成都市青羊區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

第 1頁（共 35 頁） 2015 年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題： （共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 1 | |的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2下列計算中正確的是（ ） A a8a4=（ 3= = 4 D | 3|= 3 3在下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的是（ ） A B C D 4根據(jù)下面兩圖所示，對 a、 b、 c 三種物體的重量判斷不正確的是（ ）A a c B a b C a c D b c 5如圖，梯 子跟地面的夾角為 A，關(guān)于 述正確的是（ ） A 子越陡 B 值越小，梯子越陡 C 子越陡 D陡緩程度與上 第 2頁（共 35 頁） 6圖 1 是由白色紙板拼成的立體圖形，將此立體圖形中的兩面涂上顏色，如圖 2 所示下列四個圖形中哪一個是圖 2 的展開圖（ ） A B C D 7吸煙有害健康據(jù)中央電視臺 2012 年 5 月 30 日報道，全世界每年因吸煙引起的疾病致死的人數(shù)大約為 600 萬，數(shù)據(jù) 600 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 6106 C 60105 D 6105 8某村辦工廠今年前 5 個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量 c（件）關(guān)于時間 t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該廠 對這種產(chǎn)品來說（ ） A 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加， 4， 5 兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少 B 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加， 4， 5 兩月每月生產(chǎn)總量與 3 月份持平 C 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加， 4， 5 兩月均停止生產(chǎn) D 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量不變， 4， 5 兩月均停止生產(chǎn) 9在 ， C=90， ， ，則 周長為（ ） 第 3頁（共 35 頁） A 18 B C 19 D 21 10甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步 500 米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā) 2 秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與乙出發(fā)的時間 t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論： a=8； b=92； c=123其中正確的是（ ） A B僅有 C僅有 D僅有 二、填空題： （ 共 4 小題，每小題 4 分，共 16分） 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12已知 ， C=90， A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，且 c=3a，則 13如圖，矩形 對角線 于點 O， 0， ，則 14已知反比例函數(shù) 的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)， y 的值隨 x 的增大而增大，那么m 的取值范圍是 第 4頁（共 35 頁） 三、解答題：（本大題共 6 個小題，共 54分） 15（ 1）解方程： 2x 3=0 （ 2）計算： 16（ 2） 3 +（ 0 16先化簡，再求值：（ 1+ ） ，其中 m= 17如圖，為了測量某山 高度 ，小明先在山腳下 C 點測得山頂 5，然后沿坡角為 30的斜坡走 100 米到達 D 點，在 D 點測得山頂 0，求山 高度（參考數(shù)據(jù)： 18王勇和李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí) “概率 ”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了 30次實驗，實驗的結(jié)果如下： 朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 2 5 6 4 10 3 （ 1）分別計算這 30 次實驗中 “3 點 朝上 ”的頻率和 “5 點朝上 ”的頻率； （ 2）王勇說： “根據(jù)以上實驗可以得出結(jié)論：由于 5 點朝上的頻率最大，所以一次實驗中出現(xiàn) 5 點朝上的概率最大 ”；李明說： “如果投擲 300 次，那么出現(xiàn) 6 點朝上的次數(shù)正好是 30 次 ”試分別說明王勇和李明的說法正確嗎？并簡述理由； （ 3）現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為 3的倍數(shù)的概率 19如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線 雙曲線，直線 雙曲線的一個交點為 C， x 軸于點 D， （ 1）求一次函數(shù)的解析式； 第 5頁（共 35 頁） （ 2）求反比例函數(shù)的解析式 （提示：先求出一次函數(shù)的解析式，得到點 C 的坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)解析式） 20如圖，點 A、 F、 C、 D 在同一直線上，點 分別在直線 兩側(cè)，且 E， A= D，C （ 1）求證：四邊形 平行四邊形， （ 2）若 0， ， ，當(dāng) 何值時，四邊形 菱形 一、填空題 21在直線 y= x+ 上，到 x 軸或 y 軸的距離為 1 的點有 個 22一個窗戶被裝飾布擋住一部分，其中窗戶的長與寬之比為 3： 2，裝飾布由一個半圓和兩個四分之一圓組成，圓的直徑都是 ，這個窗口未被遮擋部分的面積為 第 6頁（共 35 頁） 23如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點，動點 P、 Q 同時從點 P 沿折線動到點 C 時停止，點 C 運動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1設(shè)P、 Q 同發(fā) t 秒時， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2）（曲線 拋物線的一部分），則下列結(jié)論： E=5； ； 當(dāng) 0 t5 時， y= 當(dāng) t=秒時， 中正確的結(jié)論是 （填序號） 24設(shè)直線 n+1） y= （ n 為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 n=1， 2， 2015），則 2+ 25在正方形 ， N 是 中點， M 是 異于 D 的點，且 二、解答題（共 30分） 第 7頁（共 35 頁） 26某書店進行優(yōu)惠促銷活動，實行兩種優(yōu)惠方法：一是九折優(yōu)惠卡，凡在書店購書的按九折優(yōu)惠；二是積分卡，凡在書店購書金額累積滿 100 元的積分為 1 分，一年內(nèi)積分滿 2 分的，贈購書券 20 元；積分滿 5 分的，贈購書券 75 元；積分滿 10 分的，贈購書券 200 元（注：用所贈購書券購書時，不再優(yōu)惠，每次購書時只能使用一種卡） （ 1）以上兩種優(yōu)惠卡中，積分卡的優(yōu)惠方法，可用如下形式表達：設(shè)購書金額為 x 元，優(yōu)惠金額為y 元，則： 當(dāng) 200x 500 時， y=20； 500x 1000 時， y= ； x 時， y=200 （ 2）某人在此書店先后用兩種不同的優(yōu)惠卡進行購書都得到了優(yōu)惠，所得優(yōu)惠金額共計 45 元，請你估計此人購書的金額至少應(yīng)為多少元？并求出購書金額的范圍 （ 3）假設(shè)某人一年購書金額約為 500 元左右，請問使用何種優(yōu)惠卡購書更省錢 27如圖所示，已知四邊形 接于 O， 中點， A，與 O 及 、 E，且 D， O 于 M （ 1）求證： （ 2）求證： E； （ 3）如果 ， ，求 值 28如圖 1，已知拋物線的頂點為 A（ 0， 1），矩形 頂點 C、 F 在拋物線上， D、 E 在 x 軸上， y 軸于點 B（ 0， 2），且其面積為 8 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，若 P 點為拋物線上不同于 接 ，過點 P、 Q 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 S、 R 求證： S； 第 8頁（共 35 頁） 判斷 形狀； 試探索在線段 是否存在點 M，使得以點 P、 S、 M 為頂點的三角形和以點 Q、 R、 M 為頂點的三角形相似？若存在，請找出 M 點的位置；若不存在，請說明理由 第 9頁（共 35 頁） 2015 年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題： （共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 1 | |的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點】 絕對值；相反數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解： | |= ， 的相反數(shù)是 故選： B 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，求一個數(shù)的相反數(shù)就 是在這個數(shù)前面添上 “ ”號，不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 同時考查了絕對值的性質(zhì)：一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 2下列計算中正確的是（ ） A a8a4=（ 3= = 4 D | 3|= 3 【考點】 算術(shù)平方根；絕對值；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，算術(shù)平方根的化簡，絕對值的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 a8a4=本選項錯誤； B、應(yīng)為（ 3=本選項錯誤； C、 = 4，正確； D、應(yīng)為 | 3|=3，故本選項錯誤 第 10頁（共 35頁） 故選 C 【點評】 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，算術(shù)平方根的化簡，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3在下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的是（ ） A B C D 【考點】 平面鑲嵌（密鋪） 【分析】 幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角 【解答】 解： A、正三角形的每個內(nèi)角是 60，能整除 360，能密鋪； B、正方形的每個內(nèi)角是 90， 4 個能密鋪； C、正五邊形每個內(nèi)角是 180 360 5=108，不能整除 360，不能密鋪； D、正六角形的每個內(nèi)角是 120，能整除 360，能密鋪 故選 C 【 點評】 本題考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除 360 4根據(jù)下面兩圖所示，對 a、 b、 c 三種物體的重量判斷不正確的是（ ）A a c B a b C a c D b c 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 找出不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 【解答】 解：由第一圖可知： 3a=2b， b a；由第二圖可知： 3b=2c， c b， 故 a b c A、 B、 D 選項都正確， C 選項錯誤 故選 C 【點評】 解決問題的關(guān)鍵是讀懂圖意， 進而列出正確的不等式 第 11頁（共 35頁） 5如圖，梯子跟地面的夾角為 A，關(guān)于 述正確的是（ ） A 子越陡 B 值越小，梯子越陡 C 子越陡 D陡緩程度與上 【考點】 銳角三角函數(shù)的增減性 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性即可得到答案 【解答】 解： 子越平緩； 子越陡； ，梯子越平緩， 所以 故選 B 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：對于正弦和正切函數(shù)，函數(shù)值隨角度的增大而增大；對于余弦函數(shù)，函數(shù)值隨角度的增大而減小 6圖 1 是由白色紙板拼成的立體圖形，將此立體圖形中的兩面涂上顏色，如圖 2 所示下列四個圖形中哪一個是圖 2 的展開圖（ ） A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題 【解答】 解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除 B、 D，又陰影部分正方形在左，三角形在右 第 12頁（共 35頁） 故選 A 【點評】 本題雖然是選擇題，但答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷一定的實驗操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了學(xué)生空間觀念 7吸煙有害健康據(jù)中央電視臺 2012 年 5 月 30 日報道，全 世界每年因吸煙引起的疾病致死的人數(shù)大約為 600 萬，數(shù)據(jù) 600 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 6106 C 60105 D 6105 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 首先把 600 萬化為 6000000，再用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 600 萬 =6000000=6106， 故選： B 【點評】 此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 8某村辦工廠今年前 5 個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量 c（件）關(guān)于時間 t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該廠對這種產(chǎn)品來說（ ） A 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加， 4， 5 兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少 B 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加， 4， 5 兩月每月生產(chǎn)總量與 3 月份持平 C 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加， 4， 5 兩月均停止生產(chǎn) D 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量不變， 4， 5 兩月均停止生產(chǎn) 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 認(rèn)真分析圖象，即可解決問題 第 13頁（共 35頁） 【解答】 解：表示的總產(chǎn)量前三個月的總產(chǎn)量直線上升，則 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量不變，而 4、5 兩個月的產(chǎn)量不變，即停止生產(chǎn) 故選 D 【點評】 這是檢測一次函數(shù)的圖象與實際問題的題目，如何理解后 2 個月的生產(chǎn)狀況是關(guān)鍵 9在 ， C=90， ， ，則 周長為（ ） A 18 B C 19 D 21 【考點】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求得 長，然后根據(jù)勾股定理即可求得 長，則三角形的周長可以求得 【解答】 解： 在 ， C=90， = ， = = ， = = ， 則 周長為 +6+ =18 故選 A 【點評】 本 題考查了勾股定理以及三角函數(shù)，正確求得 長度是關(guān)鍵 10甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步 500 米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā) 2 秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與乙出發(fā)的時間 t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論： a=8； b=92； c=123其中正確的是（ ） 第 14頁（共 35頁） A B僅有 C僅有 D僅有 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 行程問題 【分析】 易得乙出發(fā)時，兩人相距 8m，除以時間 2 即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為 0 的情況，那么乙的速度較快乙 100s 跑完總路程 500 可得乙的速度，進而求得 100s 時兩人相距的距離可得 法求得兩人距離為 0 時，相應(yīng)的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上 100 即為c 的值 【解答】 解：甲的速度為： 82=4（米 /秒）； 乙的速度為： 500100=5（米 /秒）； b=5100 4（ 100+2） =92（米）； 5a 4（ a+2） =0， 解得 a=8， c=100+924=123（秒）， 正確的有 故選： A 【點評】 考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 二、填空題： （共 4 小題，每小題 4 分，共 16分） 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 20 且 x0， 第 15頁（共 35頁） 解得 x2 且 x0， 所以，自變量 x 的取值范圍是 x2 故答案為： x2 【點評】 本題考查的知識點為：分 式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 12已知 ， C=90， A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，且 c=3a，則 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 由 c=3a，根據(jù)勾股定理就可以用 b 表示出 c，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出 【解答】 解：已知 ， C=90， A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，且 c=3a， 則 c=2 b， = 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比邊 13如圖，矩形 對角線 于點 O， 0， ，則 12 【考點】 矩形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出 等邊三角形已知 ，易求 【解答】 解：已知 0，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 O， 所以 0 度 因為 ，所以 O= 故 2 【點評】 本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識 第 16頁（共 35頁） 14已知反比例函數(shù) 的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)， y 的值隨 x 的增大而增大，那么m 的取值范圍是 m 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一 象限內(nèi)y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大可得到 m+1 0，解不等式即可 【解答】 解： 在所在象限內(nèi)， y 的值隨 x 的增大而增大， m+1 0， 解得： m 1， 故答案為： m 1 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 三、解答題：（本大題共 6 個小題，共 54分） 15（ 1）解方程： 2x 3=0 （ 2）計算： 16（ 2） 3 +（ 0 【考點】 二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值得到原式 =16（ 8） +1，然后進行除法運算和分母有理化后合并即可 【解答】 解：（ 1）（ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2）原式 =16（ 8） +1 = 2（ 1） +1 = 2 +1+1 = 第 17頁（共 35頁） 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和解一元二次方程 16先化簡，再求值：（ 1+ ） ，其中 m= 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將 m 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) m= 時，原式 = = 1 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖，為了測量某山 高度，小明先在山腳下 C 點測得山頂 5，然后沿坡角為 30的斜坡走 100 米到達 D 點，在 D 點測得山頂 0，求山 高度（參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 易證 等腰直角三角形，直角 已知邊 0，則三角形的三邊的長度可以得到 BC=x，則 F 即可用含 x 的代數(shù)式表示出來，在直角 用三角函數(shù)即可得到一個關(guān)于 x 的方程，即可求得 x 的值 【解答】 解：過 D 作 E，作 F，設(shè) AB=x， 在 ， 0， 00， 0， 0 在 ， 5， BC=x 第 18頁（共 35頁） 則 B B DE=x 50 E=E=x+50 ， 在 ， 0， ， ， x=50（ 3+ ） 經(jīng)檢驗： x=50（ 3+ ）是原分式方程的解 答：山 高度約為 【點評】 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 18王勇和李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí) “概率 ”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了 30次實驗，實驗的結(jié)果如下： 朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 2 5 6 4 10 3 （ 1）分別計算這 30 次實驗中 “3 點朝上 ”的頻率和 “5 點朝上 ”的頻率； （ 2）王勇說： “根據(jù)以上實驗可以得出結(jié)論：由于 5 點朝上的頻率最大，所以一次實驗中出現(xiàn) 5 點朝上的概率最大 ”；李明說： “如果投擲 300 次，那么出現(xiàn) 6 點朝上的次數(shù)正好是 30 次 ”試分別說明王勇和李明的說法正確嗎？并簡述理由； （ 3）現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為 3的倍數(shù)的概率 【考點】 利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用概率公式結(jié)合表格中數(shù)據(jù)直接求出即可； （ 2）利用 頻率估計概率的意義分析得出即可； （ 3）利用列表法求出所有的可能，進而得出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為 3 的倍數(shù)的概率 第 19頁（共 35頁） 【解答】 解：（ 1） “3 點朝上 ”的頻率為： ， “5 點朝上 ”的頻率為： ； （ 2）王勇的說法是錯誤的 因為 “5 點朝上 ”的頻率最大并不能說明 “5 點朝上 ”這一事件發(fā)生的概率最大， 只有當(dāng)實驗次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率才能穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，也才能用該事件發(fā)生的頻率區(qū)估計其概率 李 明的說法也是錯誤的，因為事件的發(fā)生具有隨機性，所以投擲 300 次，出現(xiàn) “6 點朝上 ”的次數(shù)不一定是 30 次 （ 3）列表： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 朝上的點數(shù)之和為 3 的倍數(shù)共有 12 個， P（點數(shù)之和為 3 的倍數(shù)） = 【點評】 此題主要考查了列表法求概率以及頻率的 意義等知識，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵 19如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線 雙曲線，直線 雙曲線的一個交點為 C， x 軸于點 D， （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）求反比例函數(shù)的解析式 （提示：先求出一次函數(shù)的解析式，得到點 C 的坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)解析式） 第 20頁（共 35頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）通過 ，可求出 A、 B、 C、 D 四點的坐標(biāo)，又根據(jù)題意可知，點 A、用待定系數(shù)法可求出 a、 b，從而得出一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象可知， C 點的橫坐標(biāo)是 4，代入一次函數(shù)可求出其縱坐標(biāo)，可得 C 點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中可求出它的解析式 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 y1=kx+b（ k0），反比例函數(shù)的解析式為 （ k0）， 由已知條件知 ， ， ， 則點 A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， D（ 4， 0）， 把 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），代入一次函數(shù)得 ， 解得 ， 故直線 解析式為 x 1； （ 2）把 D（ 4， 0），將 x= 4 代入一次函數(shù)得 （ 4） 1=1， 把 x= 4， y=1 代入反比例函數(shù)得解析式得 1= ，即 k= 4， 故反比例函數(shù)的解析式為 【點評】 本題比較復(fù)雜信息量較大，關(guān)鍵是要根據(jù)信息求出各點的坐標(biāo)，把所求結(jié)果代入相應(yīng)的關(guān)系式 20如圖，點 A、 F、 C、 D 在同一直線上，點 分別在直線 兩側(cè)，且 E， A= D，C 第 21頁（共 35頁） （ 1）求證：四邊形 平行四邊形， （ 2）若 0， ， ，當(dāng) 何值時，四邊形 菱形 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 E， A= D， C，易證得 可得 F，且 可判定四邊形 平行四邊形； （ 2）由四邊形 平行四邊形，可得當(dāng) ，四邊形 菱形，所以連接 點 G，證得 相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 值 【解答】 （ 1）證明： C， C=C，即 F 在 ， ， F， 四邊形 平行四邊形 （ 2）解：連接 點 G， 四邊形 平行四邊形， 當(dāng) ，四邊形 菱形， 0， ， ， =5， 0， 第 22頁（共 35頁） = ， 即 = ， ， G， ， C = ， 當(dāng) 時，四邊形 菱形 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法 一、填空題 21在直線 y= x+ 上，到 x 軸或 y 軸的距離為 1 的點有 3 個 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 計算題 【分析】 由于直線 y= x+ 上，到 x 軸或 y 軸的距離為 1，即已知直線 y= x+ 上點的橫坐標(biāo)為 1或縱坐標(biāo)為 1 求對應(yīng)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征求解 【解答】 解：把 x=1 代入 y= x+ 得 y=1； 把 x= 1 代入 y= x+ 得 y=0； 第 23頁（共 35頁） 把 y=1 代入 y= x+ 得 x+ =1，解得 x=1； 把 y= 1 代入 y= x+ 得 x+ = 1，解得 x= 3； 所以直線 y= x+ 上，到 x 軸或 y 軸的距離為 1 的點為（ 1， 1），（ 1， 0），（ 3， 1） 故答案為 3 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù) y=kx+b，（ k0，且 k， b 為常數(shù)）的圖象是一條直線它與 x 軸的交點坐標(biāo)是（ 0）；與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， b）直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 22一個窗戶被裝飾布擋住一部分，其中窗戶的長與寬之比為 3： 2，裝飾布由一個半圓和兩個四分之一圓組成，圓的直徑都是 ，這個窗口未被遮擋部分的面積為 【考點】 扇形面積的計算 【專題】 壓軸題 【分析】 這個窗口未被遮擋部分的面積就是長方形的面積半圓的面積 2 小扇形的面積 【解答】 解： n n 2= 故答案為： 【點評】 本題的關(guān)鍵是由直徑求出長方形的長和寬，然后按長方形，扇形的面積公式計算即可 23如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點，動點 P、 Q 同時從點 P 沿折線動到點 C 時停止，點 C 運動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1設(shè)P、 Q 同發(fā) t 秒時， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2）（曲 線 拋物線的一部分），則下列結(jié)論： E=5； ； 當(dāng) 0 t5 時， y= 當(dāng) t=秒時， 中正確的結(jié)論是 （填序號） 第 24頁（共 35頁） 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 根據(jù)圖（ 2）可以判斷三角形的面積變化分為三段 ，可以判斷出當(dāng)點 P 到達點 E 時點 Q 到達點 C，從而得到 長度，再根據(jù) M、 N 是從 5 秒到 7 秒，可得 長度，然后表示出長度，根據(jù)勾股定理求出 長度，然后針對各小題分析解答即可 【解答】 解：根據(jù)圖（ 2）可得，當(dāng)點 P 到達點 E 時點 Q 到達點 C， 點 P、 Q 的運動的速度都是 1， E=5， E=5，故 小題正確； 又 從 M 到 N 的變化是 2， ， D 2=3， 在 ， = =4， = ，故 小題錯誤； 過點 P 作 點 F， = ， t， 當(dāng) 0 t5 時， y= F= t t= 小題正確； 當(dāng) t= 秒時，點 P 在 ，此時， 5 2= ， D = ， 第 25頁（共 35頁） = ， = = ， = ， 又 A= Q=90， 小題正確 綜上所述，正確的有 故答案為： 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖（ 2）判斷出點 P 到達點 E 時點 Q 到達點 C 是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口 24設(shè)直線 n+1） y= （ n 為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 n=1， 2， 2015），則 2+ 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 規(guī)律型 【分析】 分別求出 n=1、 2、 3， 2015 時直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再利用三角形面積公式計算出、 后利用分?jǐn)?shù)的加減法計算它們的和 【解答】 解：當(dāng) n=1，則直線解析式為 x+2y= ，它與坐標(biāo)軸的交點為（ 0， ），（ ， 0）， = ； 第 26頁（共 35頁） 當(dāng) n=2，則直線解析式為 2x+3y= ，它與坐標(biāo) 軸的交點為（ 0， ），（ ， 0）， = ； 當(dāng) n=3，則直線解析式為 3x+4y= ，它與坐標(biāo)軸的交點為（ 0， ），（ ， 0）， = ； 所以當(dāng) n=2015，則直線解析式為 2015x+2016y= ，它與坐標(biāo)軸的交點為（ 0， ），（ ，0）， = ； 所以 2+ + =1 + + =1 = 故答案為 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù) y=kx+b，（ k0，且 k， b 為常數(shù)）的圖象是一條直線它與 x 軸的交點坐標(biāo)是（ ， 0）；與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， b）直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 25在正方形 D 上異于 【考點】 解直角三角形；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù) 長 交于 T，得到等腰 接點 T 和 中點，得到相似三角形，然后由相似三角形的性質(zhì)進行計算，求出 正切 第 27頁（共 35頁） 【解答】 解：如圖：延長 延長線于 T，設(shè) 中點為 O，連 0， 0， = ，即 = ，即 T 令 ， D=K，則： K， ， +K， 代入 中得： 4+（ 2 K） 2=2（ 2 K）（ 2+K）， 解方程得： （舍去）， = = = 故答案是： 【點評】 本題考查的是解直角三角形，運用正方形的性質(zhì)，根據(jù)題目中角的關(guān)系，判斷兩 個三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)進行計算，求出直角三角形中邊的長度，再用正切的定義求出角的正切值 二、解答題（共 30分） 26某書店進行優(yōu)惠促銷活動，實行兩種優(yōu)惠方法：一是九折優(yōu)惠卡，凡在書店購書的按九折優(yōu)惠；二是積分卡，凡在書店購書金額累積滿 100 元的積分為 1 分，一年內(nèi)積分滿 2 分的，贈購書券 20 元；積分滿 5 分的，贈購書券 75 元；積分滿 10 分的，贈購書券 200 元（注：用所贈購書券購書時，不再優(yōu)惠，每次購書時只能使用一種卡） （ 1）以上兩種優(yōu)惠卡中，積分卡的優(yōu)惠方法，可用如下形式表達：設(shè)購書金 額為 x 元，優(yōu)惠金額為y 元，則： 第 28頁（共 35頁） 當(dāng) 200x 500 時， y=20； 500x 1000 時， y= 75 ； x 1000 時， y=200 （ 2）某人在此書店先后用兩種不同的優(yōu)惠卡進行購書都得到了優(yōu)惠，所得優(yōu)惠金額共計 45 元，請你估計此人購書的金額至少應(yīng)為多少元？并求出購書金額的范圍 （ 3）假設(shè)某人一年購書金額約為 500 元左右，請問使用何種優(yōu)惠卡購書更省錢 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)凡在書店一年內(nèi)購書積分滿 5 分的此時金額累積滿 500 元，贈購書券 75 元，即可得到答案，同理得出 的 答案； （ 2）先根據(jù)題意得到此人購書兩次都不滿 500 元，再分類：設(shè)此人購書的金額為 x 元，當(dāng)此人購書兩次都按九折優(yōu)惠，則 5，當(dāng)此人購書一次按九折優(yōu)惠，另一次獲贈購書券 20 元，則 5，解得 x=250，得到則此人購書金額的范圍為： 450x 750，最后確定最小值； （ 3）根據(jù) 500 元時，分別得出九折以及利用積分情況得出更省錢方案即可 【解答】 解：（ 1） 積分滿 5 分的此時金額累積滿 500 元，故滿 500 元的，贈購書券 75 元 當(dāng) x500 時， y=75， 積分滿 10 分的，贈購書券 200 元， x1000 時， y=200， 故答案為： 75， 1000； （ 2） 所得優(yōu)惠金額共計 45 元小于 75 元， 此人購書兩次都不滿 500 元， 設(shè)此人購書的金額為 x 元， 當(dāng)此人購書兩次都按九折優(yōu)惠，則 5， 解得 x=450； 當(dāng)此人購書一次按九折優(yōu)惠，另一次獲贈購書券 20 元，則 5， 解得 x=250，則此人購書金額的范圍為： 450x 750， 所以此人購書金額至少應(yīng)為 450 元 （ 3） x 500 時，用 9 折的優(yōu)惠卡， 當(dāng) x 500 時，用積分卡 第 29頁（共 35頁） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的運用：根據(jù)題意列 出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題 27如圖所示，已知四邊形 接于 O， 中點， A，與 O 及 、 E，且 D， O 于 M （ 1）求證： （ 2）求證： E； （ 3）如果 ， ，求 值 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由四邊形 接于 O， 可得 由 F，可得 可證得： （ 2）由題意易證得 由垂徑定理，可證得： E； （ 3）由 O 的切線， ，可得 C=6又由 E，即可得 E=32繼而求得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形