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第 1頁(yè)(共 23 頁(yè)) 2015 年海南省保亭縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題在下列各題的四個(gè)備選答案中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用 2B 鉛筆涂黑 . 1 的倒數(shù)是( ) A 5 B C D 5 2下列計(jì)算正確的是( ) A a2+a3=( a b) 2= a5a3=( 3=釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土,位于中國(guó)東海,面積約 4400000 平方米,數(shù)據(jù) 4400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 44105 B 05 C 06 D 05 4九年級(jí)某班 5 名女同學(xué)的體重(單位: 別為 35, 40, 37, 42, 42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 35 B 37 C 40 D 42 5如圖中的幾何體的主視圖是( ) A B C D 6如圖, 1= 2, 3=100,則 4 的度數(shù)是( ) 第 2頁(yè)(共 23 頁(yè)) A 70 B 80 C 100 D 105 7如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, ABO 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),已知 A( 3, 1),則點(diǎn) B的坐標(biāo)為( ) A( 3, 1) B( 3, 1) C( 1, 2) D( 1, 2) 8已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3、 4、 x,則 x 不可能是( ) A 2 B 4 C 5 D 8 9圓心角為 120,弧長(zhǎng)為 12 的扇形半徑為( ) A 6 B 9 C 18 D 36 10不等式 x+1 2x 4 的解集是( ) A x 5 B x 5 C x 1 D x 1 11從 1, 2, 3 這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字,則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是( ) A B C D 12一件 a 元的商品降價(jià) 10%后的價(jià)格是( )元 A 10%a B a 10% C 90%a D 90%+a 13如圖,利用標(biāo)桿 量建筑物 高度,如果標(biāo)桿 為 ,測(cè)得 米, 米,且點(diǎn) A、 E、 D 在一條直線上,則樓高 ( ) 第 3頁(yè)(共 23 頁(yè)) A B 9 米 C 8 米 D 14如圖, y= 的圖象上一點(diǎn), y 軸于點(diǎn) B若 積為 2,則 k 為值為( ) A 4 B 1 C 2 D 4 二、填空題 15分解因式: 1= 16若 x, y 為實(shí)數(shù),且 |x 2|+ =0,則 x+y= 17如圖,已知矩形 著直線 疊,使點(diǎn) C 落在 C處, E, , ,則 18如圖, 接于 O, C, 20, O 的直徑, ,那么 值為 第 4頁(yè)(共 23 頁(yè)) 三、解答題(本大題滿分 62 分) 19( 1) 22 1+( 2 ) 0 ( 2)解方程: =1 20電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式,網(wǎng)購(gòu)已悄然進(jìn)入千家萬(wàn)戶李阿姨在淘寶網(wǎng)上花 220元買(mǎi)了 1 個(gè)茶壺和 10 個(gè)茶杯,已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的 4 倍還多 10 元請(qǐng)問(wèn)茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元? 21 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,記者張麗利用周末時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了某校若干名家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問(wèn)題: ( 1) 這次一共隨機(jī)抽查了 個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查; ( 2)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 “贊成 ”的圓心角等于 度; ( 3)如果某校有 3000 名中學(xué)生家長(zhǎng),持 “反對(duì) ”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少人? 22校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn) C,再在筆直的車(chē)道 l 上確定點(diǎn) D,使 l 垂直,測(cè)得 長(zhǎng)等于 21 米,在 l 上點(diǎn) D 的同側(cè) 取點(diǎn) A、 B,使 0, 0 ( 1)求 長(zhǎng)(精確到 ,參考數(shù)據(jù): = = 第 5頁(yè)(共 23 頁(yè)) ( 2)已知本路段對(duì)校車(chē)限速為 40 千米 /小時(shí),若測(cè)得某輛校車(chē)從 用時(shí) 2 秒,這輛校車(chē)是否超速?說(shuō)明理由 23如圖 1,在 , E=D, 0, E 交于 F, C 分別交于 M、 H ( 1)試說(shuō)明 H; ( 2)如圖 2, 動(dòng),將 位置繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 多少度時(shí),四邊形 平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由; ( 3)當(dāng) 時(shí),在( 2)的條件下,求四邊形 面積 24已知:拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 1, 0), C( 0, 3) ( 1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 2)如圖 , 點(diǎn) P 是直線 方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸平行線,交直線 點(diǎn) E,是否存在一點(diǎn) P,使線段 長(zhǎng)最大?若存在,求出 的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; ( 3)如圖 ,過(guò)點(diǎn) A作 y 軸的平行線,交直線 點(diǎn) F,連接 邊形 射線 向運(yùn)動(dòng),速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形 四邊形 疊部分面積為 S,請(qǐng)求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 第 6頁(yè)(共 23 頁(yè)) 第 7頁(yè)(共 23 頁(yè)) 2015 年海南省保 亭縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題在下列各題的四個(gè)備選答案中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用 2B 鉛筆涂黑 . 1 的倒數(shù)是( ) A 5 B C D 5 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù),由此可得出答案 【解答】 解: 的倒數(shù)為 5 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,注意掌握乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2下列計(jì)算正確的是( ) A a2+a3=( a b) 2= a5a3=( 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法;合并同類(lèi)項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;完全平方公式 【分析】 結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算,然后選擇正確選項(xiàng) 【解答】 解: A、 是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、( a b) 2=2ab+算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 a5a3=算正確,故本選項(xiàng)正確; D、( 3=算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、冪的乘方和積的乘方等知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則 3釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土,位于中國(guó)東海,面積約 4400000 平方米,數(shù)據(jù) 4400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) 第 8頁(yè)(共 23 頁(yè)) A 44105 B 05 C 06 D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù) 法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解:將 4400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為: 06 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4九年級(jí)某班 5 名女同學(xué)的體重(單位: 別為 35, 40, 37, 42, 42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 35 B 37 C 40 D 42 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順次排列為: 35, 37, 40, 42, 42, 則中位數(shù)為: 40 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的知識(shí),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5如圖中的幾何體的主視圖是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專(zhuān)題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)主視圖的畫(huà)法進(jìn)行判斷 【解答】 解:此幾何體的主視圖由四個(gè)正方形組成,下面一層三個(gè)正方形,且有邊有兩層 第 9頁(yè)(共 23 頁(yè)) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖: 畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn),通過(guò)仔細(xì)觀察和想象,再畫(huà)它的三視圖畫(huà)物體的三視圖的口訣為:主、俯:長(zhǎng)對(duì)正;主、左:高平齊;俯、左:寬相等 6如圖, 1= 2, 3=100,則 4 的度數(shù)是( ) A 70 B 80 C 100 D 105 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 由已知角相等,利用同位角相等兩直線平行得到 a與 b 平行,再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出所求角的度數(shù) 【解答】 解: 1= 2, a b, 3+ 4=180, 3=100, 4=80 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 7如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, ABO 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),已知 A( 3, 1),則點(diǎn) B的坐標(biāo)為( ) A( 3, 1) B( 3, 1) C( 1, 2) D( 1, 2) 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 第 10 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得 答案 【解答】 解: 1, 2), ( 1, 2), 故選; D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 8已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3、 4、 x,則 x 不可能是( ) A 2 B 4 C 5 D 8 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,先求出 x 的取值范圍,再根據(jù)取值范圍選擇 【解答】 解: 3+4=7, 4 3=1, 1 x 7 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考 查了三角形的三邊性質(zhì),需要熟練掌握 9圓心角為 120,弧長(zhǎng)為 12 的扇形半徑為( ) A 6 B 9 C 18 D 36 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)的公式 l= 進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解:設(shè)該扇形的半徑是 r 根據(jù)弧長(zhǎng)的公式 l= , 得到: 12= , 解得 r=18, 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算 熟記公式是解題的關(guān)鍵 第 11 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 10不等式 x+1 2x 4 的解集是( ) A x 5 B x 5 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì),把不等號(hào)右邊的 x 移到左邊,合并同類(lèi)項(xiàng);然后再在不等式的兩邊同時(shí)乘以 1 即可求得原不等式的解集 【解答】 解:不等式 x+1 2x 4 移項(xiàng)得, x 5, 在兩邊同時(shí)乘以 1,得 x 5 所以,不等式的解集為 x 5 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力,解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò) 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì): ( 1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變; ( 2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變; ( 3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變 11從 1, 2, 3 這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字,則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù),再找出取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算 【解答】 解:畫(huà)樹(shù)狀圖為: 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù),其中取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為 2, 所以取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率 = = 第 12 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n,再?gòu)闹羞x出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m,然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率 12一件 a 元的商品降價(jià) 10%后的價(jià)格是( )元 A 10%a B a 10% C 90%a D 90%+a 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 用原價(jià)減去降低的價(jià)格就是現(xiàn)在的價(jià)格 【解答】 解: a 10%a=) 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查列代數(shù)式,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 13如圖,利用標(biāo)桿 量建筑物 高度,如果標(biāo)桿 為 ,測(cè)得 米, 米,且點(diǎn) A、 E、 D 在一條直線上,則樓高 ( ) A B 9 米 C 8 米 D 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意,可利用平行線分線段成比例求解線段的長(zhǎng)度 【解答】 解:由題意可得, 所以 = ,即 = , 解得 ), 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 14如圖, y= 的圖象上一點(diǎn), y 軸于點(diǎn) B若 積為 2,則 k 為值為( ) 第 13 頁(yè)(共 23 頁(yè)) A 4 B 1 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個(gè)定值,即 S= |k| 【解答】 解:根據(jù)題意可知: S |k|=2, 又 反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限, k 0, k=4 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線,所得三角形面積為 |k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類(lèi)題一定要正確理解 k 的幾何意義 二、填空題 15分解因式: 1= ( x+1)( x 1) 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解: 1=( x+1)( x 1) 故答案為:( x+1)( x 1) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí)題目比較簡(jiǎn)單,解題需細(xì)心 16若 x, y 為實(shí)數(shù),且 |x 2|+ =0,則 x+y= 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值,然后相加計(jì)算即可得解 【解答】 解:由題意得, x 2=0, y+3=0, 解得 x=2, y= 3, 第 14 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 所以, x+y=2+( 3) = 1 故答案為: 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 17如圖,已知矩形 著直線 疊,使點(diǎn) C 落在 C處, E, , ,則 5 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問(wèn)題) 【分析】 設(shè) DE=x,則 x先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),得 E=x,然后在直角三角形 根據(jù)勾股定理即可求解 【解答】 解:設(shè) DE=x,則 x 根據(jù)折疊的性質(zhì),得 E=x 在直角三角形 ,根據(jù)勾股定理,得 8 x) 2+16, 解得 x=5 故答案為: 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要是運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)和勾股定理,難度適中 18如圖, 接于 O, C, 20, O 的直徑, ,那么 值為 4 第 15 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 圓周角定理;含 30 度角的直角三角形;勾股定理 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 C=30,根據(jù)圓周角定理得到 0,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng),根據(jù)勾股定理計(jì)算 即可 【解答】 解: C, 20, C=30, D=30, O 的直徑, 0, , =4 , 故答案為: 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理、勾股定理和直角三角形的性質(zhì),掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、在直角三角形 中, 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵 三、解答題(本大題滿分 62 分) 19( 1) 22 1+( 2 ) 0 ( 2)解方程: =1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;解分式方程 【分析】 ( 1)先化簡(jiǎn)根式,計(jì)算負(fù)指數(shù)冪與 0 指數(shù)冪,再算乘法,進(jìn)一步合并即可; ( 2)利用解分式方程的步驟與方法解答即可 【解答】 解:( 1)原式 =3 2 +1 =3 1+1 =3 ; ( 2) =1 方程兩邊同乘 x( x 1)得 第 16 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 3( x 1) =x( x 1) 解得 x= , 檢驗(yàn):當(dāng) x= 時(shí), x( x 1) 0, 所以 x= 是原分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與解分式方程,掌握計(jì)算與解方程的方法與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 20電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式,網(wǎng)購(gòu)已悄然進(jìn)入千家萬(wàn)戶李阿姨在淘寶網(wǎng)上花 220元買(mǎi)了 1 個(gè)茶壺和 10 個(gè)茶杯,已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的 4 倍還多 10 元請(qǐng)問(wèn)茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元? 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)茶壺的單價(jià)為 x 元,茶杯的單價(jià)為 y 元,根據(jù)題意可得, 1 個(gè)茶壺和 10 個(gè)茶杯共花去 220 元,茶 壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的 4 倍還多 10 元,據(jù)此列方程組求解 【解答】 解:設(shè)茶壺的單價(jià)為 x 元,茶杯的單價(jià)為 y 元, 由題意得, , 解得: 答:茶壺的單價(jià)為 70 元,茶杯的單價(jià)為 15 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解 21 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,記者張麗利用周末時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了某校若干名家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī) 現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問(wèn)題: ( 1)這次一共隨機(jī)抽查了 400 個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查; ( 2)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 “贊成 ”的圓心角等于 36 度; ( 3)如果某校有 3000 名中學(xué)生家長(zhǎng),持 “反對(duì) ”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少人? 第 17 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 ( 1)利用無(wú)所謂的家長(zhǎng)的個(gè)數(shù)除以它所占的百分比即可得到所調(diào)查家長(zhǎng)的總數(shù); ( 2)先計(jì)算出反 對(duì)的家長(zhǎng)的個(gè)數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,然后用 360乘以表示 “贊成 ”的所占的百分比得到表示 “贊成 ”的圓心角的度數(shù); ( 3)用 3000 乘以在樣本中持 “反對(duì) ”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)所占的百分比即可 【解答】 解:( 1) 8020%=400, 所以一共隨機(jī)抽查了 400 個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查; ( 2)反對(duì)的家長(zhǎng)的個(gè)數(shù)為 400 40 80=280(人); 如圖, 360 =36, 即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 “贊成 ”的圓心角等 于 36 度; ( 3) 3000 =2100, 估計(jì)持 “反對(duì) ”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)大約有 2100 人 故答案為 400, 36 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來(lái);從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較也考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 18 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 22校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn) :先在公路旁邊選取一點(diǎn) C,再在筆直的車(chē)道 l 上確定點(diǎn) D,使 l 垂直,測(cè)得 長(zhǎng)等于 21 米,在 l 上點(diǎn) D 的同側(cè)取點(diǎn) A、 B,使 0, 0 ( 1)求 長(zhǎng)(精確到 ,參考數(shù)據(jù): = = ( 2)已知本路段對(duì)校車(chē)限速為 40 千米 /小時(shí),若測(cè)得某輛校車(chē)從 用時(shí) 2 秒,這輛校車(chē)是否超速?說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 ( 1)分別在 ,利用正切函數(shù),即可求得 長(zhǎng),繼而求得 ( 2)由從 用時(shí) 2 秒,即可求得這輛校車(chē)的速度,比較與 40 千米 /小時(shí)的大小,即可確定這輛校車(chē)是否超速 【解答】 解:( 1)由題意得, 在 , =), 2 分 在 , ), 4 分 則 D ) 6 分 ( 2)超速 理由: 汽車(chē)從 用時(shí) 2 秒, 速度為 = /秒), 600=43560(米 /時(shí)), 該車(chē)速度為 米 /小時(shí), 9 分 大于 40 千米 /小時(shí), 此校車(chē)在 段超速 10 分 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題此題難度適中,解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 19 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 23如圖 1,在 , E=D, 0, E 交于 F, C 分別交于 M、 H ( 1)試說(shuō)明 H; ( 2)如圖 2, 動(dòng),將 位置繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 多少度時(shí),四邊形 平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由; ( 3)當(dāng) 時(shí),在( 2)的條件下,求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形 【分析】 ( 1)要證明 H,可先證明 0, E=D,可得 B= E=45,得出 H; ( 2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 5,推出四邊形 平行四邊形; ( 3)由( 2)可知四邊形 平行四邊形,又因?yàn)?D,所以四邊形 菱形,利用勾股定理求出邊 的高,根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 ( 1)證明: E=D, 0, A= B= D= E=45, 在 , H; ( 2) 5時(shí),四邊形 平行四邊形,理由如下: 證明: 0, 5, 1= 2=45 E=45, 1= E, 第 20 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 80 A=135= 又 A= D=45, 四邊形 平行四邊形; ( 3) 四邊形 平行四邊形, D, 四邊形 菱形, C= , A=45, 上的高 =1 四邊形 面積 =1 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)、菱形的面積公式運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種圖形的判定和性質(zhì) 24已知:拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 1, 0), C( 0, 3) ( 1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 2)如圖 ,點(diǎn) P 是直線 方拋物線上一動(dòng)點(diǎn), 過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸平行線,交直線 點(diǎn) E,是否存在一點(diǎn) P,使線段 長(zhǎng)最大?若存在,求出 的最大值;若不
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