海南省保亭縣2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2015 年海南省保亭縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用 2B 鉛筆涂黑 . 1 的倒數(shù)是（ ） A 5 B C D 5 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a3=（ a b） 2= a5a3=（ 3=釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約 4400000 平方米，數(shù)據(jù) 4400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 44105 B 05 C 06 D 05 4九年級(jí)某班 5 名女同學(xué)的體重（單位： 別為 35， 40， 37， 42， 42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 35 B 37 C 40 D 42 5如圖中的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 6如圖， 1= 2， 3=100，則 4 的度數(shù)是（ ） 第 2頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 70 B 80 C 100 D 105 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABO 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，已知 A（ 3， 1），則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 8已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3、 4、 x，則 x 不可能是（ ） A 2 B 4 C 5 D 8 9圓心角為 120，弧長(zhǎng)為 12 的扇形半徑為（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 10不等式 x+1 2x 4 的解集是（ ） A x 5 B x 5 C x 1 D x 1 11從 1， 2， 3 這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（ ） A B C D 12一件 a 元的商品降價(jià) 10%后的價(jià)格是（ ）元 A 10%a B a 10% C 90%a D 90%+a 13如圖，利用標(biāo)桿 量建筑物 高度，如果標(biāo)桿 為 ，測(cè)得 米， 米，且點(diǎn) A、 E、 D 在一條直線上，則樓高 （ ） 第 3頁(yè)（共 23 頁(yè)） A B 9 米 C 8 米 D 14如圖， y= 的圖象上一點(diǎn)， y 軸于點(diǎn) B若 積為 2，則 k 為值為（ ） A 4 B 1 C 2 D 4 二、填空題 15分解因式： 1= 16若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 |x 2|+ =0，則 x+y= 17如圖，已知矩形 著直線 疊，使點(diǎn) C 落在 C處， E， ， ，則 18如圖， 接于 O， C， 20， O 的直徑， ，那么 值為 第 4頁(yè)（共 23 頁(yè)） 三、解答題（本大題滿分 62 分） 19（ 1） 22 1+（ 2 ） 0 （ 2）解方程： =1 20電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購(gòu)已悄然進(jìn)入千家萬(wàn)戶李阿姨在淘寶網(wǎng)上花 220元買(mǎi)了 1 個(gè)茶壺和 10 個(gè)茶杯，已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的 4 倍還多 10 元請(qǐng)問(wèn)茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元？ 21 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，記者張麗利用周末時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了某校若干名家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問(wèn)題： （ 1） 這次一共隨機(jī)抽查了 個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查； （ 2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 “贊成 ”的圓心角等于 度； （ 3）如果某校有 3000 名中學(xué)生家長(zhǎng)，持 “反對(duì) ”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少人？ 22校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn) C，再在筆直的車(chē)道 l 上確定點(diǎn) D，使 l 垂直，測(cè)得 長(zhǎng)等于 21 米，在 l 上點(diǎn) D 的同側(cè) 取點(diǎn) A、 B，使 0， 0 （ 1）求 長(zhǎng)（精確到 ，參考數(shù)據(jù)： = = 第 5頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為 40 千米 /小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從 用時(shí) 2 秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由 23如圖 1，在 ， E=D， 0， E 交于 F， C 分別交于 M、 H （ 1）試說(shuō)明 H； （ 2）如圖 2， 動(dòng)，將 位置繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 多少度時(shí)，四邊形 平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) 時(shí)，在（ 2）的條件下，求四邊形 面積 24已知：拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 ， 點(diǎn) P 是直線 方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸平行線，交直線 點(diǎn) E，是否存在一點(diǎn) P，使線段 長(zhǎng)最大？若存在，求出 的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 ，過(guò)點(diǎn) A作 y 軸的平行線，交直線 點(diǎn) F，連接 邊形 射線 向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形 四邊形 疊部分面積為 S，請(qǐng)求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 第 6頁(yè)（共 23 頁(yè)） 第 7頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2015 年海南省保 亭縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用 2B 鉛筆涂黑 . 1 的倒數(shù)是（ ） A 5 B C D 5 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此可得出答案 【解答】 解： 的倒數(shù)為 5 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a3=（ a b） 2= a5a3=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng) 【解答】 解： A、 是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ a b） 2=2ab+算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a5a3=算正確，故本選項(xiàng)正確； D、（ 3=算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、冪的乘方和積的乘方等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則 3釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約 4400000 平方米，數(shù)據(jù) 4400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 第 8頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 44105 B 05 C 06 D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù) 法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 4400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4九年級(jí)某班 5 名女同學(xué)的體重（單位： 別為 35， 40， 37， 42， 42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 35 B 37 C 40 D 42 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順次排列為： 35， 37， 40， 42， 42， 則中位數(shù)為： 40 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5如圖中的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專(zhuān)題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)主視圖的畫(huà)法進(jìn)行判斷 【解答】 解：此幾何體的主視圖由四個(gè)正方形組成，下面一層三個(gè)正方形，且有邊有兩層 第 9頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖： 畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等 6如圖， 1= 2， 3=100，則 4 的度數(shù)是（ ） A 70 B 80 C 100 D 105 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 由已知角相等，利用同位角相等兩直線平行得到 a與 b 平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出所求角的度數(shù) 【解答】 解： 1= 2， a b， 3+ 4=180， 3=100， 4=80 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABO 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，已知 A（ 3， 1），則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得 答案 【解答】 解： 1， 2）， （ 1， 2）， 故選； D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 8已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3、 4、 x，則 x 不可能是（ ） A 2 B 4 C 5 D 8 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出 x 的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇 【解答】 解： 3+4=7， 4 3=1， 1 x 7 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考 查了三角形的三邊性質(zhì)，需要熟練掌握 9圓心角為 120，弧長(zhǎng)為 12 的扇形半徑為（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)的公式 l= 進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：設(shè)該扇形的半徑是 r 根據(jù)弧長(zhǎng)的公式 l= ， 得到： 12= ， 解得 r=18， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算 熟記公式是解題的關(guān)鍵 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 10不等式 x+1 2x 4 的解集是（ ） A x 5 B x 5 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)右邊的 x 移到左邊，合并同類(lèi)項(xiàng)；然后再在不等式的兩邊同時(shí)乘以 1 即可求得原不等式的解集 【解答】 解：不等式 x+1 2x 4 移項(xiàng)得， x 5， 在兩邊同時(shí)乘以 1，得 x 5 所以，不等式的解集為 x 5 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò) 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變； （ 2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變； （ 3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變 11從 1， 2， 3 這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為 2， 所以取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率 = = 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率 12一件 a 元的商品降價(jià) 10%后的價(jià)格是（ ）元 A 10%a B a 10% C 90%a D 90%+a 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 用原價(jià)減去降低的價(jià)格就是現(xiàn)在的價(jià)格 【解答】 解： a 10%a=） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 13如圖，利用標(biāo)桿 量建筑物 高度，如果標(biāo)桿 為 ，測(cè)得 米， 米，且點(diǎn) A、 E、 D 在一條直線上，則樓高 （ ） A B 9 米 C 8 米 D 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意，可利用平行線分線段成比例求解線段的長(zhǎng)度 【解答】 解：由題意可得， 所以 = ，即 = ， 解得 ）， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 14如圖， y= 的圖象上一點(diǎn)， y 軸于點(diǎn) B若 積為 2，則 k 為值為（ ） 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 4 B 1 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個(gè)定值，即 S= |k| 【解答】 解：根據(jù)題意可知： S |k|=2， 又 反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限， k 0， k=4 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解 k 的幾何意義 二、填空題 15分解因式： 1= （ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1） 故答案為：（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí)題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心 16若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 |x 2|+ =0，則 x+y= 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后相加計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 2=0， y+3=0， 解得 x=2， y= 3， 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 所以， x+y=2+（ 3） = 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 17如圖，已知矩形 著直線 疊，使點(diǎn) C 落在 C處， E， ， ，則 5 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 設(shè) DE=x，則 x先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得 E=x，然后在直角三角形 根據(jù)勾股定理即可求解 【解答】 解：設(shè) DE=x，則 x 根據(jù)折疊的性質(zhì)，得 E=x 在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理，得 8 x） 2+16， 解得 x=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要是運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)和勾股定理，難度適中 18如圖， 接于 O， C， 20， O 的直徑， ，那么 值為 4 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 C=30，根據(jù)圓周角定理得到 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算 即可 【解答】 解： C， 20， C=30， D=30， O 的直徑， 0， ， =4 ， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理、勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、在直角三角形 中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題滿分 62 分） 19（ 1） 22 1+（ 2 ） 0 （ 2）解方程： =1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程 【分析】 （ 1）先化簡(jiǎn)根式，計(jì)算負(fù)指數(shù)冪與 0 指數(shù)冪，再算乘法，進(jìn)一步合并即可； （ 2）利用解分式方程的步驟與方法解答即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 +1 =3 1+1 =3 ； （ 2） =1 方程兩邊同乘 x（ x 1）得 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 3（ x 1） =x（ x 1） 解得 x= ， 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 時(shí)， x（ x 1） 0， 所以 x= 是原分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與解分式方程，掌握計(jì)算與解方程的方法與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 20電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購(gòu)已悄然進(jìn)入千家萬(wàn)戶李阿姨在淘寶網(wǎng)上花 220元買(mǎi)了 1 個(gè)茶壺和 10 個(gè)茶杯，已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的 4 倍還多 10 元請(qǐng)問(wèn)茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)茶壺的單價(jià)為 x 元，茶杯的單價(jià)為 y 元，根據(jù)題意可得， 1 個(gè)茶壺和 10 個(gè)茶杯共花去 220 元，茶 壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的 4 倍還多 10 元，據(jù)此列方程組求解 【解答】 解：設(shè)茶壺的單價(jià)為 x 元，茶杯的單價(jià)為 y 元， 由題意得， ， 解得： 答：茶壺的單價(jià)為 70 元，茶杯的單價(jià)為 15 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解 21 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，記者張麗利用周末時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了某校若干名家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī) 現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問(wèn)題： （ 1）這次一共隨機(jī)抽查了 400 個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查； （ 2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 “贊成 ”的圓心角等于 36 度； （ 3）如果某校有 3000 名中學(xué)生家長(zhǎng)，持 “反對(duì) ”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少人？ 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）利用無(wú)所謂的家長(zhǎng)的個(gè)數(shù)除以它所占的百分比即可得到所調(diào)查家長(zhǎng)的總數(shù)； （ 2）先計(jì)算出反 對(duì)的家長(zhǎng)的個(gè)數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用 360乘以表示 “贊成 ”的所占的百分比得到表示 “贊成 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）用 3000 乘以在樣本中持 “反對(duì) ”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 8020%=400， 所以一共隨機(jī)抽查了 400 個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查； （ 2）反對(duì)的家長(zhǎng)的個(gè)數(shù)為 400 40 80=280（人）； 如圖， 360 =36， 即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 “贊成 ”的圓心角等 于 36 度； （ 3） 3000 =2100， 估計(jì)持 “反對(duì) ”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)大約有 2100 人 故答案為 400， 36 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 22校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn) ：先在公路旁邊選取一點(diǎn) C，再在筆直的車(chē)道 l 上確定點(diǎn) D，使 l 垂直，測(cè)得 長(zhǎng)等于 21 米，在 l 上點(diǎn) D 的同側(cè)取點(diǎn) A、 B，使 0， 0 （ 1）求 長(zhǎng)（精確到 ，參考數(shù)據(jù)： = = （ 2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為 40 千米 /小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從 用時(shí) 2 秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）分別在 ，利用正切函數(shù)，即可求得 長(zhǎng)，繼而求得 （ 2）由從 用時(shí) 2 秒，即可求得這輛校車(chē)的速度，比較與 40 千米 /小時(shí)的大小，即可確定這輛校車(chē)是否超速 【解答】 解：（ 1）由題意得， 在 ， =）， 2 分 在 ， ）， 4 分 則 D ） 6 分 （ 2）超速 理由： 汽車(chē)從 用時(shí) 2 秒， 速度為 = /秒）， 600=43560（米 /時(shí)）， 該車(chē)速度為 米 /小時(shí)， 9 分 大于 40 千米 /小時(shí)， 此校車(chē)在 段超速 10 分 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 23如圖 1，在 ， E=D， 0， E 交于 F， C 分別交于 M、 H （ 1）試說(shuō)明 H； （ 2）如圖 2， 動(dòng)，將 位置繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 多少度時(shí)，四邊形 平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) 時(shí)，在（ 2）的條件下，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）要證明 H，可先證明 0， E=D，可得 B= E=45，得出 H； （ 2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 5，推出四邊形 平行四邊形； （ 3）由（ 2）可知四邊形 平行四邊形，又因?yàn)?D，所以四邊形 菱形，利用勾股定理求出邊 的高，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 （ 1）證明： E=D， 0， A= B= D= E=45， 在 ， H； （ 2） 5時(shí)，四邊形 平行四邊形，理由如下： 證明： 0， 5， 1= 2=45 E=45， 1= E， 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 80 A=135= 又 A= D=45， 四邊形 平行四邊形； （ 3） 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 菱形， C= ， A=45， 上的高 =1 四邊形 面積 =1 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)、菱形的面積公式運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種圖形的判定和性質(zhì) 24已知：拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 ，點(diǎn) P 是直線 方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸平行線，交直線 點(diǎn) E，是否存在一點(diǎn) P，使線段 長(zhǎng)最大？若存在，求出 的最大值；若不