上海市長寧區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

第 1頁（共 23 頁） 2015 年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本題共 6 小題，每題 4 分，滿分 24分） 1將拋物線 y=右平移 3 個單位得到的拋物線表達(dá)式是（ ） A y=（ x 3） 2 B y=（ x+3） 2 C y=3 D y= 2下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ） A 1 B C D 3一組數(shù)據(jù)： 5， 7， 4， 9， 7 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 4， 7 B 7， 7 C 4， 4 D 4， 5 4用換元法解方程 + = 時，如果設(shè) x= ，那么原方程可化為（ ） A 25x+2=0 B 5x+1=0 C 2x+2=0 D 25x+1=0 5在下列圖形中， 等邊三角形， 正方形， 正五邊形， 正六邊形其中既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6如圖，在四邊形 ， 0，對角線 于點 O， O， 是 的中點，下列結(jié)論中，錯誤的是（ ） A 第 2頁（共 23 頁） 二、填空題（本題共 12 題，每題 4 分，滿分 48分） 7計算： = 8計算：（ 2= 9方程 的解為 10若關(guān)于 x 的二次方程 x2+ax+a+3=0 有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) a= 11從數(shù)字 1， 2， 3， 4 中，任意取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是 12 2015 年 1 月份，某區(qū)體委組織 “迎新春長跑活動 ”，現(xiàn)將報名的男選手分成：青年組、中年組、老年組，各組人數(shù)所占比例如圖所示，已知青年組 120 人，則中年組的人數(shù)是 13已知 =k ，如果 | |=2， | |=6，那么實數(shù) k= 14已知 半徑分別是 5 和 3，若 ，則兩圓的位置關(guān)系是 15已知在離地面 30 米的高樓窗臺 的俯角為 60，那么這一標(biāo)志物C 離此棟樓房的地面距離 米 第 3頁（共 23 頁） 16已知線段 0， P 是線段 黃金分割點（ 則 17請閱讀下列內(nèi)容：我們在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線 y= 和雙曲線 y= ，如圖所示，利用兩圖象的交點個數(shù)和位置來確定方程 = 有一個正實數(shù)根，這種方法稱為利用的圖象判斷方程根的情況請用圖象法判斷方程（ x 3） 2+4= 的根的情 況 （填寫根的個數(shù)及正負(fù)） 18如圖， A、 、 E 對應(yīng)）， C=5， ， 定不動， 動，并滿足點 E 在 從 移動（點 E 不與 B、 C 重合）， 終經(jīng)過點 A， 交于點 M，當(dāng) 等腰三角形時， 三、解答題（本題共 7 題，滿分 78 分） 第 4頁（共 23 頁） 19解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來 20先化簡，再求代數(shù)式的值： ，其中 21在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回甲地，設(shè)汽車從甲地出發(fā) x（ h）時，汽車與甲地的距離為 y（ y 與 x 的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）汽車在乙地卸貨停面 （ h）； （ 2）求汽車返回甲城時 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）求這輛汽車從甲地出發(fā) 4h 時與甲地的距離 22如圖， 等腰 邊上的高，且 ， ，若 E 是 上的點，且滿足 C=2： 3，連接 值 23如圖，正方形 ，點 E、 F 分別在邊 ， F， 于點 O，延長點 G，使得 G，連接 （ 1）求證： F； （ 2）求證：四邊形 菱形 第 5頁（共 23 頁） 24如圖，已知拋物線 y=2tx+2 的頂點 點 B y 軸于點 B， C 是線段 一點（不與 A、 過點 C 作 x 軸于點 D，并交拋物線與點 P （ 1）若點 C 的橫坐標(biāo)為 1，且是線段 中點，求點 P 的坐標(biāo)； （ 2）若直線 y 軸負(fù)半軸于點 E，且 P，求四邊形 面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) 面 積等于 2S 時，求 t 的值 25如圖，已知矩形 20 O 與 邊都相切，與 于點 E、 F已知點 P、 Q、 R 分別從 D、 A、 矩形 邊逆時針方向勻速運動，點 P、 Q、 R 的運動速度分別是 1cm/s、 s、 s，當(dāng)點 Q 到達(dá)點 P、 運動時間為 t（單位： s） （ 1）求證： F； （ 2）設(shè) x=3，當(dāng) 似時，求出 t 的 值； （ 3）設(shè) 于直線 稱軸的圖形是 ，當(dāng) t 和 x 分別為何值時，點 A與圓心 O 恰好重合，求出符合條件的 t， x 的值 第 6頁（共 23 頁） 第 7頁（共 23 頁） 2015 年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 6 小題，每題 4 分，滿分 24分） 1將拋物線 y=右平移 3 個單位得到的拋物線表達(dá)式是（ ） A y=（ x 3） 2 B y=（ x+3） 2 C y=3 D y= 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函 數(shù)圖象左加右減，可得答案 【解答】 解：將拋物線 y=右平移 3 個單位得到的拋物線表達(dá)式是 y=（ x 3） 2， 故選： A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式 2下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ） A 1 B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 先化簡二次根式，再判定即可 【解答】 解： A、不是同類二次根式，錯誤； B、不是同類二次根式，錯誤； C、 ，不是同類二次根式，錯誤； D、 是同類二次根式，正確； 故選 D 【點評】 本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡 3一組數(shù)據(jù)： 5， 7， 4， 9， 7 的中位數(shù) 和眾數(shù)分別是（ ） A 4， 7 B 7， 7 C 4， 4 D 4， 5 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 第 8頁（共 23 頁） 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 4， 5， 7， 7， 9， 最中間的數(shù)是 7， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7； 7 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 7； 故選 B 【點評】 此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均 數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 4用換元法解方程 + = 時，如果設(shè) x= ，那么原方程可化為（ ） A 25x+2=0 B 5x+1=0 C 2x+2=0 D 25x+1=0 【考點】 換元法解分式方程 【分析】 根據(jù)換元法，可得關(guān)于 x 的分式方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程 【解答】 解：換元法解方程 + = 時，如果設(shè) x= ，那么原方程可化為 2x+2 5=0， 化簡，得 25x+2=0， 故選： A 【點評】 本題考查了換元法解分式方程，換元是解題關(guān)鍵，注意要化 簡成整式方程 5在下列圖形中， 等邊三角形， 正方形， 正五邊形， 正六邊形其中既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解： 、 兩者都既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形， 只是軸對稱圖形 故選： B 第 9頁（共 23 頁） 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵 6如圖，在四邊形 ， 0，對角線 于點 O， O， 是 的中點，下列結(jié)論中，錯誤的是（ ） A 考點】 三角形 中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 據(jù)等角對等邊可得 D，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 C=后作出判斷即可 【解答】 解： O， E 是 的中點， D， 0， O， C= 只有 0時， O， 所以，結(jié)論錯誤的是 故選 D 【點評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對等邊的 性質(zhì)，熟記定理與各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 12 題，每題 4 分，滿分 48分） 第 10頁（共 23頁） 7計算： = 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪，以及分?jǐn)?shù)指數(shù)次冪的意義即可求解 【解答】 解： = = ， 故答 案是： 【點評】 本題主要考查了負(fù)指數(shù)次冪以及分?jǐn)?shù)指數(shù)次冪的意義，正確理解意義是解題的關(guān)鍵 8計算：（ 2= 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 2= 故答案為： 【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方公式 9方程 的解為 x= 1 【考點】 無理方程 【分析 】 把方程兩邊平方去根號后求解 【解答】 解：兩邊平方得： 2x+3=1 解得： x= 1 經(jīng)檢驗 x= 1 是原方程的解 故答案是： x= 1 【點評】 本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法 10若關(guān)于 x 的二次方程 x2+ax+a+3=0 有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) a= 2 或 6 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)二次方程 x2+ax+a+3=0 有兩個相等的實數(shù)根得到 =4（ a+3） =0，解一元二次方程求出 a 的值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的二次方程 x2+ax+a+3=0 有兩個相等的實數(shù)根， 第 11頁（共 23頁） =0，即 4（ a+3） =0， 4a 12=0， 2， ， 故答案為： 2 或 6 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根，解答此題還需要掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大 11從數(shù)字 1， 2， 3， 4 中，任意取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖 法 【分析】 根據(jù)題意畫出樹狀圖，找到素數(shù)的個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：列樹狀圖得， P（兩位數(shù)為素數(shù)） = 故答案為 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖，熟悉樹狀圖的列法和概率公式是解題的關(guān)鍵 12 2015 年 1 月份，某區(qū)體委組織 “迎新春長跑活動 ”，現(xiàn)將報名的男選手分成：青年組、中年組、老年組，各組人數(shù)所占比例如圖所示 ，已知青年組 120 人，則中年組的人數(shù)是 40 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 首先根據(jù)青年組所占的百分比和青年組人數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以中間組所占的百分比即可求得中年組人數(shù) 【解答】 解：觀察扇形統(tǒng)計圖知：青年組有 120 人，占 60%， 所以全部人數(shù)為： 12060%=200 人， 中年組有 200（ 1 60% 20%） =40 人， 第 12頁（共 23頁） 故答案為： 40 【點評】 本題考查扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵知道扇形統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，根據(jù)青年人數(shù)和百分比求出總數(shù)，然后 再根據(jù)中年人和老年人的百分比可求出中年組與老年組人數(shù)分別是多少 13已知 =k ，如果 | |=2， | |=6，那么實數(shù) k= 3 【考點】 *平面向量 【分析】 由 =k ，如果 | |=2， | |=6，根據(jù)相等向量的知識，即可求得 k 的值 【解答】 解： =k ， | |=2， | |=6， k=3 故答案為： 3 【點評】 此題考查了平面向量的知識注意掌握 向量模的意義 14已知 半徑分別是 5 和 3，若 ，則兩圓的位置關(guān)系是 內(nèi)切 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 由 半徑分別是 5 和 3，若 ，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系 【解答】 解： 半徑分別是 5 和 3， 半徑差為： 2， ， 兩圓的位置關(guān)系是：內(nèi)切 故答案為：內(nèi)切 【點評】 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系 15已知在離地面 30 米的高樓窗臺 的俯角為 60，那么這一標(biāo)志物C 離此棟樓房的地面距離 10 米 第 13頁（共 23頁） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 利用解直角三角形的知識知一邊和角求另一邊即可 【解答】 解：根據(jù)題意得到 0 米， 0， B30 =10 米， 標(biāo)志物 C 離此棟樓房的地面距離 10 米， 故答案為 10 【點評】 本題考查了解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解 16已知線段 0， P 是線段 黃金分割點（ 則 5 5 【考點】 黃金分割 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)黃金分割的定義計算 【解答】 解： P 是線段 黃金分割點（ 10=5 5 故答案為 5 5 【點評】 本題考查了黃金 分割：把線段 成兩條線段 且使 C 的比例中項（即 C： 叫做把線段 C 叫做線段 中 且線段 第 14頁（共 23頁） 17請閱讀下列內(nèi)容：我們在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線 y= 和雙曲線 y= ，如圖所示，利用兩圖象的交點個數(shù)和位置來確定方程 = 有一個正實數(shù)根，這種方法稱為利用的圖象判斷方程根的情況請用圖象法判斷方程（ x 3） 2+4= 的根的情況 兩個正根一個負(fù)根 （填寫根的個數(shù)及正負(fù)） 【考點】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 畫出 y=（ x 3） 2+4 和 y= d 的圖象，根據(jù)圖象觀察（ x 3） 2+4= 的根的情況 【解答】 解：如圖可知，（ x 3） 2+4= 有兩個正根和一個負(fù)根 故答案為：兩個正根和一個負(fù)根 【點評】 本題考查的是運用函數(shù)圖象法求方程的解的知識，掌握函數(shù)圖象的交點與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 18如圖， A、 、 E 對應(yīng)）， C=5， ， 定不動， 動，并滿足點 E 在 從 移動（點 E 不與 B、 C 重合）， 終經(jīng)過點 A， 交于點 M，當(dāng) 等腰三角形時， 1 或 第 15頁（共 23頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 動點型；分類討論 【分析】 首先由 B= C，且 C，可得 M，然后分別從 M 與 意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案； 【解答】 解： B= C，且 C， M； 當(dāng) M 時，則 B=5， C 5=1， 當(dāng) M 時，則 即 又 C= C， = ， = ， = ； 或 故答案為 1 或 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 7 題，滿分 78 分） 19解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可 第 16頁（共 23頁） 【解答】 解： ， 由 得： m1， 由 得： m 2， 不等式組的解集為： 1m 2 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集 20先化簡，再求代數(shù)式 的值： ，其中 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 先將 1 式分解，再通分進(jìn)行化簡，代值求結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = = ， 當(dāng) 時， 原式 = 【點評】 本題主要考查分式的化簡求值，把分式化到最簡然后解題比較簡單 21在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回甲地，設(shè)汽車從甲地出發(fā) x（ h）時，汽車與甲地的距離為 y（ y 與 x 的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）汽車在乙地卸貨停面 h）； 第 17頁（共 23頁） （ 2）求汽車返回甲城時 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）求這輛汽車從甲地出發(fā) 4h 時與甲地的距 離 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）從圖象可以看出汽車在乙地卸貨停了 2=時； （ 2）設(shè)返程中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b，運用待定系數(shù)法可以直接求出其解就可以了； （ 3）根據(jù)時間的定義域得出 t 是 4h 時，應(yīng)該代入返回時的解析式解答即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖象可得：汽車在乙地卸貨停了 2=時； 故答案為： （ 2）設(shè)汽車返回甲城時 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=kx+b， 把（ 120）和（ 5， 0） 代入解析式可得： ， 解得： ， 所以解析式為： y= 48x+240（ 2.5x5）； （ 3）因為 4 5，所以把 x=4 代入 y= 48x+240 中， 可得： y=48， 答：這輛汽車從甲地出發(fā) 4h 時與甲地的距離為 48 【點評】 本題時一道關(guān)于一次函數(shù)的綜合試題，考查了速度 =路程 時間的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，在解答時讀懂圖意是關(guān)鍵 22如圖， 等腰 邊 上的高，且 ， ，若 E 是 上的點，且滿足 C=2： 3，連接 值 第 18頁（共 23頁） 【考點】 解直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 作 延長線于 F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 D， C，在利用 B=5，再利用勾股定理可計算出 ，所以 ， ，然后通過 用相似比可計算出 ，然后在 ，根據(jù)余切的定義求解 【解答】 解：作 延長線于 F，如圖， 等腰 邊上的高， D， C， 在 ， = ，而 ， ， =3， ， ， 0， = ，即 = ， ， 在 ， = =2， 即 值為 2 【點評】 本題考查了解直角三角形：在直角 三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 第 19頁（共 23頁） 23如圖，正方形 ，點 E、 F 分別在邊 ， F， 于點 O，延長點 G，使得 G，連接 （ 1）求證： F； （ 2）求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 B= D=90， B，然后再證明 可得 F； （ 2）首先證明 C，再由 F 可得 直平分 根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可得四邊形 菱形 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 正方形， B= D=90， B， 在 ， ， F； （ 2） 四邊形 正方形， C， F， C， 直平分 O， 四邊形 菱形 第 20頁（共 23頁） 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 24如圖，已知拋物線 y=2tx+2 的頂點 點 B y 軸于點 B， C 是線段 一點（不與 A、 過點 C 作 x 軸于點 D，并交拋物線與點 P （ 1）若點 C 的橫坐標(biāo)為 1，且是線段 中點，求點 P 的坐標(biāo)； （ 2）若直線 y 軸負(fù)半軸于點 E，且 P，求四邊形 面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式，并寫出定 義域； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) 面積等于 2S 時，求 t 的值 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，得出頂點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)已知得出 A（ 2， 2），從而得出拋物線的解析式，把 x=1 代入即可求得 P 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)已知得出三角形 等腰直角三角形，得出 B=t，即 E（ 0， 2+t），根據(jù)待定系數(shù)法求得 解析式，然后和拋物線的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得 P（ t 1， 1），然后根據(jù)梯形的面積公式即可求得； （ 3）根據(jù)已知得出 PDt=2（ 2t+ ），即 t=t 3，解方程即可求得 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=2tx+2=（ x t） 2 2， 頂點 A（ t， 2）， 點 C 的橫坐標(biāo)為 1，且是線段 中點， =1， t=2， A（ 2， 2）， 拋物線的解析式為 y=（ x 2） 2 2=4x+2， 第 21頁（共 23頁） 當(dāng) x=1 時， y=1 4+2= 1， P（ 1， 1）； （ 2）當(dāng) P 時， 5， B=t，即 E（ 0， 2+t）， 直線 解析式為 y= x+t 2， 由 得 P（ t 1， 1）， S