2下面有 4 個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3把 4a 多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 4等腰三角形的兩邊長分別為 25 13它的周長是（ ） A 63 51 63 51以上都不正確 5化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是 1800，則此多邊形是（ ） A八邊形 B十邊形 C十二邊形 D十四邊形 7下列語句不正確的是（ ） A能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等 B兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和 D全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 8在 ，已知 A=2 B=3 C，則三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D形狀無法確定 9已知 作射線 分 法的合理順序是（ ） 作射線 在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C A B C D 10小朱要到距家 1500 米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā) 10 分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分，求小朱的速度若設(shè)小朱速度是 x 米 /分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A B C D 二、填空題（每題 4分，共 16分） 11計(jì)算： a（ a+2）（ a 1） 2= 12如圖，已知 D，要使 么應(yīng)添加的一個(gè)條件是 13已知 ，則 的值是 14如圖，在等邊 ， ， N 為線段 的任意一點(diǎn)， 平分線交 點(diǎn) D，M 是 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) N 的最小值是 三、計(jì)算題（每題 5分，共 15分） 15計(jì)算：（ 2 1） 2（ + ）（ ） 16先化簡，再求值： ，其中 17解分式方程： = 四、解答題 18如圖， B， A， 求證： B 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面積 （ 2）在圖中作出 于 y 軸的對(duì)稱圖形 （ 3）寫出點(diǎn) 20要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過 3 天現(xiàn)在甲、乙兩人合作 2 天后，再由乙單獨(dú)做，正好按期完成，問 規(guī)定日期是多少天？ 21如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”如 4=22 02，12=42 22， 20=62 42，因此 4， 12， 20 這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù) （ 1） 36 和 2016 這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？ （ 2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ （ 3）介于 1 到 200 之間的所有 “和諧數(shù) ”之和為 安徽省阜陽市太和縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（ 參考 答案與試題解析 一、選擇題（每題 4分，共 40分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3b=5（ 1） 0=1 C（ 2=（ x+2） 2= 【考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)合并， 0 指數(shù)冪，冪的乘方和積的乘法法則以及完全平方公式分別計(jì)算結(jié)果即可判斷正誤 【解答】 解： A、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； B、（ 1） 0=1，正確； C、（ 2=誤； D、（ x+2） 2=x+4，錯(cuò)誤； 故選 B 【 點(diǎn)評(píng)】 此題考查同類項(xiàng)合并， 0 指數(shù)冪，冪的乘方和積的乘法法則以及完全平方公式，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多需要一一掌握才能熟練、準(zhǔn)確的解題 2下面有 4 個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的 概念結(jié)合 4 個(gè)汽車標(biāo)志圖案的形狀求解 【解答】 解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第 1 個(gè)，第 2 個(gè)，第 3 個(gè)都是軸對(duì)稱圖形 第 4 個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合 3把 4a 多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a 即可 【解答】 解： 4a=a（ a 4）， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的 4等腰三角形的兩邊長分別為 25 13它的周長是（ ） A 63 51 63 51以上都不正確 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分別從若腰長為 25邊長為 13腰長為 13邊長為 15分析求解即可求得答案 【解答】 解：若腰長為 25邊長為 13周長為： 25+25+13=63（ 若腰長為 13邊長為 15周長為： 25+13+13=51（ 故它的周長是： 63 51 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)注意分兩種情況去分析 5化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約 分 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是 1800，則此多邊形是（ ） A八邊形 B十邊形 C十二邊形 D十四邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 本題可根據(jù)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是 1800，列出方程，解出即可 【解答】 解： 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是 1800，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n， 則依題意可得（ n 2） 180+360=1800， 解得 n=10， 這個(gè)多邊形是十邊形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知 等量關(guān)系列出方程從而解決問題 7下列語句不正確的是（ ） A能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等 B兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和 D全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷，做題是要對(duì)選擇項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，決定取舍 【解答】 解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 A、根據(jù)全等形的定義可知是正確的； B、 “兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 ”可能是 “故不正確； C、根據(jù)三角形的內(nèi)、外角的關(guān)系可 知是正確的； D、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知是正確的 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是全等圖形的判定方法，要認(rèn)真讀題，兩邊和一角，包括兩邊的夾角及其中一邊的對(duì)角，而兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定三角形全等的 8在 ，已知 A=2 B=3 C，則三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D形狀無法確定 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)比例設(shè) A、 B、 C 分別為 6k、 3k、 2k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算求出 k 值，再求出最大的角 A 即可得解 【解答】 解：設(shè) A、 B、 C 分別為 3k、 3k、 2k， 則 6k+3k+2k=180， 解得 k= ， 所以，最大的角 A=6 90， 所以，這個(gè)三角形是鈍三角形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理來解題是關(guān)鍵 9已知 作射線 分 法的合理順序是（ ） 作射線 在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 找出依據(jù)即可依此畫出 【解答】 解：角平分線的作法是：在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C； 作射線 故其順序?yàn)?故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題 很簡單，只要找出其作圖依據(jù)便可解答 10小朱要到距家 1500 米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā) 10 分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分，求小朱的速度若設(shè)小朱速度是 x 米 /分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 首先表示出爸爸和小朱的速度，再根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小朱走 1440 米的時(shí)間 =爸爸走1440 米的時(shí)間 +10 分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，表示出爸爸和小朱的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè)小朱速度是 x 米 /分，則爸爸的速度是（ x+100）米 /分，由題意得： = +10， 即： = +10， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，表示出爸爸和小朱的時(shí)間各走 1440 米所用時(shí)間，再由時(shí)間關(guān)系找出相等關(guān)系，列出方程 二、填空題（每題 4分，共 16分） 11計(jì)算： a（ a+2）（ a 1） 2= 4a 1 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 利用整式的混合運(yùn)算及完全平方公式求解即可 【解答】 解： a（ a+2）（ a 1） 2 =a a 1， =4a 1 故答案為： 4a 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考 查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式 12如圖，已知 D，要使 么應(yīng)添加的一個(gè)條件是 答案不唯一， D，或 B=90、 D=90等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 本題要判定 知 D， 公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加 D、 B= D=90后可分別根據(jù) 判定 【解答】 解： 添加 D，根據(jù) 判定 添加 據(jù) 判定 添加 B= D=90，根據(jù) 判定 故答案是：答案不唯一， D，或 B= D=90等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角 必須是兩邊的夾角 13已知 ，則 的值是 2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 先把所給等式的左邊通分，再相減，可得 = ，再利用比例性質(zhì)可得 2（ a b），再利用等式性質(zhì)易求 的值 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是通分，得出 = 是解題關(guān)鍵 14如圖，在等邊 ， ， N 為線段 的任意一點(diǎn)， 平分線交 點(diǎn) D，M 是 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) N 的最小值是 3 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 【分析】 過 C 作 N，交 M，連接 據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時(shí) N 最小，由于 C 和 B 關(guān)于 稱，則 N=據(jù)勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：過 C 作 N，交 M，連接 N 最小（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），由于 C 和 B 關(guān)于 稱，則 N= 等邊 ， 分 垂直平分線（三線合一）， C 和 B 關(guān)于直線 稱， M， 即 N=N= 0， 平分線， N（三線合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =3 ，即 N 的最小值是 3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 三、計(jì)算題（每題 5分，共 15分） 15計(jì)算：（ 2 1） 2（ + ）（ ） 【 考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡合并 【解答】 解：原式 =13 4 （ 2 +2 ）（ ） =13 4 2 =11 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則和二次根式的化簡與合并 16先化簡，再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = =3（ x+1）（ x 1） =2x+4， 當(dāng) 時(shí)，原式 =2（ 2） +4=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17解分式方程： = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：方程兩邊都乘以 x（ x+2）得： 2（ x+2） =3x， 解得： x=4， 檢驗(yàn)：把 x=4 代入 x（ x+2） 0， 所以 x=4 是原方程的解， 即原方程的解為 x=4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，難度適中 四、解答題 18如圖， B， A， 證： B 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 求出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案 【解答】 證明： 在 ， B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要 考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面積 （ 2）在圖中作出 于 y 軸的對(duì)稱圖形 （ 3）寫出點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底 5，高是 C 到 距離，是 3，利用面積公式計(jì)算 （ 2）從三角形的各頂 點(diǎn)向 y 軸引垂線并延長相同長度，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接即可 （ 3）從圖中讀出新三角形三點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） S 53= （或 平方單位） （ 2）如圖 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了三角形的面積，網(wǎng)格，軸對(duì)稱圖形，及直角坐標(biāo)系，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)要會(huì)靈活運(yùn)用 20要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過 3 天現(xiàn)在甲、乙兩人合作 2 天后，再由乙單獨(dú)做，正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)工作總量為 1，未知的規(guī)定日期為 x則甲單獨(dú)做需 x 天，乙隊(duì)需 x+3 天由工作總量 =工作時(shí)間 工作效率這個(gè)公式列方程易求解 【解答】 解：設(shè)規(guī)定日期是 x 天則甲單獨(dú)做需要 x 天，乙單獨(dú)做需要（ x+3）天，根據(jù)題意得： （ + ） 2+ =1， 兩邊同乘經(jīng) x（ x+3），約去分母得， 2（ x+3） +2x+x（ x 2） =x（ x+3）， 解這個(gè)整式方程，得： x=6， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=6 是原方程的根 答：規(guī)定的日期是 6 天 【點(diǎn)評(píng)】 考查了分式方程的應(yīng)用，本題涉及分式方程的應(yīng)用，難度中等考生需熟記工作總量 =工作時(shí)間 工作效率這個(gè)公式 21如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”如 4=22 02，12=42 22， 20=62 42，因此 4， 12， 20 這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù) （ 1） 36 和 2016 這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？