2016北京市中考數學專題突破九：幾何綜合(含答案)

專題突破 (九 ) 幾何綜合 在北京中考試卷中 ， 幾何綜合題通常出現在后兩題 ， 分值為 8 分 或 7 分 幾何綜合題主要包含三角形 (全等、相似 )、四邊形、銳角三角函數、圓等知識 ， 主要研究圖形中的數量關系、位置關系、幾何計算以及圖形的運動、變換等規(guī)律 求解幾何綜合題時 ， 關鍵是抓住 “ 基本圖形 ” ， 能在復雜的幾何圖形中辨認、分解出基本圖形 ， 或通過添加輔助線補全、構造基本圖形 ， 或運用圖形變換的思想將分散的條件集中起來 ， 從而產生基本圖形 ， 再根據基本圖形的性質 ， 合理運用方程 、三角函數的運算等進行推理與計算 2011 2015 年北京幾何綜合題考點對比 年份 2011 2012 2013 2014 2015 考點 平行四邊形的性質、從特殊到一般、構造圖形 (全等三角形或等邊三角形或特殊平行四邊形 ) 旋轉變換、對稱變換、構造全等三角形 全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質 ， 等腰直角三角形旋轉的性質 以軸對稱和正方形為載體 ， 考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圓及圓周角定理 以正方形為載體 ， 考查了平移作圖 ， 利用軸對稱圖形的性質證明線段相等及寫出求線段長的過程 1 2015北京 在正方形 ， 一條對角線 ， 點 P 在射線 (與點 C， ， 連接 平移 使 點 D 移動到點 C， 得到 過點 Q 作 點 H， 連接 (1)若點 P 在線段 ， 如 圖 1(a) 依題意補全圖 (a)； 判斷 數量關系與位置關系 ， 并加以證明 (2)若點 P 在線段 延長線上 ， 且 152 ， 正方形 邊長為 1， 請寫出求 的思路 (可以不寫出計算結果 ) 圖 1 2 2014北京 在正方形 側作直線 點 B 關于直線 對稱點為 E， 連接 其中 直線 點 F. (1)依題意補全 圖 2 ； (2)若 20 ， 求 度數； (3)如圖 ， 若 45 0)， 則 1234 k. F 為 中點 ， 1238 k， 32 32 k. 32 ， 32 . 又 1 C， 32 ， 3 4. 又 4 5 90 ， 5 6， 3 6 90 . 90 . (3)120 2 ) 6 解： (1) 作圖 過點 P 作 點 N， 交 點 M， 12 12 90 . 由 得： 12. (2)12 7 解： (1) 30 . 不改變 ， 度數為 30 . 方法一：由題意知 點 B， C， D 在以點 A 為圓心 ， 半徑的圓上 12 30 . 方法二：由題意知 ， 180 2 90 12 . 60 ， 180 ( )60 2 120 2 60 12 . (90 12 ) (60 12 ) 30 . (2)過點 A 作 點 M， 連接 90 . 在 ， B B 60 . 等邊三角形 又 90 ， 點 A， C， D 在以 M 為圓心 ， 半徑的圓上 90 . 8 解： (1)2)結論成立 證明：如圖 ， 連接 在正方形 ， A 90 . 在 ， A F