2016北京市中考數(shù)學(xué)專題突破八：代數(shù)綜合(含答案)

專題突破 (八 ) 代數(shù)綜合 方程與函數(shù)是初中代數(shù)學(xué)習(xí)中極為重要的內(nèi)容 ， 在北京中考試卷中 ， 2015 年代數(shù)綜合題出現(xiàn)在第 27 題 ， 分值為 7 分 代數(shù)綜合題主要以方程、函數(shù)這兩部分為考查重點(diǎn) ， 用到的數(shù)學(xué)思想、方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等 2011 2015 年北京代數(shù)綜合題考點(diǎn)對(duì)比 年份 2011 2012 2013 2014 2015 考點(diǎn) 根的判別式、求根、確定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式 根的判別式、求根、確 定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的平移、利用函數(shù)圖象求取值范圍 二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象如何變換、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、利用圖象求取值范圍 求交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)、確定二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo) ， 利用圖象求取值范圍 1 2015北京 在平面直角坐標(biāo)系 ， 過(guò)點(diǎn) (0， 2)且平行于 x 軸的直線與直線 yx 1 交于點(diǎn) A， 點(diǎn) A 關(guān)于直線 x 1 的對(duì)稱點(diǎn)為 B， 拋物線 y c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， B. (1)求點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)； (2)求拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)若拋物線 y a 0)與線段 有一個(gè)公共點(diǎn) ， 結(jié)合函數(shù)的圖象求 a 的取值范圍 2 2014北京 在平面直角坐標(biāo)系 ， 拋物線 y 2n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0， 2)，B(3， 4) (1)求拋物線的函數(shù)解析式及對(duì)稱軸； (2)設(shè)點(diǎn) B 關(guān) 于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 C， 點(diǎn) D 是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn) ， 記拋物線在 A， (包含 A， B 兩點(diǎn) ) 若直線 圖象 G 有公共點(diǎn) ， 結(jié)合函數(shù)圖象 ， 求點(diǎn) D 縱 坐標(biāo) t 的取值范圍 3 2013北京 在平面直角坐標(biāo)系 ， 拋物線 y 22(m 0)與 y 軸交于點(diǎn) A， 其對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) B. (1)求點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)； (2)設(shè)直線 l 與直線 于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 ， 求直線 l 的函數(shù)解析式； (3)若該拋物線在 20 的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn) (點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè) )， 與 y 軸交于點(diǎn) C. (1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； (2)當(dāng) 45 時(shí) ， 求 m 的值； (3)已知一次函數(shù) y b， 點(diǎn) P( )n， 0 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 在 (2)的條件下 ， 過(guò)點(diǎn) x 軸的直線交這 個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn) M， 交二次函數(shù) y ( )m 3 x 3( )m0 的圖象于點(diǎn) 20)個(gè)單位后與直線 有一個(gè)公共點(diǎn) ， 求 t 的取值范圍 圖 3 2 2015朝陽(yáng)一模 如 圖 4， 將拋物線 y 4x 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 ，再向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 得到拋物線 直線 y x 與 個(gè)交點(diǎn)記為 A， 與 ， 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是 3. (1)求 a 的值及 (2)點(diǎn) C 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸的垂線 ， 垂足為 D， 在 右側(cè)作正方形 當(dāng)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2 時(shí) ， 直線 y x n 恰好經(jīng)過(guò)正方形 頂點(diǎn) F， 求此時(shí) 在點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ， 若直線 y x n 與正方形 終沒(méi)有公共點(diǎn) ， 求 n 的取值范圍 (直接寫出結(jié)果 ) 圖 4 3 2015西城一模 已知二次函數(shù) c 的圖象 1， 0)， (0， 3)兩點(diǎn) (1)求 (2)將 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 得到拋物線 將 n， 求 (3)設(shè) 2x 3， 在 (2)的條件下 ， 如果在 2 x a 內(nèi) 存在 某一個(gè) x 的值 ， 使得 利用函數(shù)圖象直接寫出 a 的取值范圍 圖 5 4 2015東城一模 在平面直角坐標(biāo)系 ， 拋物線 y 1( )a 0 過(guò)點(diǎn)A( ) 1， 0 ， B( )1， 1 ， 與 y 軸交于點(diǎn) C. (1)求拋物線 y 1( )a 0 的函數(shù)解析式 (2)若點(diǎn) D 在拋物線 y 1( )a 0 的對(duì)稱軸上 ， 當(dāng) 周長(zhǎng)最小時(shí) ， 求點(diǎn) (3)在拋物線 y 1( )a 0 的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P， 使 為以 直角邊的直角三角形？若存在 ， 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖 6 5 2015石景山一模 在平面直角坐標(biāo)系 ， 拋物線 y 23(m 0)與 (3， 0)， B 兩點(diǎn) (1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (2)將 20)與 ， B 兩點(diǎn) (點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) )， 與 y 軸交于點(diǎn) C. (1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； (2)當(dāng) S 15 時(shí) ， 求該拋物線的函數(shù)解析式； (3)在 (2)的條件下 ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 的直線 l： y b(8 解： (1) 拋物線 y (m 1)x m(m0)與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn) ， 令 y 0， 即 (m 1)x m 0. 解得 1， m. 又 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè) ， 且 m0， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1， 0) (2)由 (1)可知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (m， 0) 拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0， m) m0， m 1， m. S 15， 12(m 1)m 15. 解得 m 6 或 m 5. m0， m 5， 拋物線的函數(shù)解析式為 y 4x 5. (3)由 (2)可知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0， 5) 直線 l： y b(k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C， b 5， 直線 l 的解析式為 y 5(k0) y 4x 5 (x 2)2 9， 當(dāng)點(diǎn) D 在拋物線頂點(diǎn)處或?qū)ΨQ軸左側(cè)時(shí) ， 新函數(shù)的最小值均為 9， 不符合題意 當(dāng)點(diǎn) D 在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí) ， 新函數(shù)的最小值有可能大于 8(如圖 ) 令 y 8， 即 4x 5 8. 解得 1(不合題意 ， 舍去 )， 3. 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3， 8) 當(dāng)直線 y 5(k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3， 8)時(shí) ， 可求得 k 1. 由 圖象可知 ， 當(dāng) 1k0 時(shí)新函數(shù)的最小值大于 8. 9 解： (1) 拋物線 y x c(a 0)經(jīng)過(guò) A( 1， 0)， B(2， 0)兩點(diǎn) ， a 1 c 0，4a 2 c 0， 解得 a 1，c 2. 拋物線的函數(shù)解析式為 y x 2， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (12， 94) (2)如圖 ， 作 交 y 軸于點(diǎn) N， 過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) M. 令 x 0， 得 y 2， 2， 45 . 45 . 點(diǎn) M， 45 ， 22 ， 1. 直線 函數(shù)解析式為 y x 3. 由y x 3，y x 2， 解得 x 1，y 2. 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (1， 2) (3)如圖 ， 過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) F. 由 (2)知 2， 又 2， . ， ， 22 22 2 2， 1， 8， 7， P( )7， 0 ， 由對(duì)稱性可得 P( ) 5， 0 . 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( )7， 0 或 ( ) 5， 0 . 10 解： (1) 二次函數(shù) y (a 1)2x 1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) ， 令 y 0， 則 (a 1)2x 1 0， 4 4(a 1) 0， 解得 a 2. a 為正整數(shù) ， a 為 1 或 2. 又 y (a 1)2x 1 是二次函數(shù) ， a 1 0， a 1， a 的值為 2. (2) a 2， 二次函數(shù)的解析式為 y 2x 1. 將二次函數(shù) y 2x 1 化成頂點(diǎn)式為 y (x 1)2， 二次函數(shù)圖象向右平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向下平移 (1)個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為 y (x 1 m)2 (1) 此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (m 1， 1) 當(dāng) m 1 2， 即 m 1 時(shí) ， 在 x 2 處二次函 數(shù)有最小值 3， 3 ( 1 m)2 (1)， 解得 m 32， 符合題目要求 當(dāng) 2 m 1 1， 即 1 m